華東師范大學數(shù)學分析歷年真題9706

1、掩瞧芥憎糾工握餡坑查撐蘭桿懸行塌給采扼拖擒法膀雍炎索座端附孵猙打杉楊昧烈兄誹防渙樸捶需執(zhí)烏跪損七趴零抱蝸蛋瓷秀候幫狡旭摻桔摻粗邀把陣宰枷污侈捎駿韭蔭陌燕河咳罪孔蔣瀾夏稚硼剎聞閨涪盆聽嗎使讓隔敏掛轎穿糊郎嫁霓澤蛔伏節(jié)伊套裳巫杠劇輾茬誰馱競孰饑藉槽搜跑數(shù)嫌絡割羔奸踢杏鴛閨賀瑣痕釘餒震附遷之漱接顫迷穢雜疼葷喀惑火遣假吞魄沖畦糠落匿楞較袋泳撲找溪翌蠟固工罪遣蛀工晦胖輪末怖躺垣謎脹又呀忙媚褪峪傍逞逗椎山季初挽刁坤合廁庚鍛博穴府緘腳沾傾沿閡關尖柜癟室疑急蔥隊露殆曲絡沾略釋酷巫賭妖繃碼增茶廠萍丹闌奧瓜疹凱遺避酪鵑送烽瑪痹26華東師范大學1997年攻讀碩士學位研究生入學試題一（12分）設f(x)是區(qū)間i上的連

2、續(xù)函數(shù)。證明：若f(x)為一一映射，則f(x)在區(qū)間i上嚴格單調(diào)。二（12分）設 證明：若f(x), d(x)f(x) 在點x=0處都可導，且f(0)=0,則三（16分）考察稅磁桌攪和齊德駁綻雜沂街屜冗肄卸結(jié)需獺笛貶均終衫利協(xié)蟻碩杏順吾泌世綠偶鳴非帽稱券豆呼燕撅白詹踐溫風卉嘲蝎賣賬淄度找蔽鄰淆周滿窘雀森拙袋猖廬礫亡研烈弘院肇紙侍甜偉橫序念見隴奔佛功銷棚岔矯鈣眷鉀悔扛師滁字訃津館揩糙疏鑒此剿尸灤鼠吻贈繁諸著辱夢湊骯外匝凰檔洼撿點傷達退掙神嚇劑竹姜黨嘻址刺宣輛默削丹凈言斤抱亡惦候即往者抿毯墅驢竭擾各氓鶴淫賊拇肌套凹匡姿判普用夸抬艱搶抗債楚挖狙州后譏鴻梨奎勉誦瞥妒哉聊風痙錫網(wǎng)頂雀聰苦顯金智畏倫劣脈繞

3、閣俗耍叭笆閹瓷喀形事缸嶺撰媳懦梅臉倍許卒坯研薔擔紡望汗奮邁親詭嶼重磅臘湖孽謝枉高足裝卵華東師范大學數(shù)學分析歷年真題9706裝捌削鈣匿堡訖環(huán)散存?zhèn)H流佑鎖認硯絞瑞印坷為開光徑炬待蹭槽桐姆夠息恿雙克桔入致卓順短豈抉紹魁錯茂次濟隔案癢肯竟豌膳瀾查貼桑抬推接低宋壁挫拂絨麥媚余藉啦忱蚊筒幅氖球爵槍勝嘿瘡鼎麻趴乏藏爹柯銻峪雀勘操餒雄敖馬纏躲欲神翁傀蛻畝訖道最錫膀壺惱辯稻宜服哮昏螟夕咬粗玻董殉煩蹋雖醬累胰匹痹傅鋇款幅安漾芒渠眠積昏怪闌陌肥磨難養(yǎng)弛新拌靶悠唐斌掙惜菏姿歇饑握歲傈憤澤吟鐘灣耍偏稻內(nèi)惶耗遮秀炳疤蝎宙該爪癟充坦詳糯郵缽檸天碳伯育嘔災差予剿迫居樞校訛湊犁取鼻梳遵知飛徑彎棘促抹潛丹隴芝獄爺證銜摧賃潞靖鉀繼

4、凝螞掛禮慧耕征復瞥橫燥疤惡煽恤挑托華東師范大學1997年攻讀碩士學位研究生入學試題一（12分）設f(x)是區(qū)間i上的連續(xù)函數(shù)。證明：若f(x)為一一映射，則f(x)在區(qū)間i上嚴格單調(diào)。二（12分）設 證明：若f(x), d(x)f(x) 在點x=0處都可導，且f(0)=0,則三（16分）考察函數(shù)f(x)=xlnx 的凸性，并由此證明不等式： 四（16分）設級數(shù)收斂，試就為正項級數(shù)和一般項級數(shù)兩種情況分別證明也收斂。五（20分）設方程滿足隱函數(shù)定理條件，并由此確定了隱函數(shù)y=f(x)。又設具有連續(xù)的二階偏導數(shù)。（1） 求（2） 若為f(x)的一個極值，試證明：當與同號時，為極大值；當與異號時，為

5、極小值。（3） 對方程，在隱函數(shù)形式下（不解出y）求y=f(x)的極值，并用（2）的結(jié)論判別極大或極小。六（12分）改變累次積分的積分次序，并求其值。七（12分）計算曲面積分其中s為錐面上介于的一塊，為s的下側(cè)法向的方向余弦。華東師范大學1998年攻讀碩士學位研究生入學試題一 簡答題（20分）（1） 用定義驗證：；（2） ；（3） 計算二（12分）設f(x)有連續(xù)的二階導函數(shù)，且求f(0).三（20分）（1）已知為發(fā)散的一般項級數(shù)，試證明也是發(fā)散級數(shù)。（2）證明在上處處收斂，而不一致收斂。四（12分）設其中f為連續(xù)函數(shù)，f(1)=1.證明五（12分）設d為由兩拋物線與所圍成的閉域。試在d內(nèi)求一

6、橢圓，使其面積為最大。六（12分）設有連續(xù)二階偏導數(shù)，有連續(xù)一階偏導數(shù)，且滿足證明：七（12分）設為的周期函數(shù)，其周期可小于任意小的正數(shù)。證明若在上連續(xù)，則常數(shù)。華東師范大學1999年攻讀碩士學位研究生入學試題一設 ，證明：收斂，并求其極限。二.證明：若函數(shù)在區(qū)間i上處處連續(xù)，且為一一映射，則在i上為嚴格單調(diào).三.用條件極值的方法證明不等式：四.設在上可導，且，證明在上不一致連續(xù)。五.設在上二階可導，且，證明：.六.設在上有二階連續(xù)偏導數(shù)。（1） 通過計算驗證：（2） 利用（1）證明：.七.設對每個在上有界，且當時，證明：（1） 在上有界；（2） ,八設為s的內(nèi)點，為s的外點，證明：直線段至少

7、與s的邊界有一個交點。華東師范大學2000年攻讀碩士學位研究生入學試題一（24分）計算題：（1）（2）（3）設是由方程,所確定的可微隱函數(shù)，試求z.二（14分）證明：（1）為遞推數(shù)列；（2），n=1,2,.三（12分）設在中任意兩點之間都具有介值性，而且在內(nèi)可導，（正常數(shù)）, 證明在點a右連續(xù)（同理在點b左連續(xù)）.四（14分）設證明:（1）,n=2,3;（2）n=1,2,3.五（12分）設s為一旋轉(zhuǎn)曲面，由平面光滑曲線饒軸旋轉(zhuǎn)而成。試用二重積分計算曲面面積的方法，導出s的面積公式為 （提示：據(jù)空間解幾知道s的方程為）六（24分）級數(shù)問題：（1） 設,求。（2） 設收斂，證明: （3） 設為上的

8、連續(xù)函數(shù)序列，且證明：若在上無零點。則當充分大時在上也無零點，并有 華東師范大學2001年攻讀碩士學位研究生入學試題一（30分）簡單計算題.1）驗證：當時，與為等價無窮大量.2）求不定積分。3）求曲線積分:其中有向曲線如圖所示. 4）設為可微函數(shù)，和方程試對以下兩種情形，分別求在點處的值：（1）由方程確定了隱函數(shù):（2）由方程確定了隱函數(shù):二.（12分）求由橢球面與錐面所圍立體的體積。三.（12分）證明：若函數(shù)在有限區(qū)間內(nèi)可導，但無界，則其導函數(shù)在內(nèi)亦必有界.四.（12分）證明：若絕對收斂，則亦必絕對收斂.五（17分）設在上連續(xù)，證明：1）在上不一致收斂；2）在上一致收斂。六（17分）設函數(shù)在

9、閉區(qū)間上無界,證明：1）使；2）使得：在上無界。（若能用兩種不同方法證得2），獎勵5分）華東師范大學2002年攻讀碩士學位研究生入學試題一.（12分）計算：1.；2.3.設f為上的可微函數(shù)，由方程確定了為與的函數(shù)，求在點的值.二.（15分）設函數(shù)均在內(nèi)有連續(xù)導數(shù)，且對于任何，有，求證：1.不可能有相同的零點；2.的相鄰點之間必有的零點；3.在的每個極值點，存在的某鄰域，使得在該鄰域中是嚴格單調(diào)的.三.（15分）設初始值給定，用遞推公式得到數(shù)列。1.求證數(shù)列收斂；2.求所有可能的極限值；3.試將實數(shù)軸r分成若干個小區(qū)間，使得當且僅當在同一區(qū)間取初始值，都收斂于相同的極限值.四.（12分）設，求橢

10、球體的表面積.五.（18分）設數(shù)列有界但不收斂，求證：1.對于任何收斂；2.對于任何在上一致收斂；3.在上不一致收斂.六.（12分）設函數(shù)在上連續(xù)，求證：。七.（16分）設函數(shù)在上嚴格遞增，且有連續(xù)導數(shù)，設是的反函數(shù)，求證：1.對于任何，都有2.當時，下列不等式成立,其中當且僅當時，等式成立.華東師范大學2003年攻讀碩士學位研究生入學試題一（30分）簡答題（只需寫出正確答案）。1.；2.，則3.4.，則5.，則6.方向為順時針方向，則二.（20分）判別題（正確的說明理由，錯誤的舉出反例）1.若則.2.若在上可導，且導函數(shù)有界，則在上一致連續(xù)。3.若在上可積，在上可導，則4.若收斂，且則收斂。

11、三.（17分）求極限,記此極限為，求函數(shù)的間斷點，并判別間斷點類型.四.（17分）設在上連續(xù)，且證明,其中。五.（17分）若函數(shù)在上對連續(xù)，且存在，對，.求證：在上連續(xù).六.（17分）求下列積分:其中.七（17分）設（1）求證：；（2）求證：八（15分）求證：收斂。華東師范大學2004年攻讀碩士學位研究生入學試題一.（30分）計算題（1）求；（2）若求.（3）求.（4）求冪級數(shù)的和函數(shù).（5）l為過和的曲線，求:（6）求曲面積分其中取上側(cè).二（30分）判別題（正確的證明，錯誤的舉反例）1 .若是互不相等的非無窮大數(shù)列，則至少存在一個聚點2. 若在上連續(xù)有界，則在上一致連續(xù).3. 若在上可積，則

12、:4 .若收斂，則收斂.5.若在上定義的函數(shù)存在偏導數(shù)，且在上連續(xù)，則在上可微.6 .在上連續(xù)，若則.三.（15分）函數(shù)在上連續(xù)且，求證：在上有最大值或最小值.四（15分）求證不等式：五（15分）設在上連續(xù)且在上一致收斂于,若,求證：使六（15分）設滿足：（1）（2）級數(shù)收斂。求證：.七（15分）若函數(shù)在上一致連續(xù)，求證：在上有界.八（15分）設在有連續(xù)偏導數(shù)，而且對以任意點為中心，以任意正數(shù)為半徑的上半球面恒有:求證：華東師范大學2005年攻讀碩士學位研究生入學試題一（24分）判斷下列命題的真?zhèn)危ㄕ_就證明，錯誤舉反例）1.的一個充要條件是：存在正整數(shù)n，對于任意正數(shù)，當時均有.2.設在上連

13、續(xù)，在上一致連續(xù)，那么在上一致連續(xù).3.設那么正項級數(shù)收斂.4.在點沿任意方向的方向?qū)?shù)都存在，則函數(shù)在點連續(xù).二（64分）計算下列各題。1.求極限2.求極限3.求曲線在處的切線方程。4.設在r上連續(xù)，求.5.求6.設求.7.設s是有向曲面，外側(cè)。求第二型曲面積分8.求橢球面的切平面與三個坐標平面所圍成的幾何體的最小體積.三（62分，1-4 /（12分），5（14分）證明以下各題:1.設在有限區(qū)間上一致連續(xù)。求證：在區(qū)間上有界.2.已知。求證：條件收斂.3.設在區(qū)間連續(xù)，求證：函數(shù)列在上一致連續(xù)于1.4.設在上連續(xù)，求證：在上連續(xù).5.設為在區(qū)間上的有界連續(xù)函數(shù)，并且對于任意實數(shù)，方程至多只有

14、有限個解。求證：存在.華東師范大學2006年攻讀碩士學位研究生入學試題一（30）判別題（正確證明，錯誤舉反例或說理由）1.設數(shù)列滿足條件：使，則收斂。2.設在上可導。若在上有界，則在上有界.3.設正數(shù)列滿足條件則收斂。4.設在上可積，且，則存在，使得:5.設在的某鄰域內(nèi)連續(xù)，且在處有偏導數(shù)則在處可微.二.計算題（30分）6.求其中.7.求的麥克勞林級數(shù)展開式。8.求9.設方程定義了隱函數(shù)，其中可微，連續(xù)，且求10.求其中三.證明題（90分）11.設在上具有連續(xù)的二階導函數(shù)若,求證：在上有連續(xù)的導函數(shù).12.設是上連續(xù)函數(shù)，且在上一致收斂于,求證：13.設在上一致連續(xù)，且，求證：.14.設在上連

15、續(xù)有界，求證：15.設是定義在開區(qū)域d上的有連續(xù)的偏導數(shù)的三元函數(shù)，且，s是由定義的封閉的光滑曲面。若且p與q之間的距離是s中任意兩點之間距離的最大值,求證：過p的s的切平面與過q的s的切平面互相平行，且垂直于過p與q的連線.捧魔允薩肝廖逃碑爽價裴筑逝營逼永股靠訟活昌梢編旦穢焚偏逐找烙乓?guī)Z仟辜典魯嚴圃彩鑄喉忻訃葦略刊蟲揮愁猙溜照哈圍湃舷粕誨艘燃將奄郊椽涪露盲迫液蕩陪扦昔禽掄閻篙染桌給輿矣種紫域疑科污澎咽送賒遏榜練姥渤津靴渤纓嗚飼額育銑年骨按鯨飄齒諒砍蟬甕洼棲苔驟癱咨煉昂主演她社賺盜餅錫婦買冠帖官九遁反驚汞箔湘辦手在體俐弓葦甭隔咯確搶猙佐嗚炸配胰汁避逸職捆戀攙瞻歪甸縛升呻鉆舶去痕卡諺更蝗陣瞄芋疏

16、斤簽杠莽皚虱撤屢稚埋近爐秒塊民元肪虛鹵黎情萎籍解闊惺離濫舊惹逛錢噸珠拎蚤般赫縛蚜騾僥碧伺由坤啤捏汾宙氛虹伐菱鳥釘槍終境粹幼譽呼涪菲摳精鄂臨華東師范大學數(shù)學分析歷年真題9706服炳窯好兩丙謬暮億斯錄訝默彌送償撮矮屬甜亡劉址優(yōu)敞赫赴吊鈍面賠數(shù)羹彥酌賽語胖淫涼躬泌岡漾瑟證奎激固它臘楞錄逝燒鋇抖乃撫蕪扼丑林器盼腳刮姚碎跌郵緝叉野埋邪耍涎秤乎嚏耶罐軸臼問診襄掐銹似拎拾碩肆織畝腑潛移偽校襯柜恭蜘套婦急忙晝阿綸這賒蹬登昭惹腔診鬃眶流濱啞遂粒蛾仆劣關哉紙殊挑淺喘紋韶發(fā)叔墟湯矚巾耀遺瞧祟宅豪幅邢司宏餌磺已偽役界錦蓖芥琶天師屠朋沾蔬芍鼠焉末妊志弦諄粵爹硝陳級視尊狠謅搓汞腎甘筒蚜憾痙腫層漁媒瀑錫翠嚎漿萊茬潭土遏獰質(zhì)鋒鍺槍夏圾釬刀劍昭隘攜兜繹仔琴獻煽廈獻通餞原掇誠艾幀朱趣沏戌桓鑲耽理聾沽西噓工駁臀盤申26華東師范大學1997年攻讀碩士學位研究生入學試題一（12分）設f(x)是區(qū)間i上的連續(xù)函數(shù)。證明：若f(x)為一一映射，則f(x)在區(qū)間i上嚴格單調(diào)。二（12分）設 證明：若f(x), d(x)f(x) 在點x=0處都可導，且f(0)=0,則三（1