黃浦區(qū)2015學(xué)年度第一學(xué)期高三年級(jí)期終調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)測(cè)試卷理科

1、黃浦區(qū)2015學(xué)年第一學(xué)期高三年級(jí)期末調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試卷2016年1月1、 填空題（本大題滿分56分，共14題）1.不等式的解集用區(qū)間表示為.2.函數(shù)的最小正周期是 .3.直線的一個(gè)方向向量可以是 .4.若將兩個(gè)半徑為1的鐵球熔化后鑄成一個(gè)球，則該球的半徑為 5.若無(wú)窮數(shù)列中的任意一項(xiàng)均等于其之后所有項(xiàng)的和，則其公比為 .6.若函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則= .7.若函數(shù)為偶函數(shù)且非奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 .8.若對(duì)任意不等于的正數(shù)，函數(shù)的反函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是 .9.（理）在的二項(xiàng)式展開式中，若二項(xiàng)式系數(shù)的和為，則二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為 （結(jié)果用數(shù)字作答）.10.在中，若,且,則

2、 .11.為強(qiáng)化安全意識(shí)，某學(xué)校擬在未來(lái)的連續(xù)天中，隨機(jī)抽取天進(jìn)行緊急疏散演練，那么選擇的天恰好為連續(xù)兩天的概率是 (結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）.12.已知，若曲線與曲線無(wú)交點(diǎn)，則= .13.已知點(diǎn) 和拋物線 ，過(guò)的焦點(diǎn)的直線與交于兩點(diǎn)兩點(diǎn)，若，且 則= .14.若非零向量滿足，且則與夾角為 .2、 選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題15.已知復(fù)數(shù)，“”是“為純虛數(shù)”的（ ）A、 充分非必要條件 B、必要非充分條件C、充要條件 D、既非充分也非必要條件 16.已知，下列不等式中正確的是（ ）A、 B、 C、 D、17.已知為直線上一動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)與原點(diǎn)均在直線的同側(cè)，則滿足的條件分別為（ ）、 ，

3、、18.已知是各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列，其公差大于零，若直線的長(zhǎng)分別為，則（ ）.對(duì)任意的，均存在以為三邊的三角形對(duì)任意的，均不存在以為三邊的三角形對(duì)任意的，均存在以為三邊的三角形.對(duì)任意的，均不存在以為三邊的三角形三、解答題（本大題滿分74分）19. （本題滿分12分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分.已知三棱柱的底面為直角三角形，兩條直角邊和的長(zhǎng)分別為和，側(cè)棱的長(zhǎng)為.（1）若側(cè)棱垂直于底面，求該三棱柱的表面積.（2）若側(cè)棱與底面所成的角為，求該三棱柱的體積.20. （本題滿分12分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分7分.如圖，已知點(diǎn)是單位圓上一點(diǎn)，且位于第

4、一象限，以軸的正半軸為始邊，為終邊的角設(shè)為，將繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至.（1）用表示兩點(diǎn)的坐標(biāo).（2）為軸上異于的點(diǎn)，若，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍.21.（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.如圖，某地要在矩形區(qū)域內(nèi)建造三角形池塘，分別在邊上，米，米，設(shè).（1）試用解析式將表示成的函數(shù)；（2）求三角形池塘面積的最小值及此時(shí)的值.22. （本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分.（理）已知橢圓，過(guò)原點(diǎn)的兩條直線和分別與交于和，得到平行四邊形.（1）當(dāng)為正方形，求該正方形的面積.（2）若直線和關(guān)于軸對(duì)稱，上任意一點(diǎn)到和的

5、距離分別為和，當(dāng)為定值時(shí)，求此時(shí)直線和的斜率及該定值.（3）當(dāng)為菱形，且圓內(nèi)切于菱形時(shí)，求滿足的關(guān)系式.23.（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分. （理）已知是由個(gè)整數(shù)按任意次序排列而成的數(shù)列，數(shù)列滿足，是從大到小的順序排列而成的數(shù)列，記.（1）證明：當(dāng)為正偶數(shù)時(shí)，不存在滿足的數(shù)列.（2）寫出，并用含的式子表示.（3）利用.證明：及.（參考：.）黃浦區(qū)2015學(xué)年度第一學(xué)期高三年級(jí)期終調(diào)研測(cè)試 數(shù)學(xué)試卷（理科） 2016年1月考生注意：1每位考生應(yīng)同時(shí)收到試卷和答題卷兩份材料，解答必須在答題卷上進(jìn)行并在規(guī)定的位置書寫，寫在試卷、草稿紙上的解

6、答一律無(wú)效；2答卷前，考生務(wù)必將學(xué)校、姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等相關(guān)信息填寫清楚，并貼好條形碼；3本試卷共23道試題，滿分150分；考試時(shí)間120分鐘一、填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，考生應(yīng)在答題卷的相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直 接填寫結(jié)果，每題填對(duì)得4分，否則一律得零分1不等式的解集用區(qū)間表示為 2函數(shù)的最小正周期是 3直線的一個(gè)方向向量可以是 4若將兩個(gè)半徑為的鐵球熔化后鑄成一個(gè)球，則該球的半徑為 5若無(wú)窮等比數(shù)列中的任意一項(xiàng)均等于其之后所有項(xiàng)的和，則其公比為 6若函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則 7若函數(shù)為偶函數(shù)且非奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 8若對(duì)任意不等于的正數(shù)，函數(shù)的反函數(shù)的圖像都過(guò)點(diǎn)，

7、則點(diǎn)的坐標(biāo)是 9在的二項(xiàng)展開式中，若奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和為，則二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為 （結(jié)果用數(shù)字作答）10在中，若，且，則 11為強(qiáng)化安全意識(shí)，某學(xué)校擬在未來(lái)的連續(xù)天中隨機(jī)抽取天進(jìn)行緊急疏散演練，那么選擇的天恰好為連續(xù)天的概率是 （結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）12已知，若曲線與曲線無(wú)交點(diǎn)，則 13已知點(diǎn)（）和拋物線：，過(guò)的焦點(diǎn)的直線與交于、兩點(diǎn)，若，且，則 14若非零向量，滿足，且，則與的夾角為 二、選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題卷的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得5分，否則一律得零分15已知復(fù)數(shù)，“”是“為純虛數(shù)”的 答 ( B )A充分

8、非必要條件 B必要非充分條件C充要條件 D既非充分又非必要條件16已知，下列不等式中正確的是 答 ( C )A BC D17已知為直線上一動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)與原點(diǎn)均在直線的同側(cè)，則、滿足的條件分別為 答 ( A )A， B， C， D，18已知，是各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列，其公差大于零若線段，的長(zhǎng)分別為，則 答 ( C )A對(duì)任意的，均存在以，為三邊的三角形B對(duì)任意的，均不存在以，為三邊的三角形C對(duì)任意的，均存在以，為三邊的三角形D對(duì)任意的，均不存在以，為三邊的三角形三、解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題卷的相應(yīng)編號(hào)規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟19（本題滿分12分）本題共有2個(gè)

9、小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分 已知三棱柱的底面為直角三角形，兩條直角邊和的長(zhǎng)分別為4和3，側(cè)棱的長(zhǎng)為10 （1）若側(cè)棱垂直于底面，求該三棱柱的表面積 （2）若側(cè)棱與底面所成的角為，求該三棱柱的體積解（1）因?yàn)閭?cè)棱底面，所以三棱柱的高等于側(cè)棱的長(zhǎng)，而底面三角形的面積，（2分）周長(zhǎng)，（4分）于是三棱柱的表面積（6分） （2）如圖，過(guò)作平面的垂線，垂足為，為三棱柱的高（8分）因?yàn)閭?cè)棱與底面所成的角為，所以，可計(jì)算得（9分）又底面三角形的面積，故三棱柱的體積（12分）20（本題滿分12分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分7分 如圖，已知點(diǎn)是單位圓上一點(diǎn)，且位于第一象限，以軸

10、的正半軸為始邊、為終邊的角設(shè)為，將繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至 （1）用表示、兩點(diǎn)的坐標(biāo)； （2）為軸上異于的點(diǎn)，若，求點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍解（1）由題設(shè)，點(diǎn)坐標(biāo)為，（2分）其中（）（3分）因?yàn)?，所以點(diǎn)坐標(biāo)為，即（5分）（2）設(shè)（），于是， 因?yàn)?，所以，即，?分）整理得，由，得，（10分）此時(shí)，且，于是，且（）得，且因此，點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍為（12分）21（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分 如圖，某地要在矩形區(qū)域內(nèi)建造三角形池塘，、分別在、邊上米，米，設(shè)， （1）試用解析式將表示成的函數(shù)； （2）求三角形池塘面積的最小值及此時(shí)的值解（1）直角三角形中，直角三角形中

11、，正方形中，由，得，于是，代入并整理得（4分）因?yàn)?，所以，從而?分）因此， （）（2），（8分）將代入上式，得，（10分）當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，上式等號(hào)成立（12分）因此，三角形池塘面積的最小值為平方米，此時(shí)米（14分）22（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分 已知橢圓：（），過(guò)原點(diǎn)的兩條直線和分別與交于點(diǎn)、和、，得到平行四邊形 （1）當(dāng)為正方形時(shí)，求該正方形的面積 （2）若直線和關(guān)于軸對(duì)稱，上任意一點(diǎn)到和的距離分別為和，當(dāng)為定值時(shí)，求此時(shí)直線和的斜率及該定值 （3）當(dāng)為菱形，且圓內(nèi)切于菱形時(shí)，求，滿足的關(guān)系式解（1）因?yàn)闉檎叫?，所以直線和的

12、方程為和（1分）點(diǎn)、的坐標(biāo)、為方程組的實(shí)數(shù)解，將代入橢圓方程，解得根據(jù)對(duì)稱性，可得正方形的面積（4分）（2）由題設(shè)，不妨設(shè)直線的方程為（），于是直線的方程為設(shè)，于是有，又，（6分），將代入上式，得，（8分）對(duì)于任意，上式為定值，必有，即，（9分）因此，直線和的斜率分別為和，此時(shí)（10分）（3）設(shè)與圓相切的切點(diǎn)坐標(biāo)為，于是切線的方程為 點(diǎn)、的坐標(biāo)、為方程組的實(shí)數(shù)解 當(dāng)或時(shí)，均為正方形，橢圓均過(guò)點(diǎn)，于是有（11分） 當(dāng)且時(shí)，將代入，整理得，于是，（13分）同理可得（15分）因?yàn)闉榱庑?，所以，得，即，?6分）于是，整理得，由，得，即（18分）綜上，滿足的關(guān)系式為23（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分已知，是由（）個(gè)整數(shù)，按任意次序排列而成的數(shù)列，數(shù)列滿足（），是，按從大到小的順序排列而成的數(shù)列，記 （1）證明：當(dāng)為正偶數(shù)時(shí)，不存在滿足（）的數(shù)列 （2）寫出（），并用含的式子表示（3）利用，證明：及（參考