第七章光在各項異性介質中的傳播

1、第七章 光在各向異性介質中的傳輸71 KDP晶體對于波長為546nm光波的主折射率分別為=1.512, =1.470,試求光波在晶體內沿著與光軸成角方向時的兩個許可的折射率。解：尋常光的折射率不變， 非尋常光的折射率由公式求得，其中，72 一束鈉黃光以角方向入射到方解石晶體上，設光軸與晶體表面平行，并垂直于入射面，問晶體中o光與e夾角為多少？（對于鈉黃光，方解石的折射率=1.6584, =1.4864）。解：根據(jù)題意和光在晶體表面折射的性質，在晶體內折射的o光和e光波矢面與入射面截面線為同心圓，o光和e光均服從折射定律。 根據(jù)折射定律： 由于光軸垂直于入射面，因此o光和e光的光線與波法線方向不

2、分離，所以兩折射光線的夾角73 證明單軸晶體中e光與光軸的夾角和e光波陣面法線與光軸的夾角有如下關系：證明：單軸晶體中e光的各矢量如圖所示，表示e光線方向，表示e光波陣面法線方向，Z軸為光軸方向。則： 由圖中幾何關系可知： ZYOXXY74 證明在單軸晶體中，當時（表示e光波陣面法線與光軸的夾角），e光離散角有最大值，并求最大值的表達式。證明：設e光線與光軸的夾角為，則=-對微分，得： =當取最大值時，有=0由上式可得： 此時，=tg=()=最大離散角為：=75 波長=632.8nm的氦氖激光器垂直入射到方解石晶片（此時，方解石的折射率=1.6584, =1.4864），晶片厚度d=0.02m

3、m，晶片表面與光軸成角，試求晶片內o光和e光的夾角及其各自振動方向，o光和e光通過晶片后的相位差是多少？解：由于入射光垂直入射，因此o光將不偏折地通過晶片，e光的波法線方向也遵守折射定律，垂直于晶片表面。光軸與e光波法線（也是o光方向）的夾角：由公式，得e光線與光軸的夾角：光和e光的夾角：o光和e光的振動方向如右圖所示，其中黑點表示振動方向垂直于紙面，線條表示振動方向在圖面內。 o光和e光的相位差：eo光軸方向76 一細光束掠入射單軸晶體，晶體的光軸與入射面垂直，晶體的另一面與折射表面平行。已知o、e光在第二面上分開的距離是3mm，若=1.525, =1.479，計算晶體的厚度。解：如圖所示，

4、入射角i。根據(jù)題意，o光和e光均滿足折射定律，且晶體中的o光和e光折射率大小等于其折射率，其折射角： 由于光軸垂直于入射面，因此o光和e光的光線與波法線方向不分離，所以兩折射光線的夾角根據(jù)圖中幾何關系：其中=，AB=3mmOA=晶體厚度d=77 一塊晶片的光軸與表面平行，且平行于入射面，試證明晶片內o光線和e光線的折射角之間有如下關系：證明：如圖，以負單軸晶體為例，設入射角為，晶片內的o光的折射角為，o光遵守各向同性介質的折射定理：對于e光，設波法線與光軸的夾角為，則e光的折射率為：由折射定理： e光與光軸的夾角：由圖可知， e光的折射角為：78 一塊負單軸晶體制成的棱鏡如圖所示，自然光從左方

5、正入射到棱鏡。試證明e光線在棱鏡斜面上反射后與光軸夾角由下式決定：，并畫出o光和e光的光路，決定它們的振動方向。證明：正入射的光束垂直于光軸，o光和e光以不同的相速度同向傳播，o光的振動方向垂直于主截面，e光的振動方向平行于主截面。當在斜面上反射時，o光服從均勻介質的反射定律，其反射角等于入射角，故反射后沿晶體的光軸方向傳播；而e光反射后的波法線方向與光軸成，折射率變?yōu)椋河蓤D中幾何關系，反射角為，根據(jù)各向異性介質的反射公式：將代入得： 光和光軸的夾角e光和o光的振動方向略去。79 一塊單軸晶體的光軸垂直于表面，晶體的兩個主折率分別為和，證明當平面波以入射角入射到晶體時，晶體內e光的折射角為：證

6、明：設e光波法線與光軸的夾角為，由折射定理：其中，在空氣中=1由此可得：e光于光軸的夾角710 方解石晶片的光軸與表面成，方解石對鈉黃光的主折射率為=1.6584，=1.4864，問鈉黃光在多大的角度下入射（晶體光軸在入射面內），可使晶片內不發(fā)生雙折射？解：不發(fā)生雙折射時，折射光與光軸平行，由折射定律： 即當入射角為 時，晶片內不發(fā)生雙折射。711 用KDP晶體制成頂角為的棱鏡，光軸平行于棱鏡棱，KDP對于=0.546um光的主折射率為=1.521，=1.47，若入射光以最小偏向角的方向在棱鏡內折射，用焦距為0.15m的透鏡對出射的o光、e光聚焦，在譜線間距為多少？解：由于棱鏡的光軸平行于折射

7、棱，即光軸垂直于入射面，因此晶體內的o光、e光滿足通常的折射定律。根據(jù)最小偏向角公式：對于o光： 可得： 從而 譜面上o、e光形成的譜線間距為：712 由方解石晶體制成的格蘭棱鏡，對鈉黃光的主折射率=1.6584，=1.4864，加拿大樹膠膠合（n=1.55），問要獲得單一束偏振光，棱鏡頂角至少幾度？如果選取=，則有效孔徑角為多少？解：o光在膠合面上相當于從光密介質向光疏介質，要得到出射的單一偏振光，則應使o光在膠合面上發(fā)生反射，臨界角：垂直入射時在BC面上，入射角等于棱鏡頂角 棱鏡頂角至少為如圖，若入射角過大，則o光在BC面上的入射角可能小于臨界角當剛好等于臨界角時：由圖中幾何關系 由折射定

8、律：有效孔徑角為：713 用方解石制成的Niclo棱鏡（使沿長邊方向入射的光束在棱鏡中產生o光全反射）如圖所示，今有一束強度為的線偏振光沿棱鏡的長邊方向入射，線偏振光的振動方向與棱鏡主截面成角，問從棱鏡另一端透出的光束的強度是多少？解：從棱鏡透出的是e光，振動方向在主截面內。設入射光束的振幅為那么出射光束的振幅是： 強度為：714 線偏振光入射到一塊表面和光軸平行的晶片，線偏振光的振動方向與晶片光軸成角，試求o光和e光的相對強度。解：如圖，設光軸方向為y方向，入射面為yoz平面，則o光的振動方向為x方向，e光的振動方向為y方向。垂直入射的線偏振光與光軸成角，設該線偏振光的幅度為A,如圖所示，則

9、在x、y方向的分量為： 即o光和e光的振幅分別為： o光和e光的相對強度：715 當通過一檢偏器觀察一束橢圓偏振光時，強度隨著檢偏器的旋轉而改變，當在強度為極小時，在檢偏器前插入一塊波片使它的快軸平行于檢偏器的透光軸，再把檢偏器沿順時針方向轉動就完全消光，問該橢圓偏振光是右旋還是左旋，橢圓長短軸之比是多少？解：橢圓偏振光可以看作是一個光矢量沿長軸方向的線偏振光和一個相位差的光矢量沿短軸方向的線偏振光的合成。即：如圖，設短軸方向為x軸，長軸方向為y軸。因此，當轉動檢偏器，使之透光軸平行于x軸時，強度最小。由題意，插入快軸沿x軸的波片后，透射光為線偏振光，振動方向與x軸成，此時快軸沿x軸的波片產生

10、的相位差：橢圓偏振光的初始位相差表示右旋橢圓偏振光，由圖可知，橢圓長軸和短軸之比為：716 在前后兩個偏振器之間插入一塊石英的波片，兩偏振器的偏振軸夾角為，波片的光軸與兩偏振器的偏振軸都成，問當光強為的自然光入射這一系統(tǒng)時，通過第二個偏振器的光強是多少？解：右圖可知，兩偏振器偏振軸與x軸的夾角分別為， 自然光通過第一個偏振器后光強為 通過第二個偏振器后的光強為 =717 厚為0.05mm的方解石晶片，其表面平行于光軸，置于兩平行偏振器之間，晶片的主截面與它們的偏振軸成角，試問在可見光范圍內（780nm390nm），哪些波長的光不能通過？（=1.6584，=1.4864）解：由題意，設入射偏振光

11、光強為，怎透過系統(tǒng)的光強為當=時，=0，相應的波長不能通過該系統(tǒng)這些波長是：在可見光內，下列波長的光不能通過748nm,688nm,637,593nm,555nm,521nm,491nm,465nm,441nm,419nm,400nm。718 在兩塊偏振面正交放置的偏振器之間，平行放置一塊厚度為0.856nm的石膏片，當時，視場全暗，然后改變光的波長，當時，視場又一次全暗，假設快、慢軸方向的折射率差在這個波段范圍內與波長無關，試求這個折射率差。解：兩個偏振器的偏振面正交，通過該系統(tǒng)的光強：設快慢軸的折射率差為，則當時，視場全暗。由題意：， 從而 719將一塊鍥角為的鍥形石英晶片放在兩垂直偏振器之間，讓鈉黃光（）通過這一系統(tǒng)，可看到一些平行晶片棱邊的明暗條紋，已知石英折射率，試求條紋的間距。解：通過該系統(tǒng)的光強：出現(xiàn)暗條紋的位置滿足： m=0,1,2,3,4兩相鄰暗紋對應的后督察：鍥形角度為條紋間隔：720 晶體在時，試討論其沿y方向外加電壓、光沿z方向傳播時的電光延遲和相應的半波電壓表達式。解：當晶體沿y方向外加電壓時，折射率橢