解直角三角形復(fù)習(xí)(3)課件

1、三邊之間的關(guān)系三邊之間的關(guān)系a a2 2b b2 2c c2 2（勾股定理）；（勾股定理）；銳角之間的關(guān)系銳角之間的關(guān)系 A A B B 9090邊角之間的關(guān)系（銳角三角函數(shù)）邊角之間的關(guān)系（銳角三角函數(shù)）tanAtanAa ab bsinA sinA ac1、cosAcosAb bc cabc解直角三角形的依據(jù)解直角三角形的依據(jù)cotcotA Ab ba a2、30，45，60的三角函數(shù)值的三角函數(shù)值304560sinacosatanacota22323331232221214504503006003331在解直角三角形及應(yīng)用時(shí)經(jīng)常接觸到的一些概念在解直角三角形及應(yīng)用時(shí)經(jīng)常接觸到的一些概念l

2、 lh（2 2）坡度）坡度tan tan h hl l概念反饋概念反饋（1 1）仰角和俯角）仰角和俯角視線視線鉛鉛垂垂線線水平線水平線視線視線仰角仰角俯角俯角（3 3）方位角）方位角30304545B BO OA A東東西西北北南南為坡角為坡角解直角三角形解直角三角形：(如圖如圖)bABCac只有下面兩種情況：只有下面兩種情況：【】題型題型1 三角函數(shù)三角函數(shù)1.（20062006，大連，大連）在）在RtABC中，中，C=90，AB=5，AC=4，則，則sinA的值為的值為_2.（20062006，旅順口區(qū)，旅順口區(qū)）在）在RtABC中，中，C =90，BC=4，AC=3，則，則cosA的值為

3、的值為_3.（20062006，溫州，溫州）如圖）如圖1，在，在ABC中，中，C =90，BC=5，AC=12，則，則cosA等于（等于（ ） 1312.,512.,135.,122.DCBA35 35D4.（20062006，成都，成都）如圖）如圖2，在，在RtABC中，中，ACB =90，CDAB于點(diǎn)于點(diǎn)D，已知，已知AC=5BC=2，那么，那么sinABC=（ ）， A522 55.3352BCD 5（20062006，海淀區(qū)，海淀區(qū)）計(jì)算：）計(jì)算：|-28|+（cos60-tan30）+A 123題型題型2 解直角三角形解直角三角形1.（20062006，煙臺(tái)，煙臺(tái)）如圖）如圖4，在矩

4、形，在矩形ABCD中中DEAC于于E， 設(shè)設(shè)ADE=a， 且且cos=35AB=4，則，則AD的長為（的長為（ ），162016.335CDA3 BB題型題型3 解斜三角形解斜三角形1.（20062006，鹽城，鹽城）如圖）如圖6所示，已知：在所示，已知：在ABC中，中，A=60，B=45，AB=8， 求求ABC的面積（結(jié)果可保留根號(hào)）的面積（結(jié)果可保留根號(hào)）問題三：?jiǎn)栴}三： 一次臺(tái)風(fēng)將一棵大樹刮斷，經(jīng)測(cè)量，大樹刮斷一端一次臺(tái)風(fēng)將一棵大樹刮斷，經(jīng)測(cè)量，大樹刮斷一端的著地點(diǎn)的著地點(diǎn)A到樹根部到樹根部C的距離為的距離為4米，倒下部分米，倒下部分AB與地平與地平面面AC的夾角為的夾角為450，則這棵

5、大樹高是，則這棵大樹高是 米米.（4 +4）2 如果在大樹的斷點(diǎn)如果在大樹的斷點(diǎn)B上方上方2米處米處(D),用一根支柱進(jìn)行加固，用一根支柱進(jìn)行加固，地面上的加固點(diǎn)為地面上的加固點(diǎn)為A，則支柱則支柱AD長至少為長至少為 米。米。213解：過C作CDAB于D， 設(shè)CD=x在RtACD中，cot60=ADCD3 在RtBCD中，BD=CD=x 33x+x=8 解得x=4（3-）33=16（3-）=48-16，33AD=x12123ABCD=84（3-SABC=）問題五問題五: 如圖：是一海堤的橫斷面為梯形如圖：是一海堤的橫斷面為梯形ABCD，已知堤頂寬已知堤頂寬BC為為6m，堤高為堤高為3.2m，為

6、了提高海堤的攔水能力，需為了提高海堤的攔水能力，需要將海堤加高要將海堤加高2m，并且保持堤頂寬度不變，迎水坡并且保持堤頂寬度不變，迎水坡CD的坡度也不變。但是背水坡的坡度由原來的的坡度也不變。但是背水坡的坡度由原來的i=1:2改成改成i=1:2.5（有關(guān)數(shù)據(jù)在圖上已注明）。有關(guān)數(shù)據(jù)在圖上已注明）。 (1)(1)求加高后的堤底求加高后的堤底HDHD的長。的長。 (2)(2)求增加部分的橫斷面積求增加部分的橫斷面積 (3)(3)設(shè)大堤長為設(shè)大堤長為10001000米，需多少方土加上去？米，需多少方土加上去？ (4)(4)若每方土若每方土300300元，計(jì)劃準(zhǔn)備多少資金付給民工？元，計(jì)劃準(zhǔn)備多少資金

7、付給民工？:6mMEHBACD6m3.2m2m6mMNEFDH5.2m5.2mBAGHCD3.2m6m3.2m6mMEHBACD6m3.2m2m圖圖圖(1):從圖從圖中中, ,你能求得這個(gè)橫斷面哪些量你能求得這個(gè)橫斷面哪些量? ?圖圖呢呢?求堤底求堤底HD的長與圖的長與圖 有關(guān)嗎有關(guān)嗎?從圖中如何求出從圖中如何求出HD的長的長.解解:HD=HN+NF+DF=13+6+10.4=29.4(m)答答:加高后的堤底加高后的堤底HD的長是的長是29.4米米(2):如何求增加部分的面積如何求增加部分的面積?直接能求圖直接能求圖中陰影部分的面積嗎中陰影部分的面積嗎? ?那么增加部分的那么增加部分的面積與什

8、么圖形的面積有關(guān)面積與什么圖形的面積有關(guān)? ?ABCDHMEDSSS梯形梯形增加部分解：)(36.5268.3904.922 . 328 .1862 . 524 .2962m 答答:增加部分的橫斷面積增加部分的橫斷面積52.362m(3): :解解:)(52360100036.523m答答:需需52360方土加上去。方土加上去。(4): :解解:52360300=15708000（元）（元） =1570.8(萬元萬元) 答答:計(jì)劃準(zhǔn)備計(jì)劃準(zhǔn)備1570.8萬元資金付給民工萬元資金付給民工.題型題型3 解斜三角形解斜三角形2.（20062006，廣安市，廣安市）如圖，海上有一）如圖，海上有一燈塔燈

9、塔P，在它周圍，在它周圍3海里處有暗礁，海里處有暗礁， 一艘客輪以一艘客輪以9海里海里/時(shí)的速度由西向時(shí)的速度由西向東航行，行至東航行，行至A點(diǎn)處測(cè)得點(diǎn)處測(cè)得P在它的北在它的北偏東偏東60的方向，繼續(xù)行駛的方向，繼續(xù)行駛20分鐘分鐘后，到達(dá)后，到達(dá)B處又測(cè)得燈塔處又測(cè)得燈塔P在它的北在它的北偏東偏東45方向，問客輪不改變方向方向，問客輪不改變方向繼續(xù)前進(jìn)有無觸礁的危險(xiǎn)？繼續(xù)前進(jìn)有無觸礁的危險(xiǎn)？2解：過P作PCAB于C點(diǎn)，據(jù)題意知： AB=926=3，PAB=90-60=30， PBC=90-45=45，PCB=90 PC=BC 在RtAPC中， PC3 客輪不改變方向繼續(xù)前進(jìn)無觸礁危險(xiǎn)3PCP

10、CPCACABBCPC tan30=，333 33,32PCPCPC 即=，45C60NMPBA4. 海中有一個(gè)小島海中有一個(gè)小島P P，它的，它的周圍周圍1818海里內(nèi)有暗礁，漁船跟海里內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在點(diǎn)蹤魚群由西向東航行，在點(diǎn)A A測(cè)得小島測(cè)得小島P P在北偏東在北偏東60 60 方向方向上，航行上，航行1212海里到達(dá)海里到達(dá)B B點(diǎn)，這點(diǎn)，這時(shí)測(cè)得小島時(shí)測(cè)得小島P P在北偏東在北偏東4545方方向上。如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，向上。如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁危險(xiǎn)？請(qǐng)說明理由。有沒有觸礁危險(xiǎn)？請(qǐng)說明理由。分析：漁船是否有觸礁危險(xiǎn)，關(guān)鍵是看漁船在

11、其航線：漁船是否有觸礁危險(xiǎn)，關(guān)鍵是看漁船在其航線上離小島最近處是否超過上離小島最近處是否超過1818海里海里: :若超過，則無危險(xiǎn)；若超過，則無危險(xiǎn)；若不超過，則有危險(xiǎn)。若不超過，則有危險(xiǎn)。D45C60NMPBA解：過點(diǎn)解：過點(diǎn)P P作作PDACPDAC于點(diǎn)于點(diǎn)D D，設(shè)，設(shè)PD=xPD=x海里，由題意海里，由題意 得，得，PACPAC=30=30， PBC=45PBC=45。在。在RtRtPADPAD中中,tan PAC= = , ,tan PAC= = , AD= = AD= = 同理：在同理：在RtRtPBDPBD中中,BD= = =x,BD= = =x又又AD-BD=12, -x=12

12、,AD-BD=12, -x=12, 解得解得,x=6+ =16.3,x=6+ =16.3海里海里1818海里海里如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有觸礁危險(xiǎn)如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有觸礁危險(xiǎn). .ADPDADxPADxtan30tanxPBDxtan45tanx30tanx36D 去年去年“云娜云娜”臺(tái)風(fēng)中心從我市（看成一個(gè)點(diǎn)臺(tái)風(fēng)中心從我市（看成一個(gè)點(diǎn)A）的的正東方向正東方向300km的的B島以每時(shí)島以每時(shí)25km的速度正面襲擊我市，的速度正面襲擊我市，距臺(tái)風(fēng)中心距臺(tái)風(fēng)中心250km的范圍內(nèi)均受臺(tái)風(fēng)的影響的范圍內(nèi)均受臺(tái)風(fēng)的影響.我市遭到了我市遭到了嚴(yán)重的影響，那么影響時(shí)間有多長？嚴(yán)重的影

13、響，那么影響時(shí)間有多長？問題四臺(tái)風(fēng)經(jīng)過我市的路程臺(tái)風(fēng)經(jīng)過我市的路程-剛好是一個(gè)半徑為剛好是一個(gè)半徑為250km的圓的直徑的圓的直徑小時(shí)）(20252250t解解:答：受臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間答：受臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間為為20小時(shí)。小時(shí)。t=vr2r表示臺(tái)風(fēng)形成區(qū)域圓表示臺(tái)風(fēng)形成區(qū)域圓的半徑的半徑V表示風(fēng)速表示風(fēng)速 今年今年“卡努卡努” 臺(tái)風(fēng)中心從我市的正東方向臺(tái)風(fēng)中心從我市的正東方向300km處向北偏西處向北偏西60度方向移動(dòng)，其他數(shù)據(jù)不變，請(qǐng)度方向移動(dòng)，其他數(shù)據(jù)不變，請(qǐng)問此時(shí)，我市會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響嗎？若受影響，則影響問此時(shí)，我市會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響嗎？若受影響，則影響的時(shí)間又多長？的時(shí)間又多長？ 今年今年“卡努卡

14、努” 臺(tái)風(fēng)中心從我市的正東方向臺(tái)風(fēng)中心從我市的正東方向300km處處向北偏西向北偏西60度方向移動(dòng)，其他數(shù)據(jù)不變，請(qǐng)問此時(shí)，我度方向移動(dòng)，其他數(shù)據(jù)不變，請(qǐng)問此時(shí)，我市會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響嗎？若受影響，則影響的時(shí)間又多長？市會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響嗎？若受影響，則影響的時(shí)間又多長？如圖，若如圖，若AD250km，則受臺(tái)風(fēng)影響；則受臺(tái)風(fēng)影響； 若若AD250km，則不會(huì)受臺(tái)風(fēng)影響。則不會(huì)受臺(tái)風(fēng)影響。 EF解：會(huì)受到影響。解：會(huì)受到影響。以以A為圓心，為圓心，250km長為半徑畫圓交直線長為半徑畫圓交直線BC于于E、F，則則DF=DE=200km，1625400t （小時(shí)）小時(shí)）答：影響時(shí)間為答：影響時(shí)間為16小時(shí)

15、。小時(shí)。250連結(jié)連結(jié)AF，AE，DNBA600C則則ADB=900，AB=300km，ABD=300，AD=150km，作作ADBC于于D，150a cos）NBACaEFrDbt=vr2r表示臺(tái)風(fēng)形成區(qū)域圓表示臺(tái)風(fēng)形成區(qū)域圓的半徑的半徑V表示風(fēng)速表示風(fēng)速題型題型4 應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例1（20062006，浙江臺(tái)州，浙江臺(tái)州）有人說，數(shù)學(xué)家就是不）有人說，數(shù)學(xué)家就是不用爬樹或把樹砍倒就能夠知道樹高的人小敏想用爬樹或把樹砍倒就能夠知道樹高的人小敏想知道校園內(nèi)一棵大樹的高（如圖知道校園內(nèi)一棵大樹的高（如圖1），她測(cè)得），她測(cè)得CB=10米，米，ACB=50，請(qǐng)你幫助她算出樹高，請(qǐng)你幫助她算出樹高A

16、B約為約為_米（注：樹垂直于地面；米（注：樹垂直于地面；供選用數(shù)據(jù)：供選用數(shù)據(jù)：sin500.77，cos500.64，tan501.2）12 2.（20062006，成都，成都）如圖）如圖2，小華為了測(cè)量所住樓，小華為了測(cè)量所住樓房的高度，他請(qǐng)來同學(xué)幫忙，測(cè)量了同一時(shí)刻房的高度，他請(qǐng)來同學(xué)幫忙，測(cè)量了同一時(shí)刻他自己的影長和樓房的影長分別是他自己的影長和樓房的影長分別是0.5米和米和15米，米，已知小華的身高為已知小華的身高為1.6米，米，那么分所住樓房的高度那么分所住樓房的高度為為_米米3（20062006，煙臺(tái)，煙臺(tái)）如圖）如圖3，兩，兩建筑物建筑物AB和和CD的水平距離為的水平距離為30

17、米，從米，從A點(diǎn)測(cè)得點(diǎn)測(cè)得D 點(diǎn)的俯點(diǎn)的俯角為角為30，測(cè)得，測(cè)得C點(diǎn)的俯角為點(diǎn)的俯角為60，則建筑物，則建筑物CD的高為的高為_米米48 203 4.（20062006，晉江，晉江）如圖，在兩面墻之間有一個(gè)底）如圖，在兩面墻之間有一個(gè)底端在端在A點(diǎn)的梯子，當(dāng)它靠在一側(cè)墻上時(shí)，梯子點(diǎn)的梯子，當(dāng)它靠在一側(cè)墻上時(shí)，梯子的頂端在的頂端在B點(diǎn)；當(dāng)它靠在另一側(cè)墻上時(shí)，梯子點(diǎn)；當(dāng)它靠在另一側(cè)墻上時(shí)，梯子的頂端在的頂端在D點(diǎn)已知點(diǎn)已知BAC= 65，DAE=45，點(diǎn)，點(diǎn)D到地面的垂直距離到地面的垂直距離DE=3m，求點(diǎn)，求點(diǎn)B到地面的垂直距離到地面的垂直距離BC（精確到（精確到0.1m）22DEADBCAB

18、4解：在RtADE中，DE=3DAE=45， sinDAE=AD=6 又AD=AB， 在RtABC中，sinBAC=BC=ABsinBAC=6sin655.4 答：點(diǎn)B到地面的垂直距離BC約為5.4米，5.（20062006，哈爾濱市，哈爾濱市）如圖，在電線桿上的）如圖，在電線桿上的C處引位線處引位線CE、CF固定電線桿，拉線固定電線桿，拉線CE和地面成和地面成60角，在離電線桿角，在離電線桿6米的米的B處安置測(cè)角儀，在處安置測(cè)角儀，在A處測(cè)得電線桿處測(cè)得電線桿C處的仰角為處的仰角為30，已知測(cè)角儀，已知測(cè)角儀AB高為高為1.5米，求拉線米，求拉線CE的長（結(jié)果保留根號(hào)）的長（結(jié)果保留根號(hào)）5

19、解：過點(diǎn)A作AHCD，垂足為H 由題意可知四邊形ABDH為矩形， CAH=30， AB=DH=1.5，BD=AH=6 在RtACH中，tanCAH=CHAH333 ， CH=AHtanCAH=6tan30=6=2CDCE在RtCDE中 ， CED=60，sinCED=2 31.5sin6032CDCE=3=（4+）（米）3DH=1.5，CD=2+1.5 答：拉線CE的長為（4+3）米u(yù)這節(jié)課你有哪些收獲?u你能否用所學(xué)的知識(shí)去解決一些 實(shí)際問題嗎?題型題型5 綜合與創(chuàng)新綜合與創(chuàng)新1.（20062006，綿陽，綿陽）小明騎自行車以）小明騎自行車以15千米千米/小時(shí)小時(shí)的速度在公路上向正北方向勻速

20、行進(jìn)，如圖的速度在公路上向正北方向勻速行進(jìn)，如圖1，出發(fā)時(shí)，在出發(fā)時(shí)，在B點(diǎn)他觀察到倉庫點(diǎn)他觀察到倉庫A在他的北偏東在他的北偏東30處，騎行處，騎行20分鐘后到達(dá)分鐘后到達(dá)C點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)此時(shí)這座點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)此時(shí)這座倉庫正好在他的東南方向，則這座倉庫到公路的倉庫正好在他的東南方向，則這座倉庫到公路的距離為距離為_千米（參考數(shù)據(jù)：千米（參考數(shù)據(jù)：31.732，結(jié)果，結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）保留兩位有效數(shù)字）1.8 2.（20062006，煙臺(tái)，煙臺(tái)）先將一矩形）先將一矩形ABCD置于直角坐置于直角坐標(biāo)系中，使點(diǎn)標(biāo)系中，使點(diǎn)A 與坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，邊與坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，邊AB、AD分別落在分別落在x軸、軸、y

21、軸上（如圖軸上（如圖2），）， 再將此再將此矩形在坐標(biāo)平面內(nèi)按逆時(shí)針方向繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)矩形在坐標(biāo)平面內(nèi)按逆時(shí)針方向繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)30（如圖（如圖3），若），若AB=4，BC=3，則圖（，則圖（2）和圖（和圖（3）中點(diǎn)）中點(diǎn)B的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為_，點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為_3答案：圖（2）中：B（4，0），圖（3）中：B（2 ，2）；4 33 3 34,22圖（2）中：C（4，3），圖（3）中：C（）3.（20062006，浙江臺(tái)州，浙江臺(tái)州）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小敏、?。?shù)學(xué)活動(dòng)課上，小敏、小穎分別畫了穎分別畫了ABC和和DEF，數(shù)據(jù)如圖，如果，數(shù)據(jù)如圖，如果把小敏畫的三角形面積記作把小敏畫的三角形面積記作S

22、ABC，小穎畫的三，小穎畫的三角形面積記作角形面積記作SDEF，那么你認(rèn)為（，那么你認(rèn)為（ ）ASABC SDEF BSABC SDEF CSABC =SDEF D不能確定不能確定小敏畫的三角形 小穎畫的三角形C4.（2006，上海）已知：如圖，在，上海）已知：如圖，在ABC中，中，AD是邊是邊BC上的高，上的高，E 為邊為邊AC 的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，BC= 14，AD=12，sinB=，求：（，求：（1）線段）線段DC的長；的長；45（2）tanEDC的值的值125ADCDCD=BC-BD=14-9=5（2）E是RtADC斜邊AC的中點(diǎn)， DE=EC，EDC=C tanEDC=tanC=124s

23、in5ADB4解：（1）在RtABD中，AB=1522ABADBD=95.（20062006，浙江紹興，浙江紹興）某校教學(xué)樓后面緊鄰著一）某校教學(xué)樓后面緊鄰著一個(gè)土坡，坡上面是一塊平地，個(gè)土坡，坡上面是一塊平地， 如圖所示，如圖所示，BCAD，斜坡，斜坡AB長長22m，坡角，坡角BAD=68，為，為了防止山體滑坡，保障安全，了防止山體滑坡，保障安全， 學(xué)校決定對(duì)該土學(xué)校決定對(duì)該土坡進(jìn)行改造經(jīng)地質(zhì)人員勘測(cè)，當(dāng)坡角不超過坡進(jìn)行改造經(jīng)地質(zhì)人員勘測(cè)，當(dāng)坡角不超過50時(shí)，可確保山體不滑坡時(shí)，可確保山體不滑坡（1）求改造前坡頂）求改造前坡頂與地面的距離與地面的距離BE的長（精確到的長（精確到0.1m）；（

24、）；（2）為確）為確保安全，學(xué)校計(jì)劃改造時(shí)保持坡腳保安全，學(xué)校計(jì)劃改造時(shí)保持坡腳A不動(dòng)，坡頂不動(dòng)，坡頂B沿沿BC削進(jìn)到削進(jìn)到F點(diǎn)處，點(diǎn)處， 問問BF至少至少是多少米（精確到是多少米（精確到0.1m）？）？（參考數(shù)據(jù)：參考數(shù)據(jù)：sin680.927 2，cos680.374 6，tan682.475 1，tan500.766 0，cos500.642 8，tan501.191 8）5解：如圖，（1）作BEAD，E為垂足AE=ABcos68=22cos688.24， BF=AG-AE=8.888.9 （m） 即BF至少是8.9m則BE=ABsin68=22sin6820.40=20.4（m）（2）

25、作FGAD，G為垂足，連結(jié)FA，則FG=BE AG=tan50FG=17.12，1.73）6.（20062006，南京，南京）如圖，小島）如圖，小島A在港口在港口P的南偏的南偏西西45方向，距離港口方向，距離港口81海里處甲船從海里處甲船從A出發(fā)，出發(fā)，沿沿AP方向以方向以9海里海里/時(shí)的速度駛向港口，乙船從時(shí)的速度駛向港口，乙船從港口港口P 出發(fā)，出發(fā)， 沿南偏東沿南偏東60方向，以方向，以18海里海里/時(shí)的速度駛離港口，現(xiàn)兩船同時(shí)出發(fā)，時(shí)的速度駛離港口，現(xiàn)兩船同時(shí)出發(fā)，（1）出發(fā)后幾小時(shí)兩船與港口）出發(fā)后幾小時(shí)兩船與港口P的距離相等？的距離相等？（2）出發(fā)后幾小時(shí)乙船在甲船的正東方向？）出發(fā)后幾小時(shí)乙船在甲船的正東方向？（結(jié)果精確到（結(jié)果精確到0.1小時(shí)）小時(shí)）（參考數(shù)據(jù)：（參考數(shù)據(jù)：231.41，6解：（1）設(shè)出發(fā)后x小時(shí)時(shí)兩船與港口P的距離相等 根據(jù)題意，得81-9x=18x， 解這個(gè)方程，得x=3 出發(fā)后3小時(shí)兩船與港口P的距離相等 在RtCEP中，CPE=45， PE=PCcos45 在RtPE