混凝土彎橋(第七章)

1、混凝土彎橋混凝土彎橋重慶交通學(xué)院橋梁工程系重慶交通學(xué)院橋梁工程系重慶交通學(xué)院橋梁工程系重慶交通學(xué)院橋梁工程系混凝土彎橋混凝土彎橋第七章第七章 彎梁橋橫向分析彎梁橋橫向分析 如第六章所述，對(duì)于多主梁(截面型式有板式、I形、T形或箱形等)彎梁橋采用縱、橫向分別處理的實(shí)用計(jì)算法是一種可取的方案。這時(shí)，彎梁橋的空間工作特性通常是通過(guò)內(nèi)力或荷載的橫向分布系數(shù)來(lái)體現(xiàn)，因此如何合理地計(jì)算彎梁橋的橫向分布系數(shù)則是設(shè)計(jì)這類彎梁橋時(shí)應(yīng)考慮的主要問(wèn)題之一。重慶交通學(xué)院橋梁工程系重慶交通學(xué)院橋梁工程系混凝土彎橋混凝土彎橋 利用橫向分布方法分析橋梁結(jié)構(gòu)，其實(shí)質(zhì)是在一定的誤差范圍內(nèi)，尋求一個(gè)近似的內(nèi)力影響面。去代替精確的

2、內(nèi)力影響面。對(duì)于彎梁橋，此近似內(nèi)力影響面通常要求在縱橋向(橋軸向)橫橋向(徑向)均具有各自相似的影響線圖形。因此計(jì)算結(jié)果的誤差主要反映在內(nèi)力影響面的相似性、荷載的類型、組成及作用位置。 理論計(jì)算和試驗(yàn)結(jié)果均已證實(shí)，彎梁橋控制截面的控制內(nèi)力與變形的精確影響面一般在縱、橫向均具有各自相似的變化規(guī)律。因此如采用合適的近似影響面去代替，計(jì)算精度是能滿足一般工程設(shè)計(jì)要求的，這是我們能利用橫向分布方法計(jì)算的基本前提。 重慶交通學(xué)院橋梁工程系重慶交通學(xué)院橋梁工程系混凝土彎橋混凝土彎橋 不同橋梁內(nèi)力、變形影響面的形狀各不相同，其橫向分布規(guī)律也不相同。對(duì)于直梁橋，內(nèi)力與撓度橫向分布的差別一般很小，因此通常采用主

3、梁撓度橫向分布規(guī)律來(lái)確定內(nèi)力的橫向分布，并形象地引用荷載橫向分布的概念。理論上已經(jīng)證明，當(dāng)?shù)冉孛婧?jiǎn)支梁橋采用半波正弦荷載時(shí)，內(nèi)力、撓度的橫向分布與荷載的橫向分布存在著精確的等值關(guān)系。這里應(yīng)該強(qiáng)調(diào)的是，荷載橫向分布的實(shí)質(zhì)應(yīng)該是內(nèi)力或變形的橫向分布。 在彎梁橋中由于彎扭耦合，不存在內(nèi)力、撓度的橫向分布與荷載橫向分布之間的等效關(guān)系。因此彎梁橋中各種內(nèi)力與變形的橫向分布一般均不相同。按目前習(xí)慣，彎梁橋的橫向分布仍沿用荷載橫向分布的概念。重慶交通學(xué)院橋梁工程系重慶交通學(xué)院橋梁工程系混凝土彎橋混凝土彎橋 關(guān)于彎梁橋的橫向分布，國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了許多方法，與直梁橋一樣，具代表性且有較大實(shí)用價(jià)值的方法有如下三類

4、： (a)梁格理論。它假定彎梁橋結(jié)構(gòu)為彎主梁與橫梁處于彈性支承關(guān)系上的格構(gòu)，利用結(jié)點(diǎn)的撓度和扭角關(guān)系找出結(jié)點(diǎn)力，進(jìn)而求出橫向分布規(guī)律。剛性橫梁法是它的特例。 (b)梁系理論。它是將彎梁橋結(jié)構(gòu)沿縱向劃分成各個(gè)彎主梁?jiǎn)卧瑱M梁的抗彎剛度均攤在橋面板上，主梁之間的連結(jié)用橋面板切口處的贅余力表示，采用力法求解。剛接梁法即屬于此種理論。(c)比擬正交異性曲板理淪。此法將彎橋結(jié)構(gòu)的主梁與橫梁的剛度分別在橋的縱、橫向均攤，模擬成扇形正交異性板，以扇形板的撓曲微分方程為基礎(chǔ)求解。為方便應(yīng)用，常給出實(shí)用計(jì)算圖表供查用。 重慶交通學(xué)院橋梁工程系重慶交通學(xué)院橋梁工程系混凝土彎橋混凝土彎橋 彎梁橋中由于彎扭耦合作用，

5、無(wú)法采用對(duì)彎、扭分別求解而后疊加的方法，更不能忽略主梁的抗扭剛度，否則會(huì)導(dǎo)致太大的誤差。因此在計(jì)算彎梁橋的橫向分布時(shí)，不僅要考慮堅(jiān)向力的橫向分布，而且應(yīng)考慮扭矩的橫向分布。 應(yīng)該說(shuō)明的是，彎梁橋中各主梁的長(zhǎng)度通常是不相同的，將彎橋的恒載均勻分配給各主梁將會(huì)導(dǎo)致較大誤差，因此彎梁橋中恒載橫向分布的計(jì)算也是重要內(nèi)容之一。一般說(shuō)來(lái)，恒、活載內(nèi)力的橫向分布是不相同的。重慶交通學(xué)院橋梁工程系重慶交通學(xué)院橋梁工程系混凝土彎橋混凝土彎橋剛性橫梁法剛性橫梁法基本概念與假定 剛性橫梁法是直線梁橋中修正偏壓法在彎梁橋上的推廣。該法充分考慮了彎梁橋的彎扭耦合特性，將橫梁視作支承在各片彎主梁上的剛度為無(wú)限大的連續(xù)剛體

6、，這樣在外荷載作用下橫梁將象剛體一樣一直保持直線形狀。 下圖所示為一多主梁彎橋的計(jì)算圖式，各梁的曲率半徑為Ri橋軸處曲率半徑為R0，中心角為0，因而各梁的計(jì)算跨徑(弧長(zhǎng))為liRi0。重慶交通學(xué)院橋梁工程系重慶交通學(xué)院橋梁工程系混凝土彎橋混凝土彎橋并列直線梁橋主梁和橫梁的相對(duì)剛度比值可用下列二式表示：重慶交通學(xué)院橋梁工程系重慶交通學(xué)院橋梁工程系混凝土彎橋混凝土彎橋 眾所周知，對(duì)于直線梁橋，假如橫梁的抗彎剛度相當(dāng)大時(shí)，可設(shè)EIQ，即視橫梁為不變形的剛性梁，這對(duì)于長(zhǎng)寬比較大的窄橋(通常LB2，B為橋梁承重結(jié)構(gòu)寬度)能充分反應(yīng)荷載分配的工作情況。對(duì)于彎梁橋，不僅具有相同的性質(zhì)，而且彎梁橋由于存在彎扭

7、耦合作用，由豎向荷載引起的主梁撓度比相應(yīng)直梁橋要大，其值大多可達(dá)直梁橋的100倍，故對(duì)于彎梁橋采用剛性橫梁假定要比直梁橋更適用。重慶交通學(xué)院橋梁工程系重慶交通學(xué)院橋梁工程系混凝土彎橋混凝土彎橋 取彎梁橋跨度內(nèi)任意橫梁為脫離體，水平軸x以向著曲率中心為正，橫梁上作用距坐標(biāo)原點(diǎn)為e0的豎向荷載P，則將產(chǎn)生如圖7-2a所示的位移與轉(zhuǎn)角。主梁i上的反作用力用Ri和MTi表示。 利用截面轉(zhuǎn)動(dòng)中心的性質(zhì)，可將豎向荷載分解為作用于轉(zhuǎn)動(dòng)中心D的集中力P和徑向扭矩Pe，橫梁的位移狀態(tài)也相應(yīng)分解為豎向平移和純轉(zhuǎn)動(dòng)兩種狀態(tài)。于是，豎向荷載P的作用效果為P及Pe單獨(dú)作用效果的疊加，則有下式成立：重慶交通學(xué)院橋梁工程系

8、重慶交通學(xué)院橋梁工程系混凝土彎橋混凝土彎橋重慶交通學(xué)院橋梁工程系重慶交通學(xué)院橋梁工程系混凝土彎橋混凝土彎橋?qū)τ诰哂袕澟ゑ詈献饔玫膹澚簶?，任意主梁i的豎向撓度和扭角可分別表示為： 它們是彎梁中心角0、曲率半徑R和主梁剛度特征的函數(shù)。根據(jù)位移互等定理有CvTi=CRi。 重慶交通學(xué)院橋梁工程系重慶交通學(xué)院橋梁工程系混凝土彎橋混凝土彎橋重慶交通學(xué)院橋梁工程系重慶交通學(xué)院橋梁工程系混凝土彎橋混凝土彎橋從上式可見(jiàn)，彎梁橋截面轉(zhuǎn)動(dòng)中心位置從上式可見(jiàn)，彎梁橋截面轉(zhuǎn)動(dòng)中心位置(d值值)僅與彎梁橋的幾何物理性質(zhì)有僅與彎梁橋的幾何物理性質(zhì)有關(guān)，而與外載無(wú)關(guān)。它是表征彎梁橋幾何物理特性的一個(gè)重要參數(shù)。關(guān)，而與外載無(wú)

9、關(guān)。它是表征彎梁橋幾何物理特性的一個(gè)重要參數(shù)。 重慶交通學(xué)院橋梁工程系重慶交通學(xué)院橋梁工程系混凝土彎橋混凝土彎橋重慶交通學(xué)院橋梁工程系重慶交通學(xué)院橋梁工程系混凝土彎橋混凝土彎橋重慶交通學(xué)院橋梁工程系重慶交通學(xué)院橋梁工程系混凝土彎橋混凝土彎橋重慶交通學(xué)院橋梁工程系重慶交通學(xué)院橋梁工程系混凝土彎橋混凝土彎橋、分別稱為平移常數(shù)和轉(zhuǎn)動(dòng)常數(shù)，它們同轉(zhuǎn)動(dòng)中心O一樣，也是表征彎梁橋整體工作的綜合剛度系數(shù)。對(duì)于確定的彎梁橋截面，兩者皆為定值。 重慶交通學(xué)院橋梁工程系重慶交通學(xué)院橋梁工程系混凝土彎橋混凝土彎橋如在式(7-l 4）(a)、(b)中令P1，且作用位置e變動(dòng)，即得任意彎梁k的豎向荷載和扭矩荷載橫向分布

10、影響線坐標(biāo)的計(jì)算公式： 對(duì)于已經(jīng)擬定尺寸的彎梁橋，只要計(jì)算出、h1k、h2k等各項(xiàng)常數(shù)，便可根據(jù)式(7-16)、(7-17)求得任意彎梁k的荷載橫向分布影響線。 重慶交通學(xué)院橋梁工程系重慶交通學(xué)院橋梁工程系混凝土彎橋混凝土彎橋式中系數(shù)Ai、Bi、Ci只與0和ki有關(guān)，可以制成圖表。在圖7-3中，點(diǎn)繪了0從00到900，ki1、10和100的Ai、Bi、Ci 曲線。重慶交通學(xué)院橋梁工程系重慶交通學(xué)院橋梁工程系混凝土彎橋混凝土彎橋從圖7-3可以明顯看出彈簧常數(shù)與曲率和剛度比k之間的關(guān)系。對(duì)于抗彎來(lái)說(shuō)(曲線A)，抗扭剛度的減少(k值增大)會(huì)隨曲率增加而顯著降低彎曲彈簧常數(shù)?？古偠认喈?dāng)大時(shí)，例如k=

11、1.5時(shí)，對(duì)于所有的0值，ai均接近常值48EIili3(直梁的彎曲彈簧常數(shù))，也就是說(shuō)，足夠的抗扭剛度完全能抵消曲率作用的不利影響。對(duì)于抗扭來(lái)說(shuō)(曲線c)，曲率的增大并不降低其彈簧常數(shù)，相反，還能有所增大，其增大的程度隨抗彎剛度的大小而異。對(duì)于抗彎扭來(lái)說(shuō)(曲線B)，中心角0愈大也導(dǎo)致彈簧常數(shù)的增大。從上述曲線中可清楚地看出彎梁橋中的彎扭耦合作用。同時(shí)必須指出，彎梁橋中可能引起較大的豎向撓度，這是值得注意的問(wèn)題。重慶交通學(xué)院橋梁工程系重慶交通學(xué)院橋梁工程系混凝土彎橋混凝土彎橋利用上述彈簧常數(shù)，計(jì)算出各常數(shù)d、h1k和h2k后，就可由式(7-16)和式(7-17) 求出任意主梁的橫向分布影響線。

12、 如果各主梁的截面相同，即Ii和ki均為常數(shù)，則系數(shù)Ai、Bi和Ci對(duì)各梁也是常值，在 消去EI后，式(7-16)、(7-17)變?yōu)椋?重慶交通學(xué)院橋梁工程系重慶交通學(xué)院橋梁工程系混凝土彎橋混凝土彎橋重慶交通學(xué)院橋梁工程系重慶交通學(xué)院橋梁工程系混凝土彎橋混凝土彎橋重慶交通學(xué)院橋梁工程系重慶交通學(xué)院橋梁工程系混凝土彎橋混凝土彎橋式(7-31)即為我們熟悉的計(jì)算直梁橋跨中橫向分布影響線的修正偏壓法計(jì)算公式。 若忽略主梁的抗扭能力(GId0，01)，則得一般偏心受壓法的計(jì)算公式 由此可見(jiàn)，式(7-16)、(7-17)是按剛性橫梁原理計(jì)算并列梁橋荷載橫向分布影響線的一般公式。它不僅適用于常截面等間距的

13、并列式彎梁橋，而且可用于橫向變截面且主梁橫向間距不等的彎梁橋。 重慶交通學(xué)院橋梁工程系重慶交通學(xué)院橋梁工程系混凝土彎橋混凝土彎橋荷載橫向分布系數(shù)的計(jì)算 利用式(7-16)、(7-17)求得彎梁橋豎向荷載和扭距荷載橫向分布影內(nèi)線后，可按下列公式計(jì)算活載的橫向分布系數(shù)： 式中q、g分別為對(duì)應(yīng)于汽車和掛車車輪的豎向荷載橫向分布影響線坐標(biāo)；q、g分別為對(duì)應(yīng)于汽車和掛車車輪的扭矩荷載橫向分布影響線坐標(biāo)。同樣，也可導(dǎo)出人群荷載和履帶車荷載的橫向分布系數(shù)計(jì)算公式。 重慶交通學(xué)院橋梁工程系重慶交通學(xué)院橋梁工程系混凝土彎橋混凝土彎橋計(jì)算彎梁橋恒載內(nèi)力時(shí)也應(yīng)考慮橫向的不均勻分布。與活載相對(duì)應(yīng)，這里提出恒載橫向分布

14、系數(shù)的概念，并給出下列計(jì)算公式： 重慶交通學(xué)院橋梁工程系重慶交通學(xué)院橋梁工程系混凝土彎橋混凝土彎橋彎梁橋的荷載橫向分布系數(shù)m沿縱向的變化規(guī)律問(wèn)題。在直梁橋中通常只需計(jì)算跨中和支點(diǎn)截面處的荷載橫向分布系數(shù)。從圖7-4可見(jiàn)，實(shí)際的橫向分布系數(shù) m0沿跨徑的變化規(guī)律呈一條順暢的連續(xù)曲線。對(duì)于不同的主梁，mq從支點(diǎn)處向跨中有增有減。總的規(guī)律是k愈小，0愈小，則變化愈小?？梢?jiàn)，在彎梁橋中，內(nèi)、外梁的橫向分布系數(shù)沿跨徑的變化較直線橋要?jiǎng)×倚?因此為了避免內(nèi)力計(jì)算帶來(lái)較大的誤差，實(shí)際計(jì)算時(shí)建議增算04截面的m值，使用值按四段直線組成的折線規(guī)律來(lái)表達(dá)。重慶交通學(xué)院橋梁工程系重慶交通學(xué)院橋梁工程系混凝土彎橋混

15、凝土彎橋 當(dāng)荷載作用在剛性支點(diǎn)附近時(shí)，豎向荷載的橫向分配接近于按杠桿原理分配，故支點(diǎn)處的橫向分布系數(shù)建議仍可近似地采用杠桿法計(jì)算。 最后，還要特別指出的是，計(jì)算彎梁橋時(shí)一般均應(yīng)考慮主梁的抗扭作用，否則將會(huì)產(chǎn)生過(guò)大的誤差(甚至可達(dá)30左右)。 重慶交通學(xué)院橋梁工程系重慶交通學(xué)院橋梁工程系混凝土彎橋混凝土彎橋剛接梁法剛接梁法 對(duì)于長(zhǎng)寬比(LB)較大的彎梁橋采用剛性橫梁法是完全可行的，但工程上還會(huì)遇到長(zhǎng)寬比(LB)相對(duì)較小的情況，此時(shí)彎梁橋的實(shí)際受力與剛性橫梁法的假定相差較大，因此需要提出新的橫向分布方法，剛接梁法即是其中之一。 與直梁橋相似，剛接梁法是將彎梁橋上部結(jié)構(gòu)看作主梁間相互剛接的彎梁系，解

16、除主梁間的連結(jié)代之以贅余力，利用結(jié)構(gòu)力學(xué)中分析超靜定結(jié)構(gòu)的力法來(lái)求解荷載橫向分布。因此這一方法具有演引比較簡(jiǎn)易且工程技術(shù)人員較熟悉的特點(diǎn)，適用于長(zhǎng)寬比較小的許多型式 (如板式、T形、I字形和分離式箱形截面等)彎梁橋跨中荷載橫向分布的計(jì)算。 重慶交通學(xué)院橋梁工程系重慶交通學(xué)院橋梁工程系混凝土彎橋混凝土彎橋?yàn)榱吮阌诜治?，這里仍考察兩端簡(jiǎn)支的扇形彎梁橋。按梁系法分析時(shí)，需將主梁間翼板沿弧向切開(kāi)，分成若干彎主梁，如下所示。 重慶交通學(xué)院橋梁工程系重慶交通學(xué)院橋梁工程系混凝土彎橋混凝土彎橋 一般地，每一個(gè)切口處有五個(gè)贅余力；徑向力U，豎向剪力g，縱向剪力W，橫向彎矩M及橫向扭矩TQ。但對(duì)一般彎梁橋U，W、TQ對(duì)荷載或內(nèi)力橫向分布的影響很小，可忽略不計(jì)，故可只考慮切口處的g和M兩個(gè)贅余力。利用切口處變形協(xié)調(diào)條件和彎梁的基本微分方程，可建立力法方程，從而求出彎梁橋的橫向分布影響線及橫向分布系數(shù)，進(jìn)而