競賽課件4：矢量圖解運(yùn)動問題

1、v1v2VV=v1+v2v1v2V12=v1-v2v1v2V12 合運(yùn)動是同一物體在同一時間內(nèi)同時完成幾個合運(yùn)動是同一物體在同一時間內(nèi)同時完成幾個分運(yùn)動的結(jié)果，對同一物體同時參與的幾個運(yùn)動進(jìn)行合成才有意義分運(yùn)動的結(jié)果，對同一物體同時參與的幾個運(yùn)動進(jìn)行合成才有意義 當(dāng)物體實際發(fā)生的運(yùn)動較復(fù)雜時，我們可將其等效當(dāng)物體實際發(fā)生的運(yùn)動較復(fù)雜時，我們可將其等效為同時參與幾個簡單的運(yùn)動，前者稱作合運(yùn)動，后者則為同時參與幾個簡單的運(yùn)動，前者稱作合運(yùn)動，后者則稱作物體實際運(yùn)動的分運(yùn)動這種雙向的等效操作過程稱作物體實際運(yùn)動的分運(yùn)動這種雙向的等效操作過程叫運(yùn)動的合成與分解，是研究復(fù)雜運(yùn)動的重要方法叫運(yùn)動的合成與分

2、解，是研究復(fù)雜運(yùn)動的重要方法 構(gòu)成一個合運(yùn)動的幾個分運(yùn)動是彼此獨(dú)立、構(gòu)成一個合運(yùn)動的幾個分運(yùn)動是彼此獨(dú)立、互不相干的，物體的任意一個分運(yùn)動，都按其自身規(guī)律進(jìn)行，不會互不相干的，物體的任意一個分運(yùn)動，都按其自身規(guī)律進(jìn)行，不會因有其它分運(yùn)動的存在而發(fā)生改變因有其它分運(yùn)動的存在而發(fā)生改變 描述運(yùn)動狀態(tài)的位移、速度、加速度等描述運(yùn)動狀態(tài)的位移、速度、加速度等物理量都是矢量，對運(yùn)動進(jìn)行合成與分解時應(yīng)按矢量法則即平行物理量都是矢量，對運(yùn)動進(jìn)行合成與分解時應(yīng)按矢量法則即平行四邊形定則作上述物理量的運(yùn)算四邊形定則作上述物理量的運(yùn)算 獨(dú)立性原理獨(dú)立性原理運(yùn)動的合成與分解遵循如下原理：運(yùn)動的合成與分解遵循如下原理

3、： 等時性原理等時性原理 矢量性原理矢量性原理 引入中介參照系引入中介參照系* * 根據(jù)實際效果分解運(yùn)動根據(jù)實際效果分解運(yùn)動.* * 若設(shè)質(zhì)點(diǎn)若設(shè)質(zhì)點(diǎn)A對靜止參考系對靜止參考系C的速度（絕對速度）為的速度（絕對速度）為vAC，動參，動參考系考系B對對C的速度（牽連速度）為的速度（牽連速度）為vBC，而，而A對動參考系對動參考系B的速度的速度（相對速度）為（相對速度）為vAB，則有，則有vvvACABBC 同樣地，位移的合成與分解為同樣地，位移的合成與分解為vvvABACBC 注意矢量運(yùn)算式中下標(biāo)的規(guī)律性注意矢量運(yùn)算式中下標(biāo)的規(guī)律性! SSSACABBC SSSABACBC 加速度的合成與分解為

4、加速度的合成與分解為aaaACABBC aaaABACBC 12vvv 雨滴在空中以雨滴在空中以4 m/s速度豎直下落，人打著傘以速度豎直下落，人打著傘以3 m/s的速度向的速度向東急行，如果希望讓雨滴垂直打向傘的截面而少淋雨，傘柄應(yīng)指向東急行，如果希望讓雨滴垂直打向傘的截面而少淋雨，傘柄應(yīng)指向什么方向？什么方向？ 本例求雨相對人本例求雨相對人( (傘傘) )的速度，引入的速度，引入中介參照系中介參照系- -人人雨對地的速度（絕對速度雨對地的速度（絕對速度） v雨雨=4 m/s 豎直向下豎直向下v雨雨人對地的速度（牽連速度）人對地的速度（牽連速度）v人人=3 m/s 向東向東雨對人的速度（相對

5、速度）雨對人的速度（相對速度）V雨對人雨對人v人人?vvv雨雨人人雨雨人人對對三速度矢量關(guān)系為三速度矢量關(guān)系為OV雨對人雨對人 傘柄方向與豎直成傘柄方向與豎直成113tantan4vv 人人雨雨37 12ABvvv由由“兩質(zhì)點(diǎn)相遇兩質(zhì)點(diǎn)相遇”知知A處質(zhì)處質(zhì)點(diǎn)相對于點(diǎn)相對于B處質(zhì)點(diǎn)的速度處質(zhì)點(diǎn)的速度vAB方向沿方向沿AB連線連線CABv1v2 v1v2m12ABvvvvABdl由幾何三角形與矢量由幾何三角形與矢量三角形關(guān)系得三角形關(guān)系得:21sinmvv 122=dvdl 方向與方向與BC成成-1122sindvdl 一質(zhì)點(diǎn)從一質(zhì)點(diǎn)從A點(diǎn)出發(fā)沿點(diǎn)出發(fā)沿AC方向以方向以v1速度勻速運(yùn)動，與此同時，

6、另一質(zhì)點(diǎn)以速度勻速運(yùn)動，與此同時，另一質(zhì)點(diǎn)以v2速度從速度從B點(diǎn)出發(fā)做勻速運(yùn)動，如圖所示，已知點(diǎn)出發(fā)做勻速運(yùn)動，如圖所示，已知A、C相距相距l(xiāng)，B、C相距相距d，且，且BCAC，若要兩質(zhì)點(diǎn)相遇，若要兩質(zhì)點(diǎn)相遇，v2的最小速率為多少？其方向如何？的最小速率為多少？其方向如何？ v2船對岸的速度（絕對速度船對岸的速度（絕對速度） v水對岸的速度（牽連速度）水對岸的速度（牽連速度）v水水船對水的速度（相對速度）船對水的速度（相對速度）v舟舟關(guān)于航行時間關(guān)于航行時間stv 舟舟舟舟渡河時間取決于渡河時間取決于船對水的速度船對水的速度v舟舟:當(dāng)當(dāng)v舟舟方向垂直于河岸時，船相對于水的分運(yùn)動位移方向垂直于河

7、岸時，船相對于水的分運(yùn)動位移S舟舟=d最小，最小，故可使渡河時間最短故可使渡河時間最短:mindtv 舟舟Sv水水v舟舟v河岸河岸d河岸河岸v水水v舟舟vS水水S舟舟水速大小不影響渡河時間水速大小不影響渡河時間!關(guān)于實際航程關(guān)于實際航程v水水v舟舟v河岸河岸d河岸河岸v水水v舟舟v河岸河岸d河岸河岸1sinvv 水水舟舟為使航程最小，應(yīng)使為使航程最小，應(yīng)使v舟舟與與v水水的合速度的合速度v與河岸的垂線間的夾角與河岸的垂線間的夾角盡量地??！盡量地??！若若v舟舟v水，水，船的實際位移與河岸的垂線夾角最小出現(xiàn)在船的實際位移與河岸的垂線夾角最小出現(xiàn)在若若v舟舟v水水，船的實際位移為河寬船的實際位移為河

8、寬d航程即最短，故航程即最短，故 v舟舟的方向的方向與船的航線成與船的航線成船頭指向上游船頭指向上游v舟舟v水水v1cosvv 舟舟水水這時船的實際航程為這時船的實際航程為vdv 水水舟舟船頭指向上游且與實際航線垂直，與上游河岸成船頭指向上游且與實際航線垂直，與上游河岸成當(dāng)船的航程最短時，航行時間不是最短當(dāng)船的航程最短時，航行時間不是最短 假定某日刮正北風(fēng)，風(fēng)速為假定某日刮正北風(fēng)，風(fēng)速為u，一運(yùn)動員在，一運(yùn)動員在風(fēng)中跑步，他對地面的速度大小是風(fēng)中跑步，他對地面的速度大小是v，試問他向什么方向跑的時候，試問他向什么方向跑的時候，他會感到風(fēng)是從自己的正右側(cè)吹來的？這種情況在什么條件下成他會感到風(fēng)是

9、從自己的正右側(cè)吹來的？這種情況在什么條件下成為無解？在無解的情況下，運(yùn)動員向什么方向跑時，感到風(fēng)與他為無解？在無解的情況下，運(yùn)動員向什么方向跑時，感到風(fēng)與他跑的方向所成夾角最大？跑的方向所成夾角最大？ 人對地的速度（牽連速度人對地的速度（牽連速度） v風(fēng)對地的速度（絕對速度）風(fēng)對地的速度（絕對速度）u風(fēng)對人的速度（相對速度）風(fēng)對人的速度（相對速度）V本例求相對速度，引入本例求相對速度，引入中介參照系中介參照系- -人人由題給條件，速度關(guān)系為由題給條件，速度關(guān)系為uVv 且且Vv 北北Vuv當(dāng)運(yùn)動員朝南偏西當(dāng)運(yùn)動員朝南偏西1cosvu 感到風(fēng)從正右側(cè)吹來感到風(fēng)從正右側(cè)吹來當(dāng)當(dāng)vu時，無此情況！時

10、，無此情況！sinsinvu 由由 90 當(dāng)當(dāng)時時 1maxsinuv 當(dāng)運(yùn)動員朝南偏西當(dāng)運(yùn)動員朝南偏西1cosuv 奔跑時感到風(fēng)與他跑的方奔跑時感到風(fēng)與他跑的方向所成夾角最大！向所成夾角最大！m 一只木筏離開河岸，初速度為一只木筏離開河岸，初速度為v0 ，方向垂直于，方向垂直于岸，劃行路線如圖虛線所示，經(jīng)過時間岸，劃行路線如圖虛線所示，經(jīng)過時間T，木筏劃到路線上，木筏劃到路線上A處，處，河水速度恒定為河水速度恒定為u，且木筏在水中劃行方向不變用作圖法找到，且木筏在水中劃行方向不變用作圖法找到2T、3T時刻此木筏在航線上的確切位置時刻此木筏在航線上的確切位置 明確速度關(guān)系明確速度關(guān)系木筏對岸的

11、速度木筏對岸的速度v木筏對水的速度木筏對水的速度V， 方向不變方向不變水對岸的速度水對岸的速度u，大小方向不變大小方向不變?nèi)俣仁噶筷P(guān)系為三速度矢量關(guān)系為vVu Ayx(河岸河岸)uv0OVuv0vS筏對水筏對水S筏筏V0S水水TS水水TBS水水TB B A A 某一恒力作用在以恒定速度某一恒力作用在以恒定速度v運(yùn)動的物體上，運(yùn)動的物體上，經(jīng)過時間經(jīng)過時間t，物體的速率減少一半，經(jīng)過同樣的時間速率又減少一，物體的速率減少一半，經(jīng)過同樣的時間速率又減少一半，試求經(jīng)過了半，試求經(jīng)過了3t時間后，物體的速度時間后，物體的速度v3t之大小之大小 明確矢量關(guān)系明確矢量關(guān)系! !2132tttttvvvv

12、vvv BDvvtv2tv3tvOAvvC在矢量三角形中運(yùn)用在矢量三角形中運(yùn)用余弦定理余弦定理:2222cos2vvvvv 222222cos4vvvvv 2223323costvvvvv 374tvv 從從h高處斜向上拋出一初速度大小為高處斜向上拋出一初速度大小為v0的物體，的物體，討論拋出角討論拋出角為多大時物體落地的水平位移最大為多大時物體落地的水平位移最大 物體做拋體運(yùn)動時，只受重力作用在落下物體做拋體運(yùn)動時，只受重力作用在落下h高度的高度的時間時間t內(nèi)，速度增量內(nèi)，速度增量v恒為豎直向下恒為豎直向下,大小為大小為gt;落地時速度落地時速度v的大小為的大小為 202tvvgh矢量關(guān)系矢

13、量關(guān)系: :0tvvv hv0vtv v0矢量矢量“面積面積”01cos2Sgt v x12gx 01sin2tvv 2200sintvvvxg 90即即當(dāng)當(dāng) 22max00tvvvgx 10220tantvvv 時時Oxy 網(wǎng)球以速度網(wǎng)球以速度v0落到一重球拍上后彈性地射回為落到一重球拍上后彈性地射回為使球能沿著與原軌道垂直的方向射回，球拍應(yīng)以什么樣的速度使球能沿著與原軌道垂直的方向射回，球拍應(yīng)以什么樣的速度vP運(yùn)運(yùn)動？如果速度動？如果速度v0和球拍面的法線的夾角是和球拍面的法線的夾角是，速度，速度vP 和此法線的夾和此法線的夾角角是多少？設(shè)任何時刻球拍和球都是做平動的是多少？設(shè)任何時刻球拍

14、和球都是做平動的關(guān)于矢量間關(guān)系的隱含條件：關(guān)于矢量間關(guān)系的隱含條件：1.重球拍的重球拍的“重重”可以認(rèn)為拍的速度可以認(rèn)為拍的速度vp在碰球前后保持不變；在碰球前后保持不變；2. 網(wǎng)球彈性地射回在碰撞前后，球相對于拍的速度大小相等、網(wǎng)球彈性地射回在碰撞前后，球相對于拍的速度大小相等、方向相反；方向相反；3. 球和拍都是做平動球相對于拍只有沿拍面法向速度而無切球和拍都是做平動球相對于拍只有沿拍面法向速度而無切向速度分量向速度分量 vp C v0球?qū)ε那驅(qū)ε膙t球?qū)ε那驅(qū)ε膙tB,2cosABOAOCAB 在矢量三角形中在矢量三角形中: :02cospvv 故故22 球拍速度與球拍法線方向夾角球拍速

15、度與球拍法線方向夾角 2 v0 如圖所示，甲、乙兩船在靜水中航行速度分別為如圖所示，甲、乙兩船在靜水中航行速度分別為 v甲甲和和v乙乙 ，兩船從同一渡口向河對岸劃去已知甲船想以最短時間，兩船從同一渡口向河對岸劃去已知甲船想以最短時間過河，乙船想以最短航程過河，結(jié)果兩船抵達(dá)對岸的地點(diǎn)恰好相同，過河，乙船想以最短航程過河，結(jié)果兩船抵達(dá)對岸的地點(diǎn)恰好相同，則甲、乙兩船渡河所用時間之比則甲、乙兩船渡河所用時間之比t甲甲 t乙乙= 起、止點(diǎn)相同，甲、乙合速度起、止點(diǎn)相同，甲、乙合速度方向一致，運(yùn)動合成情況如示方向一致，運(yùn)動合成情況如示:V 水水V 甲甲V 甲合甲合V 乙乙V 乙合乙合2sinsin/si

16、ntvvtvv 甲甲乙乙合合水水乙乙甲甲合合水水22sinvv 乙乙甲甲而而2vttv 乙乙甲甲甲甲乙乙故故:vv2222乙乙甲甲兩船航程相同，時間應(yīng)與合兩船航程相同，時間應(yīng)與合速度成反比，由圖速度成反比，由圖 騎自行車的人以騎自行車的人以20 kmh 的速率向東行的速率向東行駛，感到風(fēng)從正北方吹來，以駛，感到風(fēng)從正北方吹來，以40 kmh 的速率向東行駛，的速率向東行駛，感到風(fēng)從東北方向吹來，試求風(fēng)向和風(fēng)速感到風(fēng)從東北方向吹來，試求風(fēng)向和風(fēng)速人對地的速度人對地的速度 v人人1=20 km/h ,v人人2=40 km/h,方向正東方向正東風(fēng)對地的速度風(fēng)對地的速度v風(fēng)風(fēng)？風(fēng)對人的速度風(fēng)對人的速度

17、 v風(fēng)對人風(fēng)對人1方向正南，方向正南， v風(fēng)對人風(fēng)對人2方向西南方向西南v風(fēng)風(fēng)v風(fēng)對人風(fēng)對人1v風(fēng)對人風(fēng)對人2v人人1v人人2 速度矢量速度矢量v風(fēng)風(fēng)= v風(fēng)對人風(fēng)對人+ v人人的關(guān)系如圖的關(guān)系如圖 由圖中幾何關(guān)系易得由圖中幾何關(guān)系易得2vv 人人1 1風(fēng)風(fēng)風(fēng)向西北風(fēng)向西北28km/h 從離地面同一高度從離地面同一高度h、相距、相距l(xiāng)的兩處同時各拋出一個石塊，一的兩處同時各拋出一個石塊，一個以速度個以速度v1豎直上拋，另一個石塊以速度豎直上拋，另一個石塊以速度v2向第一個石塊原來位置水平拋出，求向第一個石塊原來位置水平拋出，求這兩個石塊在運(yùn)動過程中，它們之間的最短距離這兩個石塊在運(yùn)動過程中，它

18、們之間的最短距離 一個石塊對地的速度為一個石塊對地的速度為 v1+vy另一個石塊對地的速度為另一個石塊對地的速度為 v2+vy兩者相對速度為兩者相對速度為 212121yyvvvvvvvv1v2v21lx21以石塊以石塊1為參考系，石塊為參考系，石塊2的位移方向的位移方向與與v21相同相同:以石塊以石塊1為參考系，兩石塊初始距離為參考系，兩石塊初始距離為為l:最最小小距距離離 d sindl 由圖由圖11222112sinvvvvv 而而12212lvdvv 這個最短距離適用于這個最短距離適用于另一石塊落地之前另一石塊落地之前21coslv 即即2hg 22212lvvv v0vDAB 如圖所

19、示，一條船平行于平直海岸線航行，船離岸如圖所示，一條船平行于平直海岸線航行，船離岸的距離為的距離為D，船速為，船速為v0 ，一艘速率為，一艘速率為v（vv0 ）的海上警衛(wèi)小艇從港）的海上警衛(wèi)小艇從港口出發(fā)沿直線航行去攔截這條船口出發(fā)沿直線航行去攔截這條船證明小艇必須在這條船駛過海岸證明小艇必須在這條船駛過海岸線的某特定點(diǎn)線的某特定點(diǎn)A之前出發(fā)，這點(diǎn)在港口后面的之前出發(fā)，這點(diǎn)在港口后面的 處處如果快如果快艇在盡可能遲的瞬時出發(fā)，它在什么時候和什么地方截住這條船？艇在盡可能遲的瞬時出發(fā)，它在什么時候和什么地方截住這條船？ 220vvDv 艇攔截到船即相遇艇攔截到船即相遇, ,有有艇相對艇相對于船的

20、速度于船的速度V方向沿方向沿AB連線連線兩者相對速度為兩者相對速度為0Vvv 2201cotvvv Bv0v Vv、V夾角夾角不會超過不會超過90! !由速度矢量三角形得由速度矢量三角形得S則則220cotvvDSvD 上述上述是最遲出發(fā)的是最遲出發(fā)的臨界情況臨界情況! !此時此時0cscvSDDv 相相220Vvv0220cscv Dv vDtvV 截住船的位置在截住船的位置在A A前方前方20220Dvv vv A 一輛汽車的正面玻璃一次安裝成與水平方向傾斜角為一輛汽車的正面玻璃一次安裝成與水平方向傾斜角為130，另一次安裝成傾斜角度為，另一次安裝成傾斜角度為215，問汽車兩次速度之比，問

21、汽車兩次速度之比v1 v2為多少時，為多少時，司機(jī)看見冰雹兩次都是以豎直方向從車的正面玻璃上彈開？（冰雹相對地面是豎司機(jī)看見冰雹兩次都是以豎直方向從車的正面玻璃上彈開？（冰雹相對地面是豎直下落的）直下落的） 本題題眼本題題眼:各速度的矢量關(guān)系各速度的矢量關(guān)系冰雹近、離車的速度遵守冰雹近、離車的速度遵守“反射定律反射定律”第一次第一次對對車車1vvv雹雹雹雹15 v1v雹雹v雹離車雹離車v雹近車雹近車30 30 30 30 第二次第二次對對車車2vvv雹雹雹雹v2v雹雹v雹近車雹近車v雹離車雹離車15 15 60 由兩矢量圖由兩矢量圖1cot30vv 雹雹2cot60vv 雹雹則則1231vv

22、人具有與木馬站立點(diǎn)相同的線速度人具有與木馬站立點(diǎn)相同的線速度r 敞開的旋轉(zhuǎn)木馬離轉(zhuǎn)動軸距離為敞開的旋轉(zhuǎn)木馬離轉(zhuǎn)動軸距離為r，以角速度，以角速度轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動，人站在木馬上下雨了，雨滴以速度動，人站在木馬上下雨了，雨滴以速度v0豎直下落試問人應(yīng)該豎直下落試問人應(yīng)該怎樣支撐著雨傘才能夠最有效地避開雨？怎樣支撐著雨傘才能夠最有效地避開雨？ 本題求雨相對人本題求雨相對人( (傘傘) )的速度方向，引入的速度方向，引入中介參照系中介參照系- -人人雨對地的速度（絕對速度雨對地的速度（絕對速度） v0 豎直向下豎直向下v0人對地的速度（牽連速度）人對地的速度（牽連速度）v人人=r 水平水平雨對人的速度（相對速度）

23、雨對人的速度（相對速度）V雨對人雨對人v人人?對對vvr 0 0雨雨人人三速度關(guān)系為三速度關(guān)系為OV雨對人雨對人 傘柄方向與豎直成傘柄方向與豎直成1tanrv 0 0 如圖所示為從兩列蒸汽機(jī)車上冒出的兩股汽霧拖如圖所示為從兩列蒸汽機(jī)車上冒出的兩股汽霧拖尾的照片（俯視）兩列車沿直軌道分別以速度尾的照片（俯視）兩列車沿直軌道分別以速度v150 kmh和和v270 kmh行駛，行駛方向如圖所示求風(fēng)速行駛，行駛方向如圖所示求風(fēng)速 ? 觀察照片，將兩車之距離觀察照片，將兩車之距離AB按按5 7比比例分成左、右兩部分，分點(diǎn)例分成左、右兩部分，分點(diǎn)C為兩車相遇為兩車相遇處，汽霧交點(diǎn)為處，汽霧交點(diǎn)為O，CO即

24、為相遇時兩車噴即為相遇時兩車噴出之汽被風(fēng)吹后的位移，兩車從相遇點(diǎn)出之汽被風(fēng)吹后的位移，兩車從相遇點(diǎn)C到照片上位置歷時到照片上位置歷時COv1v212ABtvv 風(fēng)速為風(fēng)速為 12COVvvAB在照片上量出在照片上量出AB與與CO長度長度,代入上式得代入上式得35km/hV AB 敞開的磁帶錄音機(jī)的空帶軸以恒定角速度轉(zhuǎn)動，敞開的磁帶錄音機(jī)的空帶軸以恒定角速度轉(zhuǎn)動，重新繞上磁帶繞好后帶卷的末半徑重新繞上磁帶繞好后帶卷的末半徑r末末為初半徑為初半徑r初初的的3倍繞帶的倍繞帶的時間為時間為t1要在相同的帶軸上重新繞上厚度為原磁帶一半的薄磁帶，要在相同的帶軸上重新繞上厚度為原磁帶一半的薄磁帶，問需要多少

25、時間？問需要多少時間？ 設(shè)磁帶總長設(shè)磁帶總長l,繞厚磁帶時繞厚磁帶時, ,由題意由題意dr初初r末末 229ldrr 初初初初繞薄磁帶時繞薄磁帶時, , 222dlRr 初初5Rr 初初122rtd 初初由由 1251tt 得得 帶卷面積帶卷面積 繞一層時間繞一層時間繞多少層繞多少層 2512/2rtd 初初 帶卷面積帶卷面積 在聽磁帶錄音機(jī)的錄音時發(fā)覺：帶軸上帶卷的半在聽磁帶錄音機(jī)的錄音時發(fā)覺：帶軸上帶卷的半徑經(jīng)過時間徑經(jīng)過時間t120min 減小一半問此后半徑又減小一半需要多少減小一半問此后半徑又減小一半需要多少時間時間t2 ？ 與上題不同的是，放音時與上題不同的是，放音時磁帶是勻速率地通

26、過的磁帶是勻速率地通過的! !走帶速度走帶速度/ 2r 2214rrtdv 1245mintt 22214rrtdv 通過的帶長通過的帶長 帶卷半徑減半歷時帶卷半徑減半歷時 dr 快艇系在湖面很大的湖的岸邊湖岸線可以認(rèn)為快艇系在湖面很大的湖的岸邊湖岸線可以認(rèn)為是直線突然纜繩斷開，風(fēng)吹著快艇以恒定的速度是直線突然纜繩斷開，風(fēng)吹著快艇以恒定的速度v02.5 km/h沿沿與湖岸成與湖岸成15角的方向飄去同時岸上一人從同一地點(diǎn)沿湖岸角的方向飄去同時岸上一人從同一地點(diǎn)沿湖岸以速度以速度v14 km/h行走或在水中以速度行走或在水中以速度v22 km/h游去，此人能否游去，此人能否趕上快艇？當(dāng)快艇速度為多

27、大時總可以被此人趕上？趕上快艇？當(dāng)快艇速度為多大時總可以被此人趕上？ 15v0(x+y)v1xv2y設(shè)人以設(shè)人以v1速度運(yùn)動時間速度運(yùn)動時間x，以，以v2速度運(yùn)動時間速度運(yùn)動時間y，則有，則有 人趕上艇，人趕上艇，兩者位移矢量構(gòu)成兩者位移矢量構(gòu)成閉合三角形閉合三角形，位移的矢量關(guān)系，位移的矢量關(guān)系 02vxyv xv y1 1 222242.52 42.5cos15yxxyxxy 即即整理得整理得 2295020628920620yxyx此式有解，即人能趕上以此式有解，即人能趕上以2.5 km/h飄行的快艇飄行的快艇! !推至推至一般一般 250206249 8920620 v 231262160vv v2 2 km/hv 人總能趕上快艇人總能趕上快艇! ! 如圖所示，如圖所示， 在仰角在仰角 的雪坡上舉行跳臺滑雪比的雪坡上舉行跳臺滑雪比賽運(yùn)動員從坡上方賽運(yùn)動員從坡上方A點(diǎn)開始下滑，到起跳點(diǎn)點(diǎn)開始下滑，到起跳點(diǎn)O時借助設(shè)備和技