必修三 數(shù)學(xué)測(cè)試題

1、必修三 數(shù)學(xué)測(cè)試題一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的)1在頻率分布直方圖中，各個(gè)長(zhǎng)方形的面積表示()A落在相應(yīng)各組的數(shù)據(jù)的頻數(shù)B相應(yīng)各組的頻率C該樣本所分成的組數(shù)D該樣本的樣本容量答案B解析在頻率分布直方圖中，橫軸是組距，縱軸是，故各個(gè)長(zhǎng)方形的面積組距×頻率2下邊程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是()A1B0 C1 D2答案B解析S54321；此時(shí)n0.3用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式f(x)x612x560x4160x3240x2192x64，當(dāng)x2時(shí)的值為()A0 B2 C2 D4答案A解析先將多項(xiàng)式f(x)進(jìn)行改寫：f(x)x61

2、5x560x4160x3240x2192x64(x12)x60)x160)x240)x192)·x64.然后由內(nèi)向外計(jì)算得v01，v1v0xa51×21210，v2v1xa410×26040，v3v2xa340×216080，v4v3xa280×224080，v5v4xa180×219232，v6v5xa032×2640.所以多項(xiàng)式f(x)當(dāng)x2時(shí)的值為f(2)0.4一班有學(xué)員54人，二班有學(xué)員42人，現(xiàn)在要用分層抽樣的方法從兩個(gè)班中抽出一部分人參加4×4方隊(duì)進(jìn)行軍訓(xùn)表演，則一班和二班分別被抽取的人數(shù)是()A9人、

3、7人 B15人、1人C8人、8人 D12人、4人答案A解析一班抽取人數(shù)54×9(人)，二班抽取人數(shù)42×7(人)5觀察新生嬰兒的體重，其頻率分布直方圖如圖所示，則新生嬰兒體重在(2 700,3 000)范圍內(nèi)的頻率為()A0.001 B0.1 C0.2 D0.3答案D解析頻率0.001×3000.3.6期中考試以后，班長(zhǎng)算出全班40個(gè)人數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分為M，如果把M當(dāng)成一個(gè)同學(xué)的分?jǐn)?shù)，與原來(lái)的40個(gè)分?jǐn)?shù)一起，算出這41個(gè)分?jǐn)?shù)的平均值為N，那么MN為()A. B1 C. D2答案B解析設(shè)40個(gè)同學(xué)的成績(jī)分別為x1，x2，x40，而x41M，則M，x1x2x4040M

4、，NM，故選B.7對(duì)一個(gè)容量為50的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分組，各組的頻數(shù)如下：12.5,15.5)，3；15.5,18.5)，8；18.5,21.5)，9；21.5，24.5)，11；24.5,27.5)，10；27.5,30.5)，6；30.5,33.5)，3.根據(jù)累積頻率分布，估計(jì)不大于30的數(shù)據(jù)大約占()A94% B6% C95% D90%答案A解析由于大于30的數(shù)據(jù)大約占×100%6%，不大于30的數(shù)據(jù)大約占16%94%，故選A.8如果執(zhí)行下面的程序框圖，輸入n6，m4，那么輸出的p等于()A720 B360 C240 D120答案B解析p1×(641)×(642

5、)×(643)×(644)3×4×5×6360.9已知x、y的取值如下表：x0134y2.24.34.86.7從散點(diǎn)圖分析，y與x線性相關(guān)，且回歸方程為0.95xa，則a的值為()A2.6 B2.6 C4.5 D2答案A解析2，4.5.把(2,4.5)代入回歸方程得a2.6.10如果執(zhí)行下面的程序框圖，那么輸出的S等于()A10 B22 C46 D94答案C解析i2時(shí)，S2(11)4；i3時(shí)，S2(41)10；i4時(shí)，S2(101)22；i5時(shí)，S2(221)46.此時(shí)滿足條件，輸出S.11經(jīng)顯示，家庭用液化氣量(單位：升)與氣溫(單位：度)有

6、一定的關(guān)系，如圖所示，圖(1)表示某年12個(gè)月中每個(gè)月的平均氣溫，圖(2)表示某家庭在這年12個(gè)月中每個(gè)月的用氣量，根據(jù)這些信息，以下關(guān)于家庭用氣量與氣溫關(guān)系的敘述中，正確的是()A氣溫最高時(shí)，用氣量最多B當(dāng)氣溫最低時(shí)，用氣量最少C當(dāng)氣溫大于某一值時(shí)，用氣量隨氣溫升高而增加D當(dāng)氣溫小于某一值時(shí)，用氣量隨氣溫降低而增加答案C解析經(jīng)比較可以發(fā)現(xiàn)，2月份用氣量最多，而2月份溫度不是最高，故排除A，同理可排除B.從5,6,7三個(gè)月的氣溫和用氣量可知C正確點(diǎn)評(píng)從圖上看，盡管10至12月氣溫在降低，用氣量在增加，但不能選D，因?yàn)椴粷M足“氣溫小于某一數(shù)值時(shí)”的要求，因此考慮問題一定要全面12(2012

7、83;江西高考卷)小波一星期的總開支分布圖如圖(1)所示，一星期的食品開支如圖(2)所示，則小波一星期的雞蛋開支占總開支的百分比為()A30% B10% C3% D不能確定答案C解析本題是一個(gè)讀圖題，圖形看懂結(jié)果很容易計(jì)算二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中的橫線上)13經(jīng)問卷調(diào)查，某班學(xué)生對(duì)攝影分別持“喜歡”“不喜歡”和“一般”三種態(tài)度，其中持“一般”態(tài)度的比“不喜歡”的多12人，按分層抽樣方法從全班選出部分學(xué)生座談攝影，如果選出的是5位“喜歡”攝影的同學(xué)、1位“不喜歡”攝影的同學(xué)和3位持“一般”態(tài)度的同學(xué)，那么全班學(xué)生中“喜歡”攝影的比全班人數(shù)的一半還多_人答案3

8、解析設(shè)持“不喜歡”態(tài)度的有x人，則持“一般”態(tài)度的有(x12)人，持“喜歡態(tài)度”的有y人，則，x6，y30.全班人數(shù)為6301854，則30×543.14下列程序輸出的結(jié)果是_a54321b0DOta MOD 101bb*10taINT(a/10)LOOP UNTILt<0PRINT “b”；bEND答案12 345解析第一次執(zhí)行循環(huán)體后，t1，b1，a5 432，第二次執(zhí)行循環(huán)體后，t2，b12，a543，依次下去可得b12 345.15(1)(1 011 010)2()10；(2)(154)6()7.答案(1)90(2)130解析(1)將二進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)，就是將二進(jìn)制的

9、末位乘以該位的權(quán)20，倒數(shù)第二位乘以該位的權(quán)21，依次類推，最后把各位的結(jié)果相加即可(1 011 010)20×201×210×221×231×240×251×2690.(2)不同進(jìn)位制之間的轉(zhuǎn)化(除十進(jìn)制)，我們可以把需要轉(zhuǎn)化 數(shù)化成十進(jìn)制數(shù)，然后再把十進(jìn)制數(shù)化為要轉(zhuǎn)化的進(jìn)位制的數(shù)(154)64×605×611×6243036(70)10.故(70)10化為七進(jìn)制數(shù)如上圖所示，故(70)10(130)7.16為了解某地高一年級(jí)男生的身高情況，從其中的一個(gè)學(xué)校選取容量為60的樣本(60名男生的身

10、高，單位：cm)，分組情況如下：分組151.51585158.51655165.51725172.51795頻數(shù)621頻率a0.1則表中的a_.答案0.45解析172.5179.5的頻數(shù)為60×0.16.165.5172.5的頻數(shù)為60621627.對(duì)應(yīng)頻率a0.45.三、解答題(本大題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17(本小題滿分10分)某政府機(jī)關(guān)在編工作人員100人，其中副處級(jí)以上干部10人，一般干部70人，工人20人上級(jí)機(jī)關(guān)為了了解政府機(jī)構(gòu)改革意見，要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本，試確定用何種方法抽取，并寫出具體實(shí)施抽取的步驟解析因?yàn)闄C(jī)構(gòu)改革關(guān)系

11、到各種人的不同利益，所以采用分層抽樣為妥因?yàn)?，所?，14，4.故從副處級(jí)以上干部中抽取2人，從一般干部中抽取14人，從工人中抽取4人因副處級(jí)以上干部與工人的人數(shù)較少，把他們分別按110與120編號(hào)，然后采用抽簽法分別抽取2人和4人；對(duì)一般干部70人進(jìn)行01,02，70編號(hào)，然后用隨機(jī)數(shù)法從中抽取14人18(本小題滿分12分)在音樂唱片超市里，每張唱片售價(jià)25元顧客如果購(gòu)買5張以上(含5張)唱片，則按照九折收費(fèi)；如果顧客購(gòu)買10張以上(含10張)唱片，則按照八五折收費(fèi)請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)完成計(jì)費(fèi)工作的算法，畫出程序框圖解析算法步驟如下：第一步，輸入a.第二步，若a<5，則C25a；否則，執(zhí)行第三步

12、第三步，若a<10，則C22.5a；否則(a10)，C21.25a.第四步，輸出C，算法結(jié)束程序框圖如下圖所示19(20112012·山西模擬)(本小題滿分12分)如圖甲是某市有關(guān)部門根據(jù)對(duì)當(dāng)?shù)馗刹康脑率杖肭闆r調(diào)查后畫出的樣本頻率分布直方圖，已知圖中從左向右第一組的頻數(shù)為4000.在樣本中記月收入在1000,1500)，1500,2000)，2000,2500)，2500,3000)，3000,3500)，3500,4000)的人數(shù)依次為A1，A2，A6.圖乙是統(tǒng)計(jì)圖甲中月工資收入在一定范圍內(nèi)的人數(shù)的程序框圖，求輸出的S(用數(shù)字作答)解析方法一：先求樣本容量x，再分別計(jì)算A2，

13、A3，A6.在頻率分布直方圖中，小長(zhǎng)方形的高是頻率/組距，所以A140000.0008×500x，解得x10000.從而，A20.0004×500×100002000，A30.0003×500×100001500，A40.00025×500×100001250，A50.00015×500×10000750，A60.0001×500×10000500，所以圖乙輸出的SA2A3A66000.方法二：先求樣本容量x，再計(jì)算A2A3A6.在頻率分布直方圖中，小長(zhǎng)方形的高是頻率/組距，所以A14

14、0000.008×500x，解得x10000.所以，圖乙輸出的SA2A3A610000A11000040006000.答案6000點(diǎn)評(píng)本例由程序框圖轉(zhuǎn)化到頻率分布直方圖，由圖讀數(shù)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸思想20(本小題滿分12分)甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)現(xiàn)分別從他們?cè)谂嘤?xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績(jī)中隨機(jī)抽取8次，記錄如下：甲8281797895889384乙9295807583809085(1)用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；若將頻率視為概率，對(duì)甲學(xué)生在培訓(xùn)后參加的一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè)，求甲的成績(jī)高于80分的概率；(2)現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度(在平均數(shù)、方差或標(biāo)準(zhǔn)差中

15、選兩中)考慮，你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適？請(qǐng)說明理由解析(1)作出莖葉圖如下：記“甲同學(xué)在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中成績(jī)高于80分”為事件A，則P(A)，答：甲的成績(jī)高于80分的概率為.(2)派甲參賽比較合適理由如下：甲(70×280×490×289124835)85，乙(70×180×490×350035025)85，s(7885)2(97985)2(8185)2(8285)2(8485)2(8885)2(9385)2(9585)235.5，s(7585)2(8085)2(8085)2(8385)2(8585)2(9085)2(9285)2(9

16、585)241，甲乙，s<s， 甲的成績(jī)較穩(wěn)定，派甲參賽比較合適21(本小題滿分12分)為了了解某地區(qū)中小學(xué)教學(xué)水平受教學(xué)資源的影響情況，對(duì)某地區(qū)中小學(xué)進(jìn)行調(diào)查，已知該地區(qū)中小學(xué)人數(shù)的分布情況如下表(單位：人)：學(xué)段城市縣鎮(zhèn)農(nóng)村小學(xué)357 000221 600258 100初中226 200134 20011 290高中112 00043 3006 300請(qǐng)根據(jù)上述基本數(shù)據(jù)，設(shè)計(jì)一個(gè)樣本容量為總體容量的千分之一的抽樣方案分析要根據(jù)樣本容量的大小靈活選取抽樣方法解析方案具體如下：第一步：確定城市、縣鎮(zhèn)、農(nóng)村分別被抽取的個(gè)體數(shù)，城市、縣鎮(zhèn)、農(nóng)村的學(xué)生數(shù)分別為：357 000226 20011

17、2 000695 200,221 600134 20043 300399 100，258 10011 2906 300275 690.因?yàn)闃颖救萘颗c總體容量的比為11 000，所以樣本中包含的各部分個(gè)體數(shù)分別為：695 200×695,399 100×399,275 690×276.第二步：將城市的被抽取個(gè)體數(shù)分配到小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段因?yàn)槌鞘行W(xué)、初中、高中的人數(shù)比為：357 000226 200112 0001 7851 131560,1 7851 1315603 476，所以小學(xué)、初中、高中被抽取的人數(shù)分別為：1 785×357,1 131&#

18、215;226,560×112.第三步：將縣鎮(zhèn)的被抽取的個(gè)體數(shù)分配到小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段由于縣鎮(zhèn)小學(xué)、初中、高中的人數(shù)比為：221 600134 20043 3002 2161 342433,2 2161 3424333 991，所以小學(xué)、初中、高中被抽取的人數(shù)分別為：2 216×222,1 342×134,433×43.第四步：使用同樣的方法將農(nóng)村的被抽取的個(gè)體數(shù)分配到小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段，結(jié)果是農(nóng)村的小學(xué)、初中、高中被抽取的人數(shù)分別為：259,11,6.第五步：再用合適的方法在對(duì)應(yīng)的各個(gè)部門抽取個(gè)體，在各層中抽取的個(gè)體數(shù)目如下表所示：學(xué)段城市縣鎮(zhèn)農(nóng)村小學(xué)357222259初中22613411高中112436點(diǎn)撥在確定各層所抽取的個(gè)體數(shù)時(shí)，若不是整數(shù)，可以采用四舍五入的方法來(lái)處理按照上表數(shù)目在各個(gè)層中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽取個(gè)體，合在一起形成所需的樣