傳感器及檢測(cè)技術(shù)例題集

1、例題1-3已知某傳感器靜態(tài)特性方程Y eX，試分別用切線法、端基法及最小二乘法，在OVXV1范圍內(nèi)擬和刻度直線方程，并求出相應(yīng)的線性度。 解：(1)切線法：如圖1-1所示，在X=0處做切線為擬合直線Y a。KX。當(dāng) X=0，則 Y=1，得 a。=1;當(dāng) X=1,dY故切線法刻度直線方程為 Y=1 + XdX x o最大偏差Ymax在X=1處，則切線法線性度(2 )端基法：在測(cè)量?jī)啥它c(diǎn)間連直線為擬合直線Y a。KX o則a。= 1，K 乞1.718。得端基法刻度直線方程為 Y =1 + Xo1 0X由de 1.718X0解得乂=處存在最大偏差dX端基法線性度(3)最小二乘法：求擬合直線Y a。K

2、X o根據(jù)計(jì)算公式測(cè)量范圍分成 6等分取n=6,，列表如下：X0Y1X201XY0分別計(jì)算 X 3,Y 10.479,XY 6.433,X 2.2。由公式得得最小二乘法擬合直線方程為Y=+o-d eX (0.849 1.705X)由。解出X=故dX得最小二乘法線性度此題計(jì)算結(jié)果表明最小二乘法擬合的刻度直線l值最小，因而此法擬合精度最高，在計(jì)算過(guò)程中若n取值愈大，則其擬合刻度直線l值愈小。用三種方法擬合刻度直線如圖1-1 所示。第二章電阻式傳感器原理與應(yīng)用例題分析例題2-1如果將100Q電阻應(yīng)變片貼在彈性試件上，若試件受力橫截面積S = X 10-4m,彈性模量E =2 X 1011 N/m2

3、,若有F=5X 104 N的拉力引起應(yīng)變電阻變化為1 Q。試求該 應(yīng)變片的靈敏度系數(shù)？解：由題意得應(yīng)變片電阻相對(duì)變化量R 1R 100根據(jù)材料力學(xué)理論可知：應(yīng)變一(c為試件所受應(yīng)力，-),故應(yīng)變ES應(yīng)變片靈敏度系數(shù)例題2-2 一臺(tái)用等強(qiáng)度梁作為彈性元件的電子秤， 在梁的上、下面各貼兩片相同的電 阻應(yīng)變片(K=2)如圖 2-1 (a)所示。已知 l=100mm b=11mm t=3mm E=2X 104N/mrri 現(xiàn)將 四個(gè)應(yīng)變片接入圖(b)直流電橋中，電橋電壓 U=6V當(dāng)力F=0.5kg時(shí)，求電橋輸出電壓 U0=?0用梁端部后，梁上表面 R和R產(chǎn)生正應(yīng)變電阻變化而下表面 R和R則產(chǎn)生負(fù)應(yīng)變電

4、阻變 化，其應(yīng)變絕對(duì)值相等，即電阻相對(duì)變化量為現(xiàn)將四個(gè)應(yīng)變電阻按圖(b)所示接入橋路組成等臂全橋電路，其輸出橋路電壓為例題2-3采用四片相同的金屬絲應(yīng)變片(K=2),將其貼在實(shí)心圓柱形測(cè)力彈性元件上。如圖2-2 (a)所示，力F=1000kg。圓柱斷面半徑r =1cm，彈性模量E=2X 107N/cmi,泊松 比卩二。求(1)畫(huà)出應(yīng)變片在圓柱上粘貼位置及相應(yīng)測(cè)量橋路原理圖；(2)各應(yīng)變片的應(yīng)變£ =?電阻相對(duì)變化量厶R/R=?( 3)若電橋電壓U = 6V,求電橋輸出電壓U0=? (4 )此 種測(cè)量方式能否補(bǔ)償環(huán)境溫度對(duì)測(cè)量的影響？說(shuō)明原因。R 2'RR 4,R 34(aF解

5、：按題意采用四個(gè)相同應(yīng)變片測(cè)力單性元件，貼的位置如圖R沿軸向在力F作用下產(chǎn)生正應(yīng)變£ 1> 0,£ 4< 0。四個(gè)應(yīng)變電阻接入橋路位置如圖2-2電壓靈敏度2-2 (a)所示。R、£ 3> 0； R、R沿圓周方向貼則產(chǎn)生負(fù)應(yīng)變£ 2< 0,(b)所示。從而組成全橋測(cè)量電路可以提高輸出U014(FSE1000 9.8y 1.5612 2 10710 4 156R1雖但但)UR2R3R4丄(雖)u2 RR2此種測(cè)量方式可以補(bǔ)償環(huán)境溫度變化的影響。為四個(gè)相同電阻應(yīng)變環(huán)境條件下，感受溫度變化產(chǎn)生電阻相對(duì)變化量相同，在全橋電路中不影響輸出電壓

6、值，即故Uot丄( 聖 翌 豈)u 04 RR2R3尺第三章變阻抗式傳感器原理與應(yīng)用一、電容式傳感器例題分析例題3-1已知：平板電容傳感器極板間介質(zhì)為空氣，極板面積S a a (2 2)cm2，間隙do 0.1mm。試求傳感器初始電容值；若由于裝配關(guān)系，兩極板間不平行，一側(cè)間隙為do，而另一側(cè)間隙為do解:式中0初始電容值pF / cm; r 3.61.b(b如圖3-1所示兩極板不平行時(shí)求電容值例題3-2變間距(d)形平板電容傳感器，當(dāng)do 1mm時(shí)，若要求測(cè)量線性度為% 求: 允許間距測(cè)量最大變化是多少？解：當(dāng)變間距平板型電容傳感器的 <<1時(shí)，其線性度表達(dá)式為d由題意故得0.1

7、% () 100%，即測(cè)量允許變化量 d 0.001mm。1例題3-4已知：差動(dòng)式電容傳感器的初始電容 C = C2 =100pF,交流信號(hào)源電壓有效 值 U= 6V,頻率 f =100kHZ。求：在滿足有最高輸出電壓靈敏度條件下設(shè)計(jì)交流不平衡電橋電路，并畫(huà)出電路原理圖：計(jì)算另外兩個(gè)橋臂的匹配阻抗值；當(dāng)傳感器電容變化量為土 10pF時(shí)，求橋路輸出電壓。解：根據(jù)交流電橋電壓靈敏度曲線可知，當(dāng)橋臂比 A的模a = 1，相角 90°時(shí),橋路輸出電壓靈敏度系數(shù)有最大值km0.5，按此設(shè)計(jì)的交流不平衡電橋如圖3-3所示eU因?yàn)闈M足a= 1，則PI R。當(dāng)圖900時(shí)要選擇為電容和電阻元件R曰21

8、412 105 10 1015.9k。交流電橋輸出信號(hào)電壓根據(jù)差動(dòng)測(cè)量原理及橋壓公式得例題3-5現(xiàn)有一只電容位移傳感器，其結(jié)構(gòu)如圖 3-4(a)所示。已知L =25mm R=6mm r=4.5mmo其中圓柱C為內(nèi)電極，圓筒A、B為兩個(gè)外電極，D為屏蔽套筒，CBc構(gòu)成一個(gè)固 定電容G, Gc是隨活動(dòng)屏蔽套筒伸人位移量 x而變的可變電容CX。并采用理想運(yùn)放檢測(cè)電 路如圖3-4(b)所示，其信號(hào)源電壓有效值 USc=6V0問(wèn)： 在要求運(yùn)放輸出電壓USc與輸入位移x成正比時(shí)，標(biāo)出G和CX在(b)圖應(yīng)連接的 位置； 求該電容傳感器的輸出電容一一位移靈敏度Kc是多少？ 求該電容傳感器的輸出電壓一一位移靈敏

9、度Kv是多少？固定電容CF的作用是什么？(注：同心圓筒電容 C 亠 (pF)中：L、R、r1.81 n(R/r)D解： 入回路，即丄1.8LN (r / R)1 2.51.8l n(6/4.5)4.83pF;的單位均為cm相對(duì)介電常數(shù)r，對(duì)于空氣而言r =1)式中CFCx 乂 ，CX與X成線性關(guān)系。因此輸出電壓USc也與x成線性關(guān)系，即1.8ln(R/r)由Cx r(L X)求其電容一一位移靈敏度 唾，得1.8ln(R/r)dX電壓位移靈敏度dU匹為dXCF為參比測(cè)量電容，因?yàn)镃X0與CF完全相同，故起到補(bǔ)償作用可以提高測(cè)量靈敏度。 例題3-6圖3-5(a)為二極管環(huán)形檢波測(cè)量電路。C和C2為

10、差動(dòng)式電容傳感器，C3為濾波 電容，R-為負(fù)載電阻。R)為限流電阻。UP是正弦波信號(hào)源。設(shè) R很大，并且G>>C,C3>>Co 試分析此電路工作原理；畫(huà)出輸出端電壓UAb在C=C2、C1>C2、C1VC2三種情況下波形圖; 推導(dǎo)U AB f (C| ,C2)的數(shù)學(xué)表達(dá)式。解：工作原理：“是交流波信號(hào)源，在正、負(fù)半周內(nèi)電流的流程如下C2ttC21DiD3負(fù)半周B點(diǎn)A點(diǎn)D2RoE 點(diǎn)D4C1C3IIRF 點(diǎn)(I2)F點(diǎn)由以上分析可知：在一個(gè)周期內(nèi)，流經(jīng)負(fù)載電流 R的電流I i與C有關(guān)，丨2與C2 有關(guān)。因此每個(gè)周期內(nèi)流過(guò)負(fù)載對(duì)流I1+I2的平均值，并隨C和C2而變化。

11、輸出電壓UAb可 以反映C和C2的大小。Uab波形圖如圖3-5(b )所示。由波形圖可知 li jCiUp,I2 jC2UP(C3阻抗可忽略，C3G,C2)，貝U(C1C2)UpRl1j C31jC3(R很大故可化簡(jiǎn)，一 可忽略)j C3=j G C2) u =jj C3 UpC1 C2 UC3 UP輸出電壓平均值UabK 12Up，式中K為濾波系數(shù)。C3Rl電感式傳感器例3-9利用電渦流法測(cè)板厚度，已知激勵(lì)電源頻率f=1MHz被測(cè)材料相對(duì)磁導(dǎo)率 卩r=1，電阻率 2.9 10 6 cm，被測(cè)板厚(1+) mm要求：(1) 計(jì)算米用咼頻反射法測(cè)量時(shí)，渦流穿透深度 h為多少？(2) 能否用低頻透

12、射法測(cè)板厚？若可以需要采取什么措施？畫(huà)出檢測(cè)示意圖。解：(1)高頻反射法求渦流穿透深度公式為高頻反射法測(cè)板厚一般采用雙探頭如圖 3-8 (a)所示，兩探頭間距離D為定值，被測(cè) 板從線圈間通過(guò)，可計(jì)算出板厚式中x 1和x 2通過(guò)探頭1和2可以測(cè)出(a(2)若采用低頻透射法需要tmax 1.2mm，即應(yīng)滿足tmaxP和卩r為定值，則在f 5.1kHz時(shí)采用低頻透射法測(cè)板材厚度如圖3-11 (b)所示。發(fā)射線圈在磁電壓ei作用之下產(chǎn)生磁力線，經(jīng)被測(cè)板后到達(dá)接受線圈2使之產(chǎn)生感應(yīng)電勢(shì) 氏，它是板厚t的函數(shù)e f(t)，只要線圈之間距離D一定，測(cè)得e2的值即可計(jì)算出板厚度t o第四章 光電式傳感器原理與

13、應(yīng)用例題分析例題4-1擬定用光敏二極管控制的交流電壓供電的明通及暗通直流電磁控制原理圖解：根據(jù)題意，直流器件用在 交流電路中采用整流和濾波措施， 方可使直流繼電器吸合可靠，又因 光敏二極管功率小，不足以直接控 制直流繼電器，故要采用晶體管放 大電路。擬定原理圖4-1所示。圖中V為晶體三極管；D光電二極管；D2整流二極管; VS射極電位穩(wěn)壓管；K直流繼電 器；C濾波電容；T變壓器；R降壓電阻；LD被控電燈。原理：當(dāng)有足夠的光線射到光敏二極管上時(shí) ，其內(nèi)阻下降，在電源變壓器為正半周時(shí)，三極管V導(dǎo)通時(shí)K通電吸合,燈亮。無(wú)光照時(shí)則燈滅，故是一個(gè)明通電路。若圖中光敏二極 管D與電阻R調(diào)換位置，則可得到一

14、個(gè)暗通電路第五章電動(dòng)勢(shì)式傳感器原理與應(yīng)用例題分析例題51已知某霍爾元件尺寸為長(zhǎng) L= 10mm寬b = 3.5mm,厚d = 1mm沿L方向 通以電流1=，在垂直于bx d面方向上加均勻磁場(chǎng)B =，輸出霍爾電勢(shì)UH =。求該霍爾 元件的靈敏度系數(shù)Kh和載流子濃度n是多少？解： 根據(jù)霍爾元件輸出電勢(shì)表達(dá)式Uh Kh I B，得而靈敏度系數(shù)Kh 丄，式中電荷電量e = x 10 -19 C,故流子濃度 ned例題52某霍爾壓力計(jì)彈簧管最大位移土 1.5mm控制電流I = 10mA要求變送器輸 出電動(dòng)勢(shì)土 20mV選用HZH3霍爾片，其靈敏度系數(shù) 匕=mAT。求所要求線性磁場(chǎng)梯度 至少多大？解：根據(jù)

15、Uh Kh I B得由題意可知在位移量變化為X1.5mm時(shí)要求磁場(chǎng)強(qiáng)度變化 B 1.67T。故得例題5 4有一壓電晶體，其面積S=3crr,厚度t=0.3mm,在零度，x切型縱向石英晶 體壓電系數(shù)d11=X10-12C/N。求受到壓力p= 10MPW乍用時(shí)產(chǎn)生的電荷q及輸出電壓U0。解：受力F作用后，石英晶體產(chǎn)生電荷為代入數(shù)據(jù)得晶體的電容量式中£ 0真空介電常數(shù)，£ 0=X 10-12F/m； £ r石英晶體相對(duì)介電常數(shù)，£ r=0則輸出電壓9q6.93 10 9U11174VC3.98 10 11C0.3 10 3124885 1045 3 103.9

16、8 10 11F例題5 5某壓電式壓力傳感器為兩片石英晶片并聯(lián)，每片厚度 t=0.2mm,圓片半徑 r=1cm，£ =，x切型dn=x 10-12C/N。當(dāng)卩=壓力垂直作用于px平面時(shí)，求傳感器輸出的電 荷q和電極間電壓U0的值。解：當(dāng)兩片石英晶片并聯(lián)，輸出電荷q'x為單片的2倍，所以得到 并聯(lián)總電容為單電容的2倍，得所以電極間電壓例題5 7已知某壓電式傳感器測(cè)量低信號(hào)頻率 f =1Hz現(xiàn)要求在1Hz信號(hào)頻率時(shí)其 靈敏度下降不超過(guò)5%若采用電壓前置放大器輸入回路總電容 G = 500pFo求該前置放大 器輸入總電阻R是多少？解：根據(jù)電壓前置放大器實(shí)際輸入電壓與理想輸入電壓幅值

17、比公式及題意得 解方程可得 3.04 o將 2 f及 R Ci代入上式計(jì)算3.04Ri 21 5 1010969M例題5 8如圖5-1所示電荷前置放大器電路，已知 Ca = 100pF，艮=x，G =10pF。 若考慮引線CC的影響，當(dāng)A =10"時(shí)，要求輸出信號(hào)衰減小于1%求使用90pF/m的電纜其 最大允許長(zhǎng)度為多少？解：由電荷前可知，當(dāng)運(yùn)算放大器為理想狀態(tài) A時(shí)上式可簡(jiǎn)化為Use 。則實(shí)際輸出與理Cf想輸出信號(hào)誤差為由題意已知要求1%并代入ea、g、A得解出Cc =900pF所以電纜最大允許長(zhǎng)度為第六章溫度檢測(cè)例題分析例題61將一只靈敏度C的熱電偶與電壓表相連，電壓表接線處溫度

18、為50C。電壓表上讀數(shù)為60mV求熱電偶熱端溫度。解：根據(jù)題意，電壓表上的毫伏數(shù)是由熱端溫度t，冷端溫度為50r產(chǎn)生的，即E(t，50) =60mV 又因?yàn)镋 (t ， 50) = E (t ， 0) E (50， 0) 則 E (t，0) = E (t，50) +E (50，0)= 60+50X = 64 mV 所以熱端溫度64/=800 r。例題6 2現(xiàn)用一支鎳鎘一一銅鎳熱電偶測(cè)某換熱器內(nèi)溫度，其冷端溫度為30C,而顯示儀表機(jī)械零位為0r,這時(shí)指示值為400C,若認(rèn)為換熱器內(nèi)的溫度為430C,對(duì)不對(duì)？ 為什么？解：不對(duì)。因?yàn)閮x表機(jī)械零位在0r與冷端30E溫度不一致，而儀表刻度是以冷端為0r

19、刻度的， 故此時(shí)指示值不是換熱器真實(shí)溫度t。必須經(jīng)過(guò)計(jì)算、查表、修正方可得到真實(shí)溫度t值。 由題意首先查熱電勢(shì)表，得E (400，0) =，E (30，0)=實(shí)際熱電勢(shì)為實(shí)際溫度t r與冷端30r產(chǎn)生的熱電勢(shì)，即E (t，30) =E (400，0)= 而 E (t，0) = E (t，30) + E (30，0) = mV + mV= mV 查熱電勢(shì)表得t = 422 r。由以上結(jié)果說(shuō)明，不能用指示溫度與冷端溫度之和表示實(shí)際溫度。而是采用熱電勢(shì)之 和計(jì)算，查表得到的真實(shí)溫度。例題6 3用補(bǔ)償熱電偶可以使熱電偶不受接線盒所處溫度t1變化的影響如圖6-1 (a)所示接法。試用回路電勢(shì)的公式證明。解：如圖6-1 (a)所示，AB為測(cè)溫?zé)犭娕?，CD為補(bǔ)償熱電偶，要求補(bǔ)償熱熱電偶 CD 熱電性質(zhì)與測(cè)溫?zé)犭娕?AB在0100r范圍內(nèi)熱電性質(zhì)相近，即有 eAB (t) = eCD (t)。根據(jù) 熱電特性，可以畫(huà)出如圖6-1 (b)等效電路圖。因此回路總電勢(shì) Eabcd(t，to)主要是 由四部分接觸