積極開展探究活動提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力

1、積極開展探究活動,提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力【摘要】數(shù)學(xué)教育的根本目的在于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，而數(shù)學(xué)能力是數(shù)學(xué)素養(yǎng) 的核心構(gòu)成要素數(shù)學(xué)探究活動是以學(xué)生能主動發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題 以及解決問題為目的的學(xué)習(xí)活動,這種學(xué)習(xí)活動有三種形式,分為四個過程開 展探究活動的關(guān)鍵在于設(shè)計有價值的問題，學(xué)生在問題引導(dǎo)下大膽進(jìn)行探究，在 探究過程中”教師要給學(xué)生留出足夠的探究時間并給予必要的指導(dǎo).【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)探究；設(shè)計問題；探究發(fā)現(xiàn)；問題解決義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）（以下簡稱課標(biāo)（2011年版） 指出：數(shù)學(xué)教育既要使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)中所需的數(shù)學(xué)知識與技能，更 要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的思維能力和創(chuàng)新能

2、力方面的不可替代的作用. 1數(shù)學(xué)教 育的根本目的是提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)”而數(shù)學(xué)能力是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的核心構(gòu)成要素. 在教學(xué)中，結(jié)合具體內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生積極開展探究活動是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的主 要途徑1對數(shù)學(xué)探究的再認(rèn)識數(shù)學(xué)探究是指學(xué)生在教師的啟發(fā)誘導(dǎo)下,以獨立自主學(xué)習(xí)和合作討論為前 提，以解決問題為探究內(nèi)容，以學(xué)生能主動發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解 決問題為目的的學(xué)習(xí)活動.l1探究活動的基本形式數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)本身就是一個師生共同探究的過程,數(shù)學(xué)探究活動的主體是學(xué)生, 從這個意義上講，學(xué)生的探究活動可分為三種基本形式2:（1）獨立探究獨立探究是指學(xué)生個體對所探究的問題進(jìn)行獨立思考與探究,是探究活動的 最基本形

3、式.教學(xué)中對于一些較為簡單的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，我們可以通過創(chuàng)設(shè)一走 的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生獨立思考與探究，在獨立探究的過程中自主發(fā)現(xiàn)有關(guān)知識, 完成對課標(biāo)(2011年版)界定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí).(2) 合作探究合作探究是在合作學(xué)習(xí)的前提下進(jìn)行的，是指學(xué)習(xí)小組內(nèi)學(xué)生之間對探究問 題共同進(jìn)行探究活動，合作探究一般是在學(xué)生已經(jīng)經(jīng)過獨立探究活動，但探究的 問題仍得不到很好解決的前提下所采取的一種探究活動方式.(3) 引導(dǎo)探究引導(dǎo)探究是在教師引導(dǎo)下學(xué)生對問題進(jìn)行的硏究，引導(dǎo)探究一般是在學(xué)生已 經(jīng)經(jīng)過獨立探究與合作探究活動，但絕大多數(shù)學(xué)生對所探究的問題仍感到無能為 力或束手無策時所采取的一種探究方式.引導(dǎo)探究

4、活動的方式是在學(xué)生獨立探究 與合作探究的基礎(chǔ)上進(jìn)行的.由于探究問題的難度不同、加上學(xué)生的探究能力也存在一定的差異，所以選 擇探究活動的方式也往往有所不同.在課堂教學(xué)中,不管采用哪種探究方式,都 必須遵循教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，處理好講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生 獨立思考、主動探索、合作交流,使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、體 會和運用數(shù)學(xué)思想與方法，獲得基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗 1的課標(biāo)(2011年版) 理念.我們選擇探究活動方式的原則是:能由學(xué)生獨立探究完成的就不采用合作探 究；能由學(xué)生合作探究完成的就不采用引導(dǎo)探究.在三種探究形式中，獨立探究 是前提,合作探究、引導(dǎo)探究是獨立探究的補(bǔ)充和

5、發(fā)展數(shù)學(xué)探究活動的過程女q 圖1所示2:圖探究問題1.2探究活動的t殳過程一個完整的探究活動一般分為四個過程：(1) 提出問題教師通過研究教學(xué)內(nèi)容和分析學(xué)生的接受能力，精心設(shè)計一系列的問題(不 是一個問題，而是由幾個問題組成的問題串),呈現(xiàn)給學(xué)生.(2) 擬定探究方案學(xué)生根據(jù)教師提出的問題，確定探究方向,擬定探究計劃.當(dāng)然這個方案的 擬定很多情況下需要教師指導(dǎo).(3) 實施探究這是探究活動的關(guān)鍵環(huán)節(jié)學(xué)生圍繞教師所提出的問題及確走的探究方案” 著手收集與問題相關(guān)的信息，進(jìn)行一系列的活動(如閱讀教材、獨立思考、分析 判斷、實驗操作，推理驗算、歸納總結(jié)、相互交流等),在經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動的過程 中,進(jìn)行自

6、主探究學(xué)習(xí)，并且經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提岀問題、分析問題和解決問題的 過程.(4) 形成結(jié)論學(xué)生在探究的基礎(chǔ)上，根據(jù)邏輯關(guān)系和推理，找到問題的癥結(jié)所在，對其中的因果關(guān)系形成自己的解釋當(dāng)然，結(jié)論的歸納、總結(jié)往往需要教師的點撥和引 導(dǎo).學(xué)生開展探究活動不一定嚴(yán)格按照這四個過程(如不一定要制定探究方案) 進(jìn)行，但第一個和第三個過程是不可缺少的.筆者認(rèn)為，只要學(xué)生在問題的引導(dǎo) 下能積極開展觀察、思考、計算、推理、討論等活動自主獲得結(jié)論，就算經(jīng)歷了 個很有意義的探究活動.數(shù)學(xué)教學(xué)中長期堅持這樣的練習(xí),學(xué)生的綜合數(shù)學(xué)能 力將會得到提高和發(fā)展.13開展探究活動的教育教學(xué)價值澳大利亞一個物理教師曾經(jīng)說過，他第一個十年

7、在教物理，第二個十年在引 導(dǎo)學(xué)生探究物理，第三個十年在為進(jìn)行探究的學(xué)生提供支持和幫助這位物理老 師的話,很值得我們數(shù)學(xué)老師思考與借鑒.在數(shù)學(xué)教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生開展探究活動 的意義主要表現(xiàn)在以下三個方面:(1 )加深對數(shù)學(xué)知識的理解對于任可知識(當(dāng)然包括數(shù)學(xué)知識)，如果是學(xué)生通過探究活動自己發(fā)現(xiàn)的, 將比教師直接講授印象深刻，記憶長遠(yuǎn)因為學(xué)生對通過探究得到的知識不僅知 其然，而且還能知其所以然，從而達(dá)到對數(shù)學(xué)知識的深層次理解和掌握.(2) 學(xué)會研究問題的一般方法學(xué)生通過探究獲得知識的同時，將會經(jīng)歷一系列的活動，在經(jīng)歷這些活動的 過程中，可積累硏究問題的經(jīng)驗，掌握硏究問題的一般方法，這對于他們繼續(xù)學(xué)

8、習(xí)直至將來的工作都具有重要的意義.(3) 有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識課標(biāo)(2011年版)倡導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生的"創(chuàng)新意識，這種意識形成的前提是要具備一定的創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力學(xué)生通過開展探究活動,能體驗獲得成 功的樂趣，鍛煉克服困難的意志,建立自信心，能形成科學(xué)的態(tài)度和習(xí)慣，形成 實事求是、精益求精、客觀公正、敢于創(chuàng)新的精神,這些都是學(xué)生創(chuàng)新意識形成 過程中不可或缺的因素，也是我們進(jìn)行數(shù)學(xué)教育教學(xué)的崇高目標(biāo).2精心設(shè)計探究 問題 開展探究活動，關(guān)鍵是設(shè)計好的問題，這樣的問題不同于一般的數(shù)學(xué) 題羅增儒教授認(rèn)為，這樣的數(shù)學(xué)題具有一些基本的特征，其中之一是探究性, 即對于這樣的問題，我們沒有現(xiàn)成的直接

9、方法、程序或算法，學(xué)生不能簡單 地模仿現(xiàn)成的公式或沿用常規(guī)的解題套路,需要進(jìn)行觀察、實驗、猜測、計算、 推理、驗證等探究活動才能解決3設(shè)計這樣的問題，需要教師在備課中多下功 夫，因此，許多老師感覺不如用傳統(tǒng)的講授法省時省力，下面的考題對于倡導(dǎo)實 施探究教學(xué)具有”指揮棒的作用.2丄原題呈現(xiàn)問題提出（2016年青島市中考數(shù)學(xué)第23題）如何將邊長為n（n>5 z且n 為整數(shù)）的正方形分割為一些"5或2x3的矩形（axb的矩形指邊長分別為a , b的矩形）?問題探究我們先從簡單的問題開始研究解決，再把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為已解決的 問題.探究一如圖2，當(dāng)n二5時，可將正方形分割為五個1x5的矩

10、形.如圖2，當(dāng)n二6時，可將正方形分割為六個2x3的矩形.如圖2，當(dāng)n=7時，可將正方形分割為五個1x5的矩形和四個2x3的 矩形.如圖2，當(dāng)口二8時,可將正方形分割為八個1x5的矩形和四個2x3的 矩形.如圖2，當(dāng)n=9時，可將正方形分割為九個1x5的矩形和六個2x3的 矩 形.探究二當(dāng)n = 10 , 11 , 12 r 13 , 14時，分別將正方形按下列方式分割（圖5x55x55x55x55x55x65x66x65x55x75x77x7=10=5+5片=11=5+6=12=5+75x55x85x88x85x55x95x99x9n14=5+9h=13=5+8所以,當(dāng)n = 10 z 11

11、 , 12 z 13 z 14時，均可將正方形分割為一個5x5的 正方形、一個(n-5) x ( n5 )的正方形和兩個5x ( n-5 )的矩形.顯然，5x5的正方形 和5x ( n5 )的矩形均可分割為1x5的矩形，而(n-5 ) x ( n-5 )的正方形是 邊長分別為5 , 6 , 7 , 8 , 9的正方形，用探究一的方法可分割為一些1x5或2 x3的矩形探究三當(dāng)n = 15, 16, 17, 18, 19時，分別將正方形按下列方式分割(圖10x1010x510x55x510x1010x610x66x610x1010x710x77x7”=15=5x2+5,7=16=5x2+6“=17

12、=5x2+777=19z?=18請按照上面的方法，分別畫出邊長為18 z 19的正方形分割示意圖.由上圖，當(dāng)n二15 , 16,17,18,19時，均可將正方形分割為一個10x10 的正方形、一個(n-10 ) x ( n-10 )的正方形和兩個10x ( n-10 )的矩形.顯然, 10x10的正方形和10x ( n-10 )的矩形均可分割為1x5的矩形，而(n-10 ) x (n-10 )的正方形又是邊長分別為5 , 6 , 7 , 8 , 9的正方形，用探究一的方法 可分割為一些1x 5或2 x 3的矩形.問題解決如何將邊長為n(n>5,且n為整數(shù))的正方形分割為一些1x5 或2x

13、3的矩形?請按照上面的方法畫出分割示意圖，并加以說明.實際應(yīng)用如何將邊長為61的正方形分割為一些"5或2x3的矩形?(只 需按照探究三的方法畫出分割示意圖即可)2.2分析解答本題分為問題提出問題探究問題解決實際應(yīng)用四個部分, 題目敘述篇幅較長,需要學(xué)生有較強(qiáng)的閱讀理解能力.第一部分提出問題：如何將邊長為n（n>5,且n為整數(shù)）的正方形分 割為一些1x5或2x3的矩形?這是核心目的，通過后面的一系列探究活動，最 終得到計算的通解（模型）：可分割成一個5mx5m的正方形z 一個（） x （ n-5m ）的正方開彳和兩個5mx （ n-5m ）的矩形.為了引導(dǎo)學(xué)生解決這個問題，題目給

14、岀了第二部分（問題探究），這部分是 針對核心問題而精心設(shè)計的，它從n的最小值出發(fā),采用逐漸增大的方法,由 三個探究活動構(gòu)成：第一個，令25 ,當(dāng)n = 5,6,7,8,9時,直接給出了將正方形分割的情 況（如圖2 ）,這是第二部分整個探究活動的關(guān)鍵和突破口,有了這個探究活動 作為基礎(chǔ)，后面的活動就有了方向和思路.第二個，直接給出當(dāng)n二:lo v 12 , 13, 14時將正方形分割的情況（如 圖3）這兩個探究活動是第二部分的關(guān)鍵，相當(dāng)于教科書中的例題，目的是讓 學(xué)生探究分割一類圖形問題的通用方法，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，積累探究經(jīng)驗.第三個，原題直接給出0 = 15,16,17時的分割結(jié)果（圖4的前三個圖）

15、，讓學(xué)生仿照這三個分割結(jié)果，給出當(dāng)n = 18; 19時的分割結(jié)果.對于這個問題只要學(xué)生真正領(lǐng)悟了前兩個探究活動的實質(zhì)，仿照其方法，就能畫出當(dāng)n = 18,10x1010x810x88x810x1()10x910x99x9第三部分問題解決,回到本題的核心，當(dāng)正方形的邊長為n ( n»5 ,且n為 整數(shù))時，按圖6的方式均可將正方形分割為一個5mx5m的正方形z 一個(n5m ) x ( n5m )的正方形和兩個5mx ( n-5m )的矩開么顯然5mx5m的 正方形和5mx ()的矩形均可分割為1x5的矩形，而(n-5m ) x ()的正方形又是邊長分別為5 , 6 , 7 , 8

16、, 9的正方形，用探究的方法可分割為一 些1x5或2x3的矩形.第四部分實際應(yīng)用的答案如圖7所示圖6圖5mx5mx(w-5w)x(/?-5z?z)55x5555x655x62.3試題點評（1）體現(xiàn)了課標(biāo)（2011年版）的理念課標(biāo)（2011年版）提出人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在 數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展 1.這是我們進(jìn)行數(shù)學(xué)教育教學(xué)必須遵循的核心理念. 長期以來，我們一直強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)要面向全體，但是一到課堂上往往又表現(xiàn)為一 刀切”，教學(xué)主要針對優(yōu)秀生展開,對于學(xué)困生"常常是顧不上z具體表 現(xiàn)在三個統(tǒng)一（例題統(tǒng)一，練習(xí)題統(tǒng)一，要求統(tǒng)一）上.這樣的作法是不符 合上述理念的.本題對于改

17、變教師的這種教學(xué)現(xiàn)狀有一定的導(dǎo)向作用：考題分四部分，考生通過解答這個問題都有收獲：即是學(xué)習(xí)最困難的學(xué)生，通過閱讀、思考探究一和探究二，也能仿照探究一和探究二的過程完成探究三的解答畫出邊長為18 ,19的正方形分割示意圖.后lil的問題解決和實際應(yīng)用部分，主要針對優(yōu)等生設(shè)計的筆者認(rèn)為,開展探究活動是面向全體學(xué)生的具體表現(xiàn),因為無論哪個層次的學(xué)生在探究的過程中都有收獲因此，教學(xué)中我們應(yīng)著眼于教學(xué)過程來認(rèn)識面 向全體 4，例如一個題目，有多問，多問之間有一定層次，鼓勵學(xué)生努力進(jìn) 行解答，但不要求全體學(xué)生都要完成對所有問題的解答.課標(biāo)（2011年版）在評價建議中提出z 數(shù)學(xué)教學(xué)評價的主要目 的是全面了

18、解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程和結(jié)果，激勵學(xué)生學(xué)習(xí)和改進(jìn)教師教學(xué)評價 應(yīng)以課程目標(biāo)和內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程的基本理念，全面評價學(xué)生在知 識技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決和情感態(tài)度等方面的表現(xiàn):l本題的解答需要學(xué)生具有較強(qiáng)的閱讀理解能力、觀察分析能力以及書面表達(dá) 能力，綜合考查學(xué)生的多種數(shù)學(xué)能力.學(xué)生通過解答本題,培養(yǎng)了綜合運用有關(guān) 知識與方法解決問題的能力，有利于問題意識、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識的形成與發(fā)展，積累了探究問題的經(jīng)驗是落實課標(biāo)(2011年版)提出的運用數(shù)學(xué)的 思維方式進(jìn)行思考，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能九 分析和解決問題的能力1課程目標(biāo)的具體體現(xiàn)(2) 重視對思想方法的考查數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識

19、的形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程中數(shù)學(xué)思想方法是數(shù) 學(xué)的靈魂，是對數(shù)學(xué)知識和方法在更高層次的概括與提煉,數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí) 和領(lǐng)悟能使學(xué)生所學(xué)的知識不再是零散的知識點，它能幫助學(xué)生形成有序的知識 鏈建立良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu);它是銘記在人們頭腦中起永恒作用的數(shù)學(xué)觀點和文化, 是使學(xué)生提高數(shù)學(xué)思維水平，建立科學(xué)的數(shù)學(xué)觀念,從而發(fā)展數(shù)學(xué)、運用數(shù)學(xué)的 保證.數(shù)學(xué)思想方法理應(yīng)成為中考試卷考查的核心之一.本題通過對問題的探究， 主要考查了學(xué)生對轉(zhuǎn)化與化歸、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法的理解和掌握情況.(3) 凸顯數(shù)學(xué)現(xiàn)實性課標(biāo)(2011年版)指岀，素材的選用應(yīng)充分考慮學(xué)生的認(rèn)知水平和 活動經(jīng)驗這些素材應(yīng)當(dāng)在反映數(shù)學(xué)本質(zhì)的前提

20、下盡可能地貼近學(xué)生的現(xiàn)實，以 利于他們經(jīng)歷從現(xiàn)實情境中抽象數(shù)學(xué)知識與方法的過程 1本題選取的素材極為普通，貼近學(xué)生的生活實際以常規(guī)的知識和方法 為載體較好地考查了考生的綜合數(shù)學(xué)能力和學(xué)科素養(yǎng)這對于引導(dǎo)學(xué)生多方法、 多視角思考、發(fā)現(xiàn)和解決問題，實現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)從注重結(jié)果向注重過程轉(zhuǎn)變，從學(xué) 生被動接受向主動發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)變，從而最終實現(xiàn)由學(xué)會"到會學(xué)的轉(zhuǎn)變具有重 要的意義3實施探究教學(xué)應(yīng)注意的問題3丄精心設(shè)計問題數(shù)學(xué)探究活動源于問題,終于解決問題,可以說問題伴隨在整 個探究活動的過程之中這就決定了要開展數(shù)學(xué)探究活動，教師首先要精心設(shè)計 問題在設(shè)計問題時，一要注意問題的合適性，既要與學(xué)生的發(fā)展水平相

21、適應(yīng)， 也要與學(xué)科課程內(nèi)容相聯(lián)系；二是設(shè)置的問題要有一定的難度，既能引發(fā)學(xué)生的 數(shù)學(xué)思考，又要讓學(xué)生通過思考能探究到問題的答案，實現(xiàn)跳一跳能摘到 果子的目的.學(xué)生在這樣的問題引導(dǎo)下，通過自己的探究不僅能獲得知識，還 能使學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)和能力水平都得到相應(yīng)的提高、發(fā)展，逐步實現(xiàn)由最近發(fā) 展區(qū)轉(zhuǎn)化為現(xiàn)有發(fā)展水平的目標(biāo).3.2留給學(xué)生足夠的思考時間探究活動必須有時間作保障，在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究活動時，要按照課標(biāo)（2011年版）提出的學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程 1的要求,千萬不要提出問題讓學(xué)生探究一會后，便草草收場，這樣的探究是假探究,還不如教師直接講授效果好.3.3發(fā)揮教師指導(dǎo)者的作用課標(biāo)（2011年版）指出，有效的教學(xué)活動是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一, 學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者 1 在探究活動中， 老師一定要尊重學(xué)生的個性，充分調(diào)動學(xué)生探究的積