最優(yōu)訂貨方案模型

1、承 諾 書我們仔細(xì)閱讀了中國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的競(jìng)賽規(guī)則.我們完全明白，在競(jìng)賽開始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競(jìng)賽規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競(jìng)賽規(guī)則，以保證競(jìng)賽的公正、公平性。如有違反競(jìng)賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們參賽選擇的題號(hào)是（從A/B/C/D中選擇一項(xiàng)填寫）： 我們的參賽報(bào)名號(hào)為（如果賽區(qū)設(shè)置報(bào)名號(hào)的話）： 所屬學(xué)校（請(qǐng)?zhí)顚懲暾娜?/p>

2、）： 參賽隊(duì)員 (打印并簽名) ：1. 2. 3. 指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人 (打印并簽名)： 日期： 年 月 日賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：22010高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽編 號(hào) 專 用 頁(yè)賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：賽區(qū)評(píng)閱記錄（可供賽區(qū)評(píng)閱時(shí)使用）：評(píng)閱人評(píng)分備注全國(guó)統(tǒng)一編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)送交全國(guó)前編號(hào)）：全國(guó)評(píng)閱編號(hào)（由全國(guó)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：最優(yōu)訂貨方案模型摘要 本文探討的是超市最優(yōu)訂貨問題，根據(jù)對(duì)運(yùn)輸費(fèi)用、車輛載重限制、訂貨費(fèi)用以及需求量的要求，做出優(yōu)化模型，來合理選擇訂貨方式和訂貨數(shù)量以及訂貨次數(shù)，從而使得總的費(fèi)用最小。問題一：不考慮

3、運(yùn)輸費(fèi)用，證明全年訂貨總費(fèi)用最小最優(yōu)訂貨量存在并求最小值問題一的前提條件是不考慮運(yùn)輸費(fèi)用，這就意味著我們無論每次定多少商品，都不影響其總費(fèi)用，同時(shí)其如何裝車的也無關(guān)，經(jīng)過分析，我們需要考慮的只有儲(chǔ)存費(fèi)用和訂貨費(fèi)用，由于訂貨費(fèi)用只與訂貨次數(shù)有關(guān)，而訂貨次數(shù)則與每次訂貨量有關(guān)，所以將其歸結(jié)其兩者均與每次訂貨量有關(guān)，同時(shí)又根據(jù)超市是均勻售出商品的，所以我們應(yīng)該關(guān)心的是其的剩余量，所以可以將其轉(zhuǎn)化成一個(gè)存儲(chǔ)模型，建立了總費(fèi)用與每次訂貨量的數(shù)學(xué)關(guān)系模型，通過對(duì)其導(dǎo)數(shù)的研究即可以證明最優(yōu)訂貨模式是存在的，同時(shí)也可求解出其最小值。問題二：利用第一問的結(jié)果求解出30種商品最優(yōu)訂貨量與訂貨次數(shù)經(jīng)過對(duì)問題二的分析

4、，其是明顯利用問題的結(jié)論求解出其對(duì)應(yīng)最有結(jié)果下的訂貨量與訂貨次數(shù)，不同的是我們必須考慮其為實(shí)際情況，每件商品必須是整數(shù)，所以我們采用的是最有結(jié)果每次訂貨量左右的整數(shù)，利用Excel求解，取其中較小者作為本題的最優(yōu)情況，最有結(jié)果見表四。問題三：訂貨次數(shù)確定的總費(fèi)用最小的每種商品的訂貨方式并求解與最優(yōu)費(fèi)用差問題三則是確定訂貨次數(shù)的前提來完成每種商品的訂購(gòu)方式，我們只需則利用問題一的結(jié)論，根據(jù)訂購(gòu)次數(shù)確定每次的訂購(gòu)量，依次利用Excel推算出相應(yīng)的總費(fèi)用，取其較小者，從而確定每種商品的訂購(gòu)方式，同時(shí)求解出與最優(yōu)解的費(fèi)用差值，即完成本問。問題四：考慮運(yùn)輸?shù)馁M(fèi)用與限制的30中商品的最優(yōu)訂購(gòu)方式本題的要求

5、是對(duì)三十件商品的訂購(gòu)最優(yōu)方式的確定，考慮到運(yùn)輸?shù)馁M(fèi)用與限制，同時(shí)本題也做出了假設(shè)，假設(shè)每種商品其不可以混在一起運(yùn)輸，因而我們即可以對(duì)每種商品作為獨(dú)立的情況，考慮到其運(yùn)輸?shù)馁M(fèi)用與限制，我們即可以選擇出最優(yōu)化的結(jié)果。同時(shí)我們根據(jù)分析的情況，出于對(duì)問題二結(jié)果的考慮，我們得出運(yùn)輸費(fèi)用是制約總費(fèi)用最關(guān)鍵的因素，而儲(chǔ)存費(fèi)和訂購(gòu)費(fèi)幾乎都可以忽略，我們通過需求量確定裝成盡可能滿的情況下使得運(yùn)輸次數(shù)最小而得到最優(yōu)結(jié)果，從而完成這項(xiàng)問題的求解。問題五：考慮實(shí)際情況，完善上述模型考慮到實(shí)際情況，我們可以對(duì)模型四做進(jìn)一步的修正，本題考慮到運(yùn)費(fèi)與車輛載重的限制，以及商品之間可以一起運(yùn)輸，所以我們建立了以總費(fèi)用最小的規(guī)劃

6、模型，將需求量和實(shí)際情況下商品只能為整數(shù)作為其的約束條件，以總費(fèi)用為目標(biāo)，即可以完成這項(xiàng)模型的建立。關(guān)鍵詞：最優(yōu)訂貨模型、存儲(chǔ)問題、整數(shù)規(guī)劃、lingo、Excel一、問題重述隨著行業(yè)競(jìng)爭(zhēng)激烈度的提高，一個(gè)合理的規(guī)劃方案，對(duì)一個(gè)公司的發(fā)展具有重要的意義。有關(guān)物資在倉(cāng)庫(kù)中的貯存以及運(yùn)輸問題，是經(jīng)濟(jì)管理和生產(chǎn)管理中常遇見的問題。根據(jù)大中型超市所售商品的銷售形勢(shì)及超市條件，采用數(shù)學(xué)建模的方法，合理地組織訂貨方案，可使訂超市購(gòu)成本降至最低，從而增加收益，使超市的經(jīng)營(yíng)企業(yè)在激烈的競(jìng)爭(zhēng)中處于有利地位。 如一種商品在一次訂貨后，由于每天有顧客購(gòu)買，其庫(kù)存數(shù)量逐漸減小，降到一定水平時(shí)超市必需再一次訂貨，否則有

7、可能造成商品斷貨，給超市造成損失。但是庫(kù)存在超市的商品，需要一定的庫(kù)存成本，因此每次對(duì)某件商品的訂貨量不能太大也不能太小，太多會(huì)增加庫(kù)存成本，太少會(huì)增加訂貨次數(shù)，從而使訂貨的花費(fèi)增加?，F(xiàn)在根據(jù)某超市每件產(chǎn)品的需求量，庫(kù)存成本，訂貨成本，重量等因素并考慮相關(guān)的運(yùn)輸成本，選擇每次訂貨時(shí)最好的訂貨數(shù)量以及訂貨次數(shù)，為該超市謀取更多利益。我們考慮所有商品的需求是均勻分布于全年的，因此每次訂貨的數(shù)量是一定的，而且商品的庫(kù)存費(fèi)用都與該商品的價(jià)格成正比，每件商品的價(jià)格在全年保持不變，每次的訂貨費(fèi)用也相等。根據(jù)這些假設(shè)，解決下列問題：?jiǎn)栴}1：考慮1件商品，不考慮運(yùn)輸?shù)馁M(fèi)用，建立數(shù)學(xué)模型說明使得該商品全年訂貨總

8、費(fèi)用最小的最優(yōu)訂貨量是存在的，并且求出這個(gè)訂貨量。問題2：不考慮運(yùn)輸?shù)馁M(fèi)用及載重限制，利用問題1的結(jié)論分別求出每種商品的訂貨量和訂貨次數(shù)。問題3：在實(shí)際中，供應(yīng)點(diǎn)實(shí)際上允許每個(gè)超市每?jī)芍埽?5天）或者每個(gè)月（30天）訂貨一次。那么對(duì)給定的商品超市要選擇哪種訂貨方式好？計(jì)算出這種訂貨方式與問題2的最優(yōu)訂貨量情況下超市成本增加的數(shù)額。問題4：現(xiàn)在考慮運(yùn)輸?shù)馁M(fèi)用與限制，供應(yīng)點(diǎn)可以隨時(shí)訂貨。給出這些商品的最優(yōu)訂購(gòu)方案。問題5：對(duì)于更一般的情形，完善數(shù)學(xué)模型。二、問題分析本題研究的是最優(yōu)的訂貨方案，對(duì)于大中型超市，根據(jù)其所售商品的銷售形勢(shì)以及超市條件適當(dāng)?shù)剡x擇每種商品的訂貨數(shù)量及批次，從而來降低超市成本

9、來增加收益。我們通過建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型來求解出相應(yīng)的最優(yōu)方案，從而對(duì)實(shí)際情況做出現(xiàn)實(shí)指導(dǎo)。2.1 問題一的分析本問分析的前提是不考慮運(yùn)輸費(fèi)用，即只要需要運(yùn)輸即可以及時(shí)去運(yùn)輸，同時(shí)也不考慮其運(yùn)輸次數(shù)，對(duì)于單件商品來說，剩余制約其為需求量以及訂購(gòu)次數(shù)，因而可以通過建立的數(shù)學(xué)關(guān)系，利用導(dǎo)數(shù)的關(guān)系來說明其最小值的存在性，再通過對(duì)最小值的分析從而來確定每次訂購(gòu)量。2.2問題二的分析本問則是對(duì)問題一的擴(kuò)展，其要求的是對(duì)三十件商品每個(gè)依次分析，并求解出訂貨量和訂貨次數(shù)，我們只需將問題一中的模型進(jìn)一步求解，對(duì)其每次的訂貨量取整滿足其總費(fèi)用最小即可確定其每次的訂貨量，再根據(jù)需求量來確定最小訂貨次數(shù)從而可以得出訂

10、貨量，即完成本題的要求。2.3 問題三的分析問題三主要是解決兩個(gè)問題。其第一個(gè)問題是給超市制定每種商品的訂貨方式，確定是每?jī)芍埽?5天）訂貨一次還是每個(gè)月（30天）訂貨一次，解決此問題的方法即是修改其訂貨次數(shù)，對(duì)第一問做出的結(jié)果進(jìn)行運(yùn)用，我們只要根據(jù)訂貨次數(shù)，加之需求量，從而推導(dǎo)出每次最優(yōu)訂貨量，在通過第一問的結(jié)果計(jì)算出總的費(fèi)用，與相應(yīng)的24次訂貨的總費(fèi)用相比較，取其較小者作為最優(yōu)結(jié)果，即對(duì)應(yīng)于每種商品的最優(yōu)訂貨方式，從而完成此問題。第二個(gè)要解決的問題是與問題2的最優(yōu)訂貨量情況下超市成本增加的數(shù)額，他只是對(duì)第二問與第三問結(jié)果求解出相應(yīng)的費(fèi)用之差，得到超出的成本。2.4 問題四的分析 本題的要求

11、是對(duì)三十件商品的訂購(gòu)最優(yōu)方式確定下來，考慮到運(yùn)輸?shù)馁M(fèi)用與限制，同時(shí)本題也做出了假設(shè)，假設(shè)每種商品其不可以混在一起運(yùn)輸，因而我們即可以對(duì)每種商品作為獨(dú)立的情況，考慮到其運(yùn)輸?shù)馁M(fèi)用與限制，我們即可以選擇出最優(yōu)化的結(jié)果。2.5 問題五的分析題目的目的是這三十種商品的最優(yōu)訂貨模型，前提要求是有了運(yùn)輸?shù)馁M(fèi)用與限制，同時(shí)也放寬了訂貨條件，其可以隨時(shí)訂貨。完成此類問題的關(guān)鍵是對(duì)制約條件與相應(yīng)的總費(fèi)用的表達(dá)，其可以采用的是規(guī)劃來完成最優(yōu)方案的求解，即對(duì)全年總費(fèi)用最小對(duì)應(yīng)求解出每種商品每次的訂貨量，從而完成了訂購(gòu)方案。三、模型假設(shè)與約定1、 所有商品的需求是均勻分布于全年的。2、 商品的庫(kù)存費(fèi)用都與該商品的價(jià)格

12、成正比。3、 每件商品的價(jià)格在全年保持不變。4、 每次的訂貨費(fèi)用也相等。5、 貨源充足。四、符號(hào)說明及名詞定義 第種商品每次訂貨費(fèi)用 第種商品的單位價(jià)格 第種商品一年所需的總費(fèi)用（存儲(chǔ)費(fèi)+訂貨費(fèi)） 第種商品的庫(kù)存費(fèi)用與價(jià)格比例 第種商品一年的存儲(chǔ)量 第種商品的最小庫(kù)存量 第種商品每年的需求量 第種商品訂貨次數(shù) 第種商品第訂貨數(shù)目 第種商品的質(zhì)量 第種商品的運(yùn)輸次數(shù) 第種商品的每車最多運(yùn)輸?shù)膫€(gè)數(shù)五、模型建立5.1 訂貨總費(fèi)用最小的最優(yōu)訂貨量模型.根據(jù)題目的要求，不考慮其運(yùn)費(fèi)情況，所以可以將其轉(zhuǎn)化成存儲(chǔ)模型，基于對(duì)時(shí)間的劃分，題目給出了全年均勻出售，所以本題則采取取時(shí)間微元的情況建立，即將其看成出

13、售看作一個(gè)連續(xù)的函數(shù)，建立下列模型：5.1.1 最優(yōu)模型的建立首先我們將庫(kù)存情況做成如下圖表情況：時(shí)間 t0T1T2T3存儲(chǔ)量Q最小庫(kù)存量s一年的存儲(chǔ)費(fèi)=每單位商品一年的存儲(chǔ)費(fèi)×平均存儲(chǔ)量=一年的訂貨費(fèi)=每次的訂貨費(fèi)×每年訂貨次數(shù)=一年總的費(fèi)用：考慮到對(duì)超市的經(jīng)濟(jì)效益，其最小庫(kù)存量可以取零，即，將上式轉(zhuǎn)化成如下方程：5.1.2 訂貨總費(fèi)用最小的最優(yōu)訂貨量是存在性證明 根據(jù)假設(shè)以及所給數(shù)據(jù)可以看出，總費(fèi)用只是每次訂貨量的函數(shù)，因而只需證明函數(shù)存在最小值即可，證明如下： 首先求對(duì)的導(dǎo)數(shù) 令倒數(shù)等于零即可以取到整個(gè)區(qū)間最小值，最小極值點(diǎn)為根據(jù)相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)可知道，其最小值取在端點(diǎn)

14、或者極小值處。經(jīng)過分析端點(diǎn)處是不可能的，由于每次訂貨量是沒有上限的，所以最小值應(yīng)是極小值附近，所以結(jié)果如下：即可以說明使得該商品全年訂貨總費(fèi)用最小的最優(yōu)訂貨量是存在的。5.2 每種商品的訂貨量和訂貨次數(shù)求解模型考慮到實(shí)際情況，由于每次的訂貨量是整數(shù)，而我們利用數(shù)學(xué)求解出不一定全是整數(shù)，因而其最小值應(yīng)該取在附近的兩個(gè)整數(shù)上，通過計(jì)算出總費(fèi)用并比較大小，選擇其較小者，即為為總費(fèi)用最小值，因此建立如下模型進(jìn)行篩選：小于的整數(shù)以及對(duì)應(yīng)的總費(fèi)用： 大于的整數(shù)以及對(duì)應(yīng)的總費(fèi)用： 取出對(duì)應(yīng)的總費(fèi)用較小者即為總費(fèi)用的最小值：即最終總費(fèi)用: 通過比較兩者的大小即可返回其優(yōu)的每次訂貨量，從而等到訂貨次數(shù)： 5.3

15、訂貨次數(shù)確定的總費(fèi)用最小模型 首先本問需要解決的兩個(gè)問題的前提是訂貨次數(shù)是確定的，即12或者24，為了解決第一個(gè)要解決的問題建立如下模型：通過訂貨次數(shù)來確定每次的訂貨量： 對(duì)應(yīng)的每次訂貨量的總費(fèi)用: 對(duì)應(yīng)第二個(gè)要解決的問題是對(duì)每件商品對(duì)應(yīng)于第二問最優(yōu)情況下所增加的費(fèi)用之和，模型如下：與第二問最優(yōu)總費(fèi)用之差的 5.4 基于運(yùn)輸?shù)馁M(fèi)用與限制供應(yīng)點(diǎn)隨時(shí)訂貨模型。本題的前提是商品之間不可以一起運(yùn)輸，所以我們只需根據(jù)其的需求量確定每一次的訂購(gòu)量與訂購(gòu)次數(shù)和車輛運(yùn)輸情況，根據(jù)第二問的結(jié)果，我們可以很清楚的看到，運(yùn)輸費(fèi)用對(duì)商品的總費(fèi)用影響非常大，而其他兩者費(fèi)用幾乎可以忽略，所以我們?cè)谶@只需安排好運(yùn)輸情況，根

16、據(jù)需求量確定訂購(gòu)量，所以建立如下模型：首先根據(jù)車子在中要求，求解出每車最多能運(yùn)輸商品的個(gè)數(shù)： 根據(jù)需求量和每車最多的運(yùn)輸個(gè)數(shù)確定運(yùn)輸次數(shù)： 利用運(yùn)輸次數(shù)求解出每種商品前次的訂購(gòu)量，余下的則是最后一次訂購(gòu)量，即其等于，上述的訂購(gòu)方式即為最優(yōu)的訂購(gòu)方式，即完成此類問題的模型5.5 基于運(yùn)輸?shù)馁M(fèi)用與限制供應(yīng)點(diǎn)隨時(shí)訂貨商品可一起運(yùn)送模型對(duì)于本題模型的則是對(duì)上述條件的限制以及訂貨條件的放寬，根據(jù)對(duì)問題的分析，我們建立了總費(fèi)用最小的規(guī)劃模型，以下是模型的具體建立過程，：基于第二問的計(jì)算結(jié)果，本題考慮的取值，我們選取了其的最大值，原因是由于第二問的條件比第四個(gè)條件寬，因而當(dāng)增加運(yùn)輸約束條件時(shí)那個(gè)訂貨次數(shù)將下

17、降，因而可暫定第種商品第次儲(chǔ)存所需的存儲(chǔ)費(fèi)用： 全年總存儲(chǔ)費(fèi)用為： 第種商品第次訂貨費(fèi)用： 全年總訂貨費(fèi)用: 30種商品第次的運(yùn)輸費(fèi)用： 全年總運(yùn)輸費(fèi)用:所以規(guī)劃模型總結(jié)如下： 六、模型求解6.1訂貨總費(fèi)用最小的最優(yōu)訂貨量模型的求解.出于對(duì)超市效益的考慮，當(dāng)超市沒有存貨量時(shí)，其效益最高，即時(shí)，超市效益最高，由此我們做了如下工作來證明全年訂貨總費(fèi)用最小的最優(yōu)訂貨量是存在的。6.1.1 全年訂貨總費(fèi)用最小的最優(yōu)訂貨量存在性證明以及最小值的求取首先我們將庫(kù)存情況做成如下圖表情況：時(shí)間 t0T1T2T3庫(kù)存量Q圖一：均勻需求情況下庫(kù)存量隨時(shí)間的變化一年的存儲(chǔ)費(fèi)=每單位商品一年的存儲(chǔ)費(fèi)×平均存

18、儲(chǔ)量=一年的訂貨費(fèi)=每次的訂貨費(fèi)×每年訂貨次數(shù)=一年總的費(fèi)用：考慮到對(duì)超市的經(jīng)濟(jì)效益，其最小庫(kù)存量可以取零，即，將上式轉(zhuǎn)化成如下方程：首先求對(duì)的導(dǎo)數(shù) 令倒數(shù)等于零即可以取到整個(gè)區(qū)間最小值，最小極值點(diǎn)為根據(jù)相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)可知道，其最小值取在端點(diǎn)或者極小值處。經(jīng)過分析端點(diǎn)處是不可能的，由于每次訂貨量是沒有上限的，所以最小值應(yīng)是極小值附近，所以結(jié)果如下：即可以說明使得該商品全年訂貨總費(fèi)用最小的最優(yōu)訂貨量是存在的。并且6.2每種商品的訂貨量和訂貨次數(shù)的求解首先根據(jù)來確定與，其計(jì)算結(jié)果如下：表一：每種商品實(shí)際情況下的與編號(hào)最優(yōu)訂貨量()最優(yōu)訂貨量（）最優(yōu)訂貨量（）1527.0462767527

19、 528 263.245553263 64 395.2190457195 96 443.4804239143 44 51224.7448711224 1225 6163.2993162163 164 7282.8427125282 283 827.724131227 28 9583.0951895583 584 10570.7138387570 571 11166.6782807166 167 12249.3211121249 250 1381.3489216881 82 1460.0469360 61 1566.7571849366 67 16152.02339152 153 17197.8

20、14142197 198 18248.997992248 249 19100100 100 20194.9358869194 195 21178.2186992178 179 22151.0830466151 152 23174.9493854174 175 24124.0347346124 125 2556.3436169856 57 2652.2104005552 53 27187.7848713187 188 28286.4459496286 287 29332.0391543332 333 30418.1592315418 419 根據(jù)公式 利用Excel計(jì)算相應(yīng)的,列出每種商品對(duì)應(yīng)的

21、兩種情況下的計(jì)算結(jié)果，如下:表二：情況下的總費(fèi)用以及訂貨次數(shù)編號(hào)最優(yōu)訂貨量()最優(yōu)訂貨量（）總的費(fèi)用()訂貨次數(shù)()1527.0462767527 189.736745119 263.245553263 189.742636110 395.2190457195 285.66109629 443.4804239143 874.014977523 51224.7448711224 1224.74497313 6163.2993162163 857.32544113 7282.8427125282 1357.64714529 827.724131227 3535.41214719 9583.0951

22、895583 1749.28621215 10570.7138387570 1997.49920310 11166.6782807166 1435.10647316 12249.3211121249 2353.59604127 1381.3489216881 885.093089445 1460.0469360 852.696214514 1566.7571849366 1105.53022414 16152.02339152 1368.21793514 17197.814142197 1819.89593516 18248.997992248 1493.9909725 19100100 83

23、2.010452317 20194.9358869194 1247.59379117 21178.2186992178 1497.04298226 22151.0830466151 1111.97733220 23174.9493854174 864.253503613 24124.0347346124 386.99152897 2556.3436169856 354.97888899 2652.2104005552 1409.7460828 27187.7848713187 713.585047236 28286.4459496286 893.712726756 29332.03915433

24、32 2656.31625130 30418.1592315418 1463.55835825 表三：情況下的總費(fèi)用以及訂貨次數(shù)編號(hào)最優(yōu)訂貨量()最優(yōu)訂貨量（）總的費(fèi)用()訂貨次數(shù)()1527.0462767528 189.736744919 263.245553264 189.742542410 395.2190457196 285.66105499 443.4804239144 874.013648322 51224.7448711225 1224.74497313 6163.2993162164 857.325416413 7282.8427125283 1357.64713729 82

25、7.724131228 3535.39140518 9583.0951895584 1749.28621115 10570.7138387571 1997.49920110 11166.6782807167 1435.10643416 12249.3211121250 2353.59602227 1381.3489216882 885.092883944 1460.0469361 852.695722114 1566.7571849367 1105.5297614 16152.02339153 1368.21788614 17197.814142198 1819.89590516 18248.

26、997992249 1493.99095825 19100100 83217 20194.9358869195 1247.5937717 21178.2186992179 1497.04294926 22151.0830466152 1111.97729220 23174.9493854175 864.253483412 24124.0347346125 386.99150367 2556.3436169857 354.97864089 2652.2104005553 1409.7448448 27187.7848713188 713.585033836 28286.4459496287 89

27、3.712721956 29332.0391543333 2656.31624230 30418.1592315419 1463.55835525 對(duì)應(yīng)比較選取其中的較小者，即，其結(jié)果如下表四所示：表四:編號(hào)最優(yōu)訂貨量()最優(yōu)訂貨量（）總的費(fèi)用()訂貨次數(shù)()1527.0462767528 189.736744919 263.245553264 189.742542410 395.2190457196 285.66105499 443.4804239144 874.013648322 51224.7448711225 1224.74497313 6163.2993162164 857.3254

28、16413 7282.8427125283 1357.64713729 827.724131228 3535.39140518 9583.0951895584 1749.28621115 10570.7138387571 1997.49920110 11166.6782807167 1435.10643416 12249.3211121250 2353.59602227 1381.3489216882 885.092883944 1460.0469361 852.695722114 1566.7571849367 1105.5297614 16152.02339153 1368.2178861

29、4 17197.814142198 1819.89590516 18248.997992249 1493.99095825 19100100 83217 20194.9358869195 1247.5937717 21178.2186992179 1497.04294926 22151.0830466152 1111.97729220 23174.9493854175 864.253483412 24124.0347346125 386.99150367 2556.3436169857 354.97864089 2652.2104005553 1409.7448448 27187.784871

30、3188 713.585033836 28286.4459496287 893.712721956 29332.0391543333 2656.31624230 30418.1592315419 1463.55835525 6.3訂貨次數(shù)確定的總費(fèi)用最小模型的求解由于訂貨次數(shù)是有限的，即其只能為12或24，所以根據(jù)上述模型每種商品的訂貨量 每次訂貨其的總費(fèi)用 相應(yīng)的用Excel計(jì)算出其對(duì)應(yīng)的結(jié)果，如下表四：表四：最優(yōu)方式以及相應(yīng)的差值商品序號(hào)N/12N/12+1N/24N/24+1TC(12)TC(24)min(TC)最優(yōu)方式次數(shù)最優(yōu)解與最優(yōu)解的差值1833.3 834416.7 417210

31、.1 195.1 195.1 24 189.7 5.32 250.0 5125.0 26196.5 279.0 196.5 12 189.7 6.76 366.7 6733.3 34304.5 459.0 304.5 12 285.7 18.84 479.2 8039.6 401044.0 882.0 882.0 24 874.0 7.99 51250.0 1251625.0 6261225.5 1513.0 1225.5 12 1224.7 0.76 6166.7 16783.3 84858.4 1060.5 858.4 12 857.3 1.05 7666.7 667333.3 33418

32、88.8 1377.6 1377.6 24 1357.6 19.95 841.7 4220.8 213853.5 3690.8 3690.8 24 3535.4 155.34 9708.3 709354.2 3551783.5 1972.5 1783.5 12 1749.3 34.21 10475.0 476237.5 2382033.0 2816.5 2033.0 12 1997.5 35.50 11216.7 217108.3 1091486.2 1573.2 1486.2 12 1435.1 51.08 12543.3 544271.7 2723107.7 2363.8 2363.8 2

33、4 2353.6 10.24 13300.0 301150.0 1511757.4 1061.4 1061.4 24 885.1 176.35 1466.7 6733.3 34859.7 1009.4 859.7 12 852.7 7.00 1575.0 7637.5 381121.3 1298.6 1121.3 12 1105.5 15.75 16166.7 16783.3 841375.5 1626.0 1375.5 12 1368.2 7.28 17250.0 251125.0 1261874.6 2019.6 1874.6 12 1819.9 54.70 18516.7 517258.

34、3 2591911.0 1497.0 1497.0 24 1494.0 3.01 19133.3 13466.7 67869.4 902.7 869.4 12 832.0 37.43 20266.7 267133.3 1341310.4 1340.8 1310.4 12 1247.6 62.81 21383.3 384191.7 1921960.8 1502.4 1502.4 24 1497.0 5.36 22250.0 251125.0 1261259.7 1135.7 1135.7 24 1112.0 23.70 23175.0 17687.5 88866.7 1081.4 866.7 1

35、2 864.3 2.47 2466.7 6733.3 34464.5 773.0 464.5 12 387.0 77.53 2541.7 4220.8 21372.3 546.2 372.3 12 355.0 17.32 2633.3 3416.7 171563.0 2437.5 1563.0 12 1409.7 153.25 27558.3 559279.2 2801182.1 772.0 772.0 24 713.6 58.41 281333.3 1334666.7 6672177.0 1232.5 1232.5 24 893.7 338.81 29816.7 817408.3 40938

36、08.0 2716.0 2716.0 24 2656.3 59.68 30850.0 851425.0 4261849.3 1465.5 1465.5 24 1463.6 1.94 本題要求的計(jì)算結(jié)果如下表五所示：商品序號(hào)最優(yōu)方式次數(shù)與最優(yōu)解的差值124 5.32 212 6.76 312 18.84 424 7.99 512 0.76 612 1.05 724 19.95 824 155.34 912 34.21 1012 35.50 1112 51.08 1224 10.24 1324 176.35 1412 7.00 1512 15.75 1612 7.28 1712 54.70 182

37、4 3.01 1912 37.43 2012 62.81 2124 5.36 2224 23.70 2312 2.47 2412 77.53 2512 17.32 2612 153.25 2724 58.41 2824 338.81 2924 59.68 3024 1.94 總增加成本數(shù)額=1449.85元6.4基于運(yùn)輸?shù)馁M(fèi)用與限制供應(yīng)點(diǎn)隨時(shí)訂貨模型的求解根據(jù)上述模型的求解可以依次利用Excel算出如下結(jié)果：商品序號(hào)每車最多運(yùn)輸數(shù)目g運(yùn)輸次數(shù)w前w-1次每次運(yùn)輸量最后一次運(yùn)輸量18001380040022003200200313371332411491143851609416012065736

38、575720040200200861961129125681251251010057100100111332013373121255312520131372713738148010808015641564416333733321730710307237181903319012019200820020020266132668213331433327122200152002002321010210210246613668255010505026192219127200342001002821077210402925040250503050021500200優(yōu)化方案如下：商品序號(hào)訂購(gòu)次數(shù)n前w-1次

39、訂購(gòu)量最后一次訂購(gòu)數(shù)1138004002320020037133249114385941601206365757402002008961129681251251057100100112013373125312520132713738141080801515644167333217103072371833190120198200200201326682114333271221520020023102102102413668251050502622191273420010028772104029402505030215002006.5基于運(yùn)輸?shù)馁M(fèi)用與限制供應(yīng)點(diǎn)隨時(shí)訂貨商品可一起運(yùn)送模型經(jīng)過對(duì)三種費(fèi)

40、用的計(jì)算，對(duì)模型的晚上結(jié)果如下：出于對(duì)模型變量范圍太大，而且未知數(shù)量太多（未知數(shù)有30×56），所以考慮到使用生成隨機(jī)數(shù)的方法求解出其近似最優(yōu)解，只需經(jīng)過多次循環(huán)求取，取其中最小值作為最優(yōu)訂購(gòu)方案即可。七、模型檢驗(yàn)由于每種結(jié)果都是根據(jù)每步利用Excel計(jì)算出的，人工參與比較多，同時(shí)其求解方式比較單一，所以模型的檢驗(yàn)存在一定的問題，為此在此帶過。八、模型評(píng)價(jià)優(yōu)缺點(diǎn)：本題的最大亮點(diǎn)是直接建立了總費(fèi)用與訂貨量的直接函數(shù)關(guān)系，這樣可以從定量的情況下比較總費(fèi)用最小的最優(yōu)訂購(gòu)方式，從而為實(shí)際生產(chǎn)給予指導(dǎo)，對(duì)于每種假設(shè)都給予了相應(yīng)的解決方案。特別是對(duì)模型五的求解，本題采用的手法是利用給出一定范圍取

41、值計(jì)算機(jī)自動(dòng)生成一組隨機(jī)數(shù)，將其帶入總費(fèi)用的方程中，求解出相應(yīng)的值，經(jīng)過幾次隨機(jī)數(shù)的生成，取出其中使得總費(fèi)用最小的一組隨機(jī)數(shù)作為本題的最優(yōu)結(jié)果，考慮這樣做的目的是由于其模型運(yùn)算量巨大，如果直接利用程序在lingo中求解，其運(yùn)算時(shí)間過長(zhǎng)，無法在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成求解。九、模型推廣該模型有一定的局限性，如現(xiàn)實(shí)中不能時(shí)刻都保證貨物的及時(shí)補(bǔ)給，有時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)斷貨現(xiàn)象，這對(duì)超市的運(yùn)營(yíng)就會(huì)產(chǎn)生一定的影響。而且各種商品的需求在單位時(shí)間內(nèi)并不是均勻的，通常情況下我們都是在非均勻需要條件下訂貨。為了更貼近實(shí)際，則應(yīng)考慮商品的非均勻需求以及斷貨的情況。總的來說，整個(gè)模型的建立思路清晰，遵循可操作性原則，科學(xué)性原則，

42、可比性原則，該模型建立出了在較理想狀態(tài)下超市訂貨的最優(yōu)次數(shù)和最優(yōu)數(shù)量，減少了庫(kù)存成本， 給生活中超市訂貨的制度予參考，具有一定的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，可使超市在根據(jù)商品需求和運(yùn)輸條件等因素更好的利用資源選擇各種商品最佳訂貨數(shù)量和次數(shù)，不僅為公司謀求更多的利益，而且也方便顧客們的采購(gòu)。本模型較好的解決了超市訂貨的最優(yōu)訂貨方案問題， 有效的改善了超市的運(yùn)營(yíng)效率，在經(jīng)濟(jì)迅猛發(fā)展和各行業(yè)競(jìng)爭(zhēng)激烈的今天，人口迅速增長(zhǎng)，人們的物質(zhì)生活水平不斷提高，對(duì)各種商品的需求量也不斷增加。訂貨最優(yōu)方案的制定是超市有力的營(yíng)利措施.同時(shí)該模型也可運(yùn)用到其他行業(yè)和領(lǐng)域的最優(yōu)訂貨問題中去，同時(shí)也可利用該模型算法拓展模型在其他領(lǐng)域的適

43、用范圍.十、參考文獻(xiàn)1 張亞杭.運(yùn)用初等數(shù)學(xué)建立存貯模型J.機(jī)械職業(yè)教育，2002(1)，39-412 陳榮秋.求非均勻需求條件下訂貨批量的方法J.管理現(xiàn)代化，1985（6），18-25十一、附錄每車最多運(yùn)輸數(shù)目g運(yùn)輸次數(shù)w前w-1次每次運(yùn)輸量最后一次運(yùn)輸量商品序號(hào)訂購(gòu)次數(shù)n前w-1次訂購(gòu)量最后一次訂購(gòu)數(shù)800138004001138004002003200200232002001337133237133211491143849114381609416012059416012057365756365752004020020074020020061961128961121256812512596

44、81251251005710010010571001001332013373112013373125531252012531252013727137381327137388010808014108080641564415156443337333216733323071030723717103072371903319012018331901202008200200198200200266132668201326683331433327121143332712001520020022152002002101021021023102102106613668241366850105050251050501922191262219120034200100273420010021077210402877210402504025050294025050500215002003021500200商品序號(hào)N/12N/12+1N/24N/24+1TC(12)TC(24)min(TC)最優(yōu)方式次數(shù)最優(yōu)解與最優(yōu)解的差值1833.3 834416.7 417210.1 195.1 195.1 24 189.7 5.32 250.0 5125.0 26196.5 279.0 196.5 12 189.7 6.76 366.7 6733.3 34304