解直角三角形復習(3)課件

1、三邊之間的關系三邊之間的關系a a2 2b b2 2c c2 2（勾股定理）；（勾股定理）；銳角之間的關系銳角之間的關系 A A B B 9090邊角之間的關系（銳角三角函數(shù)）邊角之間的關系（銳角三角函數(shù)）tanAtanAa ab bsinA sinA ac1、cosAcosAb bc cabc解直角三角形的依據(jù)解直角三角形的依據(jù)cotcotA Ab ba a2、30，45，60的三角函數(shù)值的三角函數(shù)值304560sinacosatanacota22323331232221214504503006003331在解直角三角形及應用時經(jīng)常接觸到的一些概念在解直角三角形及應用時經(jīng)常接觸到的一些概念l

2、 lh（2 2）坡度）坡度tan tan h hl l概念反饋概念反饋（1 1）仰角和俯角）仰角和俯角視線視線鉛鉛垂垂線線水平線水平線視線視線仰角仰角俯角俯角（3 3）方位角）方位角30304545B BO OA A東東西西北北南南為坡角為坡角解直角三角形解直角三角形：(如圖如圖)bABCac只有下面兩種情況：只有下面兩種情況：【】題型題型1 三角函數(shù)三角函數(shù)1.（20062006，大連，大連）在）在RtABC中，中，C=90，AB=5，AC=4，則，則sinA的值為的值為_2.（20062006，旅順口區(qū)，旅順口區(qū)）在）在RtABC中，中，C =90，BC=4，AC=3，則，則cosA的值為

3、的值為_3.（20062006，溫州，溫州）如圖）如圖1，在，在ABC中，中，C =90，BC=5，AC=12，則，則cosA等于（等于（ ） 1312.,512.,135.,122.DCBA35 35D4.（20062006，成都，成都）如圖）如圖2，在，在RtABC中，中，ACB =90，CDAB于點于點D，已知，已知AC=5BC=2，那么，那么sinABC=（ ）， A522 55.3352BCD 5（20062006，海淀區(qū)，海淀區(qū)）計算：）計算：|-28|+（cos60-tan30）+A 123題型題型2 解直角三角形解直角三角形1.（20062006，煙臺，煙臺）如圖）如圖4，在矩

4、形，在矩形ABCD中中DEAC于于E， 設設ADE=a， 且且cos=35AB=4，則，則AD的長為（的長為（ ），162016.335CDA3 BB題型題型3 解斜三角形解斜三角形1.（20062006，鹽城，鹽城）如圖）如圖6所示，已知：在所示，已知：在ABC中，中，A=60，B=45，AB=8， 求求ABC的面積（結果可保留根號）的面積（結果可保留根號）問題三：問題三： 一次臺風將一棵大樹刮斷，經(jīng)測量，大樹刮斷一端一次臺風將一棵大樹刮斷，經(jīng)測量，大樹刮斷一端的著地點的著地點A到樹根部到樹根部C的距離為的距離為4米，倒下部分米，倒下部分AB與地平與地平面面AC的夾角為的夾角為450，則這棵

5、大樹高是，則這棵大樹高是 米米.（4 +4）2 如果在大樹的斷點如果在大樹的斷點B上方上方2米處米處(D),用一根支柱進行加固，用一根支柱進行加固，地面上的加固點為地面上的加固點為A，則支柱則支柱AD長至少為長至少為 米。米。213解：過C作CDAB于D， 設CD=x在RtACD中，cot60=ADCD3 在RtBCD中，BD=CD=x 33x+x=8 解得x=4（3-）33=16（3-）=48-16，33AD=x12123ABCD=84（3-SABC=）問題五問題五: 如圖：是一海堤的橫斷面為梯形如圖：是一海堤的橫斷面為梯形ABCD，已知堤頂寬已知堤頂寬BC為為6m，堤高為堤高為3.2m，為

6、了提高海堤的攔水能力，需為了提高海堤的攔水能力，需要將海堤加高要將海堤加高2m，并且保持堤頂寬度不變，迎水坡并且保持堤頂寬度不變，迎水坡CD的坡度也不變。但是背水坡的坡度由原來的的坡度也不變。但是背水坡的坡度由原來的i=1:2改成改成i=1:2.5（有關數(shù)據(jù)在圖上已注明）。有關數(shù)據(jù)在圖上已注明）。 (1)(1)求加高后的堤底求加高后的堤底HDHD的長。的長。 (2)(2)求增加部分的橫斷面積求增加部分的橫斷面積 (3)(3)設大堤長為設大堤長為10001000米，需多少方土加上去？米，需多少方土加上去？ (4)(4)若每方土若每方土300300元，計劃準備多少資金付給民工？元，計劃準備多少資金

7、付給民工？:6mMEHBACD6m3.2m2m6mMNEFDH5.2m5.2mBAGHCD3.2m6m3.2m6mMEHBACD6m3.2m2m圖圖圖(1):從圖從圖中中, ,你能求得這個橫斷面哪些量你能求得這個橫斷面哪些量? ?圖圖呢呢?求堤底求堤底HD的長與圖的長與圖 有關嗎有關嗎?從圖中如何求出從圖中如何求出HD的長的長.解解:HD=HN+NF+DF=13+6+10.4=29.4(m)答答:加高后的堤底加高后的堤底HD的長是的長是29.4米米(2):如何求增加部分的面積如何求增加部分的面積?直接能求圖直接能求圖中陰影部分的面積嗎中陰影部分的面積嗎? ?那么增加部分的那么增加部分的面積與什

8、么圖形的面積有關面積與什么圖形的面積有關? ?ABCDHMEDSSS梯形梯形增加部分解：)(36.5268.3904.922 . 328 .1862 . 524 .2962m 答答:增加部分的橫斷面積增加部分的橫斷面積52.362m(3): :解解:)(52360100036.523m答答:需需52360方土加上去。方土加上去。(4): :解解:52360300=15708000（元）（元） =1570.8(萬元萬元) 答答:計劃準備計劃準備1570.8萬元資金付給民工萬元資金付給民工.題型題型3 解斜三角形解斜三角形2.（20062006，廣安市，廣安市）如圖，海上有一）如圖，海上有一燈塔燈

9、塔P，在它周圍，在它周圍3海里處有暗礁，海里處有暗礁， 一艘客輪以一艘客輪以9海里海里/時的速度由西向時的速度由西向東航行，行至東航行，行至A點處測得點處測得P在它的北在它的北偏東偏東60的方向，繼續(xù)行駛的方向，繼續(xù)行駛20分鐘分鐘后，到達后，到達B處又測得燈塔處又測得燈塔P在它的北在它的北偏東偏東45方向，問客輪不改變方向方向，問客輪不改變方向繼續(xù)前進有無觸礁的危險？繼續(xù)前進有無觸礁的危險？2解：過P作PCAB于C點，據(jù)題意知： AB=926=3，PAB=90-60=30， PBC=90-45=45，PCB=90 PC=BC 在RtAPC中， PC3 客輪不改變方向繼續(xù)前進無觸礁危險3PCP

10、CPCACABBCPC tan30=，333 33,32PCPCPC 即=，45C60NMPBA4. 海中有一個小島海中有一個小島P P，它的，它的周圍周圍1818海里內(nèi)有暗礁，漁船跟海里內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在點蹤魚群由西向東航行，在點A A測得小島測得小島P P在北偏東在北偏東60 60 方向方向上，航行上，航行1212海里到達海里到達B B點，這點，這時測得小島時測得小島P P在北偏東在北偏東4545方方向上。如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，向上。如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁危險？請說明理由。有沒有觸礁危險？請說明理由。分析：漁船是否有觸礁危險，關鍵是看漁船在

11、其航線：漁船是否有觸礁危險，關鍵是看漁船在其航線上離小島最近處是否超過上離小島最近處是否超過1818海里海里: :若超過，則無危險；若超過，則無危險；若不超過，則有危險。若不超過，則有危險。D45C60NMPBA解：過點解：過點P P作作PDACPDAC于點于點D D，設，設PD=xPD=x海里，由題意海里，由題意 得，得，PACPAC=30=30， PBC=45PBC=45。在。在RtRtPADPAD中中,tan PAC= = , ,tan PAC= = , AD= = AD= = 同理：在同理：在RtRtPBDPBD中中,BD= = =x,BD= = =x又又AD-BD=12, -x=12

12、,AD-BD=12, -x=12, 解得解得,x=6+ =16.3,x=6+ =16.3海里海里1818海里海里如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有觸礁危險如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有觸礁危險. .ADPDADxPADxtan30tanxPBDxtan45tanx30tanx36D 去年去年“云娜云娜”臺風中心從我市（看成一個點臺風中心從我市（看成一個點A）的的正東方向正東方向300km的的B島以每時島以每時25km的速度正面襲擊我市，的速度正面襲擊我市，距臺風中心距臺風中心250km的范圍內(nèi)均受臺風的影響的范圍內(nèi)均受臺風的影響.我市遭到了我市遭到了嚴重的影響，那么影響時間有多長？嚴重的影

13、響，那么影響時間有多長？問題四臺風經(jīng)過我市的路程臺風經(jīng)過我市的路程-剛好是一個半徑為剛好是一個半徑為250km的圓的直徑的圓的直徑小時）(20252250t解解:答：受臺風影響的時間答：受臺風影響的時間為為20小時。小時。t=vr2r表示臺風形成區(qū)域圓表示臺風形成區(qū)域圓的半徑的半徑V表示風速表示風速 今年今年“卡努卡努” 臺風中心從我市的正東方向臺風中心從我市的正東方向300km處向北偏西處向北偏西60度方向移動，其他數(shù)據(jù)不變，請度方向移動，其他數(shù)據(jù)不變，請問此時，我市會受到臺風影響嗎？若受影響，則影響問此時，我市會受到臺風影響嗎？若受影響，則影響的時間又多長？的時間又多長？ 今年今年“卡努卡

14、努” 臺風中心從我市的正東方向臺風中心從我市的正東方向300km處處向北偏西向北偏西60度方向移動，其他數(shù)據(jù)不變，請問此時，我度方向移動，其他數(shù)據(jù)不變，請問此時，我市會受到臺風影響嗎？若受影響，則影響的時間又多長？市會受到臺風影響嗎？若受影響，則影響的時間又多長？如圖，若如圖，若AD250km，則受臺風影響；則受臺風影響； 若若AD250km，則不會受臺風影響。則不會受臺風影響。 EF解：會受到影響。解：會受到影響。以以A為圓心，為圓心，250km長為半徑畫圓交直線長為半徑畫圓交直線BC于于E、F，則則DF=DE=200km，1625400t （小時）小時）答：影響時間為答：影響時間為16小時

15、。小時。250連結連結AF，AE，DNBA600C則則ADB=900，AB=300km，ABD=300，AD=150km，作作ADBC于于D，150a cos）NBACaEFrDbt=vr2r表示臺風形成區(qū)域圓表示臺風形成區(qū)域圓的半徑的半徑V表示風速表示風速題型題型4 應用舉例應用舉例1（20062006，浙江臺州，浙江臺州）有人說，數(shù)學家就是不）有人說，數(shù)學家就是不用爬樹或把樹砍倒就能夠知道樹高的人小敏想用爬樹或把樹砍倒就能夠知道樹高的人小敏想知道校園內(nèi)一棵大樹的高（如圖知道校園內(nèi)一棵大樹的高（如圖1），她測得），她測得CB=10米，米，ACB=50，請你幫助她算出樹高，請你幫助她算出樹高A

16、B約為約為_米（注：樹垂直于地面；米（注：樹垂直于地面；供選用數(shù)據(jù)：供選用數(shù)據(jù)：sin500.77，cos500.64，tan501.2）12 2.（20062006，成都，成都）如圖）如圖2，小華為了測量所住樓，小華為了測量所住樓房的高度，他請來同學幫忙，測量了同一時刻房的高度，他請來同學幫忙，測量了同一時刻他自己的影長和樓房的影長分別是他自己的影長和樓房的影長分別是0.5米和米和15米，米，已知小華的身高為已知小華的身高為1.6米，米，那么分所住樓房的高度那么分所住樓房的高度為為_米米3（20062006，煙臺，煙臺）如圖）如圖3，兩，兩建筑物建筑物AB和和CD的水平距離為的水平距離為30

17、米，從米，從A點測得點測得D 點的俯點的俯角為角為30，測得，測得C點的俯角為點的俯角為60，則建筑物，則建筑物CD的高為的高為_米米48 203 4.（20062006，晉江，晉江）如圖，在兩面墻之間有一個底）如圖，在兩面墻之間有一個底端在端在A點的梯子，當它靠在一側(cè)墻上時，梯子點的梯子，當它靠在一側(cè)墻上時，梯子的頂端在的頂端在B點；當它靠在另一側(cè)墻上時，梯子點；當它靠在另一側(cè)墻上時，梯子的頂端在的頂端在D點已知點已知BAC= 65，DAE=45，點，點D到地面的垂直距離到地面的垂直距離DE=3m，求點，求點B到地面的垂直距離到地面的垂直距離BC（精確到（精確到0.1m）22DEADBCAB

18、4解：在RtADE中，DE=3DAE=45， sinDAE=AD=6 又AD=AB， 在RtABC中，sinBAC=BC=ABsinBAC=6sin655.4 答：點B到地面的垂直距離BC約為5.4米，5.（20062006，哈爾濱市，哈爾濱市）如圖，在電線桿上的）如圖，在電線桿上的C處引位線處引位線CE、CF固定電線桿，拉線固定電線桿，拉線CE和地面成和地面成60角，在離電線桿角，在離電線桿6米的米的B處安置測角儀，在處安置測角儀，在A處測得電線桿處測得電線桿C處的仰角為處的仰角為30，已知測角儀，已知測角儀AB高為高為1.5米，求拉線米，求拉線CE的長（結果保留根號）的長（結果保留根號）5

19、解：過點A作AHCD，垂足為H 由題意可知四邊形ABDH為矩形， CAH=30， AB=DH=1.5，BD=AH=6 在RtACH中，tanCAH=CHAH333 ， CH=AHtanCAH=6tan30=6=2CDCE在RtCDE中 ， CED=60，sinCED=2 31.5sin6032CDCE=3=（4+）（米）3DH=1.5，CD=2+1.5 答：拉線CE的長為（4+3）米u這節(jié)課你有哪些收獲?u你能否用所學的知識去解決一些 實際問題嗎?題型題型5 綜合與創(chuàng)新綜合與創(chuàng)新1.（20062006，綿陽，綿陽）小明騎自行車以）小明騎自行車以15千米千米/小時小時的速度在公路上向正北方向勻速

20、行進，如圖的速度在公路上向正北方向勻速行進，如圖1，出發(fā)時，在出發(fā)時，在B點他觀察到倉庫點他觀察到倉庫A在他的北偏東在他的北偏東30處，騎行處，騎行20分鐘后到達分鐘后到達C點，發(fā)現(xiàn)此時這座點，發(fā)現(xiàn)此時這座倉庫正好在他的東南方向，則這座倉庫到公路的倉庫正好在他的東南方向，則這座倉庫到公路的距離為距離為_千米（參考數(shù)據(jù)：千米（參考數(shù)據(jù)：31.732，結果，結果保留兩位有效數(shù)字）保留兩位有效數(shù)字）1.8 2.（20062006，煙臺，煙臺）先將一矩形）先將一矩形ABCD置于直角坐置于直角坐標系中，使點標系中，使點A 與坐標系的原點重合，邊與坐標系的原點重合，邊AB、AD分別落在分別落在x軸、軸、y

21、軸上（如圖軸上（如圖2），）， 再將此再將此矩形在坐標平面內(nèi)按逆時針方向繞原點旋轉(zhuǎn)矩形在坐標平面內(nèi)按逆時針方向繞原點旋轉(zhuǎn)30（如圖（如圖3），若），若AB=4，BC=3，則圖（，則圖（2）和圖（和圖（3）中點）中點B的坐標為的坐標為_，點，點C的坐標為的坐標為_3答案：圖（2）中：B（4，0），圖（3）中：B（2 ，2）；4 33 3 34,22圖（2）中：C（4，3），圖（3）中：C（）3.（20062006，浙江臺州，浙江臺州）數(shù)學活動課上，小敏、小）數(shù)學活動課上，小敏、小穎分別畫了穎分別畫了ABC和和DEF，數(shù)據(jù)如圖，如果，數(shù)據(jù)如圖，如果把小敏畫的三角形面積記作把小敏畫的三角形面積記作S

22、ABC，小穎畫的三，小穎畫的三角形面積記作角形面積記作SDEF，那么你認為（，那么你認為（ ）ASABC SDEF BSABC SDEF CSABC =SDEF D不能確定不能確定小敏畫的三角形 小穎畫的三角形C4.（2006，上海）已知：如圖，在，上海）已知：如圖，在ABC中，中，AD是邊是邊BC上的高，上的高，E 為邊為邊AC 的中點，的中點，BC= 14，AD=12，sinB=，求：（，求：（1）線段）線段DC的長；的長；45（2）tanEDC的值的值125ADCDCD=BC-BD=14-9=5（2）E是RtADC斜邊AC的中點， DE=EC，EDC=C tanEDC=tanC=124s

23、in5ADB4解：（1）在RtABD中，AB=1522ABADBD=95.（20062006，浙江紹興，浙江紹興）某校教學樓后面緊鄰著一）某校教學樓后面緊鄰著一個土坡，坡上面是一塊平地，個土坡，坡上面是一塊平地， 如圖所示，如圖所示，BCAD，斜坡，斜坡AB長長22m，坡角，坡角BAD=68，為，為了防止山體滑坡，保障安全，了防止山體滑坡，保障安全， 學校決定對該土學校決定對該土坡進行改造經(jīng)地質(zhì)人員勘測，當坡角不超過坡進行改造經(jīng)地質(zhì)人員勘測，當坡角不超過50時，可確保山體不滑坡時，可確保山體不滑坡（1）求改造前坡頂）求改造前坡頂與地面的距離與地面的距離BE的長（精確到的長（精確到0.1m）；（

24、）；（2）為確）為確保安全，學校計劃改造時保持坡腳保安全，學校計劃改造時保持坡腳A不動，坡頂不動，坡頂B沿沿BC削進到削進到F點處，點處， 問問BF至少至少是多少米（精確到是多少米（精確到0.1m）？）？（參考數(shù)據(jù)：參考數(shù)據(jù)：sin680.927 2，cos680.374 6，tan682.475 1，tan500.766 0，cos500.642 8，tan501.191 8）5解：如圖，（1）作BEAD，E為垂足AE=ABcos68=22cos688.24， BF=AG-AE=8.888.9 （m） 即BF至少是8.9m則BE=ABsin68=22sin6820.40=20.4（m）（2）

25、作FGAD，G為垂足，連結FA，則FG=BE AG=tan50FG=17.12，1.73）6.（20062006，南京，南京）如圖，小島）如圖，小島A在港口在港口P的南偏的南偏西西45方向，距離港口方向，距離港口81海里處甲船從海里處甲船從A出發(fā)，出發(fā)，沿沿AP方向以方向以9海里海里/時的速度駛向港口，乙船從時的速度駛向港口，乙船從港口港口P 出發(fā)，出發(fā)， 沿南偏東沿南偏東60方向，以方向，以18海里海里/時的速度駛離港口，現(xiàn)兩船同時出發(fā)，時的速度駛離港口，現(xiàn)兩船同時出發(fā)，（1）出發(fā)后幾小時兩船與港口）出發(fā)后幾小時兩船與港口P的距離相等？的距離相等？（2）出發(fā)后幾小時乙船在甲船的正東方向？）出發(fā)后幾小時乙船在甲船的正東方向？（結果精確到（結果精確到0.1小時）小時）（參考數(shù)據(jù)：（參考數(shù)據(jù)：231.41，6解：（1）設出發(fā)后x小時時兩船與港口P的距離相等 根據(jù)題意，得81-9x=18x， 解這個方程，得x=3 出發(fā)后3小時兩船與港口P的距離相等 在RtCEP中，CPE=45， PE=PCcos45 在RtPE