用好課本素材落實(shí)動(dòng)態(tài)問題

1、學(xué)科論文：初中數(shù)學(xué)用好課本素材激活動(dòng)態(tài)思維例談初中數(shù)學(xué)動(dòng)態(tài)思維的培養(yǎng)摘 要：血對動(dòng)態(tài)問題，學(xué)生普遍感到困難，教學(xué)屮要注意動(dòng)態(tài)思維的培養(yǎng)，提高解答動(dòng)態(tài) 問題的能力.初中每個(gè)學(xué)段對動(dòng)態(tài)問題都有描述，用好這些素材，能鍛煉數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué) 生的動(dòng)態(tài)思維能力，創(chuàng)造性地使用所學(xué)知識(shí)，有效解決復(fù)雜的動(dòng)態(tài)問題.關(guān)鍵詞：動(dòng)態(tài)思維動(dòng)態(tài)問題能力 素材動(dòng)態(tài)問題在初屮數(shù)學(xué)屮占冇重要位置，滲透運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)，集多個(gè)知識(shí)點(diǎn)為一體，集 多種解題思想于一題.這類題靈活性強(qiáng)、有區(qū)分度，能力要求高，它能全面的考查學(xué)生的實(shí) 踐操作能力，空間想彖能力以及分析問題和解決問題的能力，受到了人們的高度關(guān)注；同吋, 也得到了命題者的青睞.動(dòng)態(tài)

2、問題，常常出現(xiàn)在各地的學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷屮.面對動(dòng)態(tài)問題, 學(xué)生普遍感到困難，因此，在平時(shí)的教學(xué)中要注意對動(dòng)態(tài)思維（本文屮的動(dòng)態(tài)思維指的是學(xué) 牛面對動(dòng)態(tài)問題，具有h主學(xué)習(xí)和h我發(fā)展的-種思維）的培養(yǎng)，提高解答動(dòng)態(tài)問題的能 力.本文結(jié)合浙教版教材，談動(dòng)態(tài)思維能力的培養(yǎng).一、靜中導(dǎo)動(dòng)激發(fā)動(dòng)態(tài)思維標(biāo)準(zhǔn)關(guān)于“數(shù)學(xué)思考”的課程冃標(biāo)對初中生的耍求：應(yīng)當(dāng)包括既能夠有數(shù)和簡單的 圖表刻畫一些現(xiàn)實(shí)住活屮的現(xiàn)象，對某些數(shù)字信息作出合理的解釋，乂能夠用各種數(shù)學(xué)關(guān)系 （方程、不等式、函數(shù)等）去刻畫具體問題，建立適侖的數(shù)學(xué)模型.因此，教師要根據(jù)學(xué)生 己有的知識(shí)，利用課本索材，引導(dǎo)學(xué)生對問題進(jìn)行再思考.如：浙教版七年級(jí)（上

3、）114頁例2：甲、乙兩人從a、b兩地同時(shí)出發(fā)，甲騎自行車，乙騎摩托車，沿同一條路線相向勻速 行駛.出發(fā)后經(jīng)3小時(shí)兩人相遇.已知在相遇時(shí)乙比甲多行駛了 90千米，相遇后經(jīng)1時(shí)乙 到達(dá)a地.問甲、乙行駛的速度分別是多少？本例是一個(gè)靜態(tài)的數(shù)學(xué)問題，會(huì)用方程的思想解答后，教師宜引導(dǎo)學(xué)生嘗試提出新的數(shù) 學(xué)問題，要求學(xué)牛至少能提出卞列三個(gè)問題中的兩個(gè)問題并解答： 求a、b兩地的距離？ 甲、乙兩人出發(fā)1小時(shí)后，他們相距有多少千米？ 3. 5小時(shí)時(shí)，又相距多少？ 求經(jīng)過幾小時(shí)后，兩人相距30千米？顯然，提出問題是容易的，但卻體現(xiàn)了學(xué)生h主學(xué)習(xí)的一個(gè) 過程；對類似于問題的提出，是學(xué)生白主探究、尋找發(fā)現(xiàn)問題的

4、結(jié)果.如果感到學(xué)生的困難，教師可畫圖（如圖1、圖2）做心理暗 示，以激發(fā)學(xué)生的思維，由于有n個(gè)答案，教師把握分寸；問題 是動(dòng)態(tài)思維的升華，利丁教師發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)人在這一過程中學(xué)生口覺與不口覺借助圖形幫助分析，使用數(shù)形結(jié)合的方法去尋找和發(fā)現(xiàn)問題，鞏固加深對范例的理解，數(shù)學(xué)思維能力得到 充分的發(fā)展，達(dá)到懂一題會(huì)一片的思維境界.方程是數(shù)于的基礎(chǔ)，許多數(shù)學(xué)問題與方程有密切的關(guān)系，往往融入運(yùn)動(dòng)的元素、分類 的思想和函數(shù)的思想，要求學(xué)生對問題重新設(shè)問并解答不僅能起到鞏固加深對范例的理解, 更重要的是能激發(fā)學(xué)生的動(dòng)態(tài)思維，發(fā)展動(dòng)態(tài)思維.這種山靜導(dǎo)動(dòng)的方法為學(xué)習(xí)從特殊到一 般的數(shù)學(xué)思想打下-了基礎(chǔ)，利于培養(yǎng)學(xué)生思維

5、的深刻性和靈活性.題冃的數(shù)字可變，條件可 變，結(jié)論亦可變，變，充滿著神奇，孕育著創(chuàng)造！二、動(dòng)中取靜 發(fā)展動(dòng)態(tài)思維標(biāo)準(zhǔn)關(guān)于“數(shù)學(xué)思考”的課程目標(biāo)對初屮生又要求：經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明 等數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力，能有條理地、清晰地闡述口己 的觀點(diǎn).對于學(xué)牛普遍感到棘手的動(dòng)態(tài)問題，有時(shí)可交山學(xué)牛合作完成，教材中也有安排.如: 浙教版八年級(jí)（下）39頁的合作學(xué)習(xí)：一輪船以30km/h的速度由西向東航行（如圖3）,在途中接到臺(tái)風(fēng)科匕警報(bào)，臺(tái)風(fēng)中心正以20km/h的速度由南向北移動(dòng).已知距臺(tái)風(fēng)中心 £_ 1 a 200km區(qū)域（包括邊界）都屬于受臺(tái)風(fēng)影響區(qū).當(dāng)輪船

6、接到臺(tái)風(fēng)警報(bào)時(shí), 測得 bc=500km, ba=300km.1）如果輪船不改變航向，輪船會(huì)不會(huì)進(jìn)入臺(tái)風(fēng)影響區(qū)？你采用什么方法來判斷?2）如果你認(rèn)為輪船會(huì)進(jìn)入臺(tái)風(fēng)影響區(qū)？從接到警報(bào)開始，經(jīng)多少時(shí)間就進(jìn)入臺(tái)風(fēng)影響區(qū)？素材屮動(dòng)態(tài)問題有代表性、挑戰(zhàn)性，學(xué)生對臺(tái)風(fēng)的影響雖然有一定的認(rèn)識(shí)，但同學(xué)感到 有難度.船在動(dòng)，臺(tái)風(fēng)也在動(dòng)，左右著學(xué)牛的思維，不能找到解答問題的途徑，展開合作學(xué) 習(xí)是有必要的.合作學(xué)習(xí)要解決三個(gè)問題如何判斷倫船是否進(jìn)入臺(tái)風(fēng)影響區(qū)；bc的長 能計(jì)算嗎？如果要計(jì)算bc的長，如何排除bc隨時(shí)間的變化的影響.合作學(xué)習(xí)期間要關(guān)注 合作學(xué)習(xí)的進(jìn)展;合作過程屮有困惑嗎？需要提示嗎？在這期間我邀請一位

7、數(shù)學(xué)程度 較好的同學(xué)與我一起模擬演示臺(tái)風(fēng)與輪船的運(yùn)行，并提示：運(yùn)動(dòng)到某一時(shí)刻時(shí)倫船與臺(tái)風(fēng)屮 心的位置固定嗎？如果是固定的，你能計(jì)算出此此時(shí)輪船與臺(tái)風(fēng)屮心的距離嗎？以引導(dǎo)、啟 發(fā)學(xué)生的思維.多重因素的影響下，學(xué)牛的思路豁然開朗，發(fā)現(xiàn)問題的關(guān)鍵是捉煉出rta abtcn即耍捕捉到運(yùn)動(dòng)中的“靜態(tài)”瞬間，構(gòu)造出直角三角形，再利用勾股定理求出b.ci 的長與200進(jìn)行比較可解決問題.這種共同經(jīng)歷知識(shí)的組織與應(yīng)用、數(shù)學(xué)建模的思維過程在合作學(xué)習(xí)屮印象更深刻、理解 更透徹，建立的數(shù)學(xué)模型、獲取的動(dòng)中取靜的解題經(jīng)驗(yàn)對解答類題具有示范效益；這種從一 般到特殊的數(shù)學(xué)思想的鍛煉，有助于提高學(xué)生的創(chuàng)新能力和應(yīng)變能力，有

8、利于發(fā)展學(xué)生的動(dòng) 態(tài)思維.適吋進(jìn)行變式訓(xùn)練，鞏固合作學(xué)習(xí)的成果.如：如圖 4,在直角梯形 abcd 中 za = 90° , ab ii cd, ab=20 cm, ad=12 cm, cd=36 cm，點(diǎn) p 以4 cm/s的速度在線段ab上往返移動(dòng)，點(diǎn)q以3 cm/s的速度在線段cd上移動(dòng)，現(xiàn)設(shè)p、q分別從b、d兩點(diǎn)同時(shí)開始移動(dòng)，當(dāng)q移動(dòng)到點(diǎn)c點(diǎn)時(shí)，p、q同時(shí)靜止，請?zhí)骄肯铝袉栴}：（1）填空：經(jīng)過秒后，四邊形bcqp為平行四邊形；（2）在整個(gè)移動(dòng)過程中，四邊形bcqp有可能是等腰梯形嗎？若可能，請你計(jì)算出所經(jīng)過的 時(shí)間，若不可能，請你說明理由.本例旨在鞏固合作學(xué)習(xí)的成果，進(jìn)-步發(fā)

9、展學(xué)綸的動(dòng)態(tài)思維能力，同吋借助圖形，融入 了分類討論的因子，為后續(xù)學(xué)習(xí)動(dòng)態(tài)問題的打卜扎實(shí)的基礎(chǔ)，發(fā)展學(xué)生的動(dòng)態(tài)思維.有了前 而的經(jīng)驗(yàn)，問題（1）學(xué)生很快得到解答，但而對問題（2）有許多學(xué)生不知所措，除了少數(shù) 學(xué)生不知如何識(shí)別等腰梯形外（個(gè)別輔導(dǎo)），人多數(shù)學(xué)生是考慮問題不周全，針對這種悄況 我做了提示：點(diǎn)q從d運(yùn)動(dòng)到c用時(shí)多少？在這個(gè)時(shí)間范圍內(nèi)點(diǎn)p如何運(yùn)動(dòng)？到此，我發(fā)現(xiàn) 學(xué)欣喜的冃光，學(xué)生已開始寫起來了；對于還有困惑的學(xué)生，做了進(jìn)一步的提赤：點(diǎn)p從a 到b,再從b到a,最后乂從a向b運(yùn)動(dòng)過程中四邊形bcqp有可能是等腰梯形嗎？經(jīng)過這一 番的點(diǎn)撥，學(xué)生順利解答了問題.以卜-是學(xué)生的解題摘錄:（1）

10、秒；（2）不妨令點(diǎn)q移動(dòng)了 t秒，則dq=3t;如圖4過 7b畫bh丄cd于h,易求得cw=yjbc2-bh2 =16;若四邊形bcqp是等腰梯形，則cq=2ch+bp,即36-3t=32+bp,顯然bp是關(guān)鍵.另一方 面，p從b到a用時(shí)5秒，q從d到c用時(shí)12秒，由于點(diǎn)p在線段ab4 上往返移動(dòng),bp的值要分類討論.當(dāng)0 </<5時(shí)，bp=4t,得:36- 3t=32+4t,解得：t=-;7當(dāng) 5v/s10 時(shí),bp=40-4t,得：36-3t=32+（40 - 4t）,解得:t=36 （舍去）；當(dāng) 10 <t<1244 時(shí)，bp=4t-40,得：36-3t=32+（

11、4t-40）,解得：t=（舍去）.綜上述在整個(gè)移動(dòng)過程74 中，經(jīng)過一秒時(shí)，四邊形bcqp是等腰梯形.7三、動(dòng)靜結(jié)合提高動(dòng)態(tài)思維標(biāo)準(zhǔn)關(guān)于初中“解決問題”的課程目標(biāo)要求：形成解決問題的一些基本策略，體驗(yàn)解決問題策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐能力與創(chuàng)新精神.有了前兩個(gè)學(xué)年的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，對于動(dòng)態(tài) 問題具備了一些基木的解題策略，為九年級(jí)進(jìn)一步學(xué)習(xí)動(dòng)態(tài)問題打下了基礎(chǔ).為形成和提高 學(xué)生的動(dòng)態(tài)思維，使學(xué)生在這一階段能夠獨(dú)立地解決動(dòng)態(tài)類問題，創(chuàng)造性地使用所學(xué)習(xí)的知 識(shí).如浙教版九年級(jí)（上）46頁例2：如圖5, b船位于a船正東26km處.現(xiàn)在a、b兩船同時(shí)出發(fā)，a船以12km/h的速度朝 正北方向行駛，b船以5 km

12、/h的速度朝正西方向行駛.何時(shí)兩船相距最近？最近距離是多少？學(xué)習(xí)木例，可以選擇動(dòng)與靜相結(jié)合的策略來解答，構(gòu)造圖形，捕捉 的再現(xiàn)學(xué)生已能自主利用勾股定理，用含有時(shí)間變量的代數(shù)式表示 a b；如：設(shè)經(jīng)過t（h）后，a、b兩船分別到達(dá)a'、b處，則兩船之間的距離為：ab = j（26 5,）2 +（12f二jl69八260/+ 676 但學(xué)習(xí)屮學(xué)生沒能進(jìn)一步深 入，沒能與所學(xué)的二次函數(shù)聯(lián)系起來，這說明學(xué)生的創(chuàng)造性學(xué)習(xí)的能力不夠，抓住這一點(diǎn)， 做提示：通過計(jì)算169八260/ + 676 >0,如果169z2 _260r + 676的最小值，那么 j169八260/ + 676是不是就最

13、小?學(xué)牛異口同聲：“是”，問題自然得到解決.動(dòng)與靜是矛盾的兩個(gè)方面，動(dòng)中冇靜，靜中冇動(dòng)，它們在一定條件下是能相互轉(zhuǎn)化的.當(dāng) 遇到動(dòng)態(tài)問題時(shí)，要善于動(dòng)中取i掙，先把動(dòng)態(tài)問題轉(zhuǎn)化為靜止?fàn)顟B(tài)來解決，然后再從i掙態(tài)轉(zhuǎn) 到動(dòng)態(tài)，即：動(dòng)靜結(jié)合，這一思維過程要借助圖形分析.這種動(dòng)態(tài)思維方式體現(xiàn)了由一般到 特殊，再由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想.這種動(dòng)態(tài)思維方式對解答類題具有指導(dǎo)作用.如：（06湖州）已知二次函數(shù)y = f/x + i（1 wbsi）,當(dāng)b從-1逐漸變化到1的過程 中它所對應(yīng)的拋物線位置也隨之移動(dòng)，下列關(guān)于拋物線的移動(dòng)方向的描述中正確的是（）a、先往左上方移動(dòng)，再往左下方移動(dòng) b、先往左下方移動(dòng)，再往

14、左上方移動(dòng)c、先往右上方移動(dòng)，再往右下方移動(dòng) d、先往右下方移動(dòng)，再往右上方移動(dòng)解析用拋物線頂點(diǎn)的移動(dòng)代表拋物線的移動(dòng).拋物線的4-/?2圖 6線上=上運(yùn)動(dòng)（如圖6）,當(dāng)b從-1逐漸變化到1的過程4中，拋物線先往右上方移動(dòng)，再往右下方移動(dòng)，故選c.本例是屮考屮典型的動(dòng)屮取靜試題，考查學(xué)牛自主學(xué)習(xí)和自我發(fā)展的能力，提示我們在 平時(shí)的教學(xué)屮耍注意動(dòng)態(tài)問題的學(xué)習(xí)，捉高學(xué)牛的動(dòng)態(tài)思維能力.縱觀教材，編者把標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的各塊內(nèi)容根據(jù)初中生的年齡特征和認(rèn)知規(guī)律安排在不 同的學(xué)段，動(dòng)態(tài)問題三個(gè)學(xué)年勻冇安排，以螺旋上升的方式出現(xiàn)，上述三則素材就是一個(gè)例 證，因此，教師教學(xué)時(shí)耍弄清教材范例的內(nèi)涵與外延，用發(fā)展的眼光

15、看素材、用素材，通過 范例學(xué)習(xí)受到啟迪，獲取打開知識(shí)人門的金鑰匙.三則素材從不同層而表述動(dòng)態(tài)問題，具有延續(xù)性、上升性，包含動(dòng)態(tài)思維訓(xùn)練；范例選 用了冇共性的背景，逐漸深化，構(gòu)造了一條清晰的發(fā)展動(dòng)態(tài)思維的路線圖.教帥要把握知識(shí) 層次，適時(shí)引導(dǎo)，使學(xué)生形成良好的動(dòng)態(tài)思維能力，具備分析和解決動(dòng)態(tài)問題的能力；面對 動(dòng)態(tài)問題能找準(zhǔn)解題策略，懂得用數(shù)形結(jié)合法分析問題；理解動(dòng)態(tài)問題與分類思想的緊密關(guān) 系，它們好比一對學(xué)生姐妹.解動(dòng)態(tài)問題的過程實(shí)質(zhì)是數(shù)學(xué)建模的過程，是創(chuàng)新的過程，方 程、函數(shù)和圖形變換等是基礎(chǔ)，因此夯實(shí)基礎(chǔ)是關(guān)鍵；用好素材，適當(dāng)變式和拓展訓(xùn)練，開 闊學(xué)牛的視野，提高應(yīng)變能力，面對新的動(dòng)態(tài)問題時(shí)

16、能夠從容應(yīng)對.如（08紹興）將一矩形紙片oabc放在平面直角坐標(biāo)系中，0（0,0）,4(6,0), c(0,3).動(dòng)點(diǎn)q從點(diǎn)o出發(fā)以每秒1個(gè)單位長的速度沿oc向終點(diǎn)c運(yùn)動(dòng)，運(yùn)2動(dòng)一秒時(shí)，動(dòng)點(diǎn)p從點(diǎn)a出發(fā)以相等的速度沿ao向終點(diǎn)o運(yùn)動(dòng).當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),3另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)p的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/ (秒).(1)用含(的代數(shù)式表示op, oq ;(2)當(dāng)心1時(shí)，如圖7,將厶opq沿p0翻折，點(diǎn)o恰好落在cb邊上的點(diǎn)d處，求點(diǎn)d的坐標(biāo);(3) 連結(jié)ac,將厶opq沿pq翻折，得到 epq,如圖8.問：pq與ac能否平行？ pe與力c能否垂直？若能，求出相應(yīng)的f值；若不能，說明理由.本例是08年紹興中考試題中的壓軸題，冇相當(dāng)?shù)碾y度，但當(dāng)我們的學(xué)生具備了動(dòng)態(tài)思 維能力后，對問題就不再感到陌生，可以創(chuàng)造性地應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)解本題，在解答的過程中 反映學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，展