高中數(shù)學必修四導學案：1.4 三角函數(shù)的圖象和性質(zhì) 小結

1、人教版高中數(shù)學必修精品教學資料1.4 三角函數(shù)的圖象和性質(zhì) 小結 【學習目標】1能畫出ysin x,ycos x,ytan x的圖象,了解三角函數(shù)的周期性2理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在區(qū)間上的性質(zhì)(如單調(diào)性、最大值和最小值以及與x軸的交點等),理解正切函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性【新知自學】知識梳理：1周期函數(shù)及最小正周期對于函數(shù)f(x),如果存在一個非零常數(shù)t,使得當x取定義域內(nèi)的每一個值時,都有_,則稱f(x)為周期函數(shù),t為它的一個周期若在所有周期中,有一個最小的正數(shù),則這個最小的正數(shù)叫做f(x)的最小正周期2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)函數(shù)ysin xycos xytan x圖象定義域

2、xrxrxr且xk,kz值域_單調(diào)性在_上遞增,kz；在_上遞減,kz在_上遞增,kz；在_上遞減,kz在_上遞增,kz最值x_(kz)時,ymax1；x_(kz)時,ymin1x_(kz)時,ymax1；x_(kz)時,ymin1無最值奇偶性_對稱性對稱中心_對稱軸_無對稱軸最小正周期_對點練習：1、函數(shù)ycos,xr()a是奇函數(shù)b是偶函數(shù)c既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)d既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)2下列函數(shù)中,在上是增函數(shù)的是()aysin x bycos xcysin 2x dycos 2x3函數(shù)ycos的圖象的一條對稱軸方程是()ax bxcx dx4函數(shù)f(x)tan x(0)的圖象的相鄰的兩

3、支截直線y所得線段長為,則f的值是()a0 b1c1 d5已知函數(shù)ysin x的定義域為,值域為,則ba的值不可能是()a bc d【合作探究】典例精析：一、三角函數(shù)的定義域與值域例1、(1)求函數(shù)ylg sin 2x的定義域(2)求函數(shù)ycos2xsin x的最大值與最小值規(guī)律總結：1求三角函數(shù)定義域?qū)嶋H上是解簡單的三角不等式,常借助三角函數(shù)線或三角函數(shù)圖象來求解2求解涉及三角函數(shù)的值域(最值)的題目一般常用以下方法：(1)利用sin x,cos x的值域；(2)化為yasin(x)k的形式,逐步分析x的范圍,根據(jù)正弦函數(shù)單調(diào)性寫出值域；(3)換元法：把sin x或cos x看作一個整體,可

4、化為求函數(shù)在區(qū)間上的值域(最值)問題變式練習1：(1)求函數(shù)y的定義域(2)已知函數(shù)f(x)cos2sin·sin,求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值與最小值二、三角函數(shù)的單調(diào)性例2、（1）已知函數(shù)f(x)2sin(x),xr,其中0,.若f(x)的最小正周期為6,且當x時,f(x)取得最大值,則()af(x)在區(qū)間 上是增函數(shù)bf(x)在區(qū)間上是增函數(shù)cf(x)在區(qū)間上是減函數(shù)df(x)在區(qū)間上是減函數(shù)（2）設ar,f(x)cos x(asin xcos x)cos2滿足ff(0),求函數(shù)f(x)在上的最大值和最小值規(guī)律總結：1熟記ysin x,ycos x,ytan x的單調(diào)區(qū)間是求

5、復雜的三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的基礎2求形如yasin(x)k的單調(diào)區(qū)間時,只需把x看作一個整體代入ysin x的相應單調(diào)區(qū)間即可,注意a的正負以及要先把化為正數(shù)變式練習2：（1）若函數(shù)y2cosx在區(qū)間上遞減,且有最小值1,則的值可以是()a. 2b. c. 3d. （2）函數(shù)f(x)sin的單調(diào)減區(qū)間為_三、三角函數(shù)的周期性和奇偶性及對稱性例3、設函數(shù)f(x)sin2x2sin x·cos xcos2x(xr)的圖象關于直線x對稱,其中,為常數(shù),且.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)若yf(x)的圖象經(jīng)過點,求函數(shù)f(x)的值域規(guī)律總結：求三角函數(shù)周期的方法：(1)利用周期函數(shù)的定

6、義；(2)公式法：y=asin(x)和y=acos(x)的最小正周期為,y=tan(x)的最小正周期為；變式練習3：已知函數(shù)f(x)(sin xcos x)sin x,xr,則f(x)的最小正周期是_【課堂小結】 【當堂達標】1若函數(shù)f(x)sin()是偶函數(shù),則()a b c d2函數(shù)yln(sin xcos x)的定義域為_3函數(shù)y2sin的單調(diào)遞增區(qū)間為_4設函數(shù)f(x)cossin2x.(1)求函數(shù)f(x)的最大值和最小正周期(2)設a,b,c為abc的三個內(nèi)角,若cos b,=-,且c為銳角,求sin a.5已知函數(shù)f(x)sin x(cos xsin x)(1)求函數(shù)f(x)的最小

7、正周期；(2)將函數(shù)ysin 2x的圖象向左平移a個單位,向下平移b個單位,得到函數(shù)yf(x)的圖象,求a,b的值；(3)求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間【課時作業(yè)】1、已知函數(shù)ysinx的定義域為,值域為,則ba的值不可能是()a. b. c. d. 2、若函數(shù)f(x)sin() 是偶函數(shù),則()a. b. c. d. 3、函數(shù)ycos圖象的對稱軸方程可能是()ax bx cx dx4. 如果函數(shù)f(x)sin(x)(>0)的兩個相鄰零點之間的距離為,則的值為()a. 3b. 6 c. 12 d. 245.函數(shù)f(x)cos(2x)(xr),下面結論不正確的是()a. 函數(shù)f(x)的最小正周

8、期為b. 函數(shù)f(x)的對稱中心是(,0)c. 函數(shù)f(x)的圖象關于直線x對稱d. 函數(shù)f(x)是偶函數(shù)6、若0,g (x)sin是偶函數(shù),則的值為_7、函數(shù)y2sin(3x)的一條對稱軸為x,則_.8、函數(shù)ycos(3x)的圖象關于原點成中心對稱圖形則_.9.若函數(shù)f(x)2tan(kx)的最小正周期t滿足1<t<2,則自然數(shù)k的值為_10. 設二次函數(shù)f(x)=x2+bx+c(b,cr),已知不論、為何實數(shù)恒有f(sin)0和f(2+cos)0.(1)求證：b+c=1；(2)求證c3；(3)若函數(shù)f(sin)的最大值為8,求b,c的值.11、有一塊半徑為r,中心角為45°的扇形鐵皮材料,為了獲取面積最大的矩形鐵皮,工人師傅常讓矩形的一邊在扇形的半徑上,然后作其最大內(nèi)接矩形,試問：工人師傅是怎樣選擇矩形的四點的？并求出最大面積值.12、是否存在實數(shù)a,使得函數(shù)y=sin2x+a·cosx+a在閉區(qū)間0,上的最大值是1？若存在,求出對應的a值；若不存在,試說明理