北師大版2020七年級數(shù)學下冊第二章相交線與平行線期中復習題1(附答案)

1、北師大版2020七年級數(shù)學下冊第二章相交線與平行線期中復習題1 （附答案）1 .如圖，AB / CD, AD與BC相交于點 O, / B=30°, / D=40° ,則/ AOC的度數(shù)為A. 60°B, 70°C. 80°D. 90°2 .如圖，直線a, b被直線c所截，若a/ b, / 1=50°, 7 3=120 °,貝U/2的度數(shù)為（）A. 80°B. 70°C. 60°D, 50°3 .如圖，等腰直角三角形的頂點A、C分別在直線a、b上，若a/ b, Z 1=30 &

2、#176;,則/2的度數(shù)為（）4.下列圖形中，/1與/2是對頂角的是（A . 30°B. 15°C. 10°D, 20°5 .如圖，直線a / b / c ,直角 BAC的頂點A在直線b上，兩邊分別與直線 a、c相 交于點B、C ,則1+ 2的度數(shù)是（）A. 270°B, 250°C, 210°D, 180°6 .如圖，/ AOB的邊OA為平面反光鏡，一束光線從 OB上的C點射出，經 OA上的D點反射后，反射光線 DE恰好與OB平行，若ZAOB =40°,則/ BCD的度數(shù)是（）A工工 7Pls、*、A.

3、 60°B. 80°C. 100°7 .如圖，BC平分/ ABE , AB / CD, E是CD上一點，若/為（）A -JcEdA. 70°B. 65°C. 62°8 .如圖，直線l與直線a, b相交，且a/ b, Z 1=60°,那么 T1A . 140°B, 120°C, 60°9 .將直角三角板與直尺按如圖方式擺放，則/1 + /2等于（A. 60°B, 70°C, 80°10 .如圖，由 AC/ED,可知相等的角有（）AEDCA. 6對B. 5對C. 4對1

4、1 .卜列四個命題：互為鄰補角的兩個角的平分線互相垂直；經過一點，有且只什-條直線與已知直線平行；D. 120°C=35°,貝U / BED的度數(shù)D. 60°/2的度數(shù)為（）D. 30°）D. 90°D. 3對坐標平面內的點與有序實數(shù)對是對應的;實數(shù)a是實數(shù)a2的算術平方根.其中正確命題的序號為 .12 .如圖，直線 AB, CD相交于點 O, OELAB于點O,若/ EOC=60° ,則/ BOD度 數(shù)是.13 .如圖，點A、C、F、B在同一直線上，CD平分 ECB, FG/CD.若 ECA 580,則 GFB的大小為14 .如圖，

5、AB/CD, EF與AB, CD分別相交于點 E, F, EPXEF,與/ EFD的平分線FP相交于點 P.若/ BEP=46°,則/EPF =:15 .如圖，按角的位置關系填空：/A與/2是16 .如圖，在 ABC中，點D、E、F分別是三條邊上的點，EF/ AC, DF / AB, ZB=45°, / C=60° ,貝U / EFD的大小為 .17.兩個角的兩邊分別平行，且其中一個角比另一個角的2倍少15°,則這兩個角為18.根據(jù)圖形填空:(1)若直線ED, BC被直線AB所截，則/1和 是同位角;(2)若直線ED, BC被直線AF所截，則/ 3和 是

6、內錯角；(3) / 1和/ 3是直線AB , AF被直線 所截構成的 (4)/2和/4是直線, 被直線BC所截構成的 .19 .如圖，已知 AD/BC, /1 = /2, /A=112°,且 BDXCD,貝U / C=20 .如圖，/ABC與 是同位角；/ADB與 是內錯角；/ ABC與是同旁內角.21 .已知：直線11 /12, 一塊含30o角的直角三角板如圖所示放置，1 25°,求 2的DC°, Z3=ZB, /BAC與/DEC相等嗎？為什么?23 .已知：點 C在/AOB的一邊OA上，過點C的直線DE/ O B .做/ ACD的平 分線CF,過點C畫CF的垂

7、線CG,如圖所示.(I )若/AOB=40 ,求/ACD 及/ECF 的度數(shù)；(II )求證：CG平分/ OCD;(出)延長FC交OB于點H,用直尺和三角板過點 。作ORLFH,垂足為R,過點O 作FH的平行線交 ED于點Q .先補全圖形，再證明 / COR= / GCO, / CQO= / CHO .24 .圖a中，四邊形ABCD是細長的長方形紙條，PQ BC , RPD紙條的右半部分做第一次折疊，得到圖b和交點P2；再沿PP2將紙條的右半部分做第二次折疊，得到圖c和交點P3；再沿PP3將紙條的右半部分做第三次折疊，得到圖 d和交點P4.(1)如果10 ,那么 PPB (2) PP4B 25

8、.如圖，已知 ABC(1)只能用直尺和三角尺，過 C點畫CD/AB,并保留作圖痕跡.(2)說明 A B C 180的理由.26 .如圖，方格紙中每個小正方形都是1,點P、A、B、C、D、E、點（即小正方形的頂點）F是方格紙中的格在圖中，過點P畫出AB的平行線和垂線；在圖中，以線段AB、CD、EF的長為邊長的三角形的面積等于 27 .如圖，李老師在黑板上畫了一個圖形，請你在這個圖形中分別找出角 位角、內錯角和同旁內角，并指出是哪兩條直線被哪條直線所截形成的.A的一個同28 .如圖，已知 CD P EF ,12 ABC ,求證：AB/ GF應用探究樂園參考答案【解析】. AB/CD, ./ C=Z

9、 B=30° , ./ AOC=Z C+Z D=70°.故選B.點睛：本題關鍵利用平行線的性質以及三角形外角的性質解題2. B【解析】【分析】直接利用平行線的性質得出 4的度數(shù)，再利用對頂角的性質得出答案.【詳解】解： a/ b, / 1=50° ,/ 4=50° , / 3=120° ,.2+7 4=120° , / 2=120° -50 =70° .故選B.【點睛】此題主要考查了平行線的性質，正確得出/ 4的度數(shù)是解題關鍵.3. B【解析】分析：由等腰直角三角形的性質和平行線的性質求出/ACD=60 ,即可得出

10、/ 2的度數(shù).詳解：如圖所示:DC. ABC是等腰直角三角形，/ BAC=90 , / ACB=45 ,. / 1+/BAC=30 +90° =120° ,. a/ b, ./ ACD=180 -120 =60° , ./ 2= Z ACD- Z ACB=60 -45 =15° ；故選B.點睛：本題考查了平行線的性質、 等腰直角三角形的性質；熟練掌握等腰直角三角形的性質，由平行線的性質求出 ZACD的度數(shù)是解決問題的關鍵.4. B【解析】【分析】對頂角：有一個公共頂點，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，具有這種位置關系的兩個角，互為對頂角

11、，據(jù)此逐一進行判斷即可得 【詳解】A. /1、/ 2兩邊不互為反向延長線，不是對頂角，故本選項錯誤；B. /1、/ 2有公共頂點，兩邊互為反向延長線，是對頂角，故本選項正確；C. /1、/ 2兩邊不互為反向延長線，不是對頂角，故本選項錯誤；D. /1、/ 2沒有公共頂點，不是對頂角，故本選項錯誤，故選B.【點睛】本題考查了對頂角的知識，熟練掌握對頂角的定義是解題的關鍵.5. A【解析】【分析】由平行線的性質可求得 Z2+Z 3=180° , Z 1 + 7 4=180° ,結合條件可求得 Z1+Z2.【詳解】. a/ b,.Z 2+7 3=180° ,則 / 3=

12、180°-/2, - b / c,1+7 4=180° ,則 /4=180°-/ 1, . / BAC=90 ,. / 3+ Z 4=90° , .180°-/ 2+180° -/ 1=90° ,1+7 2=270° ,故選A.【點睛】本題主要考查平行線的性質，掌握平行線的判定和TIe質是解題的關鍵，即兩直線平行？同位角相等，兩直線平行？內錯角相等，兩直線平行？同旁內角互補.6. B【解析】【詳解】 DE/OB,/ ADE= / AOB=40 , OA為平面反光鏡，/ ADE= / ODC/ ODC= / AOB=

13、40 ,/ BCD= / ODC+ / AOB=80 .故選B.7. A【解析】由AB / CD,根據(jù)兩直線平行，內錯角相等，即可求得Z ABC的度數(shù)，又由BC平分/ ABE , 即可求得/ABE的度數(shù)，繼而求得答案.【詳解】 AB / CD, Z C=35 ,/ ABC= / C=35 ,BC 平分 / ABE ,/ ABE=2 / ABC=70 , AB / CD,/ BED= / ABE=70 .故選：A.【點睛】本題考查了平行線的性質，解題的關鍵是掌握平行線的性質進行解答8. C【解析】- a / b,23 60o故選B.9. D【解析】【分析】過 E作 EF/AB,由 AB /EF/

14、CD ,可得 / 1=/BEF, /2=/DEF,進而可知 / 1+/2=/BED=90 .如圖，過E作EF/ AB , AB / CD, .AB / EF/ CD, ./ 1 = ZBEF, Z2=ZDEF,. / 1+/2=/ BED=90 ,故選D.C【點睛】本題主要考查了平行線的性質，主要利用了直尺的兩邊互相平行，直角三角形的直角為 90。,熟練掌握平行線的性質并靈活運用、正確添加常用輔助線是解題的關鍵10. B【解析】試題解析：如圖, AC / ED,Z BED= Z BAC , /FAC=/FED, / EDF= / 1, /1 = /2, / C= / BDE.共 5 對.故選B

15、.11. .【解析】【分析】根據(jù)鄰補角的定義、平行線、點與有序實數(shù)關系與算根的相關概念逐一分析解答即可【詳解】互為鄰補角的兩個角的平分線互相垂直，正確； 經過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行，錯誤;坐標平面內的點與有序實數(shù)對是一一對應的，正確;實數(shù)a是實數(shù)a2的算術平方根，a是負數(shù)時，錯誤； 故答案為：.【點睛】本題主要考查鄰補角的定義、角平分線、平行線、點與有序實數(shù)對的關系及算術平方根等知 識，需綜合掌握各知識進行判斷 .12. 30°【解析】【分析】根據(jù)垂直的定義可得 ZAOE=90°,再結合角的和差關系可求出ZAOC的度數(shù)；然后根據(jù)/ AOC和/ BOD組成

16、了一個平角，即可求出 / BOD的度數(shù).【詳解】 OEXAB, / AOE=90°./ EOC=60° , ./ AOC=90° -60 =30°, ./ BOD=/AOC=30°.故答案為：30°【點睛】本題考查了垂直的定義，對頂角的性質及角的運算，得到圖形中各個角之間的關系是關鍵13. 61【解析】分析：求出/DCF,根據(jù)兩直線平行同位角相等即可求出/GFB.詳解： / ECA=58° ,/ ECB=180° / ECA=122° .CD 平分 / ECF , ./ DCF = - /ECF = -

17、M22°=61 °. 22. CD/GF, GFB=/DCF=61故答案為：61.點睛：本題考查了平行線的性質、角平分線的定義、鄰補角的性質等知識.解題的關 鍵是利用兩直線平行同位角相等解決問題，屬于中考?？碱}型.14. 68【解析】由AB/CD,根據(jù)兩直線平行，同旁內角互補，即可得 / BEF+/DFE=180°,又由EPXEF, /EFD的平分線與EP相交于點P, /BEP=46。，即可求得/PFE的度數(shù)，然后根據(jù)三角形 的內角和定理，即可求得 / EPF的度數(shù).解：.AB/CD, ./ BEF + ZDFE=180° , EPXEF, ./ PEF

18、=90° , . / BEP=36° , ./ EFD=180° -90° -46° =44° /EFD的平分線與EP相交于點P, ./ EFP =1/EFD=22° , 2 ./ EPF=90° -Z EFP=68°.故答案為：68.15. 同旁內角【解析】解：根據(jù)圖形，/A與/ 2是同旁內角.故答案為：同旁內角.16. 75°【解析】【分析】先根據(jù)三角形內角和定理求出A的度數(shù)，再由EF/AC, DF/AB得出四邊形AEFD為平行四邊形，進而得出結論 .【詳解】解：因為 B 45 , C 60

19、 ,根據(jù)三角形內角和為 180可得知，A 180 456075 ;又因為EF/AC, DF /AB,所以四邊形£召）為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形對角相等可得ZEFD= A 75 .故答案為：75°.本題主要考查三角形的基本概念和平行四邊形，熟練掌握是關鍵17. 65°, 115 或 15°, 15°【解析】解：,兩個角的兩邊分別平行，這兩個角相等或互補.設其中一個角為 x ,則另一個角為2x-15 .若這兩個角相等，則 2x- 15 =x,解得：x=15。，這兩個角的度數(shù)分別為15°, 15°若這兩個角互補，則 2x-15&

20、#176;+x=180° ,解得：x=65 ,，這兩個角的度數(shù)分別為65°, 115°.綜上所述：這兩個角的度數(shù)分別為65。，115。或15。，15°.故答案為：65°, 115° 或 15°, 15°.點睛：此題考查了平行線的性質.解答本題的關鍵是注意由兩個角的兩邊分別平行，可得這兩個角相等或互補，注意分類討論思想的應用.18. / 2/4 ED 內錯 AB AF 同位【解析】【分析】根據(jù)同位角、內錯角的定義進行分析解答即可， 兩個角分別在截線的兩側， 且在兩條直線之 間，具有這樣位置關系的一對角互為內錯角，兩個

21、角都在截線的同旁， 又分別處在被截的兩條線的同側，具有這樣位置關系的一對角叫做同位角.【詳解】(1)若直線ED, BC被直線AB所截，則/1和工2是同位角；(2)若直線ED, BC被直線AF所截，則/3和NA是內錯角；(3) / 1和/ 3是直線AB , AF被直線ED_所截構成的內第魚一(4) / 2和/ 4是直線AB, 也被直線BC所截構成的同位角. 【點睛】本題主要考查內錯角、 同位角的定義，解答此類題確定三線八角是關鍵，可直接從截線入手.19. 56°【解析】解：.AD/BC,2=/ADB.又AD/ BC, /A=112°,/ ABC=180°-/A=68

22、° , / 1 = /2, .-/ 1 = Z2=Z ADB=34° , -. BDXCD, . . / 2+/C=90° , .C=90° 34 =56° ,故答案為：56°.180°兩點睛：此題綜合運用了三角形的內角和定理、平行線的性質.三角形的內角和是條直線平行，則同位角相等，內錯角相等，同旁內角互補.20. /EAD /DBC, /EAD /DAB, /BCD 【解析】試題解析：根據(jù)同位角，內錯角和同旁內角的概念進行判斷，(1) ABC與 EAD是同位角；(2) ADB與 DBC, EAD是內錯角；(3) ABC與

23、DAB,BCD是同旁內角.故答案為：1 . EAD 2 . DBC, EAD 3 . DAB, BCD.21. 35° 【解析】 【分析】先根據(jù)三角形外角的性質求出 /3的度數(shù)，再由平行線的性質得出/4的度數(shù)，由直角三角形的性質即可得出結論.【詳解】解：Q 3是VADG的外角，3 A 1 30o 25o 55o,QI1/I2 ,34 55°,Q 4 EFC 900,EFC 900 55° 35°,2 35°.【點睛】本題考查的是平行線的性質及三角形外角的性質，用到的知識點為：兩直線平行，同位角相等.22. /BAC= /DEC,理由詳見解析.【

24、解析】【分析】根據(jù)等角的補角相等可得出 /1 = /DFE,利用 內錯角相等，兩直線平行”可得出EF/BC, 由 兩直線平行，內厝角相等”可得出Z3=Z EDC ,結合/ 3=Z B可得出/ EDC= ZB,利用 同 位角相等，兩直線平行”可得出AB / DE,再利用兩直線平行，同位角相等”可證出 / BAC= / DEC.【詳解】/ BAC= / DEC,理由如下： . Z 1+7 2=180° , Z2+Z DFE=180 , ./ 1 = ZDFE, EF / BC, ./ 3=/EDC. . / 3=/B, ./ EDC=Z B, AB / DE, ./ BAC= / DEC

25、.DC【點睛】本題考查了平行線的判定與性質，根據(jù)平行線的判定定理找出EF/ BC、AB / DE是解題的關鍵.23. （1） 110。；（2）詳見解析；（3）詳見解析【解析】(I )根據(jù)平行線的性質和角平分線的性質，可以求得 ZECF的度數(shù)；(n )根據(jù)角平分線的性質、平角的定義可以求得/ OCG和/ DCG的關系，從而可以證明結論成立.(出)畫出圖形，只要證明 CG/ OR,四邊形OHCQ是平行四邊形即可解決問題；【詳解】(I )解：直線 DE / OB , CF 平分/ ACD , / 0=40 ,，/ACE=/O, /ACF=/FCD,/ ACE=40 ,，/ACD=140 ,/ ACF

26、=70 , ./ ECF= / ECA+ / ACF=40 +70° =110°(n)證明：CF 平分/ACD, CGXCF, /ACD+/OCD=18 0 ,/ ACF= / FCD, / FCG=90 , ./ FCD+/DCG=90 , / ACF+/ OCG=90 , ./ DCG= / OCG, CG 平分 / OCD .(出)解：圖形如圖所示，理由：-. GCX FH, ORXFH, .GC / OR, ./ COR= Z GCO. CQ / OH , OQ / CH , 四邊形OHCQ是平行四邊形，/ CQO= / OHC.【點睛】本題考查作圖-復雜作圖，平行

27、線的性質、垂線、平行四邊形的判定和性質等知識，解答本 題的關鍵是明確題意，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型.24. (1) 10; (2) 4a.【解析】【分析】(1)圖a中，由AD/BC ,根據(jù)兩直線平行，內錯角相等即可得；(2)根據(jù)折疊的性質可以發(fā)現(xiàn)第一次折疊得到的/DPPi=/DPPi,第二次折疊后/ DPP2=2 / DPPi,結合平行線的性質即可得.【詳解】(1)圖a中，- AD/BC ,PPB=/ DPP尸a =10；/ PP1B=10。，故答案為：10°(2)圖b,由折疊的性質可知 /DPP2=2/DPP1=2%圖c,由折疊的性質可知 / DPP3=3/ DPP1=3 a,圖d,由折疊的性質可知 / DPP4=4 / DPP1=4 % AD/BC ,PP4B=/ DPP4=4 a,故答案為：4a.【點睛】本題考查了折疊的性質、 平行線的性質，認真識圖，靈活應用所學知識是 解題的關鍵.25. 答案見解析【解析】（2）運用平行線的的性分析：（1）利用一副三角板平移，由同位角相等，兩直線平行即可;質