混凝土結構課件第5章

1、引 言雙向偏心雙向偏心受壓構件受壓構件 單向偏心單向偏心受壓構件受壓構件受受壓壓構構件件類類型型偏心受偏心受壓構件壓構件軸心受軸心受壓構件壓構件第五章第五章 受壓構件的截面承載力受壓構件的截面承載力 破破壞壞形形態(tài)態(tài)斜截面破壞斜截面破壞正截面破壞正截面破壞由由M與與N引起的破壞引起的破壞 由由M、N與與V引起的破壞引起的破壞 受受力力類類型型偏心受壓構件偏心受壓構件受 彎 構 件受 彎 構 件N=0, M0N0, M=0 軸心受壓構件軸心受壓構件N0, M0 引 言5 受壓構件截面承載力主要內(nèi)容主要內(nèi)容l5.1 受壓構件一般構造受壓構件一般構造l5.2 軸心受壓構件正截面受壓承載力軸心受壓構件

2、正截面受壓承載力l5.3 偏心受壓構件正截面受壓破壞形態(tài)偏心受壓構件正截面受壓破壞形態(tài)l5.8 偏心受壓長柱的二階彎矩偏心受壓長柱的二階彎矩l5.5 矩形截面正截面受壓承載力的一般計算公式矩形截面正截面受壓承載力的一般計算公式l5.6 不對稱配筋矩形截面正截面承載力計算不對稱配筋矩形截面正截面承載力計算l5.7 對稱配筋矩形截面正截面承載力計算對稱配筋矩形截面正截面承載力計算l5.8 正截面承載力正截面承載力Nu-Mu相關曲線及其應用相關曲線及其應用l5.9 雙向偏心受壓構件正截面受壓承載力計算雙向偏心受壓構件正截面受壓承載力計算l5.10 偏心受壓構件斜截面承載力計算偏心受壓構件斜截面承載力

3、計算主要內(nèi)容5 受壓構件截面承載力5.1 受壓構件一般構造受壓構件一般構造截面形式與尺寸截面形式與尺寸采用矩形截面，單層工業(yè)廠房的預制柱常采用工字形截面。采用矩形截面，單層工業(yè)廠房的預制柱常采用工字形截面。圓形截面主要用于橋墩、樁和公共建筑中的柱。圓形截面主要用于橋墩、樁和公共建筑中的柱。柱的截面尺寸不宜過小，一般應控制在柱的截面尺寸不宜過小，一般應控制在l0/b30及及l(fā)0/h25。當柱截面的邊長在當柱截面的邊長在800mm以下時，一般以以下時，一般以50mm為模數(shù)，邊長為模數(shù)，邊長在在800mm以上時，以以上時，以100mm為模數(shù)。為模數(shù)。材料的選擇材料的選擇混凝土：混凝土：受壓構件的承載

4、力主要取決于混凝土強度，一般應采用受壓構件的承載力主要取決于混凝土強度，一般應采用強度等級較高的混凝土。目前我國一般結構中柱的混凝土強度等級強度等級較高的混凝土。目前我國一般結構中柱的混凝土強度等級常用常用C25C40，在高層建筑中，在高層建筑中，C50C60級混凝土也經(jīng)常使用。級混凝土也經(jīng)常使用。鋼鋼 筋筋：縱筋通常采用縱筋通常采用HRB335級、級、 HRB400級和級和RRB400級鋼筋，級鋼筋，不宜過高。箍筋通常采用不宜過高。箍筋通常采用HRB335級和級和 HRB400級，也可采用級，也可采用RRB400級鋼筋。級鋼筋。截面與材料5.1 受壓構件一般構造縱向鋼筋縱向鋼筋為提高受壓構件

5、的延性，減少混凝土收縮和溫度變化產(chǎn)生的為提高受壓構件的延性，減少混凝土收縮和溫度變化產(chǎn)生的拉應力，規(guī)定了受壓鋼筋的最小配筋率。拉應力，規(guī)定了受壓鋼筋的最小配筋率。 規(guī)范規(guī)范規(guī)定，軸心受壓構件、偏心受壓構件全部縱向鋼筋規(guī)定，軸心受壓構件、偏心受壓構件全部縱向鋼筋的配筋率不應小于的配筋率不應小于0.6%；當混凝土強度等級大于當混凝土強度等級大于C50時不應時不應小于小于0.7%；一側受壓鋼筋的配筋率不應小于一側受壓鋼筋的配筋率不應小于0.2%，受拉鋼，受拉鋼筋最小配筋率的要求同受彎構件。筋最小配筋率的要求同受彎構件。另一方面，考慮到施工布筋不致過多影響混凝土的澆筑質量，另一方面，考慮到施工布筋不致

6、過多影響混凝土的澆筑質量，全部縱筋配筋率不宜超過全部縱筋配筋率不宜超過5%。全部縱向鋼筋的配筋率按全部縱向鋼筋的配筋率按r r =(As+As)/A計算，一側受壓鋼筋計算，一側受壓鋼筋的配筋率按的配筋率按r r =As/A計算，其中計算，其中A為構件全截面面積。為構件全截面面積?？v 筋5.1 受壓構件一般構造縱向鋼筋縱向鋼筋 柱中縱向受力鋼筋的的直徑柱中縱向受力鋼筋的的直徑d不宜小于不宜小于12mm，且選配鋼筋時，且選配鋼筋時宜根數(shù)少而粗，但對矩形截面根數(shù)不得少于宜根數(shù)少而粗，但對矩形截面根數(shù)不得少于4根，圓形截面根根，圓形截面根數(shù)不宜少于數(shù)不宜少于8根，且應沿周邊均勻布置。根，且應沿周邊均勻

7、布置。當柱為豎向澆筑混凝土時，縱筋的凈距不應小于當柱為豎向澆筑混凝土時，縱筋的凈距不應小于50mm 。對水平澆筑的預制柱，其縱向鋼筋的最小凈距應按梁的規(guī)定對水平澆筑的預制柱，其縱向鋼筋的最小凈距應按梁的規(guī)定取值。取值。截面各邊縱筋的中距不應大于截面各邊縱筋的中距不應大于300mm。當。當h600mm時，在柱時，在柱側面應設置直徑側面應設置直徑1016mm的縱向構造鋼筋，并相應設置附加的縱向構造鋼筋，并相應設置附加箍筋或拉筋。箍筋或拉筋。縱 筋5.1 受壓構件一般構造偏心受壓柱的縱向構造鋼筋與復合箍筋偏心受壓柱的縱向構造鋼筋與復合箍筋縱 筋5.1 受壓構件一般構造箍箍 筋筋受壓構件中箍筋應采用受

8、壓構件中箍筋應采用封閉式封閉式，其直徑不應小于，其直徑不應小于d/4，且不，且不小于小于6mm，此處，此處d為縱筋的最大直徑。為縱筋的最大直徑。箍筋間距對綁扎鋼筋骨架，箍筋間距不應大于箍筋間距對綁扎鋼筋骨架，箍筋間距不應大于15d；對焊接；對焊接鋼筋骨架不應大于鋼筋骨架不應大于20d（d為縱筋的最小直徑）且不應大于為縱筋的最小直徑）且不應大于400mm，也不應大于截面短邊尺寸，也不應大于截面短邊尺寸當柱中全部縱筋的配筋率超過當柱中全部縱筋的配筋率超過3%，箍筋直徑不宜小于，箍筋直徑不宜小于8mm，且箍筋末端應作成且箍筋末端應作成135的彎鉤，彎鉤末端平直段長度不應的彎鉤，彎鉤末端平直段長度不應

9、小于小于10倍箍筋直徑，或焊成封閉式；箍筋間距不應大于倍箍筋直徑，或焊成封閉式；箍筋間距不應大于10倍倍縱筋最小直徑，也不應大于縱筋最小直徑，也不應大于200mm。當柱截面短邊大于當柱截面短邊大于400mm，且各邊縱筋配置根數(shù)超過，且各邊縱筋配置根數(shù)超過3根時，根時，或當柱截面短邊不大于或當柱截面短邊不大于400mm，但各邊縱筋配置根數(shù)超過，但各邊縱筋配置根數(shù)超過4根時，應設置復合箍筋。根時，應設置復合箍筋。對截面形狀復雜的柱，對截面形狀復雜的柱，不得采用具有內(nèi)折角的箍筋不得采用具有內(nèi)折角的箍筋，以避免，以避免箍筋受拉時產(chǎn)生向外的拉力，使折角處混凝土破損。箍筋受拉時產(chǎn)生向外的拉力，使折角處混凝

10、土破損。箍 筋5.1 受壓構件一般構造復雜截面的箍筋形式復雜截面的箍筋形式箍 筋5.2 軸心受壓構件正截面受壓承載力軸心受壓構件正截面受壓承載力在實際結構中，理想的軸心受壓構件幾乎是不存在的。在實際結構中，理想的軸心受壓構件幾乎是不存在的。通常由于施工制造的誤差、荷載作用位置的偏差、混凝土的不通常由于施工制造的誤差、荷載作用位置的偏差、混凝土的不均勻性等原因，往往存在一定的初始偏心距。均勻性等原因，往往存在一定的初始偏心距。但有些構件，如以恒載為主的等跨多層房屋的內(nèi)柱、桁架中的但有些構件，如以恒載為主的等跨多層房屋的內(nèi)柱、桁架中的受壓腹桿等，主要承受軸向壓力，可近似按軸心受壓構件計算。受壓腹桿

11、等，主要承受軸向壓力，可近似按軸心受壓構件計算。普通鋼箍柱螺旋鋼箍柱普通箍筋柱普通箍筋柱：縱筋縱筋的作用的作用？ 箍筋箍筋的作用的作用？螺旋箍筋柱螺旋箍筋柱：箍筋的形狀：箍筋的形狀為圓形，且間距較密，其為圓形，且間距較密，其作用作用？概 述概 述5.2 軸心受壓構件正截面受壓承載力概 述縱筋的作用：縱筋的作用： 協(xié)助混凝土受壓協(xié)助混凝土受壓受壓鋼筋最小配筋率：受壓鋼筋最小配筋率：0.6% (單側單側0.2%) 承擔彎矩作用承擔彎矩作用減小持續(xù)壓應力下混凝土收縮和徐變的影響。減小持續(xù)壓應力下混凝土收縮和徐變的影響。 試驗表明，收縮和徐變能把柱截面中的壓力試驗表明，收縮和徐變能把柱截面中的壓力由混

12、由混凝土凝土向鋼筋轉移，從而使鋼筋壓應力不斷增長向鋼筋轉移，從而使鋼筋壓應力不斷增長。 壓應力壓應力的增長幅度隨配筋率的減小而增大的增長幅度隨配筋率的減小而增大。 如果如果不給配筋率規(guī)定一個下限，鋼筋中的壓應力不給配筋率規(guī)定一個下限，鋼筋中的壓應力就可能在持續(xù)使用荷載下增長到屈服應力水準。就可能在持續(xù)使用荷載下增長到屈服應力水準。5.2 軸心受壓構件正截面受壓承載力概 述 箍筋的作用：箍筋的作用：與縱筋形成骨架，便于施工；與縱筋形成骨架，便于施工；防止縱筋的壓屈；防止縱筋的壓屈；對核心混凝土形成約束，提高混凝土的抗壓對核心混凝土形成約束，提高混凝土的抗壓強度，增加構件的延性。強度，增加構件的延

13、性。5.2 軸心受壓構件正截面受壓承載力普普 通通 箍箍 筋筋 柱柱一、軸心受壓普通箍筋柱的正截面受壓承載力計算一、軸心受壓普通箍筋柱的正截面受壓承載力計算1. 破壞形態(tài)及受力分析破壞形態(tài)及受力分析截面應變大體上均勻分布，隨著外荷增大，縱筋先達到屈服，截面應變大體上均勻分布，隨著外荷增大，縱筋先達到屈服，隨著荷載增加，最后混凝土達到最大應力值。隨著荷載增加，最后混凝土達到最大應力值。 為什么？為什么？短柱5.2 軸心受壓構件正截面受壓承載力普普 通通 箍箍 筋筋 柱柱一、軸心受壓普通箍筋柱的正截面受壓承載力計算一、軸心受壓普通箍筋柱的正截面受壓承載力計算1. 破壞形態(tài)及受力分析破壞形態(tài)及受力分

14、析截面應變大體上均勻分布，隨著外荷增大，縱筋先達到屈服，截面應變大體上均勻分布，隨著外荷增大，縱筋先達到屈服，隨著荷載增加，最后混凝土達到最大應力值。隨著荷載增加，最后混凝土達到最大應力值。 EcscccEsssE設計時，偏安全取設計時，偏安全取c=0.002，混凝土達到混凝土達到fc ，此時鋼筋的應力為：，此時鋼筋的應力為：522 100.002400/sssEN mm短柱5.2 軸心受壓構件正截面受壓承載力故不宜采用高強鋼筋故不宜采用高強鋼筋普普 通通 箍箍 筋筋 柱柱一、軸心受壓普通箍筋柱的正截面受壓承載力計算一、軸心受壓普通箍筋柱的正截面受壓承載力計算1. 破壞形態(tài)及受力分析破壞形態(tài)及

15、受力分析長柱在軸力和彎矩的共同作用下發(fā)在軸力和彎矩的共同作用下發(fā)生破壞，首先在構件凹側出現(xiàn)生破壞，首先在構件凹側出現(xiàn)縱向裂縫，隨后混凝土被壓碎，縱向裂縫，隨后混凝土被壓碎，縱筋被壓曲外凸，凸側混凝土縱筋被壓曲外凸，凸側混凝土出現(xiàn)橫向裂縫，側向撓度急劇出現(xiàn)橫向裂縫，側向撓度急劇增大，柱子被破壞。增大，柱子被破壞。 初始偏心距初始偏心距由初始偏心距引起的附加彎矩由初始偏心距引起的附加彎矩5.2 軸心受壓構件正截面受壓承載力2. 承載力計算承載力計算軸心受壓軸心受壓短短柱柱sucysNf Af A 軸心受壓軸心受壓長長柱柱lsuuNNlusuNN穩(wěn)定系數(shù)穩(wěn)定系數(shù)穩(wěn)定系數(shù)穩(wěn)定系數(shù) 主要與柱的長細主要與

16、柱的長細比比l0/i有關，經(jīng)驗公式見教材有關，經(jīng)驗公式見教材0.9 ()ucysNNf Af A 普普 通通 箍箍 筋筋 柱柱5.2 軸心受壓構件正截面受壓承載力折減系數(shù)折減系數(shù)0.9是考慮初始偏心的影響，以及主要承受恒載作用是考慮初始偏心的影響，以及主要承受恒載作用的軸壓受壓柱的可靠性。的軸壓受壓柱的可靠性。構件的計算長度構件的計算長度 l0 與構件兩端的支承情況有關與構件兩端的支承情況有關: :5.2 軸心受壓構件正截面受壓承載力軸心受壓和偏心受壓柱的計算長度軸心受壓和偏心受壓柱的計算長度l0 0可按下列規(guī)定取用可按下列規(guī)定取用: :(1)(1)剛性屋蓋單層房屋排架柱、露天吊車柱和棧橋柱：

17、剛性屋蓋單層房屋排架柱、露天吊車柱和棧橋柱：5.2 軸心受壓構件正截面受壓承載力(2)(2)對一般多層房屋的框架柱對一般多層房屋的框架柱, ,梁柱為剛接的框架各層柱段：梁柱為剛接的框架各層柱段：現(xiàn)澆樓蓋現(xiàn)澆樓蓋 底層柱段底層柱段 其余各層柱段其余各層柱段裝配式樓蓋裝配式樓蓋 底層柱段底層柱段 其余各層柱段其余各層柱段H對底層柱為從基礎頂面到一層樓蓋頂面的高度對底層柱為從基礎頂面到一層樓蓋頂面的高度,對其余各對其余各層柱為上下兩層樓蓋頂面之間的高度。層柱為上下兩層樓蓋頂面之間的高度。001.01.25lHlH001.251.5lHlH5.2 軸心受壓構件正截面受壓承載力3. 公式的應用公式的應用

18、普普 通通 箍箍 筋筋 柱柱截面設計問題截面設計問題 （1）根據(jù)構造要求及經(jīng)驗，確定定截面尺寸（）根據(jù)構造要求及經(jīng)驗，確定定截面尺寸（b，h）0,( ),cyN H lff 求：求：步驟：步驟：已知：已知：,sA A（2）計算）計算 l0，確定，確定（4）選配筋并繪制配筋圖。）選配筋并繪制配筋圖。（3）計算）計算As5.2 軸心受壓構件正截面受壓承載力3. 公式的應用公式的應用普普 通通 箍箍 筋筋 柱柱截面校核問題截面校核問題 0, ,( ),cysb h H lffA求：求：步驟：步驟：已知：已知：uN（2）計算）計算Nu則則則則若若若若3%r3%rcys0.9 ()uNf Af A cy

19、s0.9 ()usNfAAf A （1）確定）確定5.2 軸心受壓構件正截面受壓承載力混凝土圓柱體三向受壓狀態(tài)的縱向抗壓強度混凝土圓柱體三向受壓狀態(tài)的縱向抗壓強度214cf二、軸心受壓螺旋式箍筋柱的正截面受壓承載力計算二、軸心受壓螺旋式箍筋柱的正截面受壓承載力計算螺螺 旋旋 箍箍 筋筋 柱柱 5.2 軸心受壓構件正截面受壓承載力螺螺 旋旋 箍箍 筋筋 柱柱 螺旋箍筋柱與普通箍筋柱力位移曲線的比較螺旋箍筋柱與普通箍筋柱力位移曲線的比較5.2 軸心受壓構件正截面受壓承載力1.1.螺旋式箍筋的選用場合螺旋式箍筋的選用場合 當軸心受壓構件承受的軸向荷載設計值較大同時截面當軸心受壓構件承受的軸向荷載設計

20、值較大同時截面 尺寸由于各種原因受到限制，可考慮配置螺旋式箍筋。尺寸由于各種原因受到限制，可考慮配置螺旋式箍筋。 在地震區(qū)，配置螺旋式箍筋能大大提高構件的延性。在地震區(qū)，配置螺旋式箍筋能大大提高構件的延性。 螺旋式箍筋施工復雜，成本較高，不宜普遍采用。螺旋式箍筋施工復雜，成本較高，不宜普遍采用。2.2.間接鋼筋概念間接鋼筋概念 對配置螺旋式箍筋的柱，箍筋所包圍的核芯混凝土，相對配置螺旋式箍筋的柱，箍筋所包圍的核芯混凝土，相當于受到一個套箍作用，有效地限制了核芯混凝土的橫向變當于受到一個套箍作用，有效地限制了核芯混凝土的橫向變形，使核芯混凝土在三向壓應力作用下工作，從而提高承載形，使核芯混凝土在

21、三向壓應力作用下工作，從而提高承載力，間接提高了縱向抗壓強度力，間接提高了縱向抗壓強度. .5.2 軸心受壓構件正截面受壓承載力3.3.間接鋼筋對提高受壓構件受力性能的作用間接鋼筋對提高受壓構件受力性能的作用試驗結果表明，與普通箍筋柱相比，螺旋箍筋柱的承載試驗結果表明，與普通箍筋柱相比，螺旋箍筋柱的承載力高，變形能力大。力高，變形能力大。 4.4.螺旋式箍筋柱的構造形式螺旋式箍筋柱的構造形式5.2 軸心受壓構件正截面受壓承載力5.5.配螺旋式箍筋軸心受壓正截面承載力計算配螺旋式箍筋軸心受壓正截面承載力計算: :ccorysyss0.92)Nf Af Af A（corcorss1ss0SS0混凝

22、土核芯截面面積；間接鋼筋對混凝土約束的折減系數(shù)， 當混凝土強度50，1.0；間接鋼筋換算截面面積,且A螺旋筋的螺距ACdAAsS正截面受壓承載力圖正截面受壓承載力圖5.2 軸心受壓構件正截面受壓承載力前式的使用注意事項前式的使用注意事項: :(1)為保證在使用荷載作用下，箍筋外層混凝土不致于為保證在使用荷載作用下，箍筋外層混凝土不致于 過早剝落，規(guī)范規(guī)定配螺旋式箍筋不應比按普通箍過早剝落，規(guī)范規(guī)定配螺旋式箍筋不應比按普通箍筋的軸心受壓承載力設計值算得的大筋的軸心受壓承載力設計值算得的大50%。(2)當長細比當長細比 l0/d 12時，螺旋式箍筋不能發(fā)揮作用，時，螺旋式箍筋不能發(fā)揮作用， 按普通

23、箍筋柱計算公式計算構件承載力按普通箍筋柱計算公式計算構件承載力(3)按前式算得承載力小于普通箍筋柱計算公式算得按前式算得承載力小于普通箍筋柱計算公式算得 的承載力，采用普通箍筋柱計算公式的承載力，采用普通箍筋柱計算公式(4)當間接鋼筋的換算截面面積當間接鋼筋的換算截面面積Ass0小于縱向鋼筋全部小于縱向鋼筋全部 截面面積截面面積As的的25%，采用普通箍筋柱計算公式，采用普通箍筋柱計算公式5.2 軸心受壓構件正截面受壓承載力螺螺 旋旋 箍箍 筋筋 柱柱 規(guī)范規(guī)范規(guī)定：規(guī)定： 按螺旋箍筋計算的承載力不應大于按普通箍筋柱受壓承載力按螺旋箍筋計算的承載力不應大于按普通箍筋柱受壓承載力的的50%； 對

24、長細比過大柱，由于縱向彎曲變形較大，截面不是全部受對長細比過大柱，由于縱向彎曲變形較大，截面不是全部受壓，螺旋箍筋的約束作用得不到有效發(fā)揮。因此，對長細比壓，螺旋箍筋的約束作用得不到有效發(fā)揮。因此，對長細比l0/d大于大于12的柱不考慮螺旋箍筋的約束作用；的柱不考慮螺旋箍筋的約束作用； 螺旋箍筋的約束效果與其截面面積螺旋箍筋的約束效果與其截面面積Ass1和間距和間距S有關，為保證有關，為保證約束效果，螺旋箍筋的換算面積約束效果，螺旋箍筋的換算面積Ass0不得小于不得小于全部縱筋全部縱筋As面積面積的的25%； 螺旋箍筋的間距螺旋箍筋的間距S不應大于不應大于dcor/5，且不大于，且不大于80m

25、m，同時為，同時為方便施工，方便施工，S也不應小于也不應小于40mm。5.2 軸心受壓構件正截面受壓承載力思路：思路：螺螺 旋旋 箍箍 筋筋 柱柱 一個公式，需配置兩種鋼筋，其Ass1=? As=？ 假定受壓筋假定受壓筋As由公式計算出由公式計算出Asso假定箍筋直徑假定箍筋直徑d，去求出去求出S或假定或假定S求箍筋直徑求箍筋直徑dsAdAsscorss105.2 軸心受壓構件正截面受壓承載力公式應用【例例1】某現(xiàn)澆多層鋼筋混凝土框架結構，底層中柱某現(xiàn)澆多層鋼筋混凝土框架結構，底層中柱按軸心受壓構件計算，柱高按軸心受壓構件計算，柱高H=6.4m，柱截面面積，柱截面面積bh=400mm400mm

26、，承受軸向壓力設計值，承受軸向壓力設計值N=2450kN，采用，采用C30級混凝土（級混凝土（fc=14.3N/mm2），），HRB335級鋼筋（級鋼筋（fy=300N/mm2），求縱向鋼筋面積，），求縱向鋼筋面積，并配置縱向鋼筋和箍筋。并配置縱向鋼筋和箍筋?！窘饨狻浚?） 求穩(wěn)定系數(shù)。柱計算長度為求穩(wěn)定系數(shù)。柱計算長度為l0=1.0H=1.06.4m=6.4m且且l0/b=16查表查表5.1得得 =0.87。 5.2 軸心受壓構件正截面受壓承載力 （2） 計算縱向鋼筋面積計算縱向鋼筋面積As。由公式。由公式 N0.9 (fcA+fyAs）得：得：As=2803mm2（3） 配筋。配筋。 選用

27、縱向鋼筋選用縱向鋼筋822(As=3041mm2)。 箍筋為：直徑箍筋為：直徑dd/4=5.5mm d6mm 取取6 間距間距s400mm sb=400mm s15d=330mm取取s=300mm所以，選用箍筋所以，選用箍筋6300。5.2 軸心受壓構件正截面受壓承載力（4） 驗算驗算=1.9%0.5%滿足最小配筋率的要求。滿足最小配筋率的要求。3%不必用不必用A-As代替代替A。（5） 畫截面配筋圖畫截面配筋圖(見下圖見下圖）。）。 截面配筋圖截面配筋圖 5.2 軸心受壓構件正截面受壓承載力【例例2】某建筑安全等級為二級的無側移現(xiàn)澆某建筑安全等級為二級的無側移現(xiàn)澆多層框架的中間柱多層框架的中

28、間柱如右圖所示如右圖所示，采用，采用C25級級混凝土（混凝土（fc=11.9N/mm2），），HRB335級縱筋，級縱筋，每層樓蓋傳至柱上的荷載設計值為每層樓蓋傳至柱上的荷載設計值為430.6kN，試設計第一層柱。試設計第一層柱。【解解】（1） 初選柱截面尺寸。初選柱截面尺寸。假定各層柱截面尺寸均為假定各層柱截面尺寸均為 350mm350mm。5.2 軸心受壓構件正截面受壓承載力（2 2） 計算軸向力設計值。計算軸向力設計值。柱自重標準值為：柱自重標準值為：（2 24.8+7.2+1.3)4.8+7.2+1.3)0.350.350.350.3525= 25= 55.83kN55.83kN第一層

29、柱底的軸向力設計值第一層柱底的軸向力設計值N N為為N N=3=3430.6+1.2430.6+1.255.83=1358.3kN55.83=1358.3kN5.2 軸心受壓構件正截面受壓承載力由表得由表得=1.0。l0= H=1.0(7.2+1.3)=8.5ml0/b=24.28,查表查表P57表表3-8得得 =0.64。(3) 計算縱筋用量。計算縱筋用量。由式由式N0.9 (fcA+fyAs）得：得：As=3001.4mm2選配選配822（As=3041mm2)。實際配筋率實際配筋率=As/bh=2.48%min=0.5%也小于也小于3%。配筋。配筋見下圖所示見下圖所示。箍筋選配。箍筋選配

30、6200，與基礎鋼筋搭接處箍筋選與基礎鋼筋搭接處箍筋選6150。5.2 軸心受壓構件正截面受壓承載力例例2附圖附圖 =M=N e0NAssANe0AssA壓彎構件壓彎構件 偏心受壓構件偏心受壓構件偏心距偏心距e0=0時，軸心受壓構件時，軸心受壓構件當當e0時，即時，即N=0時，受彎構件時，受彎構件偏心受壓構件的受力性能和破壞形態(tài)界于偏心受壓構件的受力性能和破壞形態(tài)界于軸心受壓軸心受壓構件和構件和受彎構件受彎構件。AssAh0aab5.3 偏心受壓構件正截面受壓破壞形態(tài)偏心受壓構件正截面受壓破壞形態(tài)一、受拉破壞形態(tài)一、受拉破壞形態(tài)偏心受壓構件的破壞形態(tài)與偏心受壓構件的破壞形態(tài)與偏心距偏心距e0和

31、和縱向鋼筋配筋率縱向鋼筋配筋率有關有關 fyAs fyAsNMM較大，較大，N較小較小偏心距偏心距e0較大較大 fyAs fyAsNAs配筋合適配筋合適受受 拉拉 破破 壞壞 5.3 偏心受壓構件正截面受壓破壞形態(tài)5.3 偏心受壓構件正截面受壓破壞形態(tài)截面受拉側混凝土較早出現(xiàn)裂縫，截面受拉側混凝土較早出現(xiàn)裂縫，As的應力隨荷載增加發(fā)展的應力隨荷載增加發(fā)展較快，較快，首先達到屈服強度首先達到屈服強度。此后，裂縫迅速開展，受壓區(qū)高度減小。此后，裂縫迅速開展，受壓區(qū)高度減小。最后受壓側鋼筋最后受壓側鋼筋As 受壓屈服，壓區(qū)混凝土壓碎而達到破壞。受壓屈服，壓區(qū)混凝土壓碎而達到破壞。這種破壞具有明顯預兆

32、，變形能力較大，破壞特征與配有受這種破壞具有明顯預兆，變形能力較大，破壞特征與配有受壓鋼筋的適筋梁相似，壓鋼筋的適筋梁相似，承載力主要取決于受拉側鋼筋。承載力主要取決于受拉側鋼筋。形成這種破壞的形成這種破壞的條件條件是：偏心距是：偏心距e0較大，且受拉側縱向鋼筋較大，且受拉側縱向鋼筋配筋率合適，通常稱為配筋率合適，通常稱為大偏心受壓大偏心受壓。一、受拉破壞形態(tài)一、受拉破壞形態(tài)偏心受壓構件的破壞形態(tài)與偏心受壓構件的破壞形態(tài)與偏心距偏心距e0和和縱向鋼筋配筋率縱向鋼筋配筋率有關有關受受 拉拉 破破 壞壞 5.3 偏心受壓構件正截面受壓破壞形態(tài)受拉破壞時的截面應力和受拉破壞形態(tài)受拉破壞時的截面應力和

33、受拉破壞形態(tài)（a）截面應力）截面應力 （b）受拉破壞形態(tài)）受拉破壞形態(tài) 受受 拉拉 破破 壞壞 5.3 偏心受壓構件正截面受壓破壞形態(tài)產(chǎn)生受壓破壞的條件有兩種情況：產(chǎn)生受壓破壞的條件有兩種情況：當相對偏心距當相對偏心距e0/h0較小，截面全部受壓或大部分受壓較小，截面全部受壓或大部分受壓或雖然相對偏心距或雖然相對偏心距e0/h0較大，但受拉側縱向鋼筋配置較多時較大，但受拉側縱向鋼筋配置較多時 sAs fyAsN sAs fyAsN相對偏心距相對偏心距e0/h0 較小較小As太多太多二、受壓破壞形態(tài)二、受壓破壞形態(tài)受受 壓壓 破破 壞壞 產(chǎn)生受壓破壞的條件有兩種情況：產(chǎn)生受壓破壞的條件有兩種情況

34、：當相對偏心距當相對偏心距e0/h0較小，截面全部受壓或大部分受壓較小，截面全部受壓或大部分受壓或雖然相對偏心距或雖然相對偏心距e0/h0較大，但受拉側縱向鋼筋配置較多時較大，但受拉側縱向鋼筋配置較多時5.3 偏心受壓構件正截面受壓破壞形態(tài) 截面受壓側混凝土和鋼筋的受力較大。截面受壓側混凝土和鋼筋的受力較大。而受拉側鋼筋應力較小。而受拉側鋼筋應力較小。當相對偏心距當相對偏心距e0/h0很小時，很小時，“受拉側受拉側”還可能出現(xiàn)還可能出現(xiàn)“反向破壞反向破壞”情況。情況。截面最后是由于受壓區(qū)混凝土首先壓碎而達到破壞。截面最后是由于受壓區(qū)混凝土首先壓碎而達到破壞。承載力主要取決于壓區(qū)混凝土和受壓側鋼

35、筋，破壞時受壓區(qū)高承載力主要取決于壓區(qū)混凝土和受壓側鋼筋，破壞時受壓區(qū)高度較大，遠側鋼筋可能受拉也可能受壓度較大，遠側鋼筋可能受拉也可能受壓，但未達到屈服但未達到屈服，破壞，破壞具有脆性性質具有脆性性質。二、受壓破壞形態(tài)二、受壓破壞形態(tài)受受 壓壓 破破 壞壞 產(chǎn)生受壓破壞的條件有兩種情況：產(chǎn)生受壓破壞的條件有兩種情況：當相對偏心距當相對偏心距e0/h0較小，截面全部受壓或大部分受壓較小，截面全部受壓或大部分受壓或雖然相對偏心距或雖然相對偏心距e0/h0較大，但受拉側縱向鋼筋配置較多時較大，但受拉側縱向鋼筋配置較多時5.3 偏心受壓構件正截面受壓破壞形態(tài)第二種第二種情況類似超筋梁，配筋不當，在情

36、況類似超筋梁，配筋不當，在設計應予避免設計應予避免，因此受，因此受壓破壞一般為偏心距較小的情況，故常稱為壓破壞一般為偏心距較小的情況，故常稱為小偏心受壓小偏心受壓。受受 壓壓 破破 壞壞 sAs fyAsN sAs fyAsN相對偏心距相對偏心距e0/h0 較小較小As太多太多5.3 偏心受壓構件正截面受壓破壞形態(tài)受壓破壞時的截面應力和受壓破壞形態(tài)受壓破壞時的截面應力和受壓破壞形態(tài)(a)(b)截面應力截面應力 (c)受壓破壞形態(tài)受壓破壞形態(tài)受受 壓壓 破破 壞壞 5.3 偏心受壓構件正截面受壓破壞形態(tài)受拉破壞和受壓破壞的界限受拉破壞和受壓破壞的界限即即受拉鋼筋屈服受拉鋼筋屈服與與受壓區(qū)混凝土邊

37、緣極限壓應變受壓區(qū)混凝土邊緣極限壓應變 cu同時同時達到。達到。與適筋梁和超筋梁的界限情況類似。與適筋梁和超筋梁的界限情況類似。因此，界限破壞時因此，界限破壞時相對界限受壓區(qū)高度相對界限受壓區(qū)高度仍為仍為:scuybEf1當當 時，為大偏心受壓；時，為大偏心受壓； 當當 時，為小偏心受壓。時，為小偏心受壓。bb界界 限限 破破 壞壞 5.4 偏心受壓長柱的二階彎矩偏心受壓長柱的二階彎矩 由于施工誤差、荷載作用位置的不確定性及材料的不均由于施工誤差、荷載作用位置的不確定性及材料的不均勻等原因，實際工程中不存在理想的軸心受壓構件。為考慮勻等原因，實際工程中不存在理想的軸心受壓構件。為考慮這些因素的

38、不利影響，引入這些因素的不利影響，引入附加偏心距附加偏心距ea，即在正截面受壓即在正截面受壓承載力計算中，偏心距取計算偏心距承載力計算中，偏心距取計算偏心距e0=M/N與附加偏心距與附加偏心距ea之和，稱為之和，稱為初始偏心距初始偏心距eiaieee0 參考以往工程經(jīng)驗和國外規(guī)范，附加偏心距參考以往工程經(jīng)驗和國外規(guī)范，附加偏心距ea取取20mm與與h/30 兩者中的較大值，此處兩者中的較大值，此處h是指偏心方向的截面尺寸。是指偏心方向的截面尺寸。一、附加偏心距一、附加偏心距附加偏心矩附加偏心矩 5.4 偏心受壓長柱的二階彎矩二、二階彎矩對偏心受壓柱的影響二、二階彎矩對偏心受壓柱的影響由于側向撓

39、曲變形，軸向力將產(chǎn)生由于側向撓曲變形，軸向力將產(chǎn)生二二階效應階效應，引起附加彎矩。，引起附加彎矩。對于長細比較大的構件，二階效應引對于長細比較大的構件，二階效應引起附加彎矩不能忽略。起附加彎矩不能忽略。圖示典型偏心受壓柱，跨中側向撓度圖示典型偏心受壓柱，跨中側向撓度為為 f 。對跨中截面，軸力對跨中截面，軸力N的的偏心距為偏心距為ei + f ，即跨中截面的彎矩為即跨中截面的彎矩為 M =N ( ei + f )。在截面和初始偏心距相同的情況下，在截面和初始偏心距相同的情況下，柱的柱的長細比長細比l0/h不同，側向撓度不同，側向撓度 f 的大的大小不同，影響程度會有很大差別，將小不同，影響程度

40、會有很大差別，將產(chǎn)生不同的破壞類型。產(chǎn)生不同的破壞類型。elxfysin f y xeieiNNN eiN ( ei+ f )le二二 階階 彎彎 矩矩 5.4 偏心受壓長柱的二階彎矩MNN0M0NusNuseiNumNumeiNum fmNulNul eiNul fl對于對于長細比長細比l0/h8的的短柱短柱。側向撓度側向撓度 f 與初始偏心距與初始偏心距ei相比很小。相比很小。柱跨中彎矩柱跨中彎矩M=N(ei+f ) 隨軸隨軸力力N的增加基本呈線性增長。的增加基本呈線性增長。直至達到截面承載力極限狀直至達到截面承載力極限狀態(tài)產(chǎn)生破壞。態(tài)產(chǎn)生破壞。對短柱可忽略側向撓度對短柱可忽略側向撓度f影

41、影響。響。二二 階階 彎彎 矩矩 5.4 偏心受壓長柱的二階彎矩長細比長細比l0/h =830的的中長柱中長柱。f 與與ei相比已不能忽略。相比已不能忽略。f 隨軸力增大而增大，柱跨中隨軸力增大而增大，柱跨中彎矩彎矩M = N ( ei + f ) 的增長速的增長速度大于軸力度大于軸力N的增長速度。的增長速度。即即M隨隨N 的增加呈明顯的的增加呈明顯的非線性增長。非線性增長。雖然最終在雖然最終在M和和N的共同的共同作用下達到截面承載力極限作用下達到截面承載力極限狀態(tài)，但軸向承載力明顯低狀態(tài)，但軸向承載力明顯低于同樣截面和初始偏心距情于同樣截面和初始偏心距情況下的短柱。況下的短柱。 因此，對于中

42、長柱，在因此，對于中長柱，在設計中應考慮側向撓度設計中應考慮側向撓度 f 對對彎矩增大的影響。彎矩增大的影響。MNN0M0NusNuseiNumNumeiNum fmNulNul eiNul fl二二 階階 彎彎 矩矩 5.4 偏心受壓長柱的二階彎矩長細比長細比l0/h 30的的長柱長柱。側向撓度側向撓度 f 的影響已很大的影響已很大在未達到截面承載力極限狀在未達到截面承載力極限狀態(tài)之前，側向撓度態(tài)之前，側向撓度 f 已呈已呈不不穩(wěn)定發(fā)展穩(wěn)定發(fā)展即柱的軸向荷載最大值發(fā)生在即柱的軸向荷載最大值發(fā)生在荷載增長曲線與截面承載力荷載增長曲線與截面承載力Nu- -Mu相關曲線相交之前相關曲線相交之前這種

43、破壞為這種破壞為失穩(wěn)破壞失穩(wěn)破壞，應進，應進行專門計算行專門計算MNN0M0NusNuseiNumNumeiNum fmNulNul eiNul fl二二 階階 彎彎 矩矩 5.4 偏心受壓長柱的二階彎矩三、偏心距增大系數(shù)三、偏心距增大系數(shù)iiiefefe1 2/022lxdxyd1020lf 0017. 025. 10033. 00hb0 . 17 . 22 . 01ie0cshhl0201. 015. 121200140011hlhei取h=1.1h0elxfysin f y xeieiNNlel0202lf2010lf017 .1711h偏心距增大系數(shù)偏心距增大系數(shù) 5.5 矩形截面正截

44、面受壓承載力的一般計算公矩形截面正截面受壓承載力的一般計算公式式一、大偏心受壓構件一、大偏心受壓構件1. 計算公式計算公式sissycsysycaheeahAfxhbxfeNAfAfbxfN2)()2(0011基本平衡方程大偏心受壓大偏心受壓 AsAsNesyAfsyAfiehh0 x5.5 矩形截面正截面受壓承載力的一般計算公式2. 適用條件適用條件bxx2sxa保證構件破壞時受拉鋼筋先達到屈服強度保證構件破壞時受拉鋼筋先達到屈服強度保證構件破壞時受壓鋼筋也能達到屈服強度保證構件破壞時受壓鋼筋也能達到屈服強度若若 ， 2sxa說明受壓鋼筋未屈服，此時說明受壓鋼筋未屈服，此時 取取 ， 2sx

45、a并對受壓鋼筋合力點取矩：并對受壓鋼筋合力點取矩： 0()yssN ef A ha大偏心受壓大偏心受壓 5.5 矩形截面正截面受壓承載力的一般計算公式二、小偏心受壓構件二、小偏心受壓構件11bysfysyffsissycsssycaheeahAfxhbxfeNAAfbxfN5 . 0)()2(0011基本平衡方程1. 計算公式計算公式小偏心受壓小偏心受壓 AsAsNesyAfsyAfiehh0 x sAs fyAsNeie5.5 矩形截面正截面受壓承載力的一般計算公式2. 適用條件適用條件0bbxxxh ，即；xhxhxh；若，取 計算。小偏心受壓小偏心受壓 1. 大偏心受壓（大偏心受壓（受拉

46、破壞受拉破壞）已知：截面尺寸已知：截面尺寸(bh)、材料強度、材料強度( fc，fy，fy )、構件長細比、構件長細比(l0/h)以及以及軸力軸力N和和彎矩彎矩M設計值，設計值，若若 eieib.min=0.3h0，一般可先按大偏心受壓情況計算一般可先按大偏心受壓情況計算 sysycuAfAfbxfNNaheei5 . 0)()2(00ahAfxhbxfeNsyc5.6 不對稱配筋矩形截面正截面承載力計算不對稱配筋矩形截面正截面承載力計算一、截面設計一、截面設計截截 面面 設設 計計 fyAs fyAsNeeiAs和As均未知時)()2(00ahAfxhbxfeNAfAfbxfNNsycsys

47、ycu兩個基本方程中有三個未知數(shù)，兩個基本方程中有三個未知數(shù)，As、As和和 x，故無唯一解故無唯一解。與雙筋梁類似，為使總配筋面積（與雙筋梁類似，為使總配筋面積（As+As）最小）最小? ?可取可取x= bh0得得)()5 . 01 (020ahfbhfNeAybbcs若若As0.002bh?則取則取As=0.002bh，然后按，然后按As為已知情況計算。為已知情況計算。ysybcsfNAfbhfA0若若Asr rminbh ?應取應取As=r rminbh。5.6 不對稱配筋矩形截面正截面承載力計算截截 面面 設設 計計 As為已知時當當As已知時，兩個基本方程有二個未知數(shù)已知時，兩個基本

48、方程有二個未知數(shù)As 和和 x，有唯一解有唯一解。先由第二式求解先由第二式求解x，若若x 2a，則可將代入第一式得，則可將代入第一式得ysycsfNAfbxfA若若x bh0？若若As小于小于r rminbh？應取應取As=r rminbh。則應按則應按As為未知情況重新計算確定為未知情況重新計算確定As5.6 不對稱配筋矩形截面正截面承載力計算)()2(00ahAfxhbxfeNAfAfbxfNNsycsysycu截截 面面 設設 計計 若若x bh0？則應按則應按As為未知情況重新計算確定為未知情況重新計算確定As則可偏于安全的近似取則可偏于安全的近似取x=2a，按下式確定，按下式確定As

49、若若x b， s fy，As受拉未屈服；受拉未屈服；進一步考慮，如果進一步考慮，如果 - - fy ，則，則As受壓未屈服；受壓未屈服； 2 b， s =- -fy ，則，則As受壓屈服。受壓屈服。因此，當因此，當 b (2 b)，As 無論怎樣配筋，都不能達到屈服無論怎樣配筋，都不能達到屈服，為使用鋼量最小，故可取為使用鋼量最小，故可取As =max(0.45ft/fy， 0.002bh)。)()2(00ahAfxhbxfeNsyc5.6 不對稱配筋矩形截面正截面承載力計算截截 面面 設設 計計 另一方面，當偏心距很小時，另一方面，當偏心距很小時，如附加偏如附加偏心距心距ea與荷載偏心距與荷

50、載偏心距e0方向相反方向相反，則可能發(fā)生則可能發(fā)生As一側混凝土首先達到受壓一側混凝土首先達到受壓破壞的情況，這種情況稱為破壞的情況，這種情況稱為“反向破反向破壞壞”。此時通常為全截面受壓，由圖示截面應此時通常為全截面受壓，由圖示截面應力分布，對力分布，對As取矩，可得，取矩，可得， fyAsNe0 - eae fyAs)()5 . 0(00ahfhhbhfeNAycse=0.5h-a-(e0-ea), h0=h-a)()5 . 0(002. 045. 0max00ahfhhbhfeNbhffAycyts5.6 不對稱配筋矩形截面正截面承載力計算截截 面面 設設 計計 此處不考慮偏心距增大系數(shù)

51、此處不考慮偏心距增大系數(shù)確定確定As后，就只有后，就只有 和和As兩個未兩個未知數(shù)，故可得唯一解。知數(shù)，故可得唯一解。根據(jù)求得的根據(jù)求得的 ，可分為三種情況，可分為三種情況)()2(00ahAfxhbxfeNAfAfbxfNNsycsbysycu若若x (2b -xb)， s= - -fy，基本公式轉化為下式，基本公式轉化為下式，)()2(00ahAfxhbxfeNAfAfbxfNNsycsysycu若若x h0h，應取，應取x=h，同時應取，同時應取 =1，代入基本公式直接解得，代入基本公式直接解得As)()5 . 0(00ahfhhbhfNeAycs5.6 不對稱配筋矩形截面正截面承載力計

52、算截截 面面 設設 計計 重新求解重新求解x 和和As二、截面復核二、截面復核在截面尺寸在截面尺寸(bh)、截面配筋、截面配筋As和和As、材料強度、材料強度(fc，fy，f y)、以及構件長細比、以及構件長細比(l0/h)均為已知時，根據(jù)構件軸力均為已知時，根據(jù)構件軸力和彎矩作用方式，截面承載力復核分為兩種情況：和彎矩作用方式，截面承載力復核分為兩種情況：5.6 不對稱配筋矩形截面正截面承載力計算2. 給定軸力作用的給定軸力作用的偏心距偏心距e0，求，求軸力設計值軸力設計值N1. 給定給定軸力設計值軸力設計值N，求彎矩作用平面的，求彎矩作用平面的彎矩設計值彎矩設計值M截截 面面 復復 核核

53、1、給定、給定軸力設計值軸力設計值N，求彎矩作用平面的，求彎矩作用平面的彎矩設計值彎矩設計值M由于給定截面尺寸、配筋和材料強度均已知，未知數(shù)由于給定截面尺寸、配筋和材料強度均已知，未知數(shù)只有只有x和和M兩個。兩個。若若N Nb，為大偏心受壓，為大偏心受壓，sysybcbAfAfhbfN0若若N Nb，為小偏心受壓，為小偏心受壓，)()2(00ahAfxhbxfeNAfAfbxfNsycsysyc由由(a)式求式求x以及偏心距增以及偏心距增大系數(shù)大系數(shù) ，代入，代入(b)式求式求e0，彎矩設計值為彎矩設計值為M=N e0。)()2(00ahAfxhbxfeNAfAfbxfNsycsbysyc5.

54、6 不對稱配筋矩形截面正截面承載力計算截截 面面 復復 核核 2. 給定軸力作用的給定軸力作用的偏心距偏心距e0，求，求軸力設計值軸力設計值N00000000)()()( 5 . 0hAfAfhbfahAfAfhhhbfhNMhesysybcsysybbcbbb若若 eie0b，為大偏心受壓為大偏心受壓)()2(00ahAfxhbxfeNAfAfbxfNsycsysyc未知數(shù)為未知數(shù)為x和和N兩個，聯(lián)立求解得兩個，聯(lián)立求解得x和和N。5.6 不對稱配筋矩形截面正截面承載力計算截截 面面 復復 核核 fyAsNe0 - eae fyAs若若 eiNb）為受壓破壞）為受壓破壞。5.8正截面承載力N

55、u-Mu相關曲線及其應用相相 關關 曲曲 線線 大偏心時，大偏心時，Nu隨隨M增大而增大增大而增大; 小偏心時，小偏心時，Nu隨隨M增大而減小。增大而減小。MuNuN0A(N0，0)B(Nb，Mb)C(0，M0)對于對稱配筋截面，如果截對于對稱配筋截面，如果截面形狀和尺寸相同，砼強度面形狀和尺寸相同，砼強度等級和鋼筋級別也相同，但等級和鋼筋級別也相同，但配筋率不同，配筋率不同，達到界限破壞達到界限破壞時的軸力時的軸力Nb是一致的是一致的。如截面尺寸和材料強度保持如截面尺寸和材料強度保持不變，不變，Nu- -Mu相關曲線隨配相關曲線隨配筋率的增加而向外側增大筋率的增加而向外側增大。5.8正截面承