拋物線與矩形

1、26.(13分)如圖.拋物線y=x2-4x與x軸交于O，A兩點(diǎn)，P為拋物線上一點(diǎn),過點(diǎn)P的直線y=x+ m與對(duì)稱軸交于點(diǎn)Q. ( 1 )這條拋物線的對(duì)稱軸是_, 直線PQ與x軸所夾銳角的度數(shù)是_, (2)若兩個(gè)三角形面積滿足 ，求m的値: (3')當(dāng)點(diǎn)P在x軸下方的拋物線上時(shí).過點(diǎn)C(2，2)的直 線AC與直線PQ交于點(diǎn)D，求： 來源試卷：2015福建省福州市數(shù)學(xué)中考真題試題【文字版】考點(diǎn)分析：2015中考如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線yax 22ax3a（a0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），經(jīng)過點(diǎn)A的直線l：ykxb與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C，與拋物線的另一個(gè)

2、交點(diǎn)為D，且CD4AC（1）直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)，并求直線l的函數(shù)表達(dá)式（其中k、b用含a的式子表示）；（2）點(diǎn)E是直線l上方的拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，若ACE的面積的最大值為  ，求a的值；（3）設(shè)P是拋物線的對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，點(diǎn)Q在拋物線上，以點(diǎn)A、D、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形能否成為矩形？若能，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由（1）A（1，0），yaxa；（2）a ；（3）P的坐標(biāo)為（1， ）或（1，4）【解析】：（1）A（1，0）直線l經(jīng)過點(diǎn)A，0kb，bkykxk令ax 22ax3akxk，即ax 2( 2ak )x3

3、ak0CD4AC，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為43  1×4，ka直線l的函數(shù)表達(dá)式為yaxa（2）過點(diǎn)E作EFy軸，交直線l于點(diǎn)F設(shè)E（x，ax 22ax3a），則F（x，axa）EFax 22ax3a( axa )ax 23ax4aSACE SAFE  SCFE ( ax 23ax4a )( x1 ) ( ax 23ax4a )x ( ax 23ax4a )

4、  a( x  )2  aACE的面積的最大值為  aACE的面積的最大值為   a  ，解得a （3）令ax 22ax3aaxa，即ax 23ax4a0解得x11，x24D（4，5a）yax 22ax3a，拋物線的對(duì)稱軸為x1設(shè)P（1，m）若AD是矩形的一條邊，則Q（4，21a）m21a5a26a，則P（1，26a）四邊形ADPQ為矩形，ADP90°AD 2PD 2AP 25

5、 2( 5a )2( 14 )2( 26a5a )2( 11 )2( 26a )2即a 2  ，a0，a P1（1， ）若AD是矩形的一條對(duì)角線則線段AD的中點(diǎn)坐標(biāo)為（ ，），Q（2，3a）m5a( 3a )8a，則P（1，8a）四邊形APDQ為矩形，APD90°AP 2PD 2AD 2( 11 )2( 8a )2( 14 )2( 8a5a )25 2( 5a )2即a 2&#