2015屆高三數(shù)學(xué)理科周練(共13頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2015屆高三理科周練1命題“x>2，x2+ax+1<0” 的否定是 2已知全集，則 3函數(shù)f（x） 的定義域是 4、設(shè)分別是的邊上的點(diǎn),若 (為實(shí)數(shù)),則的值為_(kāi).5、已知為實(shí)數(shù)，直線,則是的 條件6已知雙曲線的一條漸近線的斜率為，且右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的方程為 7已知，且，則的值為 8已知向量a，b滿足a1，b2，a與b的夾角為60°，向量c2ab則向量c的模為 9設(shè)A、B是拋物線x24y上兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，OAOB，A點(diǎn)的橫坐標(biāo)是1，則B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為_(kāi)10已知f(x)=3sin(2x)，若存在(0,)，使f(+x)= f(-x

2、)對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，則=_ 11四棱錐的五個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，且底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，平面，則該球的體積為 12設(shè)函數(shù)，對(duì)任意，不等式恒成立，則正數(shù)的取值范圍是 13、設(shè)分別為和橢圓上的點(diǎn)，則兩點(diǎn)間的最大距離是_14已知x，y都在區(qū)間(0，1內(nèi)，且xy，若關(guān)于x，y的方程t0有兩組不同的解(x，y)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是 二、解答題15（14分）在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊長(zhǎng)分別為a，b，c， 8，BAC，a4，(1)求b·c的最大值及的取值范圍；(2)求函數(shù)f()2sin2()2cos2的最值16（14分）如圖,四邊形ABCD為平行四邊形，四邊形ADEF是正方形，

3、且BD平面CDE，H是BE的中點(diǎn),G是AE,DF的交點(diǎn).（1）求證:GH平面CDE；（2）求證:面ADEF面ABCD.17（14分）如圖，某自來(lái)水公司要在公路兩側(cè)鋪設(shè)水管，公路為東西方向，在路北側(cè)沿直線鋪設(shè)線路l1，在路南側(cè)沿直線鋪設(shè)線路l2，現(xiàn)要在矩形區(qū)域ABCD內(nèi)沿直線將l1與l2接通已知AB = 60m，BC = 80m，公路兩側(cè)鋪設(shè)水管的費(fèi)用為每米1萬(wàn)元，穿過(guò)公路的EF部分鋪設(shè)水管的費(fèi)用為每米2萬(wàn)元，設(shè)EFB=-,矩形區(qū)域內(nèi)的鋪設(shè)水管的總費(fèi)用為W（1）求W關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）求W的最小值及相應(yīng)的角18（16分）設(shè)是公差不為零的正項(xiàng)等差數(shù)列，為其前項(xiàng)的和，滿足,，成等比數(shù)列.求數(shù)列的

4、通項(xiàng)公式；設(shè)令，為數(shù)列的前項(xiàng)的和，若，求的值.19（16分）已知橢圓C：1(ab0)的離心率e，橢圓C的上、下頂點(diǎn)分別為A1，A2，左、右頂點(diǎn)分別為B1，B2,左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2原點(diǎn)到直線A2B2的距離為MxyTGPONA1A2B1B2F1F2（1）求橢圓C的方程；（2）過(guò)原點(diǎn)且斜率為的直線l，與橢圓交于E，F(xiàn)點(diǎn)，試判斷EF2F是銳角、直角還是鈍角，并寫(xiě)出理由；（3）P是橢圓上異于A1，A2的任一點(diǎn),直線PA1，PA2，分別交軸于點(diǎn)N，M,若直線OT與過(guò)點(diǎn)M，N的圓G相切，切點(diǎn)為T(mén).證明：線段OT的長(zhǎng)為定值,并求出該定值.20、（16分）設(shè)函數(shù),其中為實(shí)數(shù).(1)若在上是單調(diào)減函數(shù),且

5、在上有最小值,求的取值范圍;(2)若在上是單調(diào)增函數(shù),試求的零點(diǎn)個(gè)數(shù),并證明你的結(jié)論.附加題21、(10分）已知矩陣A的逆矩陣A，求矩陣A的特征值22、（10分）在極坐標(biāo)中，已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)，圓心為直線與極軸的交點(diǎn)，求圓C的極坐標(biāo)方程23 （10分） 如圖，圓錐的高，底面半徑，為的中點(diǎn)，為母線的中點(diǎn)，為底面圓周上一點(diǎn)，滿足（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）求二面角的正弦值24、（10分）一個(gè)盒子里裝有7張卡片, 其中有紅色卡片4張, 編號(hào)分別為1, 2, 3, 4; 白色卡片3張, 編號(hào)分別為2, 3, 4. 從盒子中任取4張卡片 (假設(shè)取到任何一張卡片的可能性相同). () 求取出的4張

6、卡片中, 含有編號(hào)為3的卡片的概率. () 再取出的4張卡片中, 紅色卡片編號(hào)的最大值設(shè)為X, 求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望. 2015屆高三數(shù)學(xué)理科周練參考答案 1命題“x>2，x2+ax+1<0” 的否定是 2已知全集，則 3函數(shù)f（x） 的定義域是 （0，34設(shè)分別是的邊上的點(diǎn),若 (為實(shí)數(shù)),則的值為_(kāi).5、已知為實(shí)數(shù)，直線，則“”是“”的 條件（請(qǐng)?jiān)凇俺湟⒊浞植槐匾?、必要不充分、既不充分也不必要”中選擇一個(gè)）充分不必要6已知雙曲線的一條漸近線的斜率為，且右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的方程為 7已知，且，則的值為 8已知向量a，b滿足a1，b2，a與b的夾角為6

7、0°，向量c2ab則向量c的模為 29設(shè)A、B是拋物線x24y上兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，OAOB，A點(diǎn)的橫坐標(biāo)是1，則B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為_(kāi)16_10已知f(x)=3sin(2x)，若存在(0,)，使f(+x)= f(-x)對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，則=_11四棱錐的五個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，且底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，平面，則該球的體積為 12設(shè)函數(shù)，對(duì)任意，不等式恒成立，則正數(shù)的取值范圍是 13設(shè)分別為和橢圓上的點(diǎn)，則兩點(diǎn)間的最大距離是_14已知x，y都在區(qū)間(0，1內(nèi)，且xy，若關(guān)于x，y的方程t0有兩組不同的解(x，y)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是 (，二、解答題15（14分）在ABC中，內(nèi)角A，

8、B，C所對(duì)邊長(zhǎng)分別為a，b，c， 8，BAC，a4，(1)求b·c的最大值及的取值范圍；(2)求函數(shù)f()2sin2()2cos2的最值解：(1)8，BAC，bccos8.又a4，b2c22bccos42即b2c232. 又b2c22bc，bc16，即bc的最大值為16.而bc，16，cos，0<<，0<.7分(2)f()2sin2()2cos21cos(2)1cos2sin2cos212sin(2)10<， <2 sin(2)1.當(dāng)2，即時(shí)，f()min2×12.當(dāng)2，即時(shí)，f()max2×113. .14分16（14分）如圖,四邊

9、形ABCD為平行四邊形，四邊形ADEF是正方形，且BD平面CDE，H是BE的中點(diǎn),G是AE,DF的交點(diǎn).（1）求證:GH平面CDE；（2）求證:面ADEF面ABCD.證明：是的交點(diǎn)，是中點(diǎn)，又是的中點(diǎn)，中， ABCD為平行四邊形 ABCD ， 又平面 .7分，所以， 又因?yàn)樗倪呅螢檎叫危?，- . .14分17（14分）如圖，某自來(lái)水公司要在公路兩側(cè)鋪設(shè)水管，公路為東西方向，在路北側(cè)沿直線鋪設(shè)線路l1，在路南側(cè)沿直線鋪設(shè)線路l2，現(xiàn)要在矩形區(qū)域ABCD內(nèi)沿直線將l1與l2接通已知AB = 60m，BC = 80m，公路兩側(cè)鋪設(shè)水管的費(fèi)用為每米1萬(wàn)元，穿過(guò)公路的EF部分鋪設(shè)水管的費(fèi)用為每米2萬(wàn)

10、元，設(shè)EFB=-,矩形區(qū)域內(nèi)的鋪設(shè)水管的總費(fèi)用為W（1）求W關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）求W的最小值及相應(yīng)的角解：（1）如圖，過(guò)E作，垂足為M，由題意得MEF=， 故有，所以 =80+-60tan（其中.7分 （2）W 設(shè)， 則 令得，即，得列表+0-單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減所以當(dāng)時(shí)有，此時(shí)有 答：鋪設(shè)水管的最小費(fèi)用為萬(wàn)元，相應(yīng)的角 14分18（16分）設(shè)是公差不為零的正項(xiàng)等差數(shù)列，為其前項(xiàng)的和，滿足,，成等比數(shù)列.求數(shù)列的通項(xiàng)公式；設(shè)令，為數(shù)列的前項(xiàng)的和，若，求的值.解：.6分.16分19（16分）已知橢圓C：1(ab0)的離心率e，橢圓C的上、下頂點(diǎn)分別為A1，A2，左、右頂點(diǎn)分別為B1，B2,

11、左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2原點(diǎn)到直線A2B2的距離為（1）求橢圓C的方程；（2）過(guò)原點(diǎn)且斜率為的直線l，與橢圓交于E，F(xiàn)點(diǎn)，試判斷EF2F是銳角、直角還是鈍角，并寫(xiě)出理由；（3）P是橢圓上異于A1，A2的任一點(diǎn),直線PA1，PA2，分別交軸于點(diǎn)N，M,若直線OT與過(guò)點(diǎn)M，N的圓G相切，切點(diǎn)為T(mén).證明：線段OT的長(zhǎng)為定值,并求出該定值.MxyTGPONA1A2B1B2F1F2解：（1）因?yàn)闄E圓C的離心率e，故設(shè)a2m，cm，則bm直線A2B2方程為 bxayab0，即mx2my2m20所以 ，解得m1所以 a2，b1，橢圓方程為y21 5分（2） 由得E(，)，F(xiàn)(，)又F2(，0)，所以(，)

12、，(，)， 所以·()×()×()0 所以EF2F是銳角 10分（3）由（1）可知A1(0，1) A2(0，1),設(shè)P(x0，y0), 直線PA1：y1x，令y0,得xN； 直線PA2：y1x，令y0,得xM；解法一:設(shè)圓G的圓心為()，h),則r2()2h2()2h2OG2()2h2OT2OG2r2()2h2()2h2而y021，所以x024(1y02)，所以O(shè)T24，所以O(shè)T2,即線段OT的長(zhǎng)度為定值2. 16分解法二:OM·ON|()·|,而y021，所以x024(1y02)，所以O(shè)M·ON4由切割線定理得OT2OM·

13、ON4所以O(shè)T2,即線段OT的長(zhǎng)度為定值2. 16分20、解:(1)由即對(duì)恒成立, 而由知<1 ，由令則 當(dāng)<時(shí)<0,當(dāng)>時(shí)>0, 在上有最小值 >1 > ，綜上所述:的取值范圍為 5分(2)證明:在上是單調(diào)增函數(shù) 即對(duì)恒成立, 而當(dāng)時(shí),> 7分分三種情況: ()當(dāng)時(shí), >0 f(x)在上為單調(diào)增函數(shù) f(x)存在唯一零點(diǎn) ()當(dāng)<0時(shí),>0 f(x)在上為單調(diào)增函數(shù) <0且>0 f(x)存在唯一零點(diǎn) 10分()當(dāng)0<時(shí),令得 當(dāng)0<<時(shí),>0;>時(shí),<0 為最大值點(diǎn),最大值為 當(dāng)

14、時(shí),有唯一零點(diǎn) 當(dāng)>0時(shí),0<,有兩個(gè)零點(diǎn) ，實(shí)際上,對(duì)于0<,由于<0,>0 且函數(shù)在上的圖像不間斷 函數(shù)在上有存在零點(diǎn) 另外,當(dāng),>0,故在上單調(diào)增,在只有一個(gè)零點(diǎn) 下面考慮在的情況,先證<0 為此我們要證明:當(dāng)>時(shí),>,設(shè) ,則,再設(shè) 當(dāng)>1時(shí),>-2>0,在上是單調(diào)增函數(shù) 故當(dāng)>2時(shí),>>0 從而在上是單調(diào)增函數(shù),進(jìn)而當(dāng)>時(shí),>>0 即當(dāng)>時(shí),>, 當(dāng)0<<時(shí),即>e時(shí),<0 又>0 且函數(shù)在上的圖像不間斷, 函數(shù)在上有存在零點(diǎn),又當(dāng)&g

15、t;時(shí),<0故在上是單調(diào)減函數(shù)函數(shù)在只有一個(gè)零點(diǎn) 綜合()()()知:當(dāng)時(shí),的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1;當(dāng)0<<時(shí),的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為21、(10分）已知矩陣的逆矩陣，求矩陣A的特征值， 5分特征值 10分 （直接求逆矩陣的特征值的倒數(shù)也可）22、（10分）在極坐標(biāo)中，已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)，圓心為直線與極軸的交點(diǎn)，求圓C的極坐標(biāo)方程圓圓心為直線與極軸的交點(diǎn)，在中令，得 3分圓的圓心坐標(biāo)為（1，0） 5分圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，圓的半徑為 8分圓經(jīng)過(guò)極點(diǎn) 10分圓的極坐標(biāo)方程為 12分23 （10分） 如圖，圓錐的高，底面半徑，為的中點(diǎn)，為母線的中點(diǎn)，為底面圓周上一點(diǎn)，滿足（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）求

16、二面角的正弦值(1)以O(shè)為原點(diǎn)，底面上過(guò)O點(diǎn)且垂直于OB的直線為x軸，OB所在的線為y軸，OP所在的線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則B(0，2，0)，P(0，0，4)，D(0，0，2)，E(0，1，2)設(shè)F(x0，y0，0)(x0>0，y0>0)，且4，則(x0，y01，2)，(0，1，0)，EFDE，即，則·y010，故y01.F(，1，0)，(，0，2)，(0，2，2)設(shè)異面直線EF與BD所成角為，則cos.(2)設(shè)平面ODF的法向量為n1(x1，y1，z1)，則令x11，得y1，平面ODF的一個(gè)法向量為n1(1，0)設(shè)平面DEF的法向量為n2(x2，y2，z2)，同理可得平面DEF的一個(gè)法向量為n2.設(shè)二面角ODFE的平面角為，則|cos|.sin.24、（10分）一個(gè)盒子里裝有7張卡片, 其中有紅色卡片4張, 編號(hào)分別為1, 2, 3, 4;