勾股定理的逆定理練習(xí)劉永勝

1、18.2 勾股定理的逆定理5分鐘訓(xùn)練(預(yù)習(xí)類訓(xùn)練，可用于課前)1.下列各組數(shù)可以構(gòu)成直角三角形的一組是( )A.3 5 6 B.2 3 4 C.6 7 9 D.1.5 2 2.5答案:D2.一個(gè)正方形的一邊長為3 cm，那么它的一條對(duì)角線長是_.答案: cm3.測得一個(gè)三角形花壇的三邊長分別為6 m、8 m、10 m,則這個(gè)花壇的面積是_.解析：因62+82=102,所以這是一個(gè)直角三角形,其面積是×6×8=24(m2).答案:24 m24.勾股定理的逆命題是_.答案：如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形10分鐘訓(xùn)練(強(qiáng)化類訓(xùn)練，可用

2、于課中)1.下列三角形中,是直角三角形的是( )A.三角形的三邊滿足關(guān)系a+b=c B.三角形的三邊長分別為32,42,52C.三角形的一邊等于另一邊的一半 D.三角形的三邊長為7,24,25解析：要滿足勾股定理逆定理,D中72+242=252.所以選D.答案：D2.三角形的三邊長為a、b、c，且滿足等式(a+b)2-c2=2ab，則此三角形是( )A.銳角三角形B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等邊三角形解析：(a+b)2-c2=a2+b2+2ab-c2=2ab,所以a2+b2=c2.那么這個(gè)三角形是直角三角形.答案：B3.如圖，校園內(nèi)有兩棵樹，相距12 m，一棵樹高為13 m，另一棵樹高

3、8 m，一只小鳥從一棵樹的頂端飛到另一棵樹的頂端，小鳥至少要飛_m.( )A.10 B.11 C.12 D.13解析:如圖，作DEAB于E，因?yàn)锳B=13 m，CD=8 m，所以AE=5 m.由BC=12 m，所以DE=12 m.在RtADE中，AD2=AE2+DE2，因?yàn)锳E=5，DE=12，所以AD2=52+122.所以AD2=169.所以AD=13(m).所以一只小鳥從一棵樹的頂端飛到另一棵樹的頂端，小鳥至少要飛13 m.答案:D4.一個(gè)零件的形狀如圖所示，按規(guī)定這個(gè)零件中A與DBC都應(yīng)為直角，工人師傅量得零件各邊尺寸:AD=4，AB=3，DC=13，BC=12，這個(gè)零件符合要求嗎？解:

4、在ABD中，AB2+AD2=32+42=9+16=25=BD2,所以ABD為直角三角形,且A=90°.在BDC中，BD2+BC2=52+122=25+144=169=132=DC2,所以BDC是直角三角形,且DBC=90°，因此這個(gè)零件符合要求.答:這個(gè)零件符合要求.5.有一塊四邊形地ABCD,如圖,B=90°,AB=4 m,BC=3 m,CD=12 m,DA=13 m,求該四邊形地ABCD的面積.解:如圖,連結(jié)AC,則AC2=AB2+BC2=42+32=52.AC=5.AD2=132=122+52=CD2+AC2,ACD=90°.其面積為×A

5、B×BC+×AC×CD=36(m2).30分鐘訓(xùn)練(鞏固類訓(xùn)練，可用于課后)1.五根小木棒，其長度分別為7，15，20，24，25，現(xiàn)將它們擺成兩個(gè)直角三角形，其中正確的是( )解析:因?yàn)槭莾蓚€(gè)直角三角形，就是要驗(yàn)證是否滿足勾股定理.A.72+242=625=252，152+242=791202;B.72+242=625=252，152+202=625242;C.72+242=625=252，152+202=625=252;D.152+242=791252，72+202=449252.答案:C2.下列命題中的假命題是( )A.在ABC中，若A=C-B，則ABC是直

6、角三角形B.在ABC中，若a2+b2=c2，則ABC是直角三角形C.在ABC中，若A、B、C的度數(shù)比是523，則ABC是直角三角形D.在ABC中，若三邊長abc=223，則ABC是直角三角形解析:A.在ABC中，若A=C-B，則A+B=C,又A+B+C=180°，2C=180°，C=90°.則ABC是直角三角形.B.在ABC中，若a2+b2=c2，由勾股定理逆定理得ABC是直角三角形.C.在ABC中，若A、B、C的度數(shù)比是523，可設(shè)A=5x,則B=2x，C=3x，A+B+C=180°,即5x+2x+3x=180°.解得x=18°，故

7、A=5x=5×18°=90°,則ABC是直角三角形.D.在ABC中，若三邊長abc=223，可設(shè)a=2x，則b=2x，c=3x，(2x)2+(2x)2=8x2(3x)2,即a2+b2c2.由勾股定理逆定理知ABC不是直角三角形.答案:D3.將直角三角形三邊擴(kuò)大同樣的倍數(shù),得到的三角形是( )A.銳角三角形 B.直角三角形C.鈍角三角形 D.任意三角形解析:將直角三角形三邊擴(kuò)大相同倍數(shù)后,仍滿足勾股定理,所以仍是直角三角形.答案:B4.如圖，在ABC中，C=90°，B=30°，AD是BAC的平分線，已知AB=，那么AD=_.解析:如題圖，在ABC

8、中，由C=90°，B=30°，AB=43可求出AC=23,BAC=60°，AD是BAC的平分線，可得CAD=30°,若設(shè)CD=x，則AD=2x,由勾股定理得(23)2+x2=(2x)2,解得x=2，故AD=2x=4.答案:45.有四根木棒，長度分別為3，4，5，6,若取其中三根木棒組成三角形，有_種取法，其中，能構(gòu)成直角三角形的是_.解析:從三角形三邊關(guān)系上考慮，三角形的兩邊之和大于第三邊.3，4，5;4，5，6;3，4，6;3，5，6.其中，能構(gòu)成直角三角形的是3，4，5.答案:4 3，4，56.如圖，將一根25 cm長的細(xì)木棒放入長、寬、高分別為8

9、cm、6 cm和103 cm的長方體無蓋盒子中，則細(xì)木棒露在盒外面的最短長度是多少厘米?解:設(shè)放入長方體盒子中的最大長度是x cm，根據(jù)題意，得x2=82+62+(103)2=64+36+300=400.所以x=20 cm，故細(xì)木棒露在盒外面的最短長度是25-20=5(cm).7.一個(gè)零件的形狀如圖所示，工人師傅按規(guī)定做得AB=3，BC=4，ABC=90°，CD=12，AD=13，假如這是一塊鋼板，你能幫工人師傅計(jì)算一下這塊鋼板的面積嗎？解:ABC=90°，由勾股定理得AC2=42+32=52，AD2=52+122=132，即AC2+DC2=AD2，由勾股定理逆定理得ACD

10、=90°.S四邊形ABCD=SABC+SACD=×3×4+×5×12=6+30=36.8.如圖，南北向MN為我國的領(lǐng)海線，即MN以西為我國領(lǐng)海，以東為公海.上午9時(shí)50分，我國反走私艇A發(fā)現(xiàn)正東方有一走私艇C以每小時(shí)13海里的速度偷偷向我領(lǐng)海開來，便立即通知正在線上巡邏的我國反走私艇B密切注意.反走私艇A通知反走私艇B:A和C兩艇的距離是13海里，A、B兩艇的距離是5海里.反走私艇B測得距離C艇是12海里，若走私艇C的速度不變，最早會(huì)在什么時(shí)間進(jìn)入我國領(lǐng)海？解:設(shè)MN與AC相交于E，則BEC=90°，又AB2+BC2=52+122=132=AC2，由勾股定理逆定理得ABC為直角三角形，即ABC=90°.MNCE，走私艇進(jìn)入我國領(lǐng)海的最近距離是CE.兩式相減得CE=，÷13=0.85(小時(shí)),0.85小時(shí)=51分鐘，9時(shí)50分+51分=10時(shí)41分.答:走私艇C最早在10時(shí)41分進(jìn)入我國領(lǐng)海.9.喜歡爬山的同學(xué)都知道,很多名山上都有便于游人觀光的索道,如圖所示,山的高度AC為