《隨機(jī)過程及應(yīng)用》_課程開場

1、| 2006 LenovoLenovo Confidential隨機(jī)過程及應(yīng)用北京信息科技大學(xué)理學(xué)院吳秋新Random Processes and its Application2013級研究生課程教材教材參考書參考書教材1、隨機(jī)過程(第四版) 劉次華 華中科技大學(xué)出版社 24元 工科研究生用書 卓越亞馬遜有售(19.2元) 教材2、隨機(jī)過程及其應(yīng)用 陳良均 朱慶棠 高等教育出版社 25.10元 工科研究生用書 卓越亞馬遜有售(20.7元) 1、隨機(jī)過程及應(yīng)用習(xí)題集，張曉軍 ， 清華大學(xué)出版社2、隨機(jī)過程內(nèi)容、方法與技巧，孫清華 孫昊著 ，華中科技大學(xué)出版社3、隨機(jī)過程同步學(xué)習(xí)指導(dǎo)，張卓奎 陳

2、慧嬋，西安電子科技出版社3、應(yīng)用隨機(jī)過程教程 及其在算法和智能計算中的應(yīng)用，龔光魯 錢敏平著，清華大學(xué)出版社4、應(yīng)用隨機(jī)過程，林元烈，清華大學(xué)出版社劉次華隨機(jī)過程目錄第1章 預(yù)備知識1.1概率空間1.2隨機(jī)變量及其分布1.3隨機(jī)變量的數(shù)字特征1.4特征函數(shù)、母函數(shù)1.5n維正態(tài)分布1.6條件期望第2章 隨機(jī)過程概念與基本類型2.1隨機(jī)過程的基本概念2.2隨機(jī)過程的分布律和數(shù)字特征2.3復(fù)隨機(jī)過程2.4幾種重要的隨機(jī)過程習(xí)題2第3章 泊松過程3.1泊松過程的定義和例子3.2泊松過程的基本性質(zhì)3.3非齊次泊松過程3.4復(fù)合泊松過程習(xí)題3第4章 馬爾可夫鏈4.1馬爾可夫鏈的概念及轉(zhuǎn)移概率4.2馬爾可

3、夫鏈的狀態(tài)分類4.3狀態(tài)空間的分解4.4pij(n)的漸近性質(zhì)與平穩(wěn)分布習(xí)題4第5章 連續(xù)時間的馬爾可夫鏈5.1連續(xù)時間的馬爾可夫鏈5.2柯爾莫哥洛夫微分方程5.3生滅過程習(xí)題5第6章 平穩(wěn)隨機(jī)過程6.1平穩(wěn)過程的概念與例子6.2聯(lián)合平穩(wěn)過程及相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)6.3隨機(jī)分析6.4平穩(wěn)過程的各態(tài)歷經(jīng)性習(xí)題6第7章 平穩(wěn)過程的譜分析7.1平穩(wěn)過程的譜密度7.2譜密度的性質(zhì)7.3窄帶過程及白噪聲過程的功率譜密度7.4聯(lián)合平穩(wěn)過程的互譜密度7.5平穩(wěn)過程通過線性系統(tǒng)的分析習(xí)題7第8章 時間序列分析8.1ARMA模型8.2模型的識別8.3模型階數(shù)的確定8.4模型參數(shù)的估計8.5模型的檢驗8.6平穩(wěn)時間序列

4、預(yù)報8.7非平穩(wěn)時間序列及其預(yù)報習(xí)題8第9章 習(xí)題解析參考書目 陳良均隨機(jī)過程及應(yīng)用目錄第1章 概率論概要1.1概率空間1.2隨機(jī)變量及其分布1.3隨機(jī)變量的數(shù)字特征1.4條件數(shù)學(xué)期望1.5隨機(jī)變量的特征函數(shù)1.6收斂性與極限定理第2章 隨機(jī)過程概念與基本類型2.1隨機(jī)過程的基本概念2.2隨機(jī)過程的分布律和數(shù)字特征2.3復(fù)隨機(jī)過程第3章 幾種重要隨機(jī)過程3.1獨立過程與獨立增量過程3.2正態(tài)過程(高斯過程)3.3維納過程3.4泊松過程第4章 馬爾可過程4.1馬爾可夫過程的概念4.2離散參數(shù)馬爾可夫鏈4.3齊次馬爾可夫鏈的分類4.4連續(xù)時間的馬爾可夫鏈4.5生滅過程4.6生滅過程在排隊論中應(yīng)用第

5、5章 均方微積分5.1均方極限5.2均方連續(xù)5.3均方導(dǎo)數(shù)5.4均方積分5.5均方隨機(jī)微分方程簡介第6章 平穩(wěn)隨機(jī)過程6.1平穩(wěn)過程的概念6.2平穩(wěn)過程及相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)6.3平穩(wěn)過程的均方遍歷性6.4平穩(wěn)過程的譜密度6.5平穩(wěn)過程的譜分解6.6線性系統(tǒng)中的平穩(wěn)過程6.7白噪聲通過線性系統(tǒng)6.8平穩(wěn)窄帶隨機(jī)過程第7章 時間序列分析簡介7.1自回歸滑動平均模型7.2ARMA過程的性質(zhì)及相關(guān)分析7.3ARMA(p,q)過程的參數(shù)估計7.4模型識別與階估計初步7.5時間序列的預(yù)報出版社：出版社： 清華大學(xué)出版社; 第1版 (2011年3月1日) 價價 格：格：25元，卓越折扣價18.8元 是作者在多年

6、從事研究生課程“隨機(jī)過程及應(yīng)用”教學(xué)中，對工科、理科以及經(jīng)濟(jì)管理領(lǐng)域中典型習(xí)題進(jìn)行了相關(guān)收集和整理而成的； 給出了大量習(xí)題的詳細(xì)求解過程和證明，同時加入了部分自編習(xí)題； 全書注重理工結(jié)合，難度適中，強(qiáng)調(diào)各章節(jié)知識點間的聯(lián)系和數(shù)學(xué)思維能力的訓(xùn)練。張曉軍隨機(jī)過程及應(yīng)用習(xí)題集孫清華、孫昊 隨機(jī)過程 內(nèi)容、方法與技巧出版社出版社: 華中科技大學(xué)出版社; 第1版 (2004年1月1日) 價價 格：格： 17.2元元 著重討論了隨機(jī)過程的基本理論和分析、解題方法。內(nèi)容依次為隨機(jī)過程的基本概念、泊松隨機(jī)過程、馬爾可夫鏈、連續(xù)時間的馬爾可夫鏈等，并選用了三百多個典型例題。出版社出版社: 華中科技大學(xué)出版社;

7、第2版 (2008年8月1日)價格： 21.5元 折扣價17.2元孫清華、孫昊 隨機(jī)過程疑難分析與解題方法 著重討論了隨機(jī)過程的基本理論和分析問題、解決問題的方法，內(nèi)容包括隨機(jī)過程的基本概念、泊松隨機(jī)過程、馬爾可夫鏈、連續(xù)時間的馬爾可夫鏈、隨機(jī)分析與隨機(jī)微分方程、平穩(wěn)過程、平穩(wěn)過程的譜分析、正態(tài)隨機(jī)過程和時間序列分析簡介。 以簡明、易懂的語言深入淺出地詮釋概念、分析疑難。并選用了300多個典型例題為讀者演示了隨機(jī)過程的解題方法與技巧，以培養(yǎng)讀者分析問題和解決問題的能力。張卓奎、陳慧娟 隨機(jī)過程同步學(xué)習(xí)指導(dǎo)出出 版版 社：社： 西安電子科技大學(xué)出版社 04年7月是隨機(jī)過程的配套教材，其內(nèi)容包括概

8、率論基礎(chǔ)、隨機(jī)過程的基本概念、隨機(jī)分析、平穩(wěn)過程、馬爾可夫過程、排隊和服務(wù)系統(tǒng)、更新過程、時間序列分析和鞅過程。 每章分三部分：內(nèi)容提要、例題解析和習(xí)題全解。 內(nèi)容提要對每章的主要內(nèi)容作了較為深入的概括； 例題解析針對主要內(nèi)容選擇了適量的例題進(jìn)行了解析； 習(xí)題全解對隨機(jī)過程每章后的所有習(xí)題作了較為詳細(xì)的解答。 每章開頭還指出了本章學(xué)習(xí)的重點和難點。龔光魯、錢敏平 應(yīng)用隨機(jī)過程教程 及在算法和智能計算中的隨機(jī)模型 概述了應(yīng)用隨機(jī)過程的基本內(nèi)容以及近代的重要進(jìn)展與重要方法，且并不要求讀者具有測度論的知識，在使用不嚴(yán)格的推理的情況下，遵循強(qiáng)調(diào)想法、背景與思路的原則，盡力做到理論與算法兼顧。 分17章

9、，包括概率論精要回顧與補(bǔ)充、隨機(jī)樣本生成法、隨機(jī)過程的一般概念與獨立增量過程、更新現(xiàn)象及其理論、離散時間的Markov鏈、連續(xù)時間的Markov鏈、排隊過程簡介、Markov鏈Monte Carlo方法、以圖像信息為背景的隨機(jī)場與迭代Markov系統(tǒng)以及Bayes統(tǒng)計方法、隱Markov模型及其應(yīng)用、Gauss系二階矩過程與時間序列、連續(xù)狀態(tài)的Markov過程、鞅It積分與隨機(jī)微分方程、金融證券未定權(quán)益的定價、隨機(jī)過程在精算與風(fēng)險模型中的應(yīng)用、與數(shù)據(jù)建模有關(guān)的幾個算法、離散狀態(tài)的Markov控制與決策過程簡介、Poisson隨機(jī)分析簡介與典型的點過程。出出 版版 社：社： 清華大學(xué)出版社 07

10、年4月 價價 格：格： 42元課程導(dǎo)引為什么會有隨機(jī)過程這門課程？哲學(xué)觀點：世界是運動和變化的世界變化現(xiàn)象確定性現(xiàn)象非確定性現(xiàn)象混沌現(xiàn)象過去現(xiàn)在將來被時間參數(shù)t唯一(精確)確定，寫成數(shù)學(xué)函數(shù)y=f(t)可由時間參數(shù)t精確記錄，但不是唯一確定的不可精確預(yù)測過去現(xiàn)在將來非確定性現(xiàn)象隨機(jī)現(xiàn)象概率論研究對象 但概率論在研究隨機(jī)現(xiàn)象時，沒有考慮時間要素，或只考慮一個靜態(tài)時間點的隨機(jī)現(xiàn)象，重點是隨機(jī)性(隨機(jī)機(jī)理)的規(guī)律認(rèn)識。 而絕大多數(shù)隨機(jī)現(xiàn)象，是隨時間因素動態(tài)變化的，即：每個不同時刻，其隨機(jī)性規(guī)律有本質(zhì)變化，由此產(chǎn)生隨機(jī)過程的相關(guān)理論(1930年代建立起來)。隨機(jī)過程應(yīng)用領(lǐng)域：信號處理、算法、生物、經(jīng)濟(jì)

11、、氣象、控制、隨機(jī)過程 - 簡介 隨時間推進(jìn)的隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)抽象。 例如，某地第n年的年降水量xn由于受許多隨機(jī)因素的影響,它本身具有隨機(jī)性,因此xn,n=1,2,便是一個隨機(jī)過程。類似地，森林中某種動物的頭數(shù)，液體中受分子碰撞而作布朗運動的粒子位置，百貨公司每天的顧客數(shù)，等等，都隨時間變化而形成隨機(jī)過程。 嚴(yán)格說來，現(xiàn)實中大多數(shù)過程都具有程度不同的隨機(jī)性。 氣體分子運動時，由于相互碰撞等原因而迅速改變自己的位置與速度,其運動的過程是隨機(jī)的。人們希望知道，運動的軌道有什么性質(zhì)(是否連續(xù)、可微等等)？分子從一點出發(fā)能達(dá)到某區(qū)域的概率有多大？如果有兩類分子同時運動，由于擴(kuò)散而互相滲透，那么擴(kuò)散是如

12、何進(jìn)行的,要經(jīng)過多久其混合才會變得均勻？ 又如,在一定時間內(nèi)，放射性物質(zhì)中有多少原子會分裂或轉(zhuǎn)化？電話交換臺將收到多少次呼喚？機(jī)器會出現(xiàn)多少次故障？物價如何波動？ 這些實際問題的數(shù)學(xué)抽象為隨機(jī)過程論提供了研究的課題。隨機(jī)過程 - 研究歷史 一些特殊的隨機(jī)過程早已引起注意 例如1907年前后，.馬爾可夫研究過一列有特定相依性的隨機(jī)變量，后人稱之為馬爾可夫鏈（見馬爾可夫過程）；又如1923年N.維納給出了布朗運動的數(shù)學(xué)定義（后人也稱數(shù)學(xué)上的布朗運動為維納過程），這種過程至今仍是重要的研究對象。 雖然如此，隨機(jī)過程一般理論的研究通常認(rèn)為開始于30年代。 1931年，.柯爾莫哥洛夫發(fā)表了概率論的解析方

13、法；三年后，.辛欽發(fā)表了平穩(wěn)過程的相關(guān)理論。這兩篇重要論文為馬爾可夫過程與平穩(wěn)過程奠定了理論基礎(chǔ)。 稍后，P.萊維出版了關(guān)于布朗運動與可加過程的兩本書，其中蘊含著豐富的概率思想。 1953年，J.L.杜布的名著隨機(jī)過程論問世，它系統(tǒng)且嚴(yán)格地敘述了隨機(jī)過程的基本理論。 1951年伊藤清建立了關(guān)于布朗運動的隨機(jī)微分方程的理論(見隨機(jī)積分)，為研究馬爾可夫過程開辟了新的道路；近年來由于鞅論的進(jìn)展，人們討論了關(guān)于半鞅的隨機(jī)微分方程；而流形上的隨機(jī)微分方程的理論，正方興未艾。 60年代，法國學(xué)派基于馬爾可夫過程和位勢理論中的一些思想與結(jié)果，在相當(dāng)大的程度上發(fā)展了隨機(jī)過程的一般理論，包括截口定理與過程的投

14、影理論等， 中國學(xué)者在平穩(wěn)過程、馬爾可夫過程、鞅論、極限定理、隨機(jī)微分方程等方面也做出了較好的工作。 隨機(jī)過程 - 研究方法 研究隨機(jī)過程的方法是多樣的，主要可分為兩大類： 一類是概率方法，其中用到軌道性質(zhì)、停時、隨機(jī)微分方程等； 另一類是分析方法，工具是測度論、微分方程、半群理論、函數(shù)論、希爾伯特空間等。 但許多重要結(jié)果往往是由兩者并用而取得的。此外，組合方法、代數(shù)方法在某些特殊隨機(jī)過程的研究中也起一定的作用。 研究的主要課題有：多指標(biāo)隨機(jī)過程、流形上的隨機(jī)過程與隨機(jī)微分方程以及它們與微分幾何的關(guān)系、無窮質(zhì)點馬爾可夫過程、概率與位勢、各種特殊過程的專題討論等。 隨機(jī)過程論的強(qiáng)大生命力來源于理

15、論本身的內(nèi)部，來源于其他數(shù)學(xué)分支如位勢論、微分方程、力學(xué)、復(fù)變函數(shù)論等與隨機(jī)過程論的相互滲透和彼此促進(jìn)，而更重要的是來源于生產(chǎn)活動、科學(xué)研究和工程技術(shù)中的大量實際問題所提出的要求。 目前隨機(jī)過程論已得到廣泛的應(yīng)用，特別是對統(tǒng)計物理、放射性問題、原子反應(yīng)、天體物理、化學(xué)反應(yīng)、生物中的群體生長、遺傳、傳染病問題、排隊論、信息論、可靠性、經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)以及自動控制、無線電技術(shù)等的作用更為顯著。機(jī)械制造及其自動化（8人） 研1301機(jī)械電子工程（13人） 研1301機(jī)械設(shè)計及理論（10人） 研1301車輛工程（6人） 研1302先進(jìn)裝備動力學(xué)與控制（1人）研1301隨機(jī)過程及應(yīng)用(1-8周)吳秋新3-3-2

16、01隨機(jī)過程及應(yīng)用(1-8周)吳秋新3-3-201隨機(jī)過程及應(yīng)用(1-8周)吳秋新3-3-201隨機(jī)過程及應(yīng)用(1-8周)吳秋新3-3-201隨機(jī)過程及應(yīng)用(1-8周)吳秋新3-3-201精密儀器及機(jī)械（10人） 研1303測試計量技術(shù)及儀器（11人） 研1303光學(xué)工程（6人） 研1303信號與信息處理（7人） 研1305通信與信息系統(tǒng)（1人） 研1305隨機(jī)過程及應(yīng)用(1-8周)吳秋新3-3-201隨機(jī)過程及應(yīng)用(1-8周) 吳秋新3-3-201隨機(jī)過程及應(yīng)用(1-8周) 吳秋新3-3-201隨機(jī)過程（1-8周）吳秋新3-3-201隨機(jī)過程（1-8周）吳秋新3-3-201控制理論與控制工程（5人） 研1306檢測技術(shù)與自動化裝置（7人） 研1306模式識別與智能系統(tǒng)（5人） 研1306導(dǎo)航、制導(dǎo)與控制（3人） 研1306信息管理與信息安全（3人） 研1313班隨機(jī)過程及應(yīng)用(1-8周)吳秋新3-3-201隨機(jī)過程及應(yīng)用(1-8周) 吳秋新3-3-201隨機(jī)過程及應(yīng)用(1-8周) 吳秋新3-3-201隨機(jī)過程及應(yīng)用(1-8