第五章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入單元測試5本章測試

1、本章測評（時間：90分鐘，滿分：100分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中, 只有一項是符合題目要求的 ）1下列n的取值中，使in=1（i是虛數(shù)單位）的是（）A. n = 2 B , n=3 C , n=4D , n=52若復(fù)數(shù)z滿足方程z2+2= 0,則z3等于（）A. 土2 卡 B . 2平C . 2甲 D . ±2 福3復(fù)數(shù)z = cos 0 +isin 0 （ 0 （0,2兀）在復(fù)平面上所對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則 0的 取值范圍是（）A. （0 , -2-）B - （-，兀） C .（兀,-2-）D .（號，2 兀）4下列命題正確的是

2、（）A.若 zC C,則 z、0B. 若 zi, zzC C, 且 zi z2>0,貝U zi>z2C.若 a>b,貝U a+ i>b + iD.虛數(shù)的共軻復(fù)數(shù)一定是虛數(shù)5如果復(fù)數(shù)（m2+i）（1 + mi）是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù) m等于（）A. 1 B . - 1 C.72D .書1+ 2i6設(shè)a, b為實(shí)數(shù)，若復(fù)數(shù)- = 1+1，則（）A. a = D., b=12213C. a = 2, b= 2 D第10頁7 若 z= cos 0 isin 0 ,則使z2= 1的值可能是（）A. 0 B.7t2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于1 + i2 0098復(fù)數(shù)一i-L iA.第一象限C.

3、第三象限9設(shè)復(fù)數(shù)Z滿足。=i,則|1 +z|等于（A. 0 B10已知復(fù)數(shù)(x 2) + yi(xyC R）對應(yīng)向量白模為乖,則y的最大值是（）x二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分.把答案填在題中的橫線上 ）的值是則復(fù)數(shù)Z2 =11 已知復(fù)數(shù) z = (1 i)(2 -i)，則 |z|12 已知復(fù)數(shù) zi=1i, Z1,z2=1 + i,13若復(fù)數(shù)z滿足z=i（2 z）（i是虛數(shù)單位）,則z =14若2+mi =- y2i（i為虛數(shù)單位），則實(shí)數(shù) rn=1 +他15設(shè)Z1、Z2是一對共軻復(fù)數(shù)，|z 1-Z2I =2>/3,且W為實(shí)數(shù)，則憶1| =Z2三、解答題(本大題共4小

4、題，共40分.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)16(9分)已知復(fù)數(shù)z= i,若z2+az + b=1i ,試求實(shí)數(shù) a, b的2 i值.|1)'j"3.18(10 分)已知復(fù)數(shù) z ='二co=z + ai(a C R),當(dāng) |勺 0小時，求a的取值范圍.19(11分)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足憶|>1 ,億十三<0 ,求z的實(shí)部.參考答案1答案：C2 解析：由 z2+2=0,得 z2=2,即 z=± 5i.，z3=( 土業(yè) 3=±2 低答案：Dcos 0 <0,3解析：由題意，得|sin 0 >0,兀又。(0,2 兀)，。6(

5、萬，兀).答案：B4解析：由于虛數(shù)不能比較大小，所以選項A、B、C錯誤，故選D.答案：D5 解析：.1 (m2+i)(1 + mi) =(m2m) +(m3+1)i是實(shí)數(shù)，3+1 = 0.又mCR,，m=1.答案：B-，1 + 2i一,r3 a=2?故選A.6解析：由=1 + i ,可得 1 + 2i =(ab) +(a + b)i , a+ bia b= 1, 所以a+b=2,答案：A7解析：將各選項中的值分別代入驗(yàn)證,其中選項B適合.答案：B8解析:1 + i 2 0091 + i 1 + i1 -1+ i2121 1.-2+2i.答案：B.(1 + i)z|1 +z| =|1 -i| =

6、72.答案：C10 解析：由|(x 2) + yi| =V3,得(x 2)2+y2=3,此方程表示如圖所示的圓C,則丫的最大值為切線 OP的斜率. x由 |CP|=5，|OC|=2,得/COP=：,切線op的斜率為43,故選c.答案：C11 解析：z=(1 -i)(2 -i) =1 3i , . .|z| = "TT =/.答案：而12解析:1 + iZ2=Z11 + i 2 2i .丁!一k=".答案：i13解析:.z=i(2-z) , . .(1 + i)z =2i.2i2i.z=E =t+irn21 l-i= i(1 -i) =1 + i.答案：1+i14解析:2+

7、mi1+ 2i /,. 2+mi = *(1 +&i) =2/2i."答案：也15 解析：設(shè) z1=a+bi(a , b R),則 z2=abi , |z 1-z2| =2|b| =2. .,.|b| 二近z1z1z=_r=r+1=1-i 53 = z+ ai =1 + (a 1)i.co 1+ fl-1 1 1 + I i1+i T=1i=2三土電=1a+ai. z2又-2 為實(shí)數(shù)，-2=-=_2. .'-Z1=z2.z2z2z2 221(a + bi) 3= (a bi) 3.a3+ 3a2bi + 3ab2i2+ b3i 3= a3-3a2bi + 3ab2i

8、2- b3i 33a?b= b3.a 2= 1. |z 1| = Ja? + b? = 2.答案：216 解:.z =-2i +3+3i2i3+i2i.zi 2 2+az+b=(1 +i) 2+a(1 + i) + b= (a + b) +(2 +a)i = 1 - i.a+ b= 1,k + a=- 1,a= - 3b= 4.實(shí)數(shù)a, b的值分別為一3,4.q的值.17(10分)已知2i3是關(guān)于x的方程2x2+px+q=0的一個根，求實(shí)數(shù) p,17分析：2i -3是方程的根，代入方程成立，由復(fù)數(shù)相等的定義求得.解：由已知，得 2(2i - 3) 2+ p(2i -3) +q=0,即 1024i +2pi -3p+q=0.2p-24=0,3p + q+ 10= 0.p=12,18分析：先求出z,再表示出co,進(jìn)而表示出|字|求解.解:1 - i 1 + 3i一i2+4i 1 3i 1+i 12即 1 一 a-lW2. 2''' a 2a 2W0,即(a 1) W3. 1 - 113V aw 1 + aJ3 ,即a的取值范圍是a|a £ R且1 3w aw 1 + 3.一 ,11,119分析：由已知(z+z)i<0 ,知