物理學(王銘)第五章相對論習題解答_第1頁
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文檔簡介

1、第第 1 頁頁第第 2 頁頁一、選擇題一、選擇題1. 下列幾種說法:(1) 所有慣性系對物理基本規(guī)律都是等價的。(2) 在真空中,光的速率與光的頻率、光源的運動狀態(tài)無關。(3) 在任何慣性系中,光在真空中沿任何方向的傳播速度都相同。其中哪些說法是正確的? (a) 只有(1)、(2)是正確的; (b) 只有(1)、(3)是正確的;(c) 只有(2)、(3)是正確的;(d) 三種說法都是正確的。對上述每一句話進行分析:對上述每一句話進行分析:(1)正確)正確 (2)正確)正確 (3)正確)正確 d第第 3 頁頁在在k系中看來,尺子在系中看來,尺子在x方向上方向上有長度的收縮,而有長度的收縮,而y方

2、向上是不方向上是不收縮的,因此尺子與收縮的,因此尺子與x軸的夾角軸的夾角會變大。會變大。此時有關系:此時有關系:2. k系與k系是坐標軸相互平行的兩個慣性系,k系相對于k系沿x軸正方向勻速運動。一根剛性尺靜止在k系中,與x軸成30角。今在k系中發(fā)現(xiàn)該尺與x軸成45角,則 k系相對于k系的速度u是: (a) (b) (c) (d) c3213c23c13ccyxxoyuokk221tan30 2 3lllucluc 第第 4 頁頁3.根據(jù)相對論力學,動能為0.25 mev的電子,其運動速度約等于 (a) 0.1c (b) 0.5c (c) 0.75c (d) 0.85c ( c表示真空中光速,

3、電子的靜止能 m0c2=0.5 mev)相對論的動能表達式為:相對論的動能表達式為:ek=mc2m0c2,即:22200(1)kemcm cmc20220.25mev 0.5mev1 2 (1)(111)kem cvc5 0.7453vccc第第 5 頁頁4.一物體靜質(zhì)量為m0,當該物體以速率v運動時(v接近光速c),該物體的動能為 (a) (b) (c) (d) 2012m v2022121mvvc2200221mcm cvc20221mcvc相對論的動能表達式為:相對論的動能表達式為:ek=mc2 m0c2,(a)為經(jīng)典力學動能表達式,)為經(jīng)典力學動能表達式,(b)錯誤)錯誤(c)正確)正

4、確(d)為相對論總能量)為相對論總能量c第第 6 頁頁5.兩個慣性系s與s,沿x (x)軸作相對速度為u的相對運動。設在s系中某點先后發(fā)生兩個事件,用固定在s系中的鐘測出兩事件間隔時間為0 ,而用固定在s系中的鐘測出兩個事件間隔為;又在s 的x軸上放置一固有長為l0的細桿,從s系中測得其長度為l,則: (a) (b) (c) (d) 00, ll00, ll00, ll00, ll根據(jù)相對論有根據(jù)相對論有時間膨脹(動鐘變慢)、時間膨脹(動鐘變慢)、 長度收縮(動尺縮短),長度收縮(動尺縮短),注意這兩個效應都是相對于注意這兩個效應都是相對于原時(原時( 0 )、原長()、原長( l0 )而言的

5、。而言的。(b)正確b第第 7 頁頁二、填空題二、填空題1. 一列高速火車以速度u駛過車站時,停在站臺上的觀察者觀察到固定在站臺上相距1m的兩只機械手在車廂上同時劃出兩個痕跡,則車廂上的觀察者應測出這兩個痕跡之間的距離 。yxxoyuokk設車廂上的觀察者測得長度為設車廂上的觀察者測得長度為l,則這一長度在站臺上看來就是為則這一長度在站臺上看來就是為1m距離,即這兩只機械手在站臺距離,即這兩只機械手在站臺上的距離為上的距離為l 作長度收縮后的距離。作長度收縮后的距離。因此有關系式:因此有關系式:注意到,兩個痕跡在車廂上是固定的,而機械手在站臺注意到,兩個痕跡在車廂上是固定的,而機械手在站臺上同

6、時劃痕的動作在車廂中的人看來不是同時的。上同時劃痕的動作在車廂中的人看來不是同時的。2211 m m 1 m1lluc221 m 1 uc第第 8 頁頁2. 在s系中的x軸上相隔為x處有兩只同步的鐘a和b,讀數(shù)相同,在s系的x軸上也有一只同樣的鐘a。若s系相對于s系的運動速度為v , 沿x軸方向,且當a與a相遇時,剛好兩鐘的讀數(shù)均為零。那么,當鐘a與b鐘相遇時,在s系中b鐘的讀數(shù)是 ;此時在s系中a鐘的讀數(shù)是 。yxxoyvossa ba 在在s系中的人看來,系中的人看來,s 系包括其中系包括其中的鐘都是以速度的鐘都是以速度v沿沿x軸運動的,軸運動的,因此當鐘因此當鐘a 與與b鐘相遇時經(jīng)過的時

7、鐘相遇時經(jīng)過的時間為:間為: x/v,就是,就是b鐘的讀數(shù)。鐘的讀數(shù)。s系中的系中的 x在在s 系中看來長度為:系中看來長度為: 而不是而不是 x,即有長度收縮。所以此時,即有長度收縮。所以此時s 系中系中a 鐘鐘的讀數(shù)為:的讀數(shù)為: ?;蛘?,也可以根據(jù)或者,也可以根據(jù)s 系中系中a 鐘顯示的為原時來求。鐘顯示的為原時來求。x22()1xxvvcvx22()1xxvvcv第第 9 頁頁3. 觀察者甲以4c/5的速度(c為真空中光速)相對于觀察者乙運動,若甲攜帶一長度為l 、截面積為s、質(zhì)量為m的棒,這根棒安放在運動方向上,則: (1) 甲測得此棒的密度為 ; (2) 乙測得此棒的密度為 。甲相

8、對于棒子是靜止的,因此測得密度為:甲相對于棒子是靜止的,因此測得密度為:乙觀察棒子是運動的,因此測此棒的密度時,測得的質(zhì)乙觀察棒子是運動的,因此測此棒的密度時,測得的質(zhì)量為棒子的動質(zhì)量,測得的長度為棒子收縮后的長度,量為棒子的動質(zhì)量,測得的長度為棒子收縮后的長度,所以密度為:所以密度為:m ls2222125()91mmmmlslslslsvcm ls2.78mls第第 10 頁頁三、計算題三、計算題1. 觀察者甲和乙分別靜止于兩個慣性參考系k 和 k中,甲測得在同一地點發(fā)生的兩個事件的時間間隔為4s ,而乙測得這兩個事件的時間間隔為5s,求:(1) k相對于k的運動速度;(2) 乙測得這兩個

9、事件發(fā)生的地點的距離。yxxoyvokk甲甲乙乙(1)本題中甲測得的時間間隔為)本題中甲測得的時間間隔為原時原時 0,而乙相對于這兩個事件是,而乙相對于這兩個事件是運動著的,測得的時間間隔為運動著的,測得的時間間隔為“膨脹后膨脹后”的時間間隔的時間間隔 。故有:。故有:03 54 5cu(2)乙測得這兩個事件先后發(fā)生的時刻過程中已經(jīng)運動)乙測得這兩個事件先后發(fā)生的時刻過程中已經(jīng)運動過的距離為:過的距離為:35 s3 m5cluc第第 11 頁頁2. 一電子以0.99 c(c 為真空中光速)的速率運動。試求: (1) 電子的總能量是多少? (2) 電子的經(jīng)典力學動能與相對論動能之比是多少? (電子靜止質(zhì)量m0=9.11031 kg )(1)本題的電子作高速運動,要考慮相對論效應:)本題的電子作高速運動,要考慮相對論效應:2220022312132219.1 10 5.80 10 j3.62 mev1 (0.99 )m cemcmc

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