激光原理與技術(shù)講稿

1、第一章 激光的基本原理及其特性激光技術(shù)是二十世紀(jì)六十年代初發(fā)展起來的一門新興學(xué)科。激光的問世引起了現(xiàn)代光學(xué)技術(shù)的巨大變革。激光在現(xiàn)代工業(yè)、農(nóng)業(yè)、醫(yī)學(xué)、通訊、國防、科學(xué)研究等各方面的應(yīng)用迅速擴(kuò)展，之所以在短期間獲得如此大的發(fā)展是和它本身的特點分不開的。激光與普通光源相比較有三個主要特點，即方向性好，相干性好和亮度高，其原因在于激光主要是光的受激輻射，而普通光源主要是光的自發(fā)輻射。研究激光原理就是要研究光的受激輻射是如何在激光器內(nèi)產(chǎn)生并占據(jù)主導(dǎo)地位而抑制自發(fā)輻射的。本章首先從光的輻射原理講起，討論與激光的發(fā)明和激光技術(shù)的發(fā)展有關(guān)的各方面物理基礎(chǔ)和產(chǎn)生激光的條件。光的輻射既是一種電磁波又是一種粒子流

2、，激光是在人們認(rèn)識到光有這兩種相互對立而又相互聯(lián)系的性質(zhì)后才發(fā)明的。因此本章從介紹光的波粒二象性開始研究原子的輻射躍遷。激光的產(chǎn)生又是光與物質(zhì)的相互作用的結(jié)果，對光的平衡熱輻射和光與物質(zhì)的相互作用 (光的自發(fā)輻射、受激輻射、受激吸收) 的研究是發(fā)明激光的物理基礎(chǔ)。光譜線的寬度，線型函數(shù)是影響激光器性能的重要因素，提高激光的單色性是激光技術(shù)的發(fā)展的一個重要方向。闡明上述這些基礎(chǔ)后，本章最后一節(jié)討論激光產(chǎn)生的條件。1. 1 激光的特性光的一個基本性質(zhì)就是具有波粒二象性。人類對光的認(rèn)識經(jīng)歷了牛頓的微粒說、惠更斯菲涅耳的波動說到愛因斯坦的光子說的發(fā)展，最后才認(rèn)識到波動性和粒子性是光的客觀屬性，波動性和

3、粒子性總是同時存在的。一方面光是電磁波，具有波動的性質(zhì)，有一定的頻率和波長。另一方面光是光子流，光子是具有一定能量和動量的物質(zhì)粒子。在定條件下，可能某一方面的屬性比較明顯，而當(dāng)條件改變后，另一方面的屬性變得更為明顯。例如，光在傳播過程中所表現(xiàn)的干涉、衍射等現(xiàn)象中其波動性較為明顯，這時往往可以把光看作是由一列一列的光波組成的；而當(dāng)光和實物互相作用時(例如光的吸收、發(fā)射、光電效應(yīng)等)，其粒子性較為明顯，這時往往又把光看作是由一個一個光子組成的光子流。一、光波的概述光波是一種電磁波，即變化的電場和變化的磁場相互激發(fā)，形成變化的電磁場在空間的傳播。光波既是電矢量的振動和傳播，同時又是磁矢量的振動和傳播

4、。在均勻介質(zhì)中，電矢量的振動方向與磁矢量的振動方向互相垂直，且、均垂直于光的傳播方向。三者方向上的關(guān)系如圖（1-1）所示。圖（1-1） 電磁波的傳播實驗證明，光對人的眼睛或感光儀器（如照相底板、熱電偶）等起作用的主要是電矢量，因此，以后著重討論電矢量的振動及傳播。習(xí)慣上常把電矢量叫做光矢量。由圖1-1可知，電矢量振動方向和傳播方向垂直，因此光波是一種橫波。 1.線偏振光 設(shè)光波沿z軸方向傳播，則光矢量的振動方向必在與z軸垂直的xy平面內(nèi)。但是， 在xy平面內(nèi)，光矢量還可能有不同的振動狀態(tài)。如果光矢量始終只沿一個固定方向振動，這樣的光稱為線偏振光(或面偏振光)。普通光源發(fā)出的光，包括許多彼此獨立

5、的線偏振成分，它們的電矢量振動方向都在xy平面內(nèi)，各取不同的方位，這樣的光叫自然光。 根據(jù)矢量分解原理，在xy平面內(nèi)電矢量的任一振動總可以分解成一個沿x方向的分振動和一個沿y方向的分振動。也就是說，一般的線偏振光總可以分解為沿x和y方向振動的位相相同或相反的兩個線偏振光。顯然這兩種線偏振光的電矢量互相垂直且均垂直于傳播方向。 2. 光速，頻率和波長三者的關(guān)系電磁波的波長范圍非常寬，按其波長長短順序，大體可分為無線電波、紅外光、可見光、紫外光、x射線及射線，具體波長劃分見圖（1-2）電磁波譜圖。圖中表明各區(qū)域有所交錯，可見光的波長范圍只占整個電磁波譜的一個極小部分。目前通用激光器中常用電磁波在可

6、見光或接近可見光范圍，波長約從0.3mm30mm(紅外)，其相應(yīng)頻率由1015Hz1013Hz。圖（1-2） 電磁波譜圖光在真空中傳播的速度是一個重要的物理常數(shù)，實驗測得的光速值為光的頻率就是光矢量每秒鐘振動的次數(shù)，光振動的周期是完成一次振動所需的時間，頻率和周期的關(guān)系互為倒數(shù) (1-1) 光的真空波長指振動狀態(tài)經(jīng)歷一個周期在真空中向前傳播的距離，用字母表示。所以，在真空中光速、頻率和波長有如下的關(guān)系 (1-2) 實驗證明光在各種介質(zhì)中傳播時，保持其原有頻率不變，而速度各不相同，它等于真空中的光速的倍，為介質(zhì)的折射率，即介質(zhì)中光速為 (1-3)由于各種介質(zhì)的折射率總是大于l，所以總是小于。各種

7、氣體的折射率比l大得不多，可粗略地把各種氣體的折射率當(dāng)作1看待。由于不同介質(zhì)的折射率不同，光速不同，所以同頻率的光在不同介質(zhì)中的波長也不同，可以證明光在折射率為的介質(zhì)中的波長是真空中波長的。介質(zhì)中光速、頻率和波長則有如下的關(guān)系 (1-4)二、光 子前面指出，當(dāng)光和物質(zhì)作用時，如果產(chǎn)生原子對光的發(fā)射和吸收的話，那么光的粒子性就表現(xiàn)得較為明顯。這時往往把光當(dāng)作一個一個以光速運動的粒子流看待。光的量子學(xué)說（光子說）認(rèn)為，光子和其它基本粒子一樣，具有能量和動量，它們與光波的頻率、真空中波長l0之間有如下數(shù)值上的關(guān)系 (1-5) (1-6)式中h6.63×10-34J·s，稱作普朗克

8、常數(shù)。光子的動量是一個矢量，它的方向就是光子運動的方向，即光的傳播方向。為每一個光子的能量，光的能量就是所有光子能量的總和。當(dāng)光與物質(zhì)(原子、分子)交換能量時，光子只能整個地被原子吸收或發(fā)射。公式(1-5)、(1-6)把表征粒子性的能量和動量與表征波動性的頻率和波長l0聯(lián)系起來了，體現(xiàn)了光的波粒二象性的內(nèi)在聯(lián)系。光的頻率越高，光子的能量就越大。紅外光與可見光相比，其頻率較低，故它的光子能量就較小?？梢姽狻⒆贤夤?、X射線、g射線的頻率依次增高，相應(yīng)的光子能量也逐漸增大。上述兩個基本關(guān)系式后來為康普頓(Compton)散射實驗所證實(1923年)，并在現(xiàn)代量子電動力學(xué)中得到理論解釋。量子電動力學(xué)從

9、理論上把光的電磁(波動)理論和光子(微粒)理論在電磁場的量子化描述的基礎(chǔ)上統(tǒng)一起來，從而在理論上闡明了光的波粒二象性。三、原子的能級和輻射躍遷1.原子能級和簡并度 物質(zhì)是由原子、分子或離子組成的，而原子是由帶正電的原子核及繞核運動的電子組成。核外電子的負(fù)電量與原子核所帶正電量相等。電子一方面繞核作軌道運動，一方面本身作自旋運動。由原子物理學(xué)知道，原子中電子的狀態(tài)應(yīng)由下列四個量子數(shù)來確定：1）主量子數(shù)：1，2，3，。主量子數(shù)大體上決定原子中電子的能量值。不同的主量子數(shù)表示電子在不同的殼層上運動。2）輔量子數(shù)：0，l，2，(1)，它表征電子有不同的軌道角動量。對于輔量子數(shù)為0，l，2，3等的電子，

10、順次用字母表示，習(xí)慣上叫它們?yōu)殡娮?，電子等?）磁量子數(shù)：，±1，±2，± 。磁量子數(shù)可以決定軌道角動量在外磁場方向上的分量。4）自旋磁量子數(shù)：±1/2，自旋磁量子數(shù)決定電子自旋角動量在外磁場方向上的分量。電子具有的量子數(shù)不同，表示電子的運動狀態(tài)也不同。電子在原子系統(tǒng)中運動時，可以處在一系列不同的殼層狀態(tài)或不同的軌道狀態(tài)，電子在一系列確定的分立狀態(tài)運動時，相應(yīng)地有一系列分立的不連續(xù)的能量值。這些能量通常叫電子(或原子系統(tǒng))的能級。依次用表示。2輻射躍遷選擇定則原子輻射或吸收光子，并不是在任意兩個能級之間都能發(fā)生躍遷的，能級之間必須滿足下述選擇定則才能發(fā)生

11、原子輻射或吸收光子的躍遷。(1)躍遷必須改變奇偶態(tài)。即原子發(fā)射或吸收光子，只能出現(xiàn)在一個偶態(tài)能級到另一個奇態(tài)能級，或一個奇態(tài)能級到另一個偶態(tài)能級之間。(2)DJ=0，±1(J0J=0除外)。對于采用LS耦合的原子還必須滿足下列選擇定則：(3) DL0，±1(L0L=0除外)。(4) DS0，即躍遷時S不能發(fā)生改變。仍以氦原子為例，基態(tài)l3S1和兩個激發(fā)態(tài)23S1、21S0都屬于偶態(tài)，因此這三個能級之間都不滿足選擇定則(1)，因此氦的23S1，21S0都是亞穩(wěn)能級。現(xiàn)在已知氦原子處于23S1 能級的平均壽命約為104s，處于21S0能級的平均壽命約為5×l0-6s。

12、1.4. 激光產(chǎn)生的必要條件一、輻射躍遷和非輻射躍遷一個處于高能級的原子，總是力圖使自己的能量狀態(tài)過渡到低的能級，因為能級低的狀態(tài)比較穩(wěn)定。但是，并不是從任何一個高能級都可以通過輻射光子而躍遷到低能級的，只有滿足輻射躍遷選擇定則時，一個處于高能級的原子才可能通過發(fā)射一個能量為的光子，使它躍遷到低能級。對于相反的過程，也只在滿足輻射躍遷選擇定則時，一個處于低能級的原子才可能吸收一個能量為的光子使該原子躍遷到高能級。這種發(fā)射或吸收光子從而使原子造成能級間躍遷的現(xiàn)象叫做輻射躍遷。它必須滿足輻射躍遷選擇定則。非輻射躍遷表示原子在不同能級躍遷時并不伴隨光子的發(fā)射或吸收，而是把多余的能量傳給了別的原子或吸

13、收別的原子傳給它的能量，所以不存在選擇定則的限制。對于氣體激光器中放電的氣體來說，非輻射躍遷的主要機(jī)制是由原子和其它原子或自由電子的碰撞或原子與毛細(xì)管壁的碰撞來實現(xiàn)的。固體激光器中，非輻射躍遷的主要機(jī)制是激活離子與基質(zhì)點陣的相互作用，結(jié)果使激活離子將自己的激發(fā)能量傳給晶體點陣，引起點陣的熱振動，或者相反?？傊@時能量間的躍遷并不伴隨光子的發(fā)射和吸收。二、光和物質(zhì)的作用原子、分子或離子輻射光和吸收光的過程是與原子的能級之間的躍遷聯(lián)系在一起的。光與物質(zhì)(原子、分子等)的相互作用有三種不同的基本過程，即自發(fā)輻射、受激輻射及受激吸收。對一個包含大量原子的系統(tǒng)，這三種過程總是同時存在緊密聯(lián)系的。不同情

14、況下，各個過程所占比例不同，普通光源中自發(fā)輻射起主要作用，激光器工作過程中受激輻射起主要作用。對于由大量同類原子組成的系統(tǒng)，原子能級數(shù)目很多，要全部討論這些能級間的躍遷，問題就很復(fù)雜，也無必要。為突出主要矛盾，只考慮與產(chǎn)生激光有關(guān)的原子的兩個能級和 (，而且它們滿足輻射躍遷選擇定則)。這里雖然只討論兩個能級之間的躍遷，使問題大為簡化，但并不影響能級之間躍遷規(guī)律的普遍性。1. 自發(fā)輻射在通常情況下，處在高能級的原子是不穩(wěn)定的。在沒有外界影響下，它們會自發(fā)地從高能級向低能級躍遷，同時放出能量為的光子，這種與外界影響無關(guān)的，自發(fā)進(jìn)行的輻射稱為自發(fā)輻射。自發(fā)輻射的特點是每個發(fā)生輻射的原子都可看作是一個

15、獨立的發(fā)射單元，原子之間毫無聯(lián)系而且各個原子開始發(fā)光的時間參差不一，所以各列光波頻率雖然相同，均為，但各列光波之間沒有固定的位相關(guān)系，各有不同的偏振方向，并且各個原子所發(fā)的光將向空間各個方向傳播。可以說，大量原子自發(fā)輻射的過程是雜亂無章的隨機(jī)過程。所以自發(fā)輻射的光是非相干光，圖(1-3)表示自發(fā)輻射的過程。圖（1-3） 光的自發(fā)輻射雖然各個原子的發(fā)光是彼此獨立的，但是對于大量原子統(tǒng)計平均來說，從能級經(jīng)自發(fā)輻射躍遷到具有一定的躍遷速率。用表示某時刻處在高能級上的原子數(shù)密度(即單位體積中的原子數(shù))。用表示在時間間隔內(nèi)由高能級自發(fā)躍遷到低能級的原子數(shù)，則有：等式左邊“”號表示能級的粒子數(shù)密度減少。其

16、中比例系數(shù)稱為愛因斯坦自發(fā)輻射系數(shù)，簡稱自發(fā)輻射系數(shù)，它是粒子能級系統(tǒng)的特征參量，即對應(yīng)每一種粒子中的兩個能級就有一個確定的值。上式可改寫為可見，的物理意義是單位時間內(nèi)，發(fā)生自發(fā)輻射的粒子數(shù)密度占處于能級總粒子數(shù)密度的百分比。也可以說，是每一個處于能級的粒子在單位時間內(nèi)發(fā)生自發(fā)躍遷的幾率。重新整理并對等式兩邊積分得式中為時，處于能級的原子數(shù)密度。表明，激發(fā)態(tài)的原子數(shù)密度如無外界能源激發(fā)補充，則由于自發(fā)輻射將隨時間作指數(shù)衰減。由全部原子完成自發(fā)輻射躍遷所需時間之和對原子數(shù)平均可以得到自發(fā)輻射平均壽命，它等于原子數(shù)密度由起始值降到1/e所用的時間，用表示有即，能級壽命等于自發(fā)躍遷幾率的倒數(shù)。例如紅

17、寶石晶體中，鉻離子激光上下能級間自發(fā)輻射系數(shù)為102s-1量級，這表示它的平均壽命t約為10-2s。也即一個粒子約在10-2s的時間內(nèi)發(fā)生自發(fā)躍遷式的結(jié)論只考慮了從能級向能級的躍遷。一般來說，自高能級可以躍遷到滿足輻射躍遷選擇定則的不同低能級，。設(shè)躍遷到的躍遷幾率為，則激發(fā)態(tài)的自發(fā)輻射平均壽命為顯然，當(dāng)自發(fā)輻射幾率已知時，就可求得單位體積內(nèi)發(fā)出的光功率。若一個光子的能量為，某時刻激發(fā)態(tài)原子數(shù)密度為，則該時刻自發(fā)輻射的光功率體密度(W/m3)為2. 受激輻射如果原子系統(tǒng)的兩個能級和滿足輻射躍遷選擇定則，當(dāng)受到外來能量為的光照射時，處在能級的原子有可能受到外來光的激勵作用而躍遷到較低的能級上去，同

18、時發(fā)射一個與外來光子完全相同的光子，如圖(1-4)所示。這種原子的發(fā)光過程叫受激輻射。圖（1-4） 光的受激輻射過程受激輻射的特點是：(1)只有外來光子的能量時，才能引起受激輻射。(2)受激輻射所發(fā)出的光子與外來光子的特性完全相同，即頻率相同、位相相同、偏振方向相同、傳播方向相同。受激輻射的結(jié)果使外來的光強得到放大，即光經(jīng)受激輻射后，特征完全相同的光子數(shù)增加了。必須特別強調(diào)指出，受激輻射與自發(fā)輻射極為重要的區(qū)別在于相干性。自發(fā)輻射是原子在不受外界輻射場控制情況下的自發(fā)過程，因此，大量原子的自發(fā)輻射場的相位是無規(guī)則分布的，因而是不相干的。此外，自發(fā)輻射場的傳播方向和偏振方向也是無規(guī)則分布的。受激

19、輻射是在外界輻射場的控制下的發(fā)光過程，因而各原子的受激輻射的相位不再是無規(guī)則分布，而應(yīng)具有和外界輻射場相同的相位。在量子電動力學(xué)的基礎(chǔ)上可以證明：受激輻射光子與入射(激勵)光子屬于同一光子態(tài)；或者說，受激輻射場與入射輻射場具有相同的頻率、相位、波矢(傳播方向)和偏振，因而是相干的。光的受激輻射過程是產(chǎn)生激光的基本過程。設(shè)外來光的光場單色能量密度為，處于能級上的原子數(shù)密度為，在從到的時間間隔內(nèi)，有個原子由于受激輻射作用，從能級躍遷到，則有式中負(fù)號表示能級的粒子數(shù)密度減少。是一個比例常數(shù)，它是原子能級系統(tǒng)的特征參量。它的數(shù)值由不同原子的不同能級間躍遷而定，稱為愛因斯坦受激輻射系數(shù)，簡稱受激輻射系數(shù)

20、令，則有它表示單位時間內(nèi)，在外來單色能量密度為的光照射下，由于和間發(fā)生受激躍遷，能級上減少的粒子數(shù)密度占能級總粒子數(shù)密度的百分比，也即能級上每一個粒子單位時間內(nèi)發(fā)生受激輻射的幾率。所以稱做受激輻射躍遷幾率。受激輻射躍遷幾率與自發(fā)輻射躍遷幾率不同。自發(fā)輻射躍遷幾率就是自發(fā)輻射系數(shù)本身，而受激輻射的躍遷幾率決定于受激輻射系數(shù)與外來光單色能量密度的乘積。特別注意的是，當(dāng)一定時，外來光的單色能量密度愈大，受激輻射幾率愈大。這一點是十分重要的。3.受激吸收光的受激吸收是與受激輻射相反的過程。如圖(1-5)所示，處于低能級的原子受到一個外來光子（能量）的激勵作用，完全吸收該光子的能量而躍遷到高能級的過程，

21、叫做受激吸收。圖（1-5） 光的受激吸收過程設(shè)低能級的粒子數(shù)密度為，外來光單色能量密度為，則從到的時間內(nèi)，由于吸收使高能級上粒子數(shù)密度的增加為，于是有其中比例系致稱為愛因斯坦受激吸收系數(shù)。它與、一樣是粒子能級系統(tǒng)的特征參量。如令，則上式可改寫成的物理意義是，在單色能量密度的光照射下，單位時間內(nèi)，由能級躍遷到能級的粒子數(shù)密度(即能級上由于吸收而增加的粒子數(shù)密度)占能級上總粒子數(shù)密度的百分比，也即能級上的每一個粒子單位時間內(nèi)因受激吸收而躍遷到能級的幾率。所以稱做受激吸收幾率，它與受激輻射幾率一樣取決于吸收系數(shù)和外來光單色輻射能量密度的乘積。三、Einstein輻射系數(shù)之間的關(guān)系事實上，在光和大量原

22、子系統(tǒng)的相互作用中，自發(fā)輻射、受激輻射和受激吸收三種過程是同時發(fā)生的，它們之間密切相關(guān)。在單色能量密度為的光照射下，時間內(nèi)在光和原子相互作用達(dá)到動平衡的條件下，有下述關(guān)系式 (自發(fā)輻射光子數(shù)) (受激輻射光子數(shù)) (受激吸收光子數(shù))即單位體積中，在時間內(nèi)，由高能級通過自發(fā)輻射和受激輻射而躍遷到低能級的原子數(shù)應(yīng)等于低能級吸收光子而躍遷到高能級的原子數(shù)。求出自發(fā)輻射系數(shù)與受激輻射系數(shù)、受激吸收系數(shù)之間的具體關(guān)系，特別是與比值的具體關(guān)系，就可以說明激光器和普通光源的差別。因為愛因斯坦系數(shù)、只是原子能級之間的特征參量，而與外來輻射場的單色能量密度無關(guān)。為此，可以設(shè)想把要研究的原子系統(tǒng)充入絕對溫度為的空

23、腔內(nèi)，使光和物質(zhì)相互作用達(dá)到熱平衡，來求得愛因斯坦系數(shù)間的關(guān)系。雖然研究的過程是由物質(zhì)原子與空腔場相互作用達(dá)到動平衡這一特例進(jìn)行的，但得到的結(jié)果應(yīng)該是普通適用的。設(shè)高能級 (簡并度為)的原子數(shù)密度為，低能級 (簡并度為)的原子數(shù)密度為，則由玻爾茲曼分布定律將上式代入(1-34)式得由此算得熱平衡空腔的單色輻射能量密度為再與普朗克理論所得黑體單色輻射能量密度公式比較得式(1-39)與(1-40)就是愛因斯坦系數(shù)之間的基本關(guān)系。應(yīng)當(dāng)再次說明，由于三個系數(shù)都是原子能級的特征參量，它們與具體過程無關(guān)。所以，上述兩關(guān)系式雖是借助于空腔熱平衡這一特殊過程得出的，它們?nèi)允瞧毡檫m用的(上二式的普遍證明可由量子

24、電動力學(xué)給出)。如上下能級的簡并度相等，即，則又在折射率為的介質(zhì)中，光速為，則(139)式應(yīng)為1.5 激光產(chǎn)生的充分條件一、飽和光強根據(jù)統(tǒng)計規(guī)律性，大量原子所組成的系統(tǒng)在熱平衡狀態(tài)下，原子數(shù)按能級分布服從玻爾茲曼定律式中為能級的簡并度；為玻爾茲曼常數(shù)(1.38×l023J/K)；為熱平衡時的絕對溫度；為處在能級的原子數(shù)。由玻爾茲曼定律可知，處在基態(tài)的原子數(shù)最多，處于越高的激發(fā)能級的原子數(shù)越少。顯然，分別處于和能級上的原子數(shù)和必然滿足如下關(guān)系式下面對公式(1-20)進(jìn)行一些討論，為簡單起見，設(shè)。(1)如果和之間的能量間隔很小，滿足，則由公式說明處在和兩能級的粒子數(shù)基本相同，其比值趨于1

25、。(2)如果，比值，這表示在熱平衡情況下，只有很少量的原子處于較高的能級，而絕大多數(shù)的原子都處在較低的能級。由公式(1-20)還可知，因，若，總有。由上述關(guān)系知，處于高能態(tài)的粒子數(shù)總是小于處在低能態(tài)的粒子數(shù)，這是熱平衡情況的一般規(guī)律。后面討論的激光器中會存在相反的情況。即當(dāng)時，有。通常把這種情況叫做粒子數(shù)反轉(zhuǎn)。此時，處在高能態(tài)的粒子數(shù)大于處在低能態(tài)的粒子數(shù)。這是在非熱平衡的情況下才可能得到的結(jié)果。在不同條件下，自發(fā)輻射與受激輻射光功率的大小差別懸殊，了解這種差別對分析實際問題是有幫助的。由前面討論知，在單位時間內(nèi)單位體積中自發(fā)輻射的光子數(shù)為，它與單色輻射能量密度無關(guān)。所以某時刻自發(fā)輻射的光功率

26、體密度應(yīng)為單位時間內(nèi)自發(fā)輻射的光子數(shù)密度與每一光子能量的乘積。即同理，受激輻射的光功率體密度應(yīng)為單位時間內(nèi)受激輻射的光子數(shù)密度與每一光子能量的乘積，即于是，得到輻射光功率體密度與自發(fā)輻射光功率體密度之比為對于平衡熱輻射光源，再由單色能量密度公式，最后得由上式可以說明，普通光源中受激輻射的比例很小。以溫度T3000K的熱輻射光源，發(fā)射l500nm的波長為例：所以即受激輻射只占自發(fā)輻射的二萬分之一?？梢娖胀ü庠粗饕亲园l(fā)輻射。而激光光源則恰恰相反，在激光器中打破了熱平衡，由于粒子數(shù)反轉(zhuǎn)并使用了諧振腔，可使激光器中的單色能量密度很大，比普通光源可大1010倍，此時受激輻射遠(yuǎn)大于自發(fā)輻射。仍以上題為例

27、，此時可見，激光器發(fā)出的光主要是受激輻射。必須再一次指出，普通光源是自發(fā)輻射，發(fā)出的光彼此之間沒有固定的位相關(guān)系，所以一般稱為非相干光源，激光光源是受激輻射，發(fā)出的光與入射光有完全相同的位相關(guān)系，所以稱為相干光源。二、激光產(chǎn)生充分條件1、粒子數(shù)反轉(zhuǎn)分布與光增益 電子和空穴處于熱平衡狀態(tài)時，處于低能態(tài)上的電子數(shù)多于處在高能態(tài)的電子數(shù)，因此受激吸收比較占優(yōu)勢。為了產(chǎn)生激光得使受激發(fā)射占優(yōu)勢，即處于高能態(tài)上的電子數(shù)多于處在低能態(tài)的電子數(shù)，粒子的這個躍遷過程就是粒子數(shù)的反轉(zhuǎn)分布。當(dāng)電子和空穴滿足凈受激發(fā)射速率與凈受激吸收速率的差大于光子能量的條件，半導(dǎo)體雙異質(zhì)結(jié)中心的有源區(qū)產(chǎn)生受激發(fā)射，即為：上式表明

28、，當(dāng)非平衡電子和空穴的準(zhǔn)費米能級之差大于受激發(fā)射的光子能量時，半導(dǎo)體中產(chǎn)生受激光發(fā)射。此時半導(dǎo)體中粒子滿足條件粒子數(shù)反轉(zhuǎn)，粒子的凈受激發(fā)射速率與凈受激吸收速率之差為正值。當(dāng)半導(dǎo)體中的粒子處于反轉(zhuǎn)狀態(tài)下時，通過半導(dǎo)體的光將獲得光增益。粒子數(shù)反轉(zhuǎn)的程度越高，增益就越大。光通過介質(zhì)得到的增益可以表示為： 式中表示在z處單位面積上的光通量，z表示光的傳播方向，為反轉(zhuǎn)區(qū)內(nèi)處單位面積上的光通量，為增益系數(shù)。增益系數(shù)可以表示為：即： 1. 6 譜線加寬 光譜的線型和寬度與光的時間相干性直接相關(guān)，對后面要講的激光的增益、模式、功率等許多激光器的輸出特性都有影響，所以光譜線的線型和寬度在激光的實際應(yīng)用中是很重要

29、的問題。本節(jié)首先介紹光譜線的線型和寬度，然后再討論造成幾種不同光譜線型及增寬的原因，最后對均勻增寬和非均勻增寬線型作一簡單比較。一、光譜線、線型和光譜線寬度在1.1節(jié)中已經(jīng)提到，原子發(fā)光是有限波列的單頻光，因而仍然有一定的頻率寬度。實際上使用分辨率很高的攝譜儀來拍攝原子的發(fā)光光譜，所得的每一條光譜線正是這樣具有有限寬度的。這意味著原子發(fā)射的不是正好為某一頻率(滿足)的光，而是發(fā)射頻率在附近某個范圍內(nèi)的光。實驗還表明，不僅各條譜線的寬度不相同，就每一條光譜線而言，在有限寬度的頻率范圍內(nèi)，光強的相對強度也不一樣。設(shè)某一條光譜線的總光強為，測得在頻率附近單位頻率間隔的光強為，則在頻率附近，單位頻率間

30、隔的相對光強為，用表示，即 (1-45)實驗測得，不同頻率處，不同，它是頻率的函數(shù)。如以頻率為橫坐標(biāo)、為縱坐標(biāo)，畫出曲線如圖(1-6)(a)所示。表示某一譜線在單位頻率間隔的相對光強分布，稱做光譜線的線型函數(shù)，它可由實驗測得。圖（1-6） 光譜的線型函數(shù) (a) 實際線型 (b) 理想線型為便于比較，圖(1-6)(b)畫出了理想情況的單色光的相對光強分布。對比(a)、(b)兩圖，明顯看出，理想的單色光只有一種頻率，且在該頻率處的相對光強為1，即光強百分之百集中在此頻率。這種情況實際上是不存在的，實際情況如圖(1-6)(a)，光強分布在一個有限寬度的頻率范圍內(nèi)。相對光強在處最大，兩邊逐漸減小，是

31、譜線的中心頻率。現(xiàn)在討論頻率為到+的頻率間隔范圍內(nèi)的光強，它應(yīng)該是在附近單位頻率間隔內(nèi)的光強乘以頻率寬度，即為，同時，它也應(yīng)等于光譜線總光強與頻率附近范圍的相對光強的乘積。所以圖(1-10)(a)中曲線下陰影面積為，表示頻率在+范圍的光強占總光強的百分比。顯然有即相對光強總和為1，它由圖(1-10)(a)曲線下整個面積所代表。叫做線型函數(shù)的歸一化條件。由圖(1-10)(a)所示，線型函數(shù)在處達(dá)到極大值，而在或處有通常定義，即相對光強為最大值的1/2處的頻率間隔，叫做光譜線的半值寬度，簡稱光譜線寬度。 上節(jié)的討論未涉及譜線有一定的寬度及線型的問題，引入光譜線線型函數(shù)后，需要重新考察光和物質(zhì)的相互

32、作用?？紤]到光譜線線型的影響后，在單位時間內(nèi)，對應(yīng)于頻率+間隔，自發(fā)輻射、受激輻射、受激吸收的原子躍遷數(shù)密度公式可分別寫為 自發(fā)輻射： 受激輻射： 受激吸收： 即：考慮到光譜線寬度后，單位時間內(nèi)落在頻率+范圍的自發(fā)輻射、受激輻射或受激吸收的原子數(shù)密度與光譜線型函數(shù)成正比。所以單位時間內(nèi)總自發(fā)輻射原子數(shù)密度 總受激輻射原子數(shù)密度 總受激吸收原子數(shù)密度 總的受激輻射(或吸收)原子數(shù)密度與外來光的單色能量密度有關(guān)，計算總受激輻射原子數(shù)密度時，不象自發(fā)輻射那樣簡單，因此分下述兩種情況討論。（a） （b）圖（1-7） 兩種不同線寬的外來光作用下的受激粒子數(shù)密度（1）當(dāng)外來光的中心頻率為，線寬為，但比原子

33、發(fā)光譜線寬度小很多時，如圖(1-11)(a)，在的寬度范圍內(nèi)，可近似地看作常數(shù)，提到積分號外，同時將積分號中的積分變量用表示，則單位時間內(nèi)，總受激輻射原子數(shù)密度 其中為外來光總輻射能量密度。這種情況的意思是總能量密度為的外來光，只能使頻率為附近原子造成受激輻射。在激光器中，激光光束的頻寬很小，它引起的受激輻射正屬于此種情況。此時受激輻射的躍遷幾率應(yīng)為同理，受激吸收躍遷幾率為因此，考慮到原子發(fā)光的線型函數(shù)以后，受激輻射(或吸收)幾率不再是，還應(yīng)乘上外來光中心頻率處的原子光譜線的線型函數(shù)。 (2)如外來光的譜線寬度為，單色輻射能量密度為，所討論的原子譜線的線型函數(shù)為，線寬為，中心頻率為。如果有(上

34、節(jié)中討論的空腔熱輻射作為外來光場就屬于此種情況，即熱輻射場的線寬遠(yuǎn)大于原子發(fā)光的線寬)，如圖(1-7)(b)。則在范圍內(nèi)可看作常數(shù)，近似用代替并提到積分號外。因此，在單位時間內(nèi)總的受激輻射原子數(shù)密度 此時受激輻射躍遷幾率為同理，受激吸收幾率為因此，在入射光線寬度遠(yuǎn)大于原子光譜線寬()的情況下，受激輻射躍遷幾率與原子譜線中心頻率處的外來光單色能量密度有關(guān)。考慮了光譜線的線型和寬度以后，接著的問題是為什么光譜線會有有限的頻率寬度呢？線型函數(shù)的具體形式如何呢？下面根據(jù)引起譜線增寬的原因不同，分別討論自然增寬、碰撞增寬和多普勒增寬等三種增寬以及它們各自具體的線型函數(shù)。二、自然增寬1經(jīng)典理論經(jīng)典電磁理論

35、認(rèn)為所有電磁波的輻射都是原子(離子或分子)的電荷的振動產(chǎn)生的。經(jīng)典理論把一個原子看作是由一個負(fù)電中心和一個正電中心所組成的電偶極子，當(dāng)正負(fù)電荷中心距離作頻率為的簡諧振動時，該原子就輻射頻率為的電磁波。該電磁波在空間某點的場矢量在傳輸?shù)倪^程中方向不變，可以寫成標(biāo)量形式為由于原子在振動過程中不斷地輻射能量，故輻射光的波列是衰減的。考慮這點后，應(yīng)寫為阻尼振動的形式上式所代表的場矢量隨時間衰減的振動規(guī)律，可由圖(1-8)表示。圖（1-8） 電偶極子的衰減振動其中12t為阻尼系數(shù)。由于發(fā)射的光強若令比例系數(shù)為A，則可寫成顯然，當(dāng)t0時，有光強衰減到原光強l/e用的時間，稱為振子的衰減壽命?？梢宰C明，它就

36、是原子自發(fā)輻射的平均壽命t。由(1-27)知為自發(fā)輻射躍遷幾率，越大，平均壽命越小，反之，平均壽命越大。電磁振蕩不是等幅的余弦振蕩而是隨時間的衰減振蕩，不是第一節(jié)中討論的那種嚴(yán)格的簡諧振動，所以原子所輻射的電磁波不是單色的，輻射的譜線具有有限寬度。如果阻尼愈小，則振幅衰減也愈慢，振動也愈接近簡諧振動，它的譜線寬度也就愈窄。反之，阻尼愈大，振幅衰減愈快，愈偏離簡諧振動，譜線寬度就愈寬。由傅里葉分析知道，振源所發(fā)出的波，由許許多多頻率不同的簡諧波組成。為運算方便起見，寫成復(fù)數(shù)形式根據(jù)傅里葉變換理論，可以展開為下述積分形式其中是傅里葉系數(shù)，其物理意義是中所包括的頻率為的簡諧振動的振幅因子，可由傅里葉

37、正變換來計算考慮到當(dāng)時，所以上式可寫成= 由于電偶極子的衰減振動可展開成頻率在一定范圍內(nèi)連續(xù)變化的簡諧波，所以光強在譜線范圍內(nèi)隨頻率有一個分布。其中為原子輻射的中心頻率。如以表示在頻率附近單位頻率間隔的相對光強隨頻率的分布，則有A為比例常數(shù)，稱為自然增寬的線型函數(shù)。所得譜線的自然增寬是因為作為電偶極子看待的原子作衰減振動而造成的譜線增寬。由線型函數(shù)歸一化條件于是，有Al/t，故當(dāng)時，有當(dāng)和時，故 是值降至其最大值的1/2時所對應(yīng)的兩個頻率之差，稱做原子譜線的半值寬度也叫自然增寬，如圖(1-9)所示。圖（1-9） 洛侖茨線型函數(shù)最后我們可以將(1-65)式寫成用自然增寬來表達(dá)的光譜線線型函數(shù)這個

38、自然增寬的線型分布函數(shù)也叫洛侖茲線型函數(shù)，圖(1-9)畫出了它隨頻率變化的關(guān)系。一般原子的激發(fā)平均壽命t105-108s，可得自然增寬約為十分之幾兆赫到幾十兆赫的數(shù)量級。這里必須指出譜線的自然增寬是設(shè)想原子處在彼此孤立并且靜止不動時的譜線寬度。2量子解釋前面討論原子能級時，是把能級當(dāng)作沒有寬度的某一確定值來考慮的理想化模型，因此滿足躍遷選擇定則的輻射頻率是單一的頻率。根據(jù)量子力學(xué)理論可知，原子的能級不能簡單地用一個確定的數(shù)值來表示，而是具有一定寬度的。這個寬度稱為能級自然寬度。在微觀領(lǐng)域中時間和能量是不能同時精確測定的。如時間的不確定值用表示，能量的不確定值以表示，則由不確定關(guān)系式，有h為普朗

39、克常數(shù)。對原子能級來說，時間的不確定值相應(yīng)于原子的平均壽命t，也即原子在該能級的平均停留時間，由此得能級寬度可以看出，能級壽命越短，能級寬度越大；反之，能級壽命越長，能級寬度越小。從這里可以推知，亞穩(wěn)態(tài)能級較窄，基態(tài)的能級平均壽命t，所以基態(tài)能級寬度。由于能級有寬度，所以原有原子輻射的頻率公式中的頻率應(yīng)理解為中心頻率，而頻率寬度的大小由能級寬度決定。寬度為的上能級的原子躍遷到寬度為的下能級時，圍繞中心頻率的譜線寬度為 圖(10) 三種不同情況下輻射躍遷譜線的寬度圖(1-10)畫出了三種不同情況下，由于能級寬度引起的輻射躍遷譜線寬度。例如，氖原子所發(fā)波長l6328Å(或頻率4.71&#

40、180;l014Hz)的光譜所對應(yīng)的兩個能級的平均壽命，對于作為上能級的3S2態(tài)，t22´108s，對于作為下能級的2P4態(tài)，t11.2´108s，代入上式可得這與前述經(jīng)典理論作出的估計相符。三、 碰撞增寬碰撞增寬是考慮了發(fā)光原子間的相互作用造成的。對于氣體而言，大量原子作無規(guī)則熱運動時將不斷發(fā)生碰撞(或原子與器壁碰撞)。這種碰撞會使原子發(fā)光中斷或光波位相發(fā)生突變，其效果均可看作使發(fā)光波列縮短，如圖(1-11)所示。與圖(1-8)的阻尼振蕩比較，波列縮短偏離簡諧波程度更大，所以引起譜線的增寬叫碰撞增寬，其線寬用表示。圖（1-11） 碰撞增寬的形成機(jī)理 (a) 波列中斷 (b

41、) 位相突變采用分析自然增寬相同的方法，由傅里葉變換給出由碰撞增寬引起的譜線線型函數(shù)仍為洛侖茲線型，可用下式表達(dá)從原子能級增寬的角度來看也可以得到同樣的說明。由于大量氣體原子作無規(guī)則的熱運動，它們相互間頻繁地發(fā)生碰撞。結(jié)果使原來處于激發(fā)態(tài)的原子有可能通過非輻射的形式躍遷到另外的能級上去，這就相當(dāng)于縮短了激發(fā)態(tài)的平均壽命使能級進(jìn)一步增寬?？梢宰C明，發(fā)光原子同時具有碰撞增寬和自然增寬時，所得線型仍為洛侖茲線型，其線寬為二者之和碰撞增寬應(yīng)和原子間的碰撞頻率Z（即一個原子每秒和其它原子碰撞的次數(shù)）成正比。顯然，氣體壓強越大，碰撞次數(shù)Z越大，故碰撞引起的譜線增寬與壓強P成正比，即式中為與無關(guān)的常數(shù)。不同

42、原子的不同譜線，值不同，其具體數(shù)值可由實驗測定。實驗證明是正確的。例：在3He和20Ne按7：l的分壓比混合的氣體放電管中，對Ne原子所發(fā)波長為6328Å的光譜線，實驗測得» 96MHz/mmHg，所以當(dāng)氣壓為12mmHg時，該譜線的碰撞增寬約為l00200MHz。一般說，對于氣體發(fā)光，碰撞增寬大于自然增寬。對于二氧化碳?xì)怏w，測量值» 65MHz/mmHg。最后需要指出，這里所說“碰撞”一詞，并非一定是兩個原子相撞，而是指當(dāng)兩原子間距離足夠近時，原子間的相互作用力足以改變原子原來的運動狀態(tài)?！芭鲎病睂怏w原子而言較易理解。對固體材料而言，雖然原子基本上是不移動的，

43、但相鄰原子間力的相互作用也能改變原子原來的運動狀態(tài)，從這一角度說固體材料的原子所發(fā)光的譜線也存在碰撞增寬。四、 多普勒增寬多普勒增寬是由于發(fā)光原子相對于觀察者(接收器)運動所引起的譜線增寬。當(dāng)光源和接收器之間存在相對運動時，接收器接收到的光波頻率不等于光源與接收器相對靜止時的頻率，這叫光的多普勒效應(yīng)。1.光的多普勒效應(yīng)設(shè)在光源與接收器連線方向上，二者相對速度為，真空中的光速為C，則由相對論規(guī)律可得接收器接收到的光的頻率為為光源與接收器相對靜止時光源發(fā)出的光的頻率。一般情況下，上式可取一級近似得當(dāng)光源與接收器二者相互趨近時，取正值，；二者相互背離時，取負(fù)值，。稱做光的縱向多普勒效應(yīng)。應(yīng)當(dāng)指出，當(dāng)

44、光在介質(zhì)中傳播時，光速應(yīng)為，其中為介質(zhì)的折射率。此時可寫成當(dāng)光源和接收器之間的相對速度在垂直于二者連線方向時，同樣會出現(xiàn)接收頻率與靜止頻率間的差異。此時的頻率公式為為垂直于光源與接收器連線方向的相對速度。這種現(xiàn)象叫橫向多普勒效應(yīng)。一般橫向多普勒效應(yīng)比縱向多普勒效應(yīng)小得多，因此常被忽略不計。2. 多普勒增寬如圖(1-12)，設(shè)氣體放電管中一個靜止原子的發(fā)光頻率為,原子運動速度為，在z方向的分量為。一般情況，接收器接收到的頻率為在大量同類原子發(fā)光時,氣體原子的熱運動是無規(guī)則的，原子的運動速度各不相同,所以不同速度的原子所發(fā)出的光被接收時的(表觀)頻率也不相同，因而引起譜線頻率增寬。圖（1-12）

45、發(fā)光原子相對接收器的運動設(shè)氣體放電管至接收器的方向為Z，即只討論傳播方向為+Z的光。那么，只有Z方向的速度分量引起光的多普勒效應(yīng)。設(shè)發(fā)光原子在單位體積內(nèi)的原子總數(shù)為n，則根據(jù)麥克斯韋速度分布律知，具有速度分量為的原子數(shù)為而速度分量在范圍內(nèi)的原子占總數(shù)的百分比為：式中m為一個原子的質(zhì)量，T為絕對溫度，k為玻爾茲曼常數(shù)。對于原子所發(fā)的光來說，由公式(1-77)知表觀頻率為的光對應(yīng)的原子具有的速度分量為，頻率為+d的光對應(yīng)的原子具有的速度分量為，即頻率與速度分量有一一對應(yīng)關(guān)系。因此，頻率在+d之間的光強與總光強之比(相對強度)（以表示），應(yīng)與速度分量在之間的原子數(shù)與總原子數(shù)之比相等。故由，得到，于是

46、，代入(1-78)得這就是發(fā)光頻率在+d之間的原子數(shù)占總原子數(shù)的百分比。它的物理意義為：頻率附近單位頻率間隔內(nèi)的光強占總光強的百分比。稱為多普勒增寬的線型函數(shù)或高斯型線型函數(shù)，其圖形曲線如圖(1-13)所示。圖（1-13） 高斯線型函數(shù)顯然，當(dāng)時為函數(shù)極大值，為譜線中心頻率。當(dāng)或時，有為函數(shù)極大值的一半，故多普勒增寬用來表示多普勒線型函數(shù)時，則(1-80)式可寫為將m1.66×10-27kg，k1.38×10-23J/K，c=3×108m/s及1n2=0.6931代入得式中為原子(或分子)量。值得注意的是,在一定頻率下的多普勒增寬只決定于氣體的絕對溫度和原子量。譜

47、線寬度在實際問題中是一個重要的物理量。為了對多普勒增寬有一個數(shù)量級的概念，下面舉例比較氦氖激光器中0.6328mm譜線的多普勒增寬與CO2激光器中10.6mm譜線的多普勒增寬。(1) 對于氦氖激光器的0.6328mm激光，氖原子有20，設(shè)T400K，則由公式(1-84)可算得： (2) 同理，對于CO2激光器的10.6mm激光，44，仍設(shè)T400K，得：。由于CO2氣體激光器10.6mm譜線的中心頻率低且CO2的大，因此它的多普勒增寬比氦氖氣體激光器0.6328mm 激光的增寬小。以上討論了三種譜線增寬的原因和譜線的線型。比較這幾種增寬，發(fā)現(xiàn)自然增寬遠(yuǎn)小于碰撞增寬和多普勒增寬。而碰撞增寬在氣體

48、壓強減小時也隨之減小。在低氣壓時多普勒增寬起最主要作用。通常原子發(fā)光的任一譜線都有一定的寬度，數(shù)量級約為108109Hz，不可能有良好的單色性。后面要講到的激光則有良好的單色性。如氦氖激光器6328Å譜線的寬度，極限理論值可小于1Hz，可見它與普通光源比是極好的相干光源。1.7 譜線加寬下的增益系數(shù)一、 均勻增寬介質(zhì)的增益系數(shù) 增益系數(shù)對激光器的工作特性起著十分重要的作用，本節(jié)將對增益系數(shù)進(jìn)行深入的討論。實驗發(fā)現(xiàn)，不同的介質(zhì)，其增益系數(shù)可以有很大的差別，同一種介質(zhì)的增益系數(shù)也隨工作條件的變化而改變。介質(zhì)的增益系數(shù)隨頻率變化的規(guī)律和介質(zhì)的線型函數(shù)隨頻率變化的規(guī)律相似。當(dāng)測量增益系數(shù)所用

49、的入射光強度很小尚未發(fā)出激光時，測得的增益系數(shù)是一個常數(shù)，可以視為上一節(jié)中定義的小訊號的增益系數(shù)。當(dāng)測量所用的光強增大到一定程度后，增益系數(shù)G的值將隨光強的增大而下降，產(chǎn)生增益飽和現(xiàn)象。這些實驗現(xiàn)象都將在本節(jié)進(jìn)行討論。當(dāng)增益介質(zhì)中發(fā)生粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布時，受激輻射將大于受激吸收，在介質(zhì)中傳播的光將得到受激放大。標(biāo)志介質(zhì)受激放大能力的物理量增益系數(shù)G可以表示為該式說明，增益系數(shù)與介質(zhì)的若干物理常數(shù)有關(guān)，同時還取決于介質(zhì)中的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布值Dn。對于均勻增寬介質(zhì), 將粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布，得到 當(dāng)介質(zhì)中尚未發(fā)生光放大時,粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布值Dn達(dá)到最大值，與之對應(yīng)的增益系數(shù)可以定義為小訊號增益系

50、數(shù) 式中代表介質(zhì)的線型函數(shù)，并且已用來代替。由于光的頻率很大，線寬，所以與可以互相替代。得到這就是均勻增寬介質(zhì)增益系數(shù)的表達(dá)式。二、非均勻增寬介質(zhì)增益飽和 一般低壓氣體激光器介質(zhì)的發(fā)光特性是：對確定的上下能級E2、E1，介質(zhì)中單個粒子發(fā)光的譜線線型函數(shù)仍然是均勻增寬型的，但是由于氣體粒子處在劇烈、混亂的熱運動之中，由大量粒子組成的氣體介質(zhì)發(fā)光時，接收到的光譜譜線的線型變成非均勻增寬的。1. 非均勻增寬型介質(zhì)在小訊號時的增益系數(shù)非均勻增寬型介質(zhì)的小訊號增益系數(shù)是由具有不同速度的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布提供的，頻率為粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布對小訊號增益系數(shù)的貢獻(xiàn)，就象均勻增寬型介質(zhì)的對的貢獻(xiàn)那樣，為 介質(zhì)的小

51、訊號增益系數(shù)是介質(zhì)中各種速度的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布的貢獻(xiàn)之和，故有雖然積分是在0¥區(qū)間內(nèi)進(jìn)行的，但是由于是的中心頻率，外的值迅速趨近于零，所以，實際上的取值范圍為或積分是在以為中心、以均勻增寬的線寬為范圍的區(qū)間內(nèi)進(jìn)行的。也就是說，實際上是由頻率在范圍內(nèi)的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布值貢獻(xiàn)的。在此范圍內(nèi)，非均勻增寬的線型函數(shù)幾乎不變，可以用代替，如圖(2-11)所示。這樣，上式積分可以化為(1-14)式就是非均勻增寬型介質(zhì)的小訊號增益系數(shù)的表達(dá)式?？梢钥闯觯c均勻增寬型介質(zhì)的小訊號增益系數(shù)(2-13)式在形式上是一致的。圖（1-14） 非均勻增寬型介質(zhì)的小訊號增益同樣可以求得中心頻率處的小訊號增

52、益系數(shù)，它與線寬DnD成反比 2. 非均勻增寬型介質(zhì)穩(wěn)態(tài)情況下的增益飽和在非均勻增寬型介質(zhì)中，頻率為、強度為I的光波只在附近寬度約為的范圍內(nèi)有增益飽和作用。增益系數(shù)在處下降的現(xiàn)象稱為增益系數(shù)的“燒孔”效應(yīng)。燒孔情況相仿，孔的中心頻率仍是光頻，孔寬仍為，只是孔的深度淺了一點。在頻率為、強度為I的光波作用下，介質(zhì)的增益系數(shù)可以計算出得到至于在光波的作用下對其他頻率下介質(zhì)的增益系數(shù)，由于它與小訊號增益系數(shù)相比變化不大，這里就不再討論了。圖（1-15） 非均勻增寬型增益飽和光波I使非均勻增寬型介質(zhì)發(fā)生增益飽和的速率要比對均勻增寬型介質(zhì)的情況緩慢。例如，當(dāng)光強IIs時，均勻增寬型介質(zhì)的增益系數(shù)下降為小訊

53、號增益系數(shù)的一半，即，而非均勻增寬型介質(zhì)的增益系數(shù)僅降到小訊號增益系數(shù)的。1.8激光器的速率方程圖（1-16）所示為在介質(zhì)中光得到受激放大的物理圖象。由于受激輻射產(chǎn)生的光子與外來光子傳播方向相同，而且用現(xiàn)代技術(shù)控制光傳播的方向是可能的，因此這里只考慮一個方向即沿Z軸的光。在光和物質(zhì)的相互作用下，介質(zhì)中存在兩個物理過程吸收和受激輻射。如果吸收大于受激輻射，沿Z方向進(jìn)入的入射光穿過介質(zhì)時，因介質(zhì)吸收而減少的光子數(shù)多于因受激輻射而補充的光子數(shù)，光強會逐漸變?nèi)酰▓D（1-16）(a)），不能形成激光。反之，如果受激輻射大于吸收，沿Z方向進(jìn)入介質(zhì)的光會越傳越強（圖(1-16)（b），就有可能形成激光。因此

54、，產(chǎn)生激光的基本條件就是受激輻射大于吸收。(a) (b)圖（1-16） 光在介質(zhì)中傳播的物理圖象 (a) 吸收大于受激輻射 (b) 受激輻射大于吸收一、速率方程的建立圖1-17為單色光沿Z軸穿過介質(zhì)情況的示意圖。設(shè)頻率為的單色光射向介質(zhì)，在介質(zhì)中處取厚度為、截面為單位面積的一薄層，在處入射光強為，經(jīng)過后，出射光強變?yōu)?。光在介質(zhì)中傳播時，介質(zhì)中低能級上的粒子會吸收光子而躍遷至高能級，使介質(zhì)中傳播的光子數(shù)密度減少。低能級上的粒子數(shù)減少多少，介質(zhì)中傳播著的光子數(shù)就減少多少。參考公式(1-55)可以算出，在時間內(nèi)由于介質(zhì)吸收而減少的光子數(shù)密度值為式中“”表示光子數(shù)密度減少。同理，介質(zhì)的受激輻射使光子數(shù)密度增加，高能級上因受激輻射而減少的粒子數(shù)密度是多少，光子數(shù)密度就增加多少。參照公式(1-53)，在時間內(nèi)由于受激輻射增加的光子數(shù)密度值應(yīng)為 式中、分別為介質(zhì)中處于低能級上和高能級上的粒子數(shù)密度。為介質(zhì)中處傳播著的光能密度，它是中心頻率為、寬度遠(yuǎn)小于譜線寬度的單色光能密度的積分值，與光強的關(guān)系為圖（1-17） 光穿過厚度為介質(zhì)的情況和分別為介質(zhì)的粒子在、能級之間躍遷的受激輻射幾率和受激吸收幾率。為光經(jīng)過所需要的時間，它和的關(guān)系為光穿過介質(zhì)后凈增加的光子數(shù)密度為將和的關(guān)系及和的關(guān)系式(1-40)代入上式，有每一個光子的能量為，所以，光能密度的增加值