《復(fù)變函數(shù)與積分變換》期末考試試卷及答案[1]

1、 8 / 8一填空題（每小題3分，共計15分）1的幅角是（）； 2.的主值是（ ）；3. ，（ 0 ），4是 的（ 一級 ）極點(diǎn)；5 ，（-1 ）；二選擇題（每題4分，共24分）1解析函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為（B ）；（A） ； （B）；（C）； （D）.2C是正向圓周，如果函數(shù)（ D ），則（A） ； （B）； （C）； （D）.3如果級數(shù)在點(diǎn)收斂，則級數(shù)在（C）（A）點(diǎn)條件收斂 ； （B）點(diǎn)絕對收斂；（C）點(diǎn)絕對收斂； （D）點(diǎn)一定發(fā)散 下列結(jié)論正確的是( B )（A）如果函數(shù)在點(diǎn)可導(dǎo)，則在點(diǎn)一定解析；(B) 如果在C所圍成的區(qū)域內(nèi)解析，則（C）如果，則函數(shù)在C所圍成的區(qū)域內(nèi)一定解析；（D）函數(shù)在區(qū)

2、域內(nèi)解析的充分必要條件是、在該區(qū)域內(nèi)均為調(diào)和函數(shù)5下列結(jié)論不正確的是（ D ） 三按要求完成下列各題（每小題10分，共40分）（1）設(shè)是解析函數(shù)，求解：因為解析，由C-R條件 ，給出C-R條件6分，正確求導(dǎo)給2分，結(jié)果正確2分。（2）計算其中C是正向圓周：解：本題可以用柯西公式柯西高階導(dǎo)數(shù)公式計算也可用留數(shù)計算洛朗展開計算，僅給出用前者計算過程因為函數(shù)在復(fù)平面內(nèi)只有兩個奇點(diǎn)，分別以為圓心畫互不相交互不包含的小圓且位于c內(nèi)無論采用那種方法給出公式至少給一半分，其他酌情給分。（3）解：設(shè)在有限復(fù)平面內(nèi)所有奇點(diǎn)均在：內(nèi)，由留數(shù)定理 -（5分） -（8分） -（10分）（4）函數(shù)在擴(kuò)充復(fù)平面上有什么類

3、型的奇點(diǎn)？，如果有極點(diǎn)，請指出它的級.解 ：（1）（2）（3）（4）（5）備注：給出全部奇點(diǎn)給5分 ，其他酌情給分。四、（本題14分）將函數(shù)在以下區(qū)域內(nèi)展開成羅朗級數(shù)；（1），（2），（3）解：（1）當(dāng)而 -6分（2）當(dāng)= -10分（3）當(dāng) -14分一填空題（每小題3分，共計15分）1的幅角是（ ）；2.的主值是（ ）；3. ，（ 0 ）；4 ，（ 0 ） ；5 ，（ 0 ）；得分二選擇題（每小題3分，共計15分）1是解析函數(shù)的實(shí)部，則（ A ）；（A）； （B）；（C）； （D）.2C是正向圓周，如果函數(shù)（ A ），則（A） ； （B）； （C）； （D）.3如果級數(shù)在點(diǎn)收斂，則級數(shù)在( C

4、 )（A）點(diǎn)條件收斂 ； （B）點(diǎn)絕對收斂；（C）點(diǎn)絕對收斂； （D）點(diǎn)一定發(fā)散 下列結(jié)論正確的是( C )（A）如果函數(shù)在點(diǎn)可導(dǎo)，則在點(diǎn)一定解析；(B) 如果,其中C復(fù)平面內(nèi)正向封閉曲線, 則在C所圍成的區(qū)域內(nèi)一定解析；（C）函數(shù)在點(diǎn)解析的充分必要條件是它在該點(diǎn)的鄰域內(nèi)一定可以展開成為的冪級數(shù)，而且展開式是唯一的；（D）函數(shù)在區(qū)域內(nèi)解析的充分必要條件是、在該區(qū)域內(nèi)均為調(diào)和函數(shù)5下列結(jié)論不正確的是（ C ）（A）是復(fù)平面上的多值函數(shù)； （B）是無界函數(shù)；（C） 是復(fù)平面上的有界函數(shù)；（D）是周期函數(shù)得分三按要求完成下列各題（每小題10分，共計40分）（1）求使是解析函數(shù)， 解：因為解析，由C-R條件 ，給出C-R條件6分，正確求導(dǎo)給2分，結(jié)果正確2分。（2）其中C是正向圓周；解：本題可以用柯西公式柯西高階導(dǎo)數(shù)公式計算也可用留數(shù)計算洛朗展開計算，僅給出用前者計算過程因為函數(shù)在復(fù)平面內(nèi)只有兩個奇點(diǎn)，分別以為圓心畫互不相交互不包含的小圓且位于c內(nèi)（3）計算，其中C是正向圓周； 解：設(shè)在有限復(fù)平面內(nèi)所有奇點(diǎn)均在：內(nèi)，由留數(shù)定理 -（5分） （4）函數(shù)在擴(kuò)充復(fù)平面上有什么類型的奇點(diǎn)？，如果有極點(diǎn)，請指出它的級. 給出全部奇點(diǎn)給5分。其他酌情給分。得分四、（本題14分）將