《暫態(tài)電路分析》PPT課件

1、第第3章暫態(tài)電路分析章暫態(tài)電路分析3.1 電容元件與電感元件電容元件與電感元件3.2 換路定那換路定那么么 3.3 一階電路的呼應(yīng)一階電路的呼應(yīng) 3.4 一階動(dòng)態(tài)電路的三要素法一階動(dòng)態(tài)電路的三要素法引言n電路暫態(tài)的物理意義是指電感、電容元件動(dòng)態(tài)元件的充放電過(guò)程；通常把含有動(dòng)態(tài)元件的電路稱(chēng)為動(dòng)態(tài)電路。n暫態(tài)過(guò)程主要研討兩個(gè)問(wèn)題：第一，暫態(tài)過(guò)程中電壓和電流隨時(shí)間的變化規(guī)律；第二，影響暫態(tài)過(guò)程快慢的時(shí)間常數(shù)。3.1 電容元件與電感元件電容元件與電感元件 一、電容元件 1.電容器和電容元件電容器具有存儲(chǔ)電場(chǎng)能量的作用；電容元件簡(jiǎn)稱(chēng)電容就是反映這種物理景象的電路模型 。 電容器電容元件3.1 電容元件與

2、電感元件電容元件與電感元件2.電容的大小uqC 其中 為電容元件上的電荷量， 為其上電壓。當(dāng) 為常數(shù)時(shí)，稱(chēng)其為線性元件。 quC1F = 106 F = 109 nF = 1012 pF 常見(jiàn)電容元件的單位的換算關(guān)系為： 3.1 電容元件與電感元件電容元件與電感元件3.電容的主要參數(shù)電容值和電容最大耐壓值。 4.電容的伏安關(guān)系電壓與電流方向關(guān)聯(lián)時(shí)有：dtduCdtCuddtdqi)(diCtitutt0)(1)()(0微分方式積分方式電容電壓的延續(xù)性質(zhì)和記憶性質(zhì) 3.1 電容元件與電感元件電容元件與電感元件5.電容的瞬時(shí)儲(chǔ)能)(21)(2tCutWC當(dāng)電容值一定的情況下，瞬時(shí)儲(chǔ)能僅由瞬時(shí)電壓確

3、定。電壓降低時(shí)，電容元件釋放能量放電；電壓升高時(shí)，電容元件吸收能量充電。 3.1 電容元件與電感元件電容元件與電感元件1.電感線圈和電感元件電感線圈電感元件電感線圈也存儲(chǔ)能量，能量以磁場(chǎng)能方式存儲(chǔ)；電感元件簡(jiǎn)稱(chēng)電感，就是反映這種物理景象的電路模型。 3.1 電容元件與電感元件電容元件與電感元件2.電感的大小iNLN其中 為線圈匝數(shù)， 為磁通， 為流過(guò)線圈的電流。 i常見(jiàn)電容元件的單位的換算關(guān)系為： 1H= 103 mH = 106 H = 109 nH 3.1 電容元件與電感元件電容元件與電感元件3.電感的主要參數(shù)電感值和電感允許電流最大值。4.電感的伏安關(guān)系dtdiLu duLtutitt0

4、)(1)()(0電壓與電流方向關(guān)聯(lián)時(shí)有：微分方式積分方式電感電流具有延續(xù)性質(zhì)和記憶性質(zhì) 5.電容的瞬時(shí)儲(chǔ)能3.1 電容元件與電感元件電容元件與電感元件)(21)(2tLitWL當(dāng)電感值一定的情況下，瞬時(shí)儲(chǔ)能僅由瞬時(shí)電流確定。電流減小時(shí)，電感元件釋放能量放電；電流增大時(shí)，電感元件吸收能量充電。3.1 電容元件與電感元件電容元件與電感元件21RRR21111CCC21LLL21111RRR21CCC21111LLL連接方式 等效電阻等效電容等效電感串聯(lián)并聯(lián)以?xún)蓚€(gè)元件為例：3.2 換路定那么換路定那么1.換路的概念通常電路中開(kāi)關(guān)的閉合、翻開(kāi)或元件參數(shù)忽然變化等統(tǒng)稱(chēng)為換路。為方便表達(dá)，以后用電路中開(kāi)關(guān)

5、翻開(kāi)或閉合來(lái)代交換路。2.換路的緣由外因：電路發(fā)生換路內(nèi)因：電路中含有儲(chǔ)能元件電容或電感 3.2 換路定那么換路定那么3. 定那么內(nèi)容(設(shè) 時(shí)辰發(fā)生換路 )0()0(LLii)0()0(CCuu換路前后電感元件上的電流延續(xù)即 ；0t電容元件上的電壓延續(xù)即 。特別留意換路前后對(duì)其它的電壓和電流未加約束。1. 計(jì)算步驟利用換路定那么求初始值的解題步驟為:Step1：畫(huà)出換路前t=0-的等效電路 ，計(jì)算出電容電壓 3.2 換路定那么換路定那么uc(0-)和電感電流 il(0-) ；Step2：利用換路定那么，確定uc(0+) 和il(0+)； Step3：畫(huà)出換路前t=0+的等效電路 ，計(jì)算初始值。

6、 2. 關(guān)鍵點(diǎn)如何將含有儲(chǔ)能元件的電路等效成電阻電路 ，然后利用前兩章分析電路的方法求解即可。3.2 換路定那么換路定那么3. 例題分析電路圖例題1 電路如下圖，換路前電路已處于穩(wěn)態(tài)，求uc(0+)、u1(0+)以及u2(0+)。分析：初始值的求解關(guān)鍵問(wèn)題是正確的畫(huà)出等效電路。換路前電路處于穩(wěn)態(tài)，電容元件在直流穩(wěn)態(tài)時(shí)用開(kāi)路替代，因此換路前的等效電路如圖等效圖1所示。等效圖1等效圖23.2 換路定那么換路定那么等效圖1中，可以計(jì)算uc(0-) 。根據(jù)換路定那么可求出uc(0+) ，換路后將電容元件用一電壓源uc(0+) 替代，此時(shí)其等效電路如圖等效圖2所示。等效圖2中，計(jì)算u2(0+)， u1(

7、0+)。結(jié)論：關(guān)鍵是畫(huà)等效電路圖。例題2 電路如下圖，換路前電路已處于穩(wěn)態(tài)，求換路后各電流的初始值。3.2 換路定那么換路定那么分析：換路前電路處于穩(wěn)態(tài)，電感元件在直流穩(wěn)態(tài)時(shí)用短路替代，因此換路前的等效電路如圖等效圖1所示。電路圖等效圖11426)0(LiA根據(jù)換路定那么有：1)0()0(LLiiA等效圖2換路后電感元件用一電流源 替代，此時(shí)等效電路如等效圖2所示。)0(Li326)0(iA2)0()0()0(LSiiiA例題3 例題1電路再次到達(dá)穩(wěn)態(tài)時(shí)的 、 以及 。)(Cu)(1u)(2u 分析：電路再次到達(dá)穩(wěn)態(tài)，電容元件用開(kāi)路替代，等效電路如圖等效圖3所示。等效圖33.2 換路定那么換路

8、定那么3.3 一階電路的呼應(yīng)一階電路的呼應(yīng)一、一階電路的零輸入呼應(yīng) 1. 一階電路的概念 動(dòng)態(tài)電路在換路后只含有一個(gè)動(dòng)態(tài)元件L或C，或者可等效為一個(gè)動(dòng)態(tài)元件的電路稱(chēng)為一階電路。 2. 零輸入呼應(yīng)的概念當(dāng)動(dòng)態(tài)電路在換路前有初始儲(chǔ)能，換路后無(wú)獨(dú)立電源作用，電路在初始儲(chǔ)能作用下產(chǎn)生的呼應(yīng)稱(chēng)為零輸入呼應(yīng) 。3.3 一階電路的呼應(yīng)一階電路的呼應(yīng)3. 一階RC零輸入呼應(yīng) 電路如以下圖所示，知換路前電路處于穩(wěn)態(tài)，求換路后 、 以及 。CuRuCi分析：換路前電路處于穩(wěn)態(tài)，電容元件有初始儲(chǔ)能，換路后電路無(wú)電源作用，該電路的呼應(yīng)為RC零輸入呼應(yīng)。換路前等效電路為：SCUu)0(所以3.3 一階電路的呼應(yīng)一階電路

9、的呼應(yīng)根據(jù)換路定那么有：SCCUuu)0()0(換路后等效電路為：0)()(tutuCRRiuCRdtduCiCC可列方程為：01CCuRCdtdu整理有：該方程為一階常系數(shù)齊次微分方程！其解的方式為：RCtCAetu)(其中A為常數(shù)，可由初始值確定，代入電壓初始值有：3.3 一階電路的呼應(yīng)一階電路的呼應(yīng)該呼應(yīng)為一指數(shù)函數(shù)。RCtSCeUtu)(RC這里令 ，稱(chēng)為時(shí)間常數(shù)。其規(guī)范單位為秒。 時(shí)間常數(shù)的物理意義表示電容電壓衰減到初始值的36.8%時(shí)所需求的時(shí)間。 時(shí)間常數(shù)的大小反映放電快慢，越大闡明放電越慢。實(shí)際上，只需 放電終了，實(shí)踐工程上，時(shí)間經(jīng)過(guò) 以為放電終了。t53其波形為：同理，其它呼

10、應(yīng)為：tSReUtu)(tSCeRUti)(3.3 一階電路的呼應(yīng)一階電路的呼應(yīng)4. 一階RL零輸入呼應(yīng)例題：電路如以下圖所示，知 V， 10SU21R432 RR200LK，mH。換路前電路處于穩(wěn)態(tài)， K，求換路后 和 。LuLi分析：換路前電路處于穩(wěn)態(tài)，電感元件有初始儲(chǔ)能，換路后電路無(wú)電源作用，該電路的呼應(yīng)為RL零輸入呼應(yīng)。3.3 一階電路的呼應(yīng)一階電路的呼應(yīng)換路前等效電路為：25. 121/)0(321RRRUiSLmA根據(jù)換路定那么有：25. 1)0()0(LLii mA換路后等效電路為：可列出回路方程為：0)(32LLiRRdtdiL代入數(shù)值方程為：082 . 0LLidtdi3.3

11、 一階電路的呼應(yīng)一階電路的呼應(yīng)該方程為一階常系數(shù)微分方程，其解為：5105 . 2)(tLAeti代入初始值，有5105 . 225. 1)(tLeti mA以下利用等效電源的方法求 。等效電路為：)(32RRiuLL5105 . 210teVLu3.3 一階電路的呼應(yīng)一階電路的呼應(yīng)二、一階電路的零形狀呼應(yīng) 1. 零形狀呼應(yīng)的概念 當(dāng)動(dòng)態(tài)電路在換路前無(wú)初始儲(chǔ)能，換路后由獨(dú)立電源作用下產(chǎn)生的呼應(yīng)稱(chēng)為零形狀呼應(yīng) 。2. 例題分析 電路如下圖，知換路前儲(chǔ)能元件無(wú)儲(chǔ)能，求換路后的 和 。CuRu 3.3 一階電路的呼應(yīng)一階電路的呼應(yīng)分析：知換路前電容無(wú)初始儲(chǔ)能，因此有： 0)0()0(CCuuV SC

12、Uu)(電路再次到達(dá)穩(wěn)態(tài)，有換路后，電路的等效電路為：可列微分方程為：SCCUudtduRC3.3 一階電路的呼應(yīng)一階電路的呼應(yīng)該方程為一階常系數(shù)非齊次方程，方程的解為： 非齊次方程的解=齊次方程的解+非齊次的特解對(duì)應(yīng)齊次的解為：RCtCAetu)(非齊次的特解為：SCUu)(非齊次方程的解為：SRCtCUAetu)(代入初始條件有：)1 ()(RCtSRCtSSCeUeUUtuRC令 ，有)1 ()(tSCeUtu同理有：tSReUtu)(3.3 一階電路的呼應(yīng)一階電路的呼應(yīng)三、一階電路的完全呼應(yīng) 1. 完全呼應(yīng)的概念 當(dāng)動(dòng)態(tài)電路在換路前有初始儲(chǔ)能，換路后有獨(dú)立電源作用下產(chǎn)生的呼應(yīng)稱(chēng)為完全呼

13、應(yīng) 。一階完全呼應(yīng)可用一階非齊次方程表示。2. 例題分析 電路如下圖，知換路前電路處于穩(wěn)態(tài)。求換路后的 呼應(yīng)。 Li3.3 一階電路的呼應(yīng)一階電路的呼應(yīng)分析：換路前等效電路為： 此時(shí)有：1)0(LiA 根據(jù)換路定那么有：1)0()0(LLiiA 電路再次到達(dá)穩(wěn)態(tài)的等效電路為：5 . 0)(Li此時(shí)有：A 換路后等效電路為：可列微分方程有245 . 0LLidtdi該方程為一階常系數(shù)非齊次方程。3.3 一階電路的呼應(yīng)一階電路的呼應(yīng)該方程的最終解為： 5 . 05 . 0)(tLeti A A 其中S125. 04/5 . 0/RL 該呼應(yīng)也可以利用分解的方法求解，將呼應(yīng)分為零輸入呼應(yīng)和零形狀呼應(yīng)之和。等效電路如以下圖所示：零輸入呼應(yīng)零形狀呼應(yīng)3.3 一階電路的呼應(yīng)一階電路的呼應(yīng) A 零輸入呼應(yīng)為：零形狀呼應(yīng)為：tete5 . 05 . 0另外完全呼應(yīng)也可以分為穩(wěn)態(tài)呼應(yīng)0.5和暫態(tài)呼應(yīng) 。te5 . 03.4 一階動(dòng)態(tài)電路的三要素法一階動(dòng)態(tài)電路的三要素法 A 一、三要素法公式根據(jù)3.3節(jié)一階電路呼應(yīng)的方式為：tttefffefeftf)()0()()1)()0()(因此只需得到 、 和 三個(gè)參數(shù)，代入上公式即可。我們把這種方法稱(chēng)為三要素法，上公式稱(chēng)為三要素法公式。)0(f)(f3.4 一階動(dòng)態(tài)電路的三要素