管理類(lèi)聯(lián)考——-數(shù)學(xué)

1、緒論及預(yù)備知識(shí)一、數(shù)學(xué)試卷形式結(jié)構(gòu)及內(nèi)容大綱1、試卷滿(mǎn)分及考試時(shí)問(wèn)試卷滿(mǎn)分為200 分，考試時(shí)間為180 分鐘。2、答題方式答題方式為閉卷、筆試。不允許使用計(jì)算器。3、試卷內(nèi)容與題型結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)75 分，有以下兩種題型：?jiǎn)栴}求解15 小題，每小題3 分，共 45 分條件充分性判斷10 小題，每小題3 分，共 30 分4、考查內(nèi)容綜合能力考試中的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)部分主要考查考生的運(yùn)算能力、邏輯推理能力、空間想象能力和數(shù)據(jù)處理能力，通過(guò)問(wèn)題求解和條件充分性判斷兩種形式來(lái)測(cè)試。試題涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)范圍有：（一）算術(shù)1、整數(shù)（ 1）整數(shù)及其運(yùn)算（ 2）整除、公倍數(shù)、公約數(shù)（ 3）奇數(shù)、偶數(shù)（ 4）質(zhì)數(shù)、合數(shù)2、

2、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)3、比與比例4、數(shù)軸與絕對(duì)值（二）代數(shù)1、整式（ 1）整式及其運(yùn)算（ 2）整式的因式與因式分解2、分式及其運(yùn)算3、函數(shù)（ 1）集合1（ 2）一元二次函數(shù)及其圖像（ 3）指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)4、代數(shù)方程（ 1）一元一次方程（ 2）一元二次方程（ 3）二元一次方程組5、不等式（ 1）不等式的性質(zhì)（ 2）均值不等式（ 3）不等式求解：一元一次不等式(組 )，一元二次不等式，簡(jiǎn)單絕對(duì)值不等式，簡(jiǎn)單分式不等式。6、數(shù)列、等差數(shù)列、等比數(shù)列（三）幾何1、平面圖形（ 1）三角形（ 2）四邊形 (矩形、平行四邊形、梯形 )（ 3）圓與扇形2、空間幾何體（ 1）長(zhǎng)方體（ 2）圓柱體（ 3）球體3

3、、平面解析幾何（ 1）平面直角坐標(biāo)系（ 2）直線方程與圓的方程（ 3）兩點(diǎn)間距離公式與點(diǎn)到直線的距離公式（四）數(shù)據(jù)分析l 、計(jì)數(shù)原理（ 1）加法原理、乘法原理（ 2）排列與排列數(shù)（ 3）組合與組合數(shù)2、數(shù)據(jù)描述（ 1）平均值2（ 2）方差與標(biāo)準(zhǔn)差（ 3）數(shù)據(jù)的圖表表示直方圖，餅圖，數(shù)表。3、概率（ 1）事件及其簡(jiǎn)單運(yùn)算（ 2）加法公式（ 3）乘法公式（ 4）古典概型（ 5）伯努利里概型二、數(shù)學(xué)命題特點(diǎn)數(shù)學(xué)考試大綱內(nèi)容涵蓋初中和高中六年的知識(shí)，面大，量多，范圍廣，考生復(fù)習(xí)時(shí)很難抓住重點(diǎn)，同時(shí)初數(shù)的解題技巧性極強(qiáng)，加大技巧的訓(xùn)練越來(lái)越重要。三、預(yù)備知識(shí)1、 基本公式（ 1）（ ab)2a22abb

4、2（ 2）（ ab)3a33a2b3ab2b3（ 3） (ab)(a b)a2b2（ 4） a3b3(ab)( a2減加 abb2 )（ 5）bc)2a2b2c22ab2ac2bc（ a（ 6） a2b2c2abacbc2(a2b2c2ab ac bc )1( ab)2(ac)2(bc)2 22、指數(shù)相關(guān)知識(shí)（ 1）平方根（ 2）算術(shù)平方根3、條件充分性判斷從大綱要求上看，條件充分性判斷題主要考查考生對(duì)數(shù)學(xué)的基本概念、基本方法的熟練掌握程度，并能夠迅速準(zhǔn)確地判斷題干中陳述的結(jié)論可否由條件（1）或（ 2）推出。因而考生在備考時(shí)應(yīng)對(duì)于充分條件的有關(guān)概念、聯(lián)考題型的結(jié)構(gòu)及其邏輯關(guān)系以及解題策略和應(yīng)試

5、技巧等有一個(gè)全面的理解和把握。3（ 1）、充分性命題定義由條件 A 成立，就可以推出結(jié)論B 成立（即 AB ），則稱(chēng) A 是 B 的充分條件。若由條件A ，不能推出結(jié)論 B 成立（即 AB ），則稱(chēng) A 不是 B 的充分條件?！咀⒁狻?A 是 B 的充分條件可巧妙地理解為：有A 必有 B ，無(wú) A 時(shí) B 不定。2、解題說(shuō)明本大題要求判斷所給的條件能否充分支持題干中陳述的結(jié)論，即只要分析條件是否充分即可，不必考慮條件是否必要。閱讀條件（1）和（ 2）后選擇：A 條件（ 1）充分，但條件（ 2）不充分B 條件（ 2）充分，但條件（ 1）不充分C條件（ 1）和條件（ 2）單獨(dú)都不充分，但條件（1）

6、和條件（ 2）聯(lián)合起來(lái)充分D 條件（ 1）充分，條件（ 2）也充分E條件（ 1）和條件（ 2）單獨(dú)都不充分，條件（1）和條件（ 2）聯(lián)合起來(lái)也不充分以上規(guī)定全講義適用，以后不再重復(fù)說(shuō)明。3、常用求解方法實(shí)際上，這類(lèi)判斷題的求解即判斷下面三個(gè)命題的真假：條件（ 1）成立，則題干結(jié)論成立；條件（ 2）成立，則題干結(jié)論成立；條件（ 1）和（ 2）都成立，則題干結(jié)論成立；（ 1）解法一直接定義分析法（即由A 推導(dǎo) B ）若由 A 可推導(dǎo)出 B ，則 A 是 B 的充分條件； 若由 A 推導(dǎo)出與 B 矛盾的結(jié)論， 則 A 不是 B 的充分條件。該解法是解“條件充分性判斷”型題的最基本的解法，應(yīng)熟練掌握。

7、【例 1】方程 x23x40 成立。（1） x1（ 2） ( x 4) 20, x R（ 2）解法二題干等價(jià)推導(dǎo)法（尋找題干結(jié)論的充分必要條件）要判斷 A 是否是 B 的充分條件，可找出B 的充要條件 C ，再判斷 A 是否是 C 的充分條件。即：若 BC ，而 AC ，則 AB 。特殊地，當(dāng)條件給定的參數(shù)范圍落入題干成立范圍時(shí)，即判斷該條件是充分?！纠?2】 x2 是多項(xiàng)式f (x)x32x2axb 的因式。（ 1） a1,b2（ 2） a2, b34【例 3】不等式 | x2 | 4 x | s 無(wú)解。（ 1） s2（ 2） s 2【例 4】等式x1x1 成立。x2x2（ 1） x3（ 2

8、） x 3（ 3）解法三 特殊反例法由條件中的特殊值或條件的特殊情況入手，推導(dǎo)出與題干矛盾的結(jié)論，從而得到條件不充分的選擇?！咀ⅰ看朔椒ú荒苡迷跅l件具有充分性的肯定性的判斷上?！纠?5】整數(shù) n 是 140 的倍數(shù)。（ 1） n 是 10 的倍數(shù)（ 2） n 是 14 的倍數(shù)【例 6】 ab c 0 成立。（ 1）實(shí)數(shù) a, b, c 在數(shù)軸上的位置如圖 1-1所示（ 2）實(shí)數(shù) a, b, c 滿(mǎn)足條件 a2bc0 ，且 ab c【例 7】要使 11 成立。a（ 1） a1（ 2） a 1第一章算術(shù)【大綱考點(diǎn)】1、整數(shù)（ 1）整數(shù)及其運(yùn)算（ 2）整除、公倍數(shù)、公約數(shù)（ 3）奇數(shù)、偶數(shù)（ 4）質(zhì)

9、數(shù)、合數(shù)2、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)3、比與比例4、數(shù)軸與絕對(duì)值一、數(shù)的概念與性質(zhì)1、自然數(shù)（非負(fù)整數(shù)） ：0， 1， 2，5整數(shù)：， -2 ， -1 ，0， 1， 2，分?jǐn)?shù)：將單位1 平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)。2、數(shù)的整除設(shè) a, b 是任意兩個(gè)整數(shù)， 其中 b0 ，如果存在一個(gè)整數(shù)q ，使得等式 abq 成立，則稱(chēng) b 整除 a 或 a能被 b 整除，記作 b | a ，此時(shí)我們把 b 叫做 a 的因數(shù)， 把 a 叫做 b 的倍數(shù)。 如果這樣的 q 不存在， 則稱(chēng) b 不整除 a ，記做 b | a 。3、整除的性質(zhì)（

10、 1）如果 c |b, b | a ，則 c | a ；（ 2）如果 c |b, c | a ，則對(duì)任意的整數(shù)m, n 有 c | (manb) ；4、常見(jiàn)整除的特點(diǎn)能被 2 整除的數(shù)：個(gè)位為 0， 2，4， 6， 8。能被 3 整除的數(shù)：各數(shù)位數(shù)字之和必能被3 整除。能被 4 整除的數(shù)：末兩位（個(gè)位和十位）數(shù)字必能被4 整除。能被 5 整除的數(shù)：個(gè)位為 0 或 5。能被 6 整除的數(shù)：同時(shí)滿(mǎn)足能被2 和 3 整除的條件。能被 8 整除的數(shù)：末三位（個(gè)位、十位和百位）數(shù)字必能被8 整除。能被 9 整除的數(shù)：各數(shù)位數(shù)字之和必能被9 整除。能被 10 整除的數(shù)：個(gè)位必為 0。能被 11 整除的數(shù)：

11、從右向左，奇數(shù)位數(shù)字之和減去偶數(shù)位數(shù)字之和能被11 整除（包括 0）。能被 12 整除的數(shù)：同時(shí)滿(mǎn)足能被3 和 4 整除的條件。連續(xù) k 個(gè)正整數(shù)的乘積能被 k ! 整除。5、帶余除法設(shè) a,b 是任意兩個(gè)整數(shù)， 其中 b0 ，則存在整數(shù) q, r 使得 a bq r ,0r b 成立，而且 q, r 都是唯一的。 q 叫做 a 被 b 除所得的不完全商，r 叫做 a 被 b 除所得到的余數(shù)。6、奇數(shù)與偶數(shù)不能被 2 整除的數(shù)稱(chēng)為奇數(shù)；能被2 整除的數(shù)稱(chēng)為偶數(shù)。【注】 0 屬于偶數(shù)。67、質(zhì)數(shù)與合數(shù)一個(gè)大于1 的整數(shù)，如果它的正因數(shù)只有1 和它本身，則稱(chēng)這個(gè)整數(shù)是質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）；一個(gè)大于1的整

12、數(shù)，如果除了1 和它本身，還有其他的正因數(shù)，則稱(chēng)這個(gè)整數(shù)是合數(shù)（或復(fù)合數(shù)）。1正整數(shù)質(zhì)數(shù)合數(shù)【質(zhì)數(shù)、合數(shù)的判斷方法】對(duì)于一個(gè)不大的自然數(shù)n （ n1 ， n 非完全平方數(shù)） ，可用下面的方法判斷它是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)，先找出一個(gè)大于n 的最小完全平方數(shù)k 2 ，再寫(xiě)出 k 內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)，若這些質(zhì)數(shù)都不能整除 n ，則 n 是質(zhì)數(shù)；若這些質(zhì)數(shù)中有一個(gè)質(zhì)數(shù)能整除n ，則 n 為合數(shù)。8、質(zhì)數(shù)與合數(shù)的重要性質(zhì)（ 1）質(zhì)數(shù)和合數(shù)都在正整數(shù)范圍，且有無(wú)數(shù)多個(gè)。（ 2）2 是唯一的既是質(zhì)數(shù)又是偶數(shù)的整數(shù)，即是唯一的偶質(zhì)數(shù)。大于 2 的質(zhì)數(shù)必為奇數(shù)。質(zhì)數(shù)中只有一個(gè)偶數(shù)是 2，最小的質(zhì)數(shù)也是 2。（ 3）若 p 是

13、一質(zhì)數(shù)，a 是任一整數(shù)，則a 能被 p 整除或 p 與 a 互質(zhì)（ p 與 a 的最大公因數(shù)是1）。（ 4）設(shè) p 是一質(zhì)數(shù)，a,b 是整數(shù)，若p | a b ，則必有 p | a 或 p | b 。（ 5）推廣：設(shè)p 是一質(zhì)數(shù)， a1, a2 ,L an 是 n 個(gè)整數(shù)，若p | a1 a2 Lan ，則 p 一定能整除其中一個(gè)ak 。（ 6）若正整數(shù)a, b 的積是質(zhì)數(shù)p ，則必有 ap 或 bp 。（ 7） 1 既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。（ 8）如果兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和或差是奇數(shù)，那么其中必有一個(gè)是 2；如果兩個(gè)質(zhì)數(shù)的積是偶數(shù)，那么其中也必有一個(gè)是 2。（ 9）最小的合數(shù)是4。任何合數(shù)都可以分解為幾

14、個(gè)質(zhì)數(shù)的積，能寫(xiě)成幾個(gè)質(zhì)數(shù)的積的正整數(shù)是合數(shù)。9、最大公約（因）數(shù)與最小公倍數(shù)設(shè) a, b 是兩個(gè)整數(shù)，若整數(shù)c 滿(mǎn)足 c a ,c b ，則 c 稱(chēng)為 a 和 b 的公約數(shù)。 a 和 b 的所有公約數(shù)中的最大者稱(chēng)為 a 和 b 的最大公約數(shù) ，記為 (a, b) 。分子與分母互質(zhì)的分?jǐn)?shù)稱(chēng)為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)或既約分?jǐn)?shù)。設(shè) a, b 是兩個(gè)整數(shù)，若整數(shù)c 滿(mǎn)足 a c ,b c ，則 c 稱(chēng)為 a 和 b 的公倍數(shù)。 a 和 b 的所有公倍數(shù)中的最小者稱(chēng)為 a 和 b 的最小公倍數(shù) 記為 a, b 。10、互質(zhì)數(shù)7公約數(shù)只有1 的兩個(gè)數(shù)稱(chēng)為互質(zhì)數(shù)。即若(a,b)1，則稱(chēng) a,b 互質(zhì)。11、公倍數(shù)與公因

15、數(shù)的性質(zhì)設(shè) a, b 是任意兩個(gè)正整數(shù)，則有：（ 1） a,b 的所有公倍數(shù)就是 a, b 的所有倍數(shù)，即若a | d 且 b | d ，則 a, b| d ；（ 2） a, bab( a, b) 1時(shí)，有 a, b ab 。特別地，當(dāng)(a, b)【典型例題】【例 1】從 1 到 120 的自然數(shù)中，能被3 整除或能被5 整除的數(shù)的個(gè)數(shù)是（）個(gè)。（A） 64（B）48（ C）56（D）46（E）72【例 2】若 n 是一個(gè)大于100 的正整數(shù)，則n3n 一定有約數(shù)（）(A)5(B)6(C)7(D)8(E) 以上結(jié)論均不正確【例 3】一班同學(xué)圍成一圈，每位同學(xué)的一側(cè)是一位同性同學(xué)，而另一側(cè)是兩位

16、異性同學(xué)，則這班的同學(xué)人數(shù)（）(A)一定是 4 的倍數(shù)(B) 不一定是4 的倍數(shù)(C)一定不是4 的倍數(shù)(D) 一定是 2 的倍數(shù)，不一定是4 的倍數(shù)(E) 以上結(jié)論均不正確【例 4】某人左右兩手分別握了若干顆石子，左手中石子數(shù)乘3 加上右手中石子數(shù)乘4 之和為 29 ，則右手中石子數(shù)為（）(A) 奇數(shù)(B)偶數(shù)(C)質(zhì)數(shù)(D)合數(shù)(E)以上結(jié)論均不正確【例 5】正整數(shù)N 的 8 倍與 5 倍之和，除以10 的余數(shù)為9，則 N 的最末一位數(shù)字為（）(A) 2(B)3(C) 5(D) 9(E) 以上結(jié)論均不正確【例 6】 9121 除以某質(zhì)數(shù)，余數(shù)得13，這個(gè)質(zhì)數(shù)是（）(A )7(B) 11(C

17、 ) 17(D) 23(E) 以上結(jié)論均不正確81 661【例 7】已知 3 個(gè)質(zhì)數(shù)的倒數(shù)和為，則這三個(gè)質(zhì)數(shù)的和為（）1 986（ A） 334（ B）335（ C） 336（D） 338（ E）不存在滿(mǎn)足條件的三個(gè)質(zhì)數(shù)【例 8】有 5 個(gè)最簡(jiǎn)正分?jǐn)?shù)的和為1，其中的三個(gè)是1 , 1 , 1 ，其余兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分母為兩位整數(shù)，且這兩個(gè)3 79分母的最大公約數(shù)是21，則這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的積的所有不同值的個(gè)數(shù)為（）（A） 2 個(gè)（B）3 個(gè)（C）4 個(gè)（D）5 個(gè)（E）無(wú)數(shù)多個(gè)【例 9】?jī)蓚€(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù)是6，最小公倍數(shù)是90，滿(mǎn)足條件的兩個(gè)正整數(shù)組成的大數(shù)在前的數(shù)對(duì)共有（）（A） 1 對(duì)（B）2 對(duì)（

18、C）3對(duì)（D）4對(duì)（E）5 對(duì)【例 10】三名小孩中有一名學(xué)齡前兒童( 年齡不足 6 歲 )，他們的年齡都是質(zhì)數(shù)（素?cái)?shù)），且依次相差6 歲，他們的年齡之和為（）（A） 21（ B）27（C）33（D） 39（E）51【例 11】三個(gè)質(zhì)數(shù)之積恰好等于它們和的5 倍，則這三個(gè)質(zhì)數(shù)之和為（）（ A） 11（ B）12（ C） 13（D） 14（ 15）15【例 12】條件充分性判斷1、 x199 成立100198(1) 0（ 1） x23.456(200220001998 L42)(2001 1999 1997 L 3 1)11L1(2) x 12239910012、自然數(shù) n 的各位數(shù)字之積為6（

19、 1） n 是除以5 余 3，且除以7 余 2 的最小自然數(shù)m（ 2）n 是形如 24 （ m是正整數(shù)）的最小自然數(shù)3、 x101y101 可取兩個(gè)不同的值9（ 1）實(shí)數(shù) x（ 2）實(shí)數(shù) x， y 滿(mǎn)足條件（xy)99=-1， y 滿(mǎn)足條件（xy)100=14、 (a,b) 30, a, b 18900（ 1） a 2100,b 270（ 2） a 140, b 8105、 m 為偶數(shù)（ 1）設(shè) n 為整數(shù)， m n(n1)（ 2）在 1,2,3, L ,1998 這 1998 個(gè)自然數(shù)中的相鄰兩個(gè)數(shù)之間任意添加一個(gè)加號(hào)或減號(hào)，設(shè)這樣組成的運(yùn)算式的結(jié)果是m 。6、有偶數(shù)位來(lái)賓（）（ 1）聚會(huì)時(shí)

20、所有來(lái)賓都在一張圓桌周?chē)?，且每位?lái)賓與鄰座性別不同。（ 2）聚會(huì)時(shí)，男賓是女賓的 2 倍。二、數(shù)的分類(lèi)1、實(shí)數(shù)包括有理數(shù)和無(wú)理數(shù)2、數(shù)軸數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的一條直線。-101x實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。10數(shù)軸上的點(diǎn)從左到右的順序，就是對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)從小到大的順序。對(duì)于任意實(shí)數(shù)x ，用 x 表示不超過(guò)x 的最大整數(shù)； 令 xx x ，稱(chēng) x 是 x 的整數(shù)部分， x 是 x的小數(shù)部分。3、實(shí)數(shù)的基本性質(zhì)（ 1）若a, b R ，則在 a b, ab, a b 中有且只有一個(gè)成立；（ 2）a ，則 a20 。4、實(shí)數(shù)的運(yùn)算任意兩個(gè)實(shí)數(shù)的和、差、積、商（除數(shù)不等于零）仍然是實(shí)數(shù)。（ 1

21、）四則運(yùn)算加法交換律abba加法結(jié)合律( ab)ca( b c)乘法交換律a bb a乘法結(jié)合律( a b) ca( b )c分配率a(bc)abaca 與a 互為相反數(shù)1a( a0) 與互為倒數(shù)（ 2）乘方與開(kāi)方運(yùn)算若 xna ，則 a 稱(chēng)為 x 的 n 次方（或 n 次冪） , x 稱(chēng)為 a 的 n 次方根。 a 的正的 n 次方根記作n a ?！拘再|(zhì)】正數(shù)的任何次方都是正數(shù)；0 的正數(shù)次方都是0；負(fù)數(shù)的奇次方是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的偶次方是正數(shù)；正數(shù)的奇次方根是正數(shù)；正數(shù)有兩個(gè)偶次方根，它們互為相反數(shù)；0 的 n 次方根為0；負(fù)數(shù)的奇次方根是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根；【運(yùn)算規(guī)律】 a n1m a01

22、 (a 0) a nn am amanam nan11amam n (amnmnnnbnananan)a ( ab)a ()bbn5、集合（ 1）集合的概念集合：將能夠確切指定的一些對(duì)象看成一個(gè)整體，這個(gè)整體就叫做集合，簡(jiǎn)稱(chēng)集。元素：集合中各個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素。（ 2）常用數(shù)集及記法非負(fù)整數(shù)集（自然數(shù)集）：全體非負(fù)整數(shù)的集合，記作。正整數(shù)集：非負(fù)整數(shù)集內(nèi)除0 的集合，記作* 或。整數(shù)集：全體整數(shù)的集合，記作。有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合，記作Q 。實(shí)數(shù)集：全體實(shí)數(shù)的集合，記作R ?！咀ⅰ孔匀粩?shù)集與非負(fù)整數(shù)集是相同的，也就是說(shuō)，自然數(shù)集包括數(shù)0。非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0 的集，記作* ， Q, R

23、 等其它數(shù)集內(nèi)排除0 的集，也是這樣的表示，例如，整數(shù)集內(nèi)排除0 的集，表示成* 。（ 3）集合的分類(lèi)有限集：含有有限個(gè)元素的集合。無(wú)限集：含有無(wú)限個(gè)元素的集合。規(guī)定：空集是不含任何元素的集合。（ 4）元素與集合的關(guān)系屬于：如果a 是集合 A 的元素，就說(shuō)a 屬于 A ，記作 aA ；不屬于：如果a 不是集合 A 的元素，就說(shuō)a 不屬于 A ，記作 aA ；（ 5）集合中元素的特性確定性：按照明確的判斷標(biāo)準(zhǔn)給定一個(gè)元素或者在這個(gè)集合里或者不在，不能模棱兩可；互異性：集合中的元素沒(méi)有重復(fù)；無(wú)序性：集合中的元素沒(méi)有一定的順序（通常用正常的順序?qū)懗觯?；【注】集合通常用大?xiě)的拉丁字母表示，如A, B,

24、 C , P,Q 等，元素通常用小寫(xiě)的拉丁字母表示，如a,b,c, p, q 等； ""的開(kāi)口方向，不能把a(bǔ)A 顛倒過(guò)來(lái)寫(xiě)。12【典型例題】【例 13】一輛出租車(chē)有段時(shí)間的營(yíng)運(yùn)全在東西走向的一條大道上，若規(guī)定向東為正、向西為負(fù)，且知該車(chē)的行駛公里數(shù)依次為10， 6， 5， 8， 9， 15， 12，則將最后一名乘客送到目的地時(shí)，該車(chē)的位置（）(A) 在首次出發(fā)地的東面1 公里處(B) 在首次出發(fā)地的西面1 公里處(C) 在首次出發(fā)地的東面2 公里處(D) 在首次出發(fā)地的西面2 公里處(E) 仍在首次出發(fā)地【例 14】下列各式正確的是（）（ A）兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和是無(wú)理數(shù)（ B）

25、兩個(gè)無(wú)理數(shù)的乘積是無(wú)理數(shù)（ C）兩個(gè)無(wú)理數(shù)的乘積是有理數(shù)（ D）一個(gè)有理數(shù)和一個(gè)無(wú)理數(shù)的乘積是無(wú)理數(shù)（ E）一個(gè)有理數(shù)和一個(gè)無(wú)理數(shù)相加減，其結(jié)果是無(wú)理數(shù)(11)(1 1)(1 1)L (1 1)【例 15】2349 的值是（）0.10.20.3 L0.9（A） 2（B） 2（C） 9（D） 81（E） 13819229111111）【例 16】 (1)(1)(1)(1 )L (1)(1) （22339999（A） 50（B） 52（C） 47（D） 47（E） 509797989999【例 17】已知 a0,1b0 ，那么（）(A) ab2aba(B) aabab2(C) ab 2aab(D)

26、 aab2ab(E) 以上結(jié)論均不正確【例 18】 有一個(gè)正的既約分?jǐn)?shù)，如果其分子加上24，分母加上54 后，其分?jǐn)?shù)值不變，那么此既約分?jǐn)?shù)的分子與分母的乘積等于（）（A）24（ B）30（C）32（D）36（E） 38【例 19】 把無(wú)理數(shù)5 記作 a，它的小數(shù)部分記作 b，則 a1）等于（b（A） 1（ B）-1（C）2（D） -2（E）以上答案均不正確13【例 20】 等式 a2( a)2 成立的條件是（）（ A） a 是任意實(shí)數(shù)（B） a 0（ C） a 0（ D） a 0（ E） a 0【例 21】已知 a3 2 2, b3 2 2 ，則 a2bab 2 的值為（）（A）4 2（B）3

27、 2（C）42（D）32（E） -1【例 22】 a, b,c 為有理數(shù)，且等式a b 2c 35 2 6 成立，則 a bc 的值等于（）（A） 0（B） 1（C） 2（D） 3（E） 以上結(jié)論均不正確【例 23】條件充分性判斷1、 x31（ 1） x82 15（ 2） x4122、 a b0（ 1） ab0,( 1)a b1（2） a,b 是有理數(shù)，是無(wú)理數(shù)，且 a b023、 x, y, z 分別表示不超過(guò)x, y, z 的最大整數(shù)，則 x yz 可以取值的個(gè)數(shù)是3 個(gè)（ 1） x 5 y 3 z1（ 2） x 5 y3 z 1三、絕對(duì)值1、絕對(duì)值的定義a（a0）實(shí)數(shù) a 的絕對(duì)值定義為

28、：aa(a0).即：正數(shù)的絕對(duì)值是它本身、負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)、零的絕對(duì)值還是零2、絕對(duì)值的幾何意義實(shí)數(shù) a 的絕對(duì)值的幾何意義：數(shù)軸上實(shí)數(shù)a 所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離（如圖1-2 所示）。143、絕對(duì)值的性質(zhì)a,a0 a0,a0a,a0 a0， a20， a 0 a a2a2， a2a axaxa xaax axax a 或 xaaa1(0)aaaaaa bab，(0)bbb | a |a | a |4、絕對(duì)值不等式（三角不等式）（ 1） ababab ：當(dāng)且僅當(dāng) ab0且 ab 時(shí)，左邊等號(hào)成立；當(dāng)且僅當(dāng) ab0時(shí)，右邊等號(hào)成立。（ 2） ababab ：當(dāng)且僅當(dāng) ab0且 ab 時(shí)，左

29、邊等號(hào)成立；當(dāng)且僅當(dāng) ab0時(shí)，右邊等號(hào)成立。（ 3） abab ab ：當(dāng)且僅當(dāng) ab0時(shí)，左邊等號(hào)成立；當(dāng)且僅當(dāng) ab0時(shí)，右邊等號(hào)成立，【典型例題】【例 24】已知 x, y 是實(shí)數(shù)，3x 4 y26y 90 ，若 axy 3xy ，則 a 等于（）(A)1(B)177(E) 044(C)(D)4415【例 25】已知 | xy1 |( 2xy)20 ，求 log y x ?！纠?26】求適合下列條件的所有x 的值（ 1） | x3 |8（ 2） | x3 | 8（ 3） | x3 |8【例 27】已知 | xa | 1， | yx | 1，則有（）（ A） | ya |2（ B） |

30、ya | 1（ C） | ya |2（ D） | ya | 1（ E） A、 B、 C、 D 都不正確【例 28】已知 2 x112x ，則 x 的取值范圍是（）33（A ）（，11，)11(D)（1(E) （1(B) (C) (, )， ， ）222222【例 29】若 | ac | b |abc0，則下列不等式成立的是（）A a c bB a b cC | a | | b | | c |D | a | |b | | c |E | a | | b | | c |【例 30】 x, y, z 滿(mǎn)足條件| x24 xy5y 2 | z12 y 1，則 4x10yz 等于（）2( A)1(B) 2

31、(C)2(D )2(E)以上均不正確6b2013【例 31】已知 ac1 ，則abcbcacab的值為（）abcab cabbcca（A ）1（ B）-1（ C）1（D ）1（ E）不能確定3【例 32】設(shè) y x2 x 2 ，則下列結(jié)論正確的是（）(A)y 沒(méi)有最小值(B) 只有一個(gè) x 使 y 取到最小值(C) 有無(wú)窮多個(gè)x 使 y 取到最大值(D) 有無(wú)窮多個(gè) x 使 y 取到最小值16(E) 以上結(jié)論均不正確【例 33】條件充分性判斷1、 ya2 成立。（ 1） 2xa1（ 2） 2 xy12、 | a | b |2 成立ab（ 1） a0（ 2） b 03、函數(shù) f (x) 的最小值

32、為 1251x21（2） f ( x)16（ 1） f ( x) xx11212x44、方程 f (x) =1 有且僅有一個(gè)實(shí)根（ 1） f (x) | x 1 |（2） f ( x) | x 1 | 15、a2 ba b（ 1） a0, b0（ 2） a0, b06、方程x1x2 無(wú)根（ 1） x(,1)（ 2） x( 1,0)四、比、比例、均值1、比兩個(gè)數(shù)相除，又稱(chēng)為這兩個(gè)數(shù)的比。即a : ba . 其中 a 叫做比的前項(xiàng)， b 叫做比的后項(xiàng)。相除所得商b叫做比值。記作a : ba / bk ，在實(shí)際應(yīng)用中，常將比值表示成百分?jǐn)?shù)，稱(chēng)為百分比，如3： 4=75%。2、幾個(gè)重要關(guān)系17原值 a

33、增長(zhǎng)了 p%現(xiàn)值 a(1p%) ；原值 a下降了 p%現(xiàn)值 a(1p%) ；甲比乙大p%甲- 乙p%甲乙(1p%) ；甲是乙的 p%甲 乙 p% ；乙【注】甲比乙大p% 不等于乙比甲小p% ，不要混淆。先減小 p% ，再增加 p% 并不能等于原數(shù)值。3、比例相等的比稱(chēng)為比例，記作a : bc : d 或 ac 。其中 a 和 d 稱(chēng)為比例外項(xiàng)， b 和 c 稱(chēng)為比例內(nèi)項(xiàng)。bd當(dāng) a : bb : c 時(shí)，稱(chēng) b 為 a 和 c 的比例中項(xiàng)，顯然當(dāng)a,b, c 均為正數(shù)時(shí)，b 是 a 和 c 的幾何平均值。4、正比若 ykx ( k 不為零 )，則稱(chēng) y 與 x 成正比， k 稱(chēng)為比例系數(shù)?！咀?/p>

34、】并不是x 和 y 同時(shí)增大或減小才稱(chēng)為正比。比如當(dāng)k0 時(shí)， x 增大時(shí)， y 反而減小。5、反比若 yk / x ( k 不為零 )，則稱(chēng) y 與 x 成反比， k 稱(chēng)為比例系數(shù)?！咀ⅰ客纫膊皇欠聪蛟龃蠡驕p小才稱(chēng)為反比，如k0 。6、比例的基本性質(zhì)（ 1） a : b c : dad bc（ 2） a : b c : db : a d : cb : d a : cd : b c : a（ 3）（反比性質(zhì)）acbdbdac（ 4）（更比性質(zhì)）acabbdcd（ 5）（合比性質(zhì)）acabcdbdbd（ 6）（分比性質(zhì)）acabcdbdbd（ 7 ）（ 合 分 比 性 質(zhì) ） a ca mc

35、 , 特 別 地 ， 當(dāng) m 1 時(shí) ， 有 aca c； 或 者 可 寫(xiě) 成bdbmdbdbdacabcdbdabcd（ 8）（等比性質(zhì)）aceLmaceLma ，其中 bdf Ln 0bdfnbdfLnb7、增減性變化關(guān)系（a, b, m 0 ）18若 a1，則 ama 。注意，反之不一定成立。bbmb若 0a1，則ama 。注意，反之不一定成立。bbmb8、平均值（ 1）算術(shù)平均值nx1x2 Lxn 為這 n 個(gè)數(shù)的 算術(shù)平均值 ，簡(jiǎn)記為 xxi設(shè) n 個(gè)數(shù) x1 , x2 ,L, xn ，稱(chēng) xi 1。nn（ 2）幾何平均值設(shè) n 個(gè)正數(shù) x1 , x2n,L, xn ，稱(chēng) xgn x

36、 x L xn為這 n 個(gè)數(shù)的 幾何平均值 ，簡(jiǎn)記為 xgnxi1 2i1【注意】幾何平均值是對(duì)于正數(shù)而言。（ 3）基本不等式當(dāng) x1 , x2 ,， xn 為 n 個(gè)正數(shù)時(shí)，它們的算術(shù)平均值不小于它們的幾何平均值，即x1 x2 xnn x1 ·x2xn( xi >0， i1,， n)n當(dāng)且僅當(dāng) x1x2xn時(shí)，等號(hào)成立 。特別地， 當(dāng) n 2 時(shí)，有 x1x2x1 x2 （ x1, x2R ），此時(shí) x1 , x2 的幾何平均值x1x2 稱(chēng)為 x1, x2 的2比例中項(xiàng)。10) ，即對(duì)于正數(shù)而言，互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)之和不小于2，且當(dāng) a 1時(shí)取得最小值時(shí) 2。 a2( aa【例

37、 34】設(shè)(A)241 : 1: 14 : 5 : 6 ，則使 xy z74 成立的 y 值是（）x yz(B)36(C)74/3(D)37/2（ E）以上結(jié)論均不正確【例 35】已知 yy1y2且 y11成反比例，y23成正比例。當(dāng)x 0 時(shí)， y3 ，又當(dāng) x 1與2與2xx2時(shí)， y 1，那么 y 的 x 表達(dá)式是（）（ ）3x23（ ）3x26（ ）3x26A yx2B yx 2C yx22（ ）3x23（ ）y3x23Dyx2Ex2219【例 36】求 3、 8、9 這三個(gè)數(shù)的算術(shù)平均值和幾何平均值。【例 37】將一條長(zhǎng)為a 的線段截成長(zhǎng)為x 和 ax 的兩條線段，使x 恰是 a 與

38、 ax 的幾何平均值。我們稱(chēng)對(duì)任意一個(gè)量a 的這種分割為黃金分割，試求x 。【例 38】三個(gè)實(shí)數(shù)1, x-2和 x 的幾何平均值等于4,5 和 -3 的算術(shù)平均值，則x 的值為（）（A） 2（B）4（C）2（D） 2 或 4（E）2 或 4【例 39】 x, y 的算術(shù)平均值是2，幾何平均值也是2，則 1,1 的幾何平均值是（）xy( A)2(B) 2(C)2(D) 2( E)以上結(jié)論均不正確32【例 40】如果 x1 , x2 , x3三個(gè)數(shù)的算術(shù)平均值為5，則 x12, x23, x3 6 與 8 的算術(shù)平均值為（）1(B)61(D)1(E) 以上結(jié)論均不正確(A) 3(C)79423【例 41】直角邊之和為12 的直角三角形的面積的最大值為（）(A)16(B)18(C)20(D)22(E) 不能確定【例 42】條件充