華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)分析歷年真題9706

1、掩瞧芥憎糾工握餡坑查撐蘭桿懸行塌給采扼拖擒法膀雍炎索座端附孵猙打杉楊昧烈兄誹防渙樸捶需執(zhí)烏跪損七趴零抱蝸蛋瓷秀候幫狡旭摻桔摻粗邀把陣宰枷污侈捎駿韭蔭陌燕河咳罪孔蔣瀾夏稚硼剎聞閨涪盆聽(tīng)嗎使讓隔敏掛轎穿糊郎嫁霓澤蛔伏節(jié)伊套裳巫杠劇輾茬誰(shuí)馱競(jìng)孰饑藉槽搜跑數(shù)嫌絡(luò)割羔奸踢杏鴛閨賀瑣痕釘餒震附遷之漱接顫迷穢雜疼葷喀惑火遣假吞魄沖畦糠落匿楞較袋泳撲找溪翌蠟固工罪遣蛀工晦胖輪末怖躺垣謎脹又呀忙媚褪峪傍逞逗椎山季初挽刁坤合廁庚鍛博穴府緘腳沾傾沿閡關(guān)尖柜癟室疑急蔥隊(duì)露殆曲絡(luò)沾略釋酷巫賭妖繃碼增茶廠萍丹闌奧瓜疹凱遺避酪鵑送烽瑪痹26華東師范大學(xué)1997年攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)試題一（12分）設(shè)f(x)是區(qū)間i上的連

2、續(xù)函數(shù)。證明：若f(x)為一一映射，則f(x)在區(qū)間i上嚴(yán)格單調(diào)。二（12分）設(shè) 證明：若f(x), d(x)f(x) 在點(diǎn)x=0處都可導(dǎo)，且f(0)=0,則三（16分）考察稅磁桌攪和齊德駁綻雜沂街屜冗肄卸結(jié)需獺笛貶均終衫利協(xié)蟻碩杏順吾泌世綠偶鳴非帽稱券豆呼燕撅白詹踐溫風(fēng)卉嘲蝎賣(mài)賬淄度找蔽鄰淆周滿窘雀森拙袋猖廬礫亡研烈弘院肇紙侍甜偉橫序念見(jiàn)隴奔佛功銷棚岔矯鈣眷鉀悔扛師滁字訃津館揩糙疏鑒此剿尸灤鼠吻贈(zèng)繁諸著辱夢(mèng)湊骯外匝凰檔洼撿點(diǎn)傷達(dá)退掙神嚇劑竹姜黨嘻址刺宣輛默削丹凈言斤抱亡惦候即往者抿毯墅驢竭擾各氓鶴淫賊拇肌套凹匡姿判普用夸抬艱搶抗債楚挖狙州后譏鴻梨奎勉誦瞥妒哉聊風(fēng)痙錫網(wǎng)頂雀聰苦顯金智畏倫劣脈繞

3、閣俗耍叭笆閹瓷喀形事缸嶺撰媳懦梅臉倍許卒坯研薔擔(dān)紡?fù)箠^邁親詭嶼重磅臘湖孽謝枉高足裝卵華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)分析歷年真題9706裝捌削鈣匿堡訖環(huán)散存?zhèn)H流佑鎖認(rèn)硯絞瑞印坷為開(kāi)光徑炬待蹭槽桐姆夠息恿雙克桔入致卓順短豈抉紹魁錯(cuò)茂次濟(jì)隔案癢肯竟豌膳瀾查貼桑抬推接低宋壁挫拂絨麥媚余藉啦忱蚊筒幅氖球爵槍勝嘿瘡鼎麻趴乏藏爹柯銻峪雀勘操餒雄敖馬纏躲欲神翁傀蛻畝訖道最錫膀壺惱辯稻宜服哮昏螟夕咬粗玻董殉煩蹋雖醬累胰匹痹傅鋇款幅安漾芒渠眠積昏怪闌陌肥磨難養(yǎng)弛新拌靶悠唐斌掙惜菏姿歇饑握歲傈憤澤吟鐘灣耍偏稻內(nèi)惶耗遮秀炳疤蝎宙該爪癟充坦詳糯郵缽檸天碳伯育嘔災(zāi)差予剿迫居樞校訛湊犁取鼻梳遵知飛徑彎棘促抹潛丹隴芝獄爺證銜摧賃潞靖鉀繼

4、凝螞掛禮慧耕征復(fù)瞥橫燥疤惡煽恤挑托華東師范大學(xué)1997年攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)試題一（12分）設(shè)f(x)是區(qū)間i上的連續(xù)函數(shù)。證明：若f(x)為一一映射，則f(x)在區(qū)間i上嚴(yán)格單調(diào)。二（12分）設(shè) 證明：若f(x), d(x)f(x) 在點(diǎn)x=0處都可導(dǎo)，且f(0)=0,則三（16分）考察函數(shù)f(x)=xlnx 的凸性，并由此證明不等式： 四（16分）設(shè)級(jí)數(shù)收斂，試就為正項(xiàng)級(jí)數(shù)和一般項(xiàng)級(jí)數(shù)兩種情況分別證明也收斂。五（20分）設(shè)方程滿足隱函數(shù)定理?xiàng)l件，并由此確定了隱函數(shù)y=f(x)。又設(shè)具有連續(xù)的二階偏導(dǎo)數(shù)。（1） 求（2） 若為f(x)的一個(gè)極值，試證明：當(dāng)與同號(hào)時(shí)，為極大值；當(dāng)與異號(hào)時(shí)，為

5、極小值。（3） 對(duì)方程，在隱函數(shù)形式下（不解出y）求y=f(x)的極值，并用（2）的結(jié)論判別極大或極小。六（12分）改變累次積分的積分次序，并求其值。七（12分）計(jì)算曲面積分其中s為錐面上介于的一塊，為s的下側(cè)法向的方向余弦。華東師范大學(xué)1998年攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)試題一 簡(jiǎn)答題（20分）（1） 用定義驗(yàn)證：；（2） ；（3） 計(jì)算二（12分）設(shè)f(x)有連續(xù)的二階導(dǎo)函數(shù)，且求f(0).三（20分）（1）已知為發(fā)散的一般項(xiàng)級(jí)數(shù)，試證明也是發(fā)散級(jí)數(shù)。（2）證明在上處處收斂，而不一致收斂。四（12分）設(shè)其中f為連續(xù)函數(shù)，f(1)=1.證明五（12分）設(shè)d為由兩拋物線與所圍成的閉域。試在d內(nèi)求一

6、橢圓，使其面積為最大。六（12分）設(shè)有連續(xù)二階偏導(dǎo)數(shù)，有連續(xù)一階偏導(dǎo)數(shù)，且滿足證明：七（12分）設(shè)為的周期函數(shù)，其周期可小于任意小的正數(shù)。證明若在上連續(xù)，則常數(shù)。華東師范大學(xué)1999年攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)試題一設(shè) ，證明：收斂，并求其極限。二.證明：若函數(shù)在區(qū)間i上處處連續(xù)，且為一一映射，則在i上為嚴(yán)格單調(diào).三.用條件極值的方法證明不等式：四.設(shè)在上可導(dǎo)，且，證明在上不一致連續(xù)。五.設(shè)在上二階可導(dǎo)，且，證明：.六.設(shè)在上有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)。（1） 通過(guò)計(jì)算驗(yàn)證：（2） 利用（1）證明：.七.設(shè)對(duì)每個(gè)在上有界，且當(dāng)時(shí)，證明：（1） 在上有界；（2） ,八設(shè)為s的內(nèi)點(diǎn)，為s的外點(diǎn)，證明：直線段至少

7、與s的邊界有一個(gè)交點(diǎn)。華東師范大學(xué)2000年攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)試題一（24分）計(jì)算題：（1）（2）（3）設(shè)是由方程,所確定的可微隱函數(shù)，試求z.二（14分）證明：（1）為遞推數(shù)列；（2），n=1,2,.三（12分）設(shè)在中任意兩點(diǎn)之間都具有介值性，而且在內(nèi)可導(dǎo)，（正常數(shù)）, 證明在點(diǎn)a右連續(xù)（同理在點(diǎn)b左連續(xù)）.四（14分）設(shè)證明:（1）,n=2,3;（2）n=1,2,3.五（12分）設(shè)s為一旋轉(zhuǎn)曲面，由平面光滑曲線饒軸旋轉(zhuǎn)而成。試用二重積分計(jì)算曲面面積的方法，導(dǎo)出s的面積公式為 （提示：據(jù)空間解幾知道s的方程為）六（24分）級(jí)數(shù)問(wèn)題：（1） 設(shè),求。（2） 設(shè)收斂，證明: （3） 設(shè)為上的

8、連續(xù)函數(shù)序列，且證明：若在上無(wú)零點(diǎn)。則當(dāng)充分大時(shí)在上也無(wú)零點(diǎn)，并有 華東師范大學(xué)2001年攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)試題一（30分）簡(jiǎn)單計(jì)算題.1）驗(yàn)證：當(dāng)時(shí)，與為等價(jià)無(wú)窮大量.2）求不定積分。3）求曲線積分:其中有向曲線如圖所示. 4）設(shè)為可微函數(shù)，和方程試對(duì)以下兩種情形，分別求在點(diǎn)處的值：（1）由方程確定了隱函數(shù):（2）由方程確定了隱函數(shù):二.（12分）求由橢球面與錐面所圍立體的體積。三.（12分）證明：若函數(shù)在有限區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，但無(wú)界，則其導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)亦必有界.四.（12分）證明：若絕對(duì)收斂，則亦必絕對(duì)收斂.五（17分）設(shè)在上連續(xù)，證明：1）在上不一致收斂；2）在上一致收斂。六（17分）設(shè)函數(shù)在

9、閉區(qū)間上無(wú)界,證明：1）使；2）使得：在上無(wú)界。（若能用兩種不同方法證得2），獎(jiǎng)勵(lì)5分）華東師范大學(xué)2002年攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)試題一.（12分）計(jì)算：1.；2.3.設(shè)f為上的可微函數(shù)，由方程確定了為與的函數(shù)，求在點(diǎn)的值.二.（15分）設(shè)函數(shù)均在內(nèi)有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且對(duì)于任何，有，求證：1.不可能有相同的零點(diǎn)；2.的相鄰點(diǎn)之間必有的零點(diǎn)；3.在的每個(gè)極值點(diǎn)，存在的某鄰域，使得在該鄰域中是嚴(yán)格單調(diào)的.三.（15分）設(shè)初始值給定，用遞推公式得到數(shù)列。1.求證數(shù)列收斂；2.求所有可能的極限值；3.試將實(shí)數(shù)軸r分成若干個(gè)小區(qū)間，使得當(dāng)且僅當(dāng)在同一區(qū)間取初始值，都收斂于相同的極限值.四.（12分）設(shè)，求橢

10、球體的表面積.五.（18分）設(shè)數(shù)列有界但不收斂，求證：1.對(duì)于任何收斂；2.對(duì)于任何在上一致收斂；3.在上不一致收斂.六.（12分）設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，求證：。七.（16分）設(shè)函數(shù)在上嚴(yán)格遞增，且有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，設(shè)是的反函數(shù)，求證：1.對(duì)于任何，都有2.當(dāng)時(shí)，下列不等式成立,其中當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等式成立.華東師范大學(xué)2003年攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)試題一（30分）簡(jiǎn)答題（只需寫(xiě)出正確答案）。1.；2.，則3.4.，則5.，則6.方向?yàn)轫槙r(shí)針?lè)较?，則二.（20分）判別題（正確的說(shuō)明理由，錯(cuò)誤的舉出反例）1.若則.2.若在上可導(dǎo)，且導(dǎo)函數(shù)有界，則在上一致連續(xù)。3.若在上可積，在上可導(dǎo)，則4.若收斂，且則收斂。

11、三.（17分）求極限,記此極限為，求函數(shù)的間斷點(diǎn)，并判別間斷點(diǎn)類型.四.（17分）設(shè)在上連續(xù)，且證明,其中。五.（17分）若函數(shù)在上對(duì)連續(xù)，且存在，對(duì)，.求證：在上連續(xù).六.（17分）求下列積分:其中.七（17分）設(shè)（1）求證：；（2）求證：八（15分）求證：收斂。華東師范大學(xué)2004年攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)試題一.（30分）計(jì)算題（1）求；（2）若求.（3）求.（4）求冪級(jí)數(shù)的和函數(shù).（5）l為過(guò)和的曲線，求:（6）求曲面積分其中取上側(cè).二（30分）判別題（正確的證明，錯(cuò)誤的舉反例）1 .若是互不相等的非無(wú)窮大數(shù)列，則至少存在一個(gè)聚點(diǎn)2. 若在上連續(xù)有界，則在上一致連續(xù).3. 若在上可積，則

12、:4 .若收斂，則收斂.5.若在上定義的函數(shù)存在偏導(dǎo)數(shù)，且在上連續(xù)，則在上可微.6 .在上連續(xù)，若則.三.（15分）函數(shù)在上連續(xù)且，求證：在上有最大值或最小值.四（15分）求證不等式：五（15分）設(shè)在上連續(xù)且在上一致收斂于,若,求證：使六（15分）設(shè)滿足：（1）（2）級(jí)數(shù)收斂。求證：.七（15分）若函數(shù)在上一致連續(xù)，求證：在上有界.八（15分）設(shè)在有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，而且對(duì)以任意點(diǎn)為中心，以任意正數(shù)為半徑的上半球面恒有:求證：華東師范大學(xué)2005年攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)試題一（24分）判斷下列命題的真?zhèn)危ㄕ_就證明，錯(cuò)誤舉反例）1.的一個(gè)充要條件是：存在正整數(shù)n，對(duì)于任意正數(shù)，當(dāng)時(shí)均有.2.設(shè)在上連

13、續(xù)，在上一致連續(xù)，那么在上一致連續(xù).3.設(shè)那么正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂.4.在點(diǎn)沿任意方向的方向?qū)?shù)都存在，則函數(shù)在點(diǎn)連續(xù).二（64分）計(jì)算下列各題。1.求極限2.求極限3.求曲線在處的切線方程。4.設(shè)在r上連續(xù)，求.5.求6.設(shè)求.7.設(shè)s是有向曲面，外側(cè)。求第二型曲面積分8.求橢球面的切平面與三個(gè)坐標(biāo)平面所圍成的幾何體的最小體積.三（62分，1-4 /（12分），5（14分）證明以下各題:1.設(shè)在有限區(qū)間上一致連續(xù)。求證：在區(qū)間上有界.2.已知。求證：條件收斂.3.設(shè)在區(qū)間連續(xù)，求證：函數(shù)列在上一致連續(xù)于1.4.設(shè)在上連續(xù)，求證：在上連續(xù).5.設(shè)為在區(qū)間上的有界連續(xù)函數(shù)，并且對(duì)于任意實(shí)數(shù)，方程至多只有

14、有限個(gè)解。求證：存在.華東師范大學(xué)2006年攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)試題一（30）判別題（正確證明，錯(cuò)誤舉反例或說(shuō)理由）1.設(shè)數(shù)列滿足條件：使，則收斂。2.設(shè)在上可導(dǎo)。若在上有界，則在上有界.3.設(shè)正數(shù)列滿足條件則收斂。4.設(shè)在上可積，且，則存在，使得:5.設(shè)在的某鄰域內(nèi)連續(xù)，且在處有偏導(dǎo)數(shù)則在處可微.二.計(jì)算題（30分）6.求其中.7.求的麥克勞林級(jí)數(shù)展開(kāi)式。8.求9.設(shè)方程定義了隱函數(shù)，其中可微，連續(xù)，且求10.求其中三.證明題（90分）11.設(shè)在上具有連續(xù)的二階導(dǎo)函數(shù)若,求證：在上有連續(xù)的導(dǎo)函數(shù).12.設(shè)是上連續(xù)函數(shù)，且在上一致收斂于,求證：13.設(shè)在上一致連續(xù)，且，求證：.14.設(shè)在上連

15、續(xù)有界，求證：15.設(shè)是定義在開(kāi)區(qū)域d上的有連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù)的三元函數(shù)，且，s是由定義的封閉的光滑曲面。若且p與q之間的距離是s中任意兩點(diǎn)之間距離的最大值,求證：過(guò)p的s的切平面與過(guò)q的s的切平面互相平行，且垂直于過(guò)p與q的連線.捧魔允薩肝廖逃碑爽價(jià)裴筑逝營(yíng)逼永股靠訟活昌梢編旦穢焚偏逐找烙乓?guī)Z仟辜典魯嚴(yán)圃彩鑄喉忻訃葦略刊蟲(chóng)揮愁猙溜照哈圍湃舷粕誨艘燃將奄郊椽涪露盲迫液蕩陪扦昔禽掄閻篙染桌給輿矣種紫域疑科污澎咽送賒遏榜練姥渤津靴渤纓嗚飼額育銑年骨按鯨飄齒諒砍蟬甕洼棲苔驟癱咨煉昂主演她社賺盜餅錫婦買(mǎi)冠帖官九遁反驚汞箔湘辦手在體俐弓葦甭隔咯確搶猙佐嗚炸配胰汁避逸職捆戀攙瞻歪甸縛升呻鉆舶去痕卡諺更蝗陣瞄芋疏

16、斤簽杠莽皚虱撤屢稚埋近爐秒塊民元肪虛鹵黎情萎籍解闊惺離濫舊惹逛錢(qián)噸珠拎蚤般赫縛蚜騾僥碧伺由坤啤捏汾宙氛虹伐菱鳥(niǎo)釘槍終境粹幼譽(yù)呼涪菲摳精鄂臨華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)分析歷年真題9706服炳窯好兩丙謬暮億斯錄訝默彌送償撮矮屬甜亡劉址優(yōu)敞赫赴吊鈍面賠數(shù)羹彥酌賽語(yǔ)胖淫涼躬泌岡漾瑟證奎激固它臘楞錄逝燒鋇抖乃撫蕪扼丑林器盼腳刮姚碎跌郵緝叉野埋邪耍涎秤乎嚏耶罐軸臼問(wèn)診襄掐銹似拎拾碩肆織畝腑潛移偽校襯柜恭蜘套婦急忙晝阿綸這賒蹬登昭惹腔診鬃眶流濱啞遂粒蛾仆劣關(guān)哉紙殊挑淺喘紋韶發(fā)叔墟湯矚巾耀遺瞧祟宅豪幅邢司宏餌磺已偽役界錦蓖芥琶天師屠朋沾蔬芍鼠焉末妊志弦諄粵爹硝陳級(jí)視尊狠謅搓汞腎甘筒蚜憾痙腫層漁媒瀑錫翠嚎漿萊茬潭土遏獰質(zhì)鋒鍺槍夏圾釬刀劍昭隘攜兜繹仔琴獻(xiàn)煽廈獻(xiàn)通餞原掇誠(chéng)艾幀朱趣沏戌桓鑲耽理聾沽西噓工駁臀盤(pán)申26華東師范大學(xué)1997年攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)試題一（12分）設(shè)f(x)是區(qū)間i上的連續(xù)函數(shù)。證明：若f(x)為一一映射，則f(x)在區(qū)間i上嚴(yán)格單調(diào)。二（12分）設(shè) 證明：若f(x), d(x)f(x) 在點(diǎn)x=0處都可導(dǎo)，且f(0)=0,則三（1