高中數(shù)學 第一章 基本初等函數(shù)Ⅱ1.2 任意角的三角函數(shù) 1.2.4 誘導公式2同步過關提升特訓 新人教B版必修4

1、第2課時誘導公式(2)課時過關·能力提升1.若sin(+)=12,-2,0,則tan 等于()a.-12b.-32c.-3d.-33解析:由已知得-sin =12,即sin =-12.又因為-2,0,所以cos =32,于是tan =-33.答案:d2.已知|sin |=13,且是第二象限的角,則sin-2等于()a.-13b.13c.-223d.223解析:由已知得sin =±13,而是第二象限的角,所以sin =13,從而cos =-1-sin2=-223,于是sin-2=-sin2-=-cos =223.答案:d3.化簡tan(27°-)·tan(

2、49°-)·tan(63°+)·tan(139°-)的結果為()a.1b.-1c.2d.-2解析:原式=tan(27°-)·tan(49°-)·tan90°-(27°-)·tan90°+(49°-)=tan(27°-)·cot(27°-)·tan(49°-)·-cot(49°-)=-1.答案:b4.已知sin 是方程6x=1-x的根,則cos(-5)tan(2-)cos32+cot(-)

3、的值等于()a.±520b.±1515c.-520d.180答案:a5.已知cos 29°=m,則sin 241°tan 151°的值是()a.1-m2mb.1-m2c.m2-1md.-1-m2解析:由于sin 241°=sin(180°+61°)=-sin 61°=-cos 29°=-m,tan 151°=tan(180°-29°)=-tan 29°=-sin29°cos29°=-1-m2m,于是sin 241°tan 15

4、1°=(-m)·-1-m2m=1-m2.答案:b6.如果cos =15,且是第四象限的角,那么cos+2=. 解析:cos+2=-sin =-(-1-cos2)=265.答案:2657.sin 315°-cos 135°+2sin 570°的值是. 解析:sin 315°-cos 135°+2sin 570°=-sin 45°+cos 45°+2sin 210°=-22+22+2sin(180°+30°)=-1.答案:-18.若f(x)=sin6

5、x,則f(1)+f(3)+f(5)+f(2 015)+f(2 017)=. 答案:09.求證:2sin(+)·cos-11-2sin2=tan(9+)+1tan(+)-1.證明左邊=-2sincos-1cos2-sin2=-(sin+cos)2(cos+sin)(cos-sin)=sin+cossin-cos,右邊=tan+1tan-1=sin+cossin-cos,左邊=右邊,原等式成立.10.已知f()=sin(-)cos(2-)tan-+32cot(-)sin(-).(1)化簡f();(2)若是第三象限的角,且cos-32=15,求f()的值;(3)若=-313,求f

6、()的值.解:(1)f()=sincoscot(-cot)sin=-cos .(2)cos-32=-sin =15,是第三象限的角,sin =-15,cos =-265,f()=265.(3)-313=-6×2+53,f()=f-313=-cos-6×2+53=-cos53=-cos3=-12.11.已知sin(x+y)=1,求證:tan(2x+y)+tan y=0.證明sin(x+y)=1,x+y=2k+2,kz.x=2k+2-y,kz,tan(2x+y)+tan y=tan22k+2-y+tan y=tan(4k+-y)+tan y=tan(-y)+tan y=-tan y+tan y=0.6edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435