通信網(wǎng)絡(luò)結(jié)點(diǎn)設(shè)計(jì)問(wèn)題的研究

1、承 諾 書(shū)我們仔細(xì)閱讀了全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽章程和全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽參賽規(guī)則（以下簡(jiǎn)稱為“競(jìng)賽章程和參賽規(guī)則”，可從全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽網(wǎng)站下載）。我們完全明白，在競(jìng)賽開(kāi)始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問(wèn)題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競(jìng)賽章程和參賽規(guī)則的，如果引用別人的成果或其他公開(kāi)的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競(jìng)賽章程和參賽規(guī)則，以保證競(jìng)賽的公正、公平性。如有違反競(jìng)賽章程和參賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們授

2、權(quán)全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽組委會(huì)，可將我們的論文以任何形式進(jìn)行公開(kāi)展示（包括進(jìn)行網(wǎng)上公示，在書(shū)籍、期刊和其他媒體進(jìn)行正式或非正式發(fā)表等）。我們參賽選擇的題號(hào)是（從A/B/C/D中選擇一項(xiàng)填寫(xiě)）： 我們的參賽報(bào)名號(hào)為（如果賽區(qū)設(shè)置報(bào)名號(hào)的話）： 所屬學(xué)校（請(qǐng)?zhí)顚?xiě)完整的全名）： 參賽隊(duì)員 (打印并簽名) ：1. 2. 3. 指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人 (打印并簽名)： （論文紙質(zhì)版與電子版中的以上信息必須一致，只是電子版中無(wú)需簽名。以上內(nèi)容請(qǐng)仔細(xì)核對(duì)，提交后將不再允許做任何修改。如填寫(xiě)錯(cuò)誤，論文可能被取消評(píng)獎(jiǎng)資格。） 日期： 2014 年 9 月 2 日賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：編

3、 號(hào) 專(zhuān) 用 頁(yè)賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：賽區(qū)評(píng)閱記錄（可供賽區(qū)評(píng)閱時(shí)使用）：評(píng)閱人評(píng)分備注全國(guó)統(tǒng)一編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)送交全國(guó)前編號(hào)）：全國(guó)評(píng)閱編號(hào)（由全國(guó)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：通信網(wǎng)絡(luò)結(jié)點(diǎn)設(shè)計(jì)問(wèn)題的研究摘要本文針對(duì)通信網(wǎng)絡(luò)結(jié)點(diǎn)之間鋪設(shè)線路的設(shè)計(jì)問(wèn)題進(jìn)行研究，以提高網(wǎng)絡(luò)的可靠性以及使鋪設(shè)費(fèi)用最少為最終目的，得出了切實(shí)可行的方案。針對(duì)問(wèn)題一，首先利用通信網(wǎng)絡(luò)結(jié)點(diǎn)之間的距離和鋪設(shè)線路的單位費(fèi)用，求出各個(gè)結(jié)點(diǎn)之間的鋪設(shè)總費(fèi)用。然后根據(jù)最短距離的思想，以各個(gè)結(jié)點(diǎn)間的鋪設(shè)總費(fèi)用作為圖邊的權(quán)值，通過(guò)建立網(wǎng)絡(luò)鋪設(shè)模型，利用Prim算法，求出最小生成樹(shù)。根據(jù)得出的最小生成樹(shù)，進(jìn)而得出最少鋪

4、設(shè)該通信網(wǎng)絡(luò)的費(fèi)用為2947800元。最后在所得的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，結(jié)合總鋪設(shè)費(fèi)用進(jìn)一步討論方案的可靠性為1.235%。針對(duì)問(wèn)題二，首先找出無(wú)論是哪個(gè)結(jié)點(diǎn)出現(xiàn)故障，都能保持通信暢通達(dá)到90%的點(diǎn)，再將這些找出來(lái)的點(diǎn)進(jìn)行剔除。然后建立結(jié)點(diǎn)可靠性模型，利用Matlab編程，對(duì)剩下結(jié)點(diǎn)通過(guò)增加鏈路進(jìn)行改進(jìn)，以構(gòu)成環(huán)的方式使得網(wǎng)絡(luò)的可靠性達(dá)到90%以上。最后根據(jù)改進(jìn)后的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖求出總鋪設(shè)費(fèi)用為3783700元。針對(duì)問(wèn)題三，首先任意找出一條鏈路使之出現(xiàn)故障，判斷故障鏈路所形成的子網(wǎng)絡(luò)是否能夠保持通信暢通的結(jié)點(diǎn)都能夠達(dá)到90%的要求。通過(guò)區(qū)分重要子網(wǎng)絡(luò)與非重要子網(wǎng)絡(luò)，從而得出斷鏈結(jié)點(diǎn)集。然后建立鏈路可靠

5、性模型，利用Matlab編程，從而確定需要增加的鏈路數(shù)為2條。以構(gòu)成環(huán)的方式使得網(wǎng)絡(luò)的可靠性達(dá)到90%以上。最后根據(jù)增加鏈路后的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖求出最少總鋪設(shè)費(fèi)用為3056600元。針對(duì)問(wèn)題四，要求綜合考慮網(wǎng)絡(luò)的可靠性以及鋪設(shè)費(fèi)用，根據(jù)網(wǎng)絡(luò)可靠性的評(píng)估模型和網(wǎng)絡(luò)可靠性及其代價(jià)模型，可完成網(wǎng)絡(luò)可靠性的優(yōu)化設(shè)計(jì)。從而采用加權(quán)或效用系數(shù)法來(lái)建立多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題的網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型，并采用將傳統(tǒng)的啟發(fā)式算法與演化算法混和使用來(lái)進(jìn)行求解，利用Matlab編程，從而得到最少費(fèi)用為3420150元，以及網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖。本文最后還對(duì)模型進(jìn)行了誤差分析，模型的改進(jìn)，并恰當(dāng)?shù)貙?duì)模型進(jìn)行了評(píng)價(jià)。還從實(shí)際出發(fā)，對(duì)模型進(jìn)行了相應(yīng)的推廣。

6、關(guān)鍵詞：通信網(wǎng)絡(luò) Prim算法 Matlab編程 可靠性代價(jià)模型 多目標(biāo)規(guī)劃一、問(wèn)題重述1.1背景知識(shí)1.1.1通信網(wǎng)絡(luò)人們的信息交流從語(yǔ)言、文字、印刷、電報(bào)、電話一直到今日的多姿多彩的現(xiàn)代通信。當(dāng)今現(xiàn)代通信網(wǎng)絡(luò)正向數(shù)字化、智能化、綜合化、寬帶化、個(gè)人化邁進(jìn)。隨著我國(guó)社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展、科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，通信網(wǎng)絡(luò)技術(shù)也得到長(zhǎng)久的發(fā)展1。傳統(tǒng)的通信網(wǎng)絡(luò)（即電話交換的網(wǎng)絡(luò)）是由傳輸、交換和終端三大部分組成。傳輸是傳送信息的媒體，交換（主要是指交換機(jī)）是各種終端交換信息的中介體。終端是指用戶使用的話機(jī)、手機(jī)、傳真機(jī)和計(jì)算機(jī)等。而現(xiàn)代電信網(wǎng)是由專(zhuān)業(yè)機(jī)構(gòu)以通信設(shè)備（硬件）和相關(guān)工作程序（軟件）有機(jī)建立的通信系

7、統(tǒng)，為個(gè)人、企事業(yè)單位和社會(huì)提供各類(lèi)通信服務(wù)的總和。1.1.2 通信網(wǎng)絡(luò)的可靠性通信網(wǎng)絡(luò)的可靠性在通信網(wǎng)絡(luò)管理及決策中發(fā)揮著重要作用。通信網(wǎng)絡(luò)的可靠性不僅與通信設(shè)備、鏈路有關(guān)，而且還與網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)有關(guān)。傳統(tǒng)的通信網(wǎng)絡(luò)可靠性分析和評(píng)估方法大多只考慮了某一方面性能或指標(biāo)，無(wú)法全面準(zhǔn)確地進(jìn)行評(píng)估。由于網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜多變，通信網(wǎng)絡(luò)的可靠性分析一直是個(gè)棘手的問(wèn)題2。那么，如何綜合考慮網(wǎng)絡(luò)的可靠性以及鋪設(shè)費(fèi)用，確定合理的鋪設(shè)方案也成為很多通信公司面臨的一大難題。1.2相關(guān)數(shù)據(jù)（1）通信網(wǎng)絡(luò)結(jié)點(diǎn)之間的距離（詳見(jiàn)原題附件1）；（2）通信網(wǎng)絡(luò)結(jié)點(diǎn)之間鋪設(shè)線路的單位費(fèi)用（詳見(jiàn)原題附件1）。1.3要解決的問(wèn)題1.3.1

8、問(wèn)題一要使得通信網(wǎng)絡(luò)的總鋪設(shè)費(fèi)用最省，請(qǐng)建立問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，設(shè)計(jì)求解算法，給出鋪設(shè)方案，并討論方案的可靠性。1.3.2問(wèn)題二考慮到通信網(wǎng)絡(luò)結(jié)點(diǎn)的可靠性，若要求任意一個(gè)結(jié)點(diǎn)出現(xiàn)故障時(shí)，其它結(jié)點(diǎn)間仍然能夠保持通信暢通的可能性都達(dá)到90%，請(qǐng)建立問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，設(shè)計(jì)求解算法，并給出使總鋪設(shè)費(fèi)用最少的鋪設(shè)方案。1.3.3問(wèn)題三考慮到通信網(wǎng)絡(luò)鏈路的可靠性，若要求任意一條鏈路被破壞時(shí)，能夠保持通信暢通的結(jié)點(diǎn)都能夠達(dá)到90%，請(qǐng)建立問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，設(shè)計(jì)求解算法，并給出使總鋪設(shè)費(fèi)用最少的鋪設(shè)方案。1.3.4問(wèn)題四綜合考慮網(wǎng)絡(luò)的可靠性以及鋪設(shè)費(fèi)用，確定合理的鋪設(shè)方案。二、問(wèn)題分析2.1 問(wèn)題的總分析問(wèn)題主要圍繞

9、在要使得通信網(wǎng)絡(luò)的總鋪設(shè)費(fèi)用最省以及方案的可靠性討論上，先分別考慮結(jié)點(diǎn)和鏈路對(duì)通信網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的影響，建立出合適的數(shù)學(xué)模型，求得各自的鋪設(shè)方案。然后再綜合考慮結(jié)點(diǎn)和鏈路的總影響，以得到最佳的鋪設(shè)方案。2.2 對(duì)具體問(wèn)題的分析2.2.1對(duì)問(wèn)題一的分析問(wèn)題一要求使得通信網(wǎng)絡(luò)的總鋪設(shè)費(fèi)用最省，首先利用通信網(wǎng)絡(luò)結(jié)點(diǎn)之間的距離和鋪設(shè)線路的單位費(fèi)用，求出各個(gè)結(jié)點(diǎn)之間的鋪設(shè)總費(fèi)用。然后根據(jù)最短距離的思想，以各個(gè)結(jié)點(diǎn)間的鋪設(shè)總費(fèi)用作為圖邊的權(quán)值，通過(guò)建立網(wǎng)絡(luò)鋪設(shè)模型，利用Prim算法，求出最小生成樹(shù)。根據(jù)得出的最小生成樹(shù)，進(jìn)而得出最少鋪設(shè)該通信網(wǎng)絡(luò)的費(fèi)用。最后在所得的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，結(jié)合總鋪設(shè)費(fèi)用進(jìn)一步討論方案

10、的可靠性。2.2.2對(duì)問(wèn)題二的分析問(wèn)題二實(shí)際上是要在問(wèn)題一的基礎(chǔ)上加以改進(jìn)。要求任意一個(gè)結(jié)點(diǎn)出現(xiàn)故障時(shí)，其它結(jié)點(diǎn)間仍然能夠保持通信暢通的可能性都達(dá)到90%。首先找出無(wú)論是哪個(gè)結(jié)點(diǎn)出現(xiàn)故障，都能保持通信暢通達(dá)到90%的點(diǎn)，將找出來(lái)的點(diǎn)進(jìn)行剔除。然后建立結(jié)點(diǎn)可靠性模型，利用Matlab編程，對(duì)剩下結(jié)點(diǎn)通過(guò)增加鏈路進(jìn)行改進(jìn)，以構(gòu)成環(huán)的方式使得網(wǎng)絡(luò)的可靠性達(dá)到90%以上。最后根據(jù)改進(jìn)后的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖求出總鋪設(shè)費(fèi)用。2.2.3對(duì)問(wèn)題三的分析問(wèn)題三要求任意一條鏈路被破壞時(shí)，能夠保持通信暢通的結(jié)點(diǎn)都能夠達(dá)到90%，并且網(wǎng)絡(luò)連接所花費(fèi)的費(fèi)用要最少。由于任意一條鏈路出現(xiàn)故障之后，原來(lái)的最小生成樹(shù)網(wǎng)絡(luò)就將斷成兩個(gè)或

11、多個(gè)子網(wǎng)絡(luò)，如果子網(wǎng)絡(luò)中所包含的結(jié)點(diǎn)數(shù)大于或等于72，則該網(wǎng)絡(luò)能滿足任意一條鏈路被破壞后，能夠保持通信暢通的結(jié)點(diǎn)都能夠達(dá)到90%的要求。問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求鏈路被破壞后，最大子網(wǎng)絡(luò)之外的所有子網(wǎng)絡(luò)的結(jié)點(diǎn)總數(shù)不能超過(guò)8。最后可通過(guò)增加的鏈路，即可求出最少的鋪設(shè)費(fèi)用。2.2.4對(duì)問(wèn)題四的分析問(wèn)題四要求綜合考慮網(wǎng)絡(luò)的可靠性以及鋪設(shè)費(fèi)用，并確定合理的鋪設(shè)方案。由上述幾問(wèn)可知本文網(wǎng)絡(luò)的可靠性是指網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的可靠性，網(wǎng)絡(luò)鏈路的可靠性以及網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的可靠性。本文主要考慮網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的可靠性和鏈路的可靠性。網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化設(shè)計(jì)關(guān)鍵在于網(wǎng)絡(luò)的可靠性要高,并且網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)費(fèi)用要低?？捎靡环N基于鏈路的網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型并運(yùn)用演化算法來(lái)求解。該

12、方法能夠?qū)W(wǎng)絡(luò)的可靠性給出評(píng)價(jià)。三、模型假設(shè)（1）假設(shè)兩個(gè)結(jié)點(diǎn)之間的費(fèi)用僅由單位費(fèi)用和距離決定的；（2）假設(shè)通信網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)只與結(jié)點(diǎn)和鏈路有關(guān)，不考慮其他因素的影響；（3）假設(shè)出故障時(shí)，有且只有一個(gè)結(jié)點(diǎn)或一條鏈路出故障，其他結(jié)點(diǎn)或鏈路保持暢通；（4）假設(shè)80個(gè)結(jié)點(diǎn)中，任意兩個(gè)結(jié)點(diǎn)都可以連接；（5）假設(shè)任意鏈路之間相互獨(dú)立，即一條鏈路的可靠性不會(huì)影響其他鏈路。四、名詞解釋與符號(hào)說(shuō)明4.1 名詞解釋1. 通信度對(duì)于含有80個(gè)結(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)圖，若某一個(gè)結(jié)點(diǎn)出現(xiàn)故障，即將該結(jié)點(diǎn)剔除后，剩下網(wǎng)絡(luò)的結(jié)點(diǎn)對(duì)數(shù)與總的網(wǎng)絡(luò)結(jié)點(diǎn)對(duì)數(shù)的比值。2. 重要子網(wǎng)絡(luò)有且只有一條鏈路被破壞后，被分成的子網(wǎng)絡(luò)中含結(jié)點(diǎn)最多的那個(gè)子網(wǎng)絡(luò)的

13、結(jié)點(diǎn)數(shù)不能小于72，將該子網(wǎng)絡(luò)稱為重要子網(wǎng)絡(luò)，剩下結(jié)點(diǎn)數(shù)所組成的網(wǎng)絡(luò)為非重要子網(wǎng)絡(luò)。3. 斷鏈結(jié)點(diǎn)集將重要子網(wǎng)絡(luò)與非重要子網(wǎng)絡(luò)連接的結(jié)點(diǎn)與重要子網(wǎng)絡(luò)所鏈接的鏈路稱為重要斷鏈，若重要斷鏈出現(xiàn)故障之后剩下的相對(duì)結(jié)點(diǎn)較少的結(jié)點(diǎn)集合稱為斷鏈結(jié)點(diǎn)集。4.2 符號(hào)說(shuō)明 表示通信網(wǎng)絡(luò)的總鋪設(shè)費(fèi)用表示第個(gè)結(jié)點(diǎn)的通信度表示0、1變量，0表示該路徑未被選入，1表示路徑被選入表示網(wǎng)絡(luò)結(jié)點(diǎn)的可靠性表示最小路的可靠性表示連通圖中每個(gè)連通分支中的結(jié)點(diǎn)數(shù)表示刪除后總的不連通結(jié)點(diǎn)對(duì)數(shù)表示增加鏈路后的最少費(fèi)用表示新增加鏈路的費(fèi)用表示增加鏈路之后的最少費(fèi)用 表示節(jié)點(diǎn)的串長(zhǎng)表示一個(gè)網(wǎng)絡(luò)的代價(jià)五、模型的建立與求解5.1 問(wèn)題一：網(wǎng)絡(luò)

14、鋪設(shè)模型5.1.1 建模思路要使得通信網(wǎng)絡(luò)的總鋪設(shè)費(fèi)用最省，首先利用通信網(wǎng)絡(luò)結(jié)點(diǎn)之間的距離和鋪設(shè)線路的單位費(fèi)用，求出各個(gè)結(jié)點(diǎn)之間的鋪設(shè)總費(fèi)用。然后根據(jù)最短距離的思想，以各結(jié)點(diǎn)間的鋪設(shè)總費(fèi)用作為圖邊的權(quán)值，通過(guò)Prim算法，求出最小生成樹(shù)。根據(jù)得出的最小生成樹(shù)，進(jìn)而得出最少鋪設(shè)費(fèi)用。最后根據(jù)總鋪設(shè)費(fèi)用進(jìn)一步討論方案的可靠性。5.1.2 建模準(zhǔn)備Prim算法3Prim算法用于求無(wú)向圖的最小生成樹(shù)，設(shè)圖，其生成樹(shù)的頂點(diǎn)集合為。 把放入。 在所有的邊中找一條最小權(quán)值的邊，加入生成樹(shù)。 把找到的邊的加入集合。如果集合已有n個(gè)元素，則結(jié)束。否則繼續(xù)執(zhí)行。其算法的時(shí)間復(fù)雜度為。5.1.3 模型的建模與求解通

15、信網(wǎng)用圖來(lái)表示，假設(shè)為無(wú)自環(huán)圖（可以為連通圖也可以是非連通圖），有n個(gè)定點(diǎn)，m條邊。代表頂點(diǎn)的集合，圖的頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)點(diǎn)；代表邊的集合，圖的邊對(duì)應(yīng)著網(wǎng)絡(luò)的通信鏈路，網(wǎng)絡(luò)中n個(gè)結(jié)點(diǎn)之間不能夠相互備份，也沒(méi)有多余的備份結(jié)點(diǎn)，網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)固定不變。網(wǎng)絡(luò)中的結(jié)點(diǎn)只有兩種工作狀態(tài)：正常和失效。網(wǎng)絡(luò)中每個(gè)結(jié)點(diǎn)的故障發(fā)生時(shí)相互獨(dú)立的，網(wǎng)絡(luò)中的鏈路不發(fā)生故障，但是當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中某個(gè)結(jié)點(diǎn)失效時(shí)，與該結(jié)點(diǎn)相關(guān)聯(lián)的所有鏈路同時(shí)失效。為了建立一個(gè)最優(yōu)的網(wǎng)絡(luò)鋪設(shè)模型，首先僅考慮鋪設(shè)成本對(duì)最終路線的影響，根據(jù)前面的假設(shè)，鋪設(shè)成本與鋪設(shè)長(zhǎng)度與兩點(diǎn)間的費(fèi)用單價(jià)有關(guān)。這樣問(wèn)題就轉(zhuǎn)化成求解一個(gè)保證連通性的最小費(fèi)用鋪設(shè)方案。由于結(jié)點(diǎn)間

16、的距離和單位距離間的費(fèi)用是已知的，首先構(gòu)造結(jié)點(diǎn)費(fèi)用矩陣，矩陣中第行列的元素值就是結(jié)點(diǎn)到結(jié)點(diǎn)的最小費(fèi)用。為了表達(dá)結(jié)點(diǎn)之間的聯(lián)系，根據(jù)費(fèi)用矩陣，轉(zhuǎn)化成無(wú)向賦權(quán)聯(lián)通圖。為求解最少費(fèi)用，問(wèn)題抽象為求解這個(gè)完全圖的最小生成樹(shù)。對(duì)于賦權(quán)連通圖,為頂點(diǎn)，為邊，為圖的有權(quán)矩陣。引入一個(gè)0、1變量，0表示該路徑未被選入，1表示路徑被選入。則數(shù)學(xué)模型如下：根據(jù)基本模型的目標(biāo)函數(shù)和約束條件，先把費(fèi)用矩陣轉(zhuǎn)換成全連通圖，根據(jù)圖論可以利用Prim算法，并通過(guò)Matlab編程，求出最小生成樹(shù)。如圖1:圖1 最小生成樹(shù)圖由此可知：元。通信網(wǎng)絡(luò)的可靠性是指系統(tǒng)在規(guī)定的條件下、規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成指定功能的能力。網(wǎng)絡(luò)的可靠性就是數(shù)

17、據(jù)傳輸節(jié)點(diǎn)，數(shù)據(jù)傳輸線路、拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的可靠度。對(duì)于給定的一個(gè)網(wǎng)絡(luò)它包含3個(gè)部分,即結(jié)點(diǎn)。連接結(jié)點(diǎn)之間的鏈路和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。任意一個(gè)網(wǎng)絡(luò)的可靠性與結(jié)點(diǎn)、鏈路和網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)有關(guān)。網(wǎng)絡(luò)的可靠性同的可靠性關(guān)系如下:表明鏈路、結(jié)點(diǎn)的可靠性越高,網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的連通性越高。由此網(wǎng)絡(luò)的可靠性就越高。在計(jì)算網(wǎng)絡(luò)的可靠性時(shí),為處理問(wèn)題的方便,對(duì)結(jié)點(diǎn)和鏈路的可靠性可作出以下假設(shè):任一結(jié)點(diǎn)的可靠性相同；無(wú)向鏈路2個(gè)方向的可靠性相同；任意鏈路之間相互獨(dú)立，即一條鏈路的可靠性不會(huì)影響其他鏈路。網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淇煽啃缘脑u(píng)價(jià)可用多種方法，但最終的目的是要比較網(wǎng)絡(luò)可靠性的優(yōu)劣。一個(gè)網(wǎng)絡(luò)的可靠性可定義成所有結(jié)點(diǎn)對(duì)之間可靠性的平均值。在一個(gè)

18、有n結(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)中有個(gè)結(jié)點(diǎn)對(duì)，顯然最小路是從結(jié)點(diǎn)到結(jié)點(diǎn)的鏈路序，并且從這個(gè)鏈路序中除去任意一條鏈路后就不是從結(jié)點(diǎn)到結(jié)點(diǎn)的路。由以上分析可知,要求一個(gè)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的可靠性關(guān)鍵就是求最小路的可靠性。任意結(jié)點(diǎn)和的第條最小路的可靠性可由連接最小路之間所有鏈路的可靠性得到，由于這些鏈路之間是串聯(lián),并且每條弧都不對(duì)其他的鏈路有影響，故這條最小路的可靠性可表述如下：其中，是第條鏈路的可靠性，由此可得結(jié)點(diǎn)對(duì)之間的可靠性為：網(wǎng)絡(luò)的可靠性指標(biāo)反映了網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)因素。針對(duì)本文，僅考慮網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的可靠性，即結(jié)點(diǎn)和鏈路絕對(duì)可靠,即時(shí)。則可得所得最小生成樹(shù)的可靠性為：由此可知，該樹(shù)形網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的可靠性相當(dāng)?shù)?，而從?shù)形圖上也可以看出

19、，當(dāng)位于中間的某個(gè)點(diǎn)出現(xiàn)故障時(shí)，整個(gè)網(wǎng)絡(luò)就將處于分離的狀態(tài)。結(jié)論：該樹(shù)形網(wǎng)絡(luò)，若只考慮費(fèi)用問(wèn)題，便可得出最少的費(fèi)用。但是整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的可靠性極低，不能滿足實(shí)際的需求，即該方案不可行。5.2 問(wèn)題二：結(jié)點(diǎn)可靠性模型5.2.1建模思路問(wèn)題二實(shí)際上是要在問(wèn)題一的基礎(chǔ)上加以改進(jìn)。首先找出無(wú)論是哪個(gè)結(jié)點(diǎn)出現(xiàn)故障，都能保持通信暢通達(dá)到90%的點(diǎn)，將找出來(lái)的點(diǎn)進(jìn)行剔除。然后建立結(jié)點(diǎn)可靠性模型，對(duì)剩下結(jié)點(diǎn)通過(guò)增加鏈路進(jìn)行改進(jìn)，以構(gòu)成環(huán)的方式使得網(wǎng)絡(luò)的可靠性達(dá)到90%以上。最后根據(jù)改進(jìn)后的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖求出總鋪設(shè)費(fèi)用。5.2.2 建模準(zhǔn)備不連通節(jié)點(diǎn)對(duì)的計(jì)算對(duì)個(gè)結(jié)點(diǎn)的連通圖，設(shè)刪除任一結(jié)點(diǎn)后所形成的連通分支數(shù)為，每個(gè)連通

20、分支中的結(jié)點(diǎn)數(shù)為。刪除任一結(jié)點(diǎn)后使自身與剩余結(jié)點(diǎn)之間產(chǎn)生的不連通結(jié)點(diǎn)對(duì)數(shù)為對(duì)，而在剩余結(jié)點(diǎn)之間產(chǎn)生的不連通結(jié)點(diǎn)對(duì)數(shù)為。因此，刪除后總的不連通結(jié)點(diǎn)對(duì)數(shù)為。定義1 通信度：對(duì)于含有80個(gè)結(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)圖，若某一個(gè)結(jié)點(diǎn)出現(xiàn)故障，即將該結(jié)點(diǎn)剔除后，剩下網(wǎng)絡(luò)的結(jié)點(diǎn)對(duì)數(shù)與總的網(wǎng)絡(luò)結(jié)點(diǎn)對(duì)數(shù)的比值。即：由定義可知，當(dāng)，則此點(diǎn)為能保持通信暢通達(dá)到90%的點(diǎn)，此點(diǎn)為非重要結(jié)點(diǎn)。當(dāng)，則此點(diǎn)為不能保持通信暢通達(dá)到90%的點(diǎn)，此點(diǎn)為重要結(jié)點(diǎn)。即重要點(diǎn)為刪除某一點(diǎn)后通信網(wǎng)絡(luò)的通信能力低于90%的點(diǎn)，反之則為非重要點(diǎn)。任一重要點(diǎn)出現(xiàn)故障，則整個(gè)通信網(wǎng)絡(luò)的可靠性將不能達(dá)到要求。重要結(jié)點(diǎn)之所以重要是因?yàn)槠涫?huì)使網(wǎng)絡(luò)中相連接的結(jié)點(diǎn)

21、對(duì)數(shù)目減少或使結(jié)點(diǎn)對(duì)之間的通路少，網(wǎng)絡(luò)的生存性降低。在本文的網(wǎng)絡(luò)模型中，結(jié)點(diǎn)要么工作正常，要么失效，因此我們可以具體地量化結(jié)點(diǎn)對(duì)網(wǎng)絡(luò)的影響。通過(guò)計(jì)算得出問(wèn)題一中樹(shù)形圖的重要結(jié)點(diǎn)圖：圖2 重要結(jié)點(diǎn)圖分析圖2可知，要保證圖2中的每一個(gè)節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)故障之后，圖2所組成的網(wǎng)絡(luò)的任一結(jié)點(diǎn)間仍然能夠正常通信。即必須要構(gòu)成環(huán)才能滿足要求。問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在增加費(fèi)用最小的情況下，使得在圖2的基礎(chǔ)上構(gòu)成環(huán)。即在結(jié)點(diǎn)16,31,23,17,61之間增加鏈路來(lái)保證通信的可靠性?？紤]到以上節(jié)點(diǎn)與一些非重要點(diǎn)鏈接，稱以上五個(gè)節(jié)點(diǎn)與各自相連的非重要節(jié)點(diǎn)所構(gòu)成的子網(wǎng)絡(luò)為連通塊。則只需在這五個(gè)連通塊中各自選出一個(gè)節(jié)點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)最小生成樹(shù)

22、，從而使得增加的鏈路的費(fèi)用最小。新構(gòu)成的最小生成樹(shù)只有5個(gè)結(jié)點(diǎn)，同問(wèn)題一可知增加鏈路的最小費(fèi)用為，由以上連通塊的定義可知，當(dāng)節(jié)點(diǎn)35,2,70出現(xiàn)故障時(shí)，仍不能滿足重要結(jié)點(diǎn)間能夠正常通信的要求，則只需將該3個(gè)結(jié)點(diǎn)的連通塊中的任一結(jié)點(diǎn)與圖2中連接費(fèi)用最小的重要結(jié)點(diǎn)之間進(jìn)行連接，即在保證可靠性的前提下，保證了所有增加鏈路的費(fèi)用最小。新增3個(gè)連通塊的鏈路費(fèi)用為,建立模型如下：其中為增加鏈路之后的最小費(fèi)用，為問(wèn)題一中求得的最少費(fèi)用。分析選出的重要結(jié)點(diǎn)，使其通過(guò)增加鏈路后，能保證任意一點(diǎn)出現(xiàn)故障后，其余的重要結(jié)點(diǎn)仍然能夠正常的通信。設(shè)計(jì)算法流程圖，如圖3：結(jié)點(diǎn)號(hào)刪除結(jié)點(diǎn)計(jì)算去掉后的連通結(jié)點(diǎn)對(duì)的數(shù)量m，并

23、計(jì)算通信度是否所有結(jié)點(diǎn)都被刪除過(guò)比較通信度是否大于90%設(shè)結(jié)點(diǎn)為重要結(jié)點(diǎn)設(shè)結(jié)點(diǎn)為非重要結(jié)點(diǎn)否是是否圖3 設(shè)計(jì)算法流程圖通過(guò)Matlab編程可得到增加鏈路后的連通圖如圖4：圖4 增加鏈路后的連通圖虛線為增加的鏈路，并得出改進(jìn)方案后的最小費(fèi)用為3783700元。5.3 問(wèn)題三：鏈路可靠性模型5.3.1 建模思路問(wèn)題三要求任意一條鏈路被破壞時(shí)，能夠保持通信暢通的結(jié)點(diǎn)都能夠達(dá)到90%，并且網(wǎng)絡(luò)連接所花費(fèi)的費(fèi)用要最少。由于任意一條鏈路出現(xiàn)故障之后，原來(lái)的最小生成樹(shù)網(wǎng)絡(luò)就將斷成兩個(gè)或多個(gè)子網(wǎng)絡(luò)，如果子網(wǎng)絡(luò)中所包含的結(jié)點(diǎn)數(shù)大于或等于72，則該網(wǎng)絡(luò)能滿足任意一條鏈路被破壞后，能夠保持通信暢通的結(jié)點(diǎn)都能夠達(dá)到9

24、0%的要求。問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求鏈路被破壞后，最大子網(wǎng)絡(luò)之外的所有子網(wǎng)絡(luò)的結(jié)點(diǎn)總數(shù)不能超過(guò)8。同問(wèn)題二思想可得到最重要的鏈路所組成的子網(wǎng)絡(luò)，并在此子網(wǎng)絡(luò)上通過(guò)增加鏈路來(lái)使得網(wǎng)絡(luò)滿足可靠性的要求。通過(guò)增加的鏈路，即可求出最少的鋪設(shè)費(fèi)用。5.3.2建模準(zhǔn)備通過(guò)分析可知，需求鏈路被破壞后，最大子網(wǎng)絡(luò)之外的所有子網(wǎng)絡(luò)的結(jié)點(diǎn)總數(shù)不能超過(guò)8的情況。引進(jìn)重要子網(wǎng)絡(luò)和斷鏈結(jié)點(diǎn)集的的概念。定義2：有且只有一條鏈路被破壞后，被分成的子網(wǎng)絡(luò)中含結(jié)點(diǎn)最多的那個(gè)子網(wǎng)絡(luò)的結(jié)點(diǎn)數(shù)不能小于72，將該子網(wǎng)絡(luò)稱為重要子網(wǎng)絡(luò)，剩下結(jié)點(diǎn)數(shù)所組成的網(wǎng)絡(luò)為非重要子網(wǎng)絡(luò)。定義3：將重要子網(wǎng)絡(luò)與非重要子網(wǎng)絡(luò)連接的結(jié)點(diǎn)與重要子網(wǎng)絡(luò)所鏈接的鏈路稱為重要

25、斷鏈，若重要斷鏈出現(xiàn)故障之后剩下的相對(duì)結(jié)點(diǎn)較少的結(jié)點(diǎn)集合稱為斷鏈結(jié)點(diǎn)集。由以上定義可知該最小生成樹(shù)網(wǎng)絡(luò)共有3個(gè)斷鏈網(wǎng)絡(luò)集。分別為U112，33，41，46，51，64，65，73U26，10，11，15，17，23，44，57，64，71，72，74，75，77U31，8，14，26，32，34，36，50，61，66，67，70則只需在3個(gè)斷鏈網(wǎng)絡(luò)集中分別選出一個(gè)結(jié)點(diǎn)，在這三個(gè)結(jié)點(diǎn)中，連接兩條鏈路就能保證保持通信暢通的結(jié)點(diǎn)都能夠達(dá)到90%的要求。重要子網(wǎng)絡(luò)中的結(jié)點(diǎn)數(shù)可以表示為。通過(guò)以上分析，建立鏈路模型為：其中表示增加鏈路后的最少費(fèi)用，為原來(lái)最小生成樹(shù)網(wǎng)絡(luò)所需的費(fèi)用，為新增加鏈路的費(fèi)用。通過(guò)

26、Matlab編程得到的新增加鏈路為（46,36）、（46,71）。如圖5:圖5 鏈路增加圖此時(shí)通信網(wǎng)絡(luò)的最少費(fèi)用為3056600元。5.4 問(wèn)題四：網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型5.4.1 建模思路問(wèn)題四要求綜合考慮網(wǎng)絡(luò)的可靠性以及鋪設(shè)費(fèi)用，并確定合理的鋪設(shè)方案。由上述幾問(wèn)可知本文網(wǎng)絡(luò)的可靠性是指網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的可靠性，網(wǎng)絡(luò)鏈路的可靠性以及網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的可靠性。本文主要考慮網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的可靠性和鏈路的可靠性。網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化設(shè)計(jì)關(guān)鍵在于網(wǎng)絡(luò)的可靠性要高,并且網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)費(fèi)用要低?？捎靡环N基于鏈路的網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型并運(yùn)用演化算法來(lái)求解。該方法能夠?qū)W(wǎng)絡(luò)的可靠性給出評(píng)價(jià)。5.4.2 建立模型網(wǎng)絡(luò)代價(jià)分析對(duì)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化在于網(wǎng)絡(luò)的可靠性要高、網(wǎng)

27、絡(luò)的代價(jià)要低。一個(gè)網(wǎng)絡(luò)的代價(jià)就是鏈路的代價(jià),則有網(wǎng)絡(luò)的代價(jià)為:其中,根據(jù)網(wǎng)絡(luò)可靠性的評(píng)估模型和網(wǎng)絡(luò)可靠性及其代價(jià)模型，可完成網(wǎng)絡(luò)可靠性的優(yōu)化設(shè)計(jì)。優(yōu)化設(shè)計(jì)指標(biāo)為網(wǎng)絡(luò)的造價(jià)、網(wǎng)絡(luò)的可靠性，優(yōu)化的方法主要有調(diào)整網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、弧的可靠性。網(wǎng)絡(luò)可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)是個(gè)很復(fù)雜的問(wèn)題，是典型問(wèn)題，對(duì)節(jié)點(diǎn)很多的大型網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化問(wèn)題，此時(shí)時(shí)間復(fù)雜度很大，用一般的方法便無(wú)能為力了。在這種情況下可考慮運(yùn)用演化算法來(lái)求解?？紤]到費(fèi)用的數(shù)學(xué)模型是多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題,為此采用加權(quán)或效用系數(shù)法來(lái)建立網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型：其中為罰函數(shù)，是罰因子，為問(wèn)題一中網(wǎng)絡(luò)的可靠性。這樣可以得到很多組的、，根據(jù)實(shí)際來(lái)選擇拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖。5.4.3 算法設(shè)計(jì)網(wǎng)

28、絡(luò)的可靠性優(yōu)化用演化算法求解,與傳統(tǒng)的啟發(fā)式算法相比,演化算法不適應(yīng)鄰域最優(yōu)解的微調(diào)結(jié)構(gòu),應(yīng)該把傳統(tǒng)的啟發(fā)式算法和它混和使用,在解決此問(wèn)題時(shí)采用如下3個(gè)步驟:將啟發(fā)式嵌入初始化中產(chǎn)生一個(gè)適應(yīng)性好的初始解,按照這種方式,混合演化算法能夠保證優(yōu)于傳統(tǒng)的啟發(fā)式算法。將啟發(fā)式嵌入到評(píng)估函數(shù)中將染色體解碼。局域搜索啟發(fā)式嵌入演化算法基本環(huán)節(jié)中,同變異和交叉算子一起作用,在評(píng)估前對(duì)后代實(shí)行快速且局部?jī)?yōu)化。這樣可以使2種方法結(jié)合起來(lái),相互彌補(bǔ)不足,混合的演化算法比傳統(tǒng)的演化算法尋優(yōu)速度提高了。演化算法的基本過(guò)程為：?jiǎn)l(fā)式得到初始化 ；評(píng)估；不滿足終止條件重組 獲得；啟發(fā)式獲得；評(píng)估；從 和 中選擇；對(duì)于染色

29、體,采用二進(jìn)制串表達(dá),弧選為1，否則就記為0。這樣就可以得到一個(gè)二進(jìn)制串,結(jié)點(diǎn)的串長(zhǎng)為 。染色體的初始種群可隨機(jī)產(chǎn)生,染色體的條數(shù)可以根據(jù)實(shí)際節(jié)點(diǎn)的多少來(lái)定。對(duì)于交叉和變異,可以采用斷點(diǎn)交叉法。隨機(jī)地選一個(gè)斷點(diǎn),交換雙親上斷點(diǎn)的右端,生成新的后代。在傳統(tǒng)的演化算法中,變異只是后備算子,用于產(chǎn)生關(guān)于染色體的微小振動(dòng)以維持個(gè)體的分散性。筆者設(shè)計(jì)了一個(gè)混合式的演化算法,基本原則是可以在任何有優(yōu)益的情況下混合。因此在這里設(shè)計(jì)的變異算子就不是后備算子了,主要過(guò)程如下:隨機(jī)選擇一個(gè)沒(méi)有變異的算子；從中挑出a 個(gè)不同的基因；基于基因的所有排列構(gòu)造鄰域；評(píng)估所有鄰域的情況；挑選最好的鄰域染色體作為后代； 通過(guò)

30、以上算法，利用Matlab編程可得到網(wǎng)絡(luò)的最少費(fèi)用為網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖為：圖6 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖六、模型的誤差分析誤差分析（1）模型的求解方法在一定程度上不夠精確，存在一定偏差；（2）本題中結(jié)點(diǎn)數(shù)太多，鏈路太多，使模型的求解方法有一定的局限性，導(dǎo)致結(jié)果有不可避免的偏差；（3）通信網(wǎng)絡(luò)的鋪設(shè)總費(fèi)用只考慮了與結(jié)點(diǎn)和鏈路有關(guān)，與其它因素?zé)o關(guān)，但在現(xiàn)實(shí)中，是不可能局限于這兩個(gè)因素的，因此由模型求解出來(lái)的結(jié)果還具有一定的局限性和不可靠性；（4）多目標(biāo)規(guī)劃模型的精確解難已實(shí)現(xiàn)，計(jì)算機(jī)的實(shí)現(xiàn)可能帶來(lái)小的偏差。然而，在實(shí)際中，這些問(wèn)題不足以對(duì)結(jié)果產(chǎn)生太大的影響。因此，模型及結(jié)果是可信的。七、模型評(píng)價(jià)7.1 模型的優(yōu)點(diǎn)（1）

31、Prim算法應(yīng)用比較成熟，模型中將每?jī)蓚€(gè)結(jié)點(diǎn)間的鋪設(shè)費(fèi)用視為權(quán)值，編程通過(guò)計(jì)算機(jī)計(jì)算實(shí)現(xiàn)，因此可以快速的得出精確的結(jié)果；（2）問(wèn)題一中有效地利用了最短路徑的思考方法，將每?jī)蓚€(gè)結(jié)點(diǎn)間的鋪設(shè)費(fèi)用作為權(quán)值，從而解出了最小生成樹(shù)。（3）問(wèn)題二、三中的模型考慮得深入詳細(xì)，各有特點(diǎn)，都較快地得出了恰當(dāng)可行的方案；（4）利用Netrel軟件畫(huà)出了通信網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖，并用流程圖來(lái)表示思路，使模型更加簡(jiǎn)便、直觀、快捷；（5）本文建立的模型與實(shí)際緊密聯(lián)系，充分考慮了現(xiàn)實(shí)情況，從而使模型更加簡(jiǎn)單實(shí)際，且通用性強(qiáng)。7.2 模型的缺點(diǎn)（1）本題中的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖并沒(méi)有依據(jù)各個(gè)結(jié)點(diǎn)間的距離作圖，在視覺(jué)上容易給人造成錯(cuò)覺(jué)，產(chǎn)生距離

32、長(zhǎng)短之別；（2）在建立模型中，為了使計(jì)算簡(jiǎn)便，所得結(jié)果更理想化，只考慮了結(jié)點(diǎn)和鏈路對(duì)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的影響，忽略了其他因素的影響。八、模型的改進(jìn)在數(shù)據(jù)問(wèn)題四的算法設(shè)計(jì)中，可參照選取的變異率和交叉率為，從而得出鏈路的費(fèi)用矩陣和鏈路可靠性矩陣，由此可得拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖。網(wǎng)絡(luò)的可靠性指標(biāo)反映了網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)因素。當(dāng)結(jié)點(diǎn)和弧絕對(duì)可靠,即時(shí),為網(wǎng)絡(luò)的抗毀性能指標(biāo)，反映網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的可靠性。因此，是反映可靠性和抗毀性的一個(gè)綜合指標(biāo),同時(shí)這一指標(biāo)是相對(duì)全連通、全可靠網(wǎng)絡(luò)的歸一化指標(biāo)。對(duì)于全連通、完全可靠的網(wǎng)絡(luò), 恒等于1 , 因此對(duì)任一網(wǎng)絡(luò)有 。因而,這一指標(biāo)可用于指導(dǎo)網(wǎng)絡(luò)的可靠性、抗毀性分析和評(píng)估。只是本文沒(méi)有給出足夠

33、的數(shù)據(jù)得出相應(yīng)的變異率和交叉率，因此不能得出鏈路的相關(guān)矩陣，從而不能快速解決問(wèn)題四中需要綜合考慮鏈路和結(jié)點(diǎn)，設(shè)計(jì)出最佳的網(wǎng)絡(luò)鋪設(shè)結(jié)構(gòu)圖。九、模型的推廣（1）問(wèn)題二、三中所建立的模型，都是以不同因素為出發(fā)點(diǎn)考慮，建立相關(guān)模型，得到最少的鋪設(shè)費(fèi)用。此模型可以推廣到因素分析方面，例如商店月利潤(rùn)影響因素分析、環(huán)境污染因素考察等方面。（2）問(wèn)題四中的建立的網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型，綜合考慮各個(gè)方面的因素，使花費(fèi)的鋪設(shè)費(fèi)用最少的模型，同樣可以推廣到其它的運(yùn)輸優(yōu)化方案和資源配置優(yōu)化的問(wèn)題中。（3）本文中建立的模型都可以算作為優(yōu)化設(shè)計(jì)模型，并繪制出了相應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖，因此模型還可以推廣到公交車(chē)站點(diǎn)的最優(yōu)設(shè)置、新增商店的最

34、優(yōu)配置、自行車(chē)租賃點(diǎn)的最優(yōu)設(shè)置等問(wèn)題中。十、參考文獻(xiàn)1 徐駿. 無(wú)線通信網(wǎng)絡(luò)技術(shù)探析J. 信息通信, 2013(7):212-213.2 江光杰, 王朝瑞. 通信網(wǎng)絡(luò)的可靠性評(píng)估J. 通信學(xué)報(bào), 1997(8):85-89.3 江波, 張黎. 基于Prim 算法的最小生成樹(shù)優(yōu)化研究J. 計(jì)算機(jī)工程與設(shè)計(jì), 2009， 31(13):3244-3247.4姜啟源.數(shù)學(xué)模型M.北京:高等教育出版社,2003.5 趙靜，但琦. 數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) M. 北京:高等教育出版社, 2008.6 楊桂元. 數(shù)學(xué)建模M. 合肥:中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社, 2008.7 黃樟燦,楊鵬,李亮,施保華. 網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)

35、構(gòu)的數(shù)學(xué)模型及遺傳算法J. 計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用. 2001(02).8 劉衛(wèi)國(guó). Matlab程序設(shè)計(jì)教程M. 北京:中國(guó)水利水電出版社, 2005.9 吳禮斌. 經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與建模M. 天津:天津大學(xué)出版社, 2009.10 卓金武. MATLAB在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用M. 北京:北京航空航天大學(xué)出版社, 2011.11 韓中庚. 數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用M. 北京:高等教育出版社, 2009.12 張超, 馬存寶, 許家棟. 通信網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)行可靠性評(píng)估新方法J. 計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用, 2006(31).13 劉健, 楊文字, 余健明等. 基于改進(jìn)最小生成樹(shù)算法并考慮J. 電網(wǎng)技術(shù), 2005, 29(16):61-65.14 曾勇,王宇平. 用基于多目標(biāo)決策的遺傳算法解網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)問(wèn)題J. 計(jì)