習(xí)題1空間曲面與空間曲線

1、習(xí)題一習(xí)題一 空間曲面與空間曲線空間曲面與空間曲線。方方程程等等距距離離的的點(diǎn)點(diǎn)的的軌軌跡跡和和一一、求求出出與與),b(),a(342131. 943)3()4()2() 1()3() 1(222222zyxzyxzyx(x,y,z)為為即得所求點(diǎn)的軌跡方程即得所求點(diǎn)的軌跡方程則則解：設(shè)點(diǎn)為解：設(shè)點(diǎn)為, ,求該球面的方程。求該球面的方程。四點(diǎn)，四點(diǎn)，二、一球面通過二、一球面通過)4 , 2, 1 ()2 , 2, 3()2 , 0 , 1 ()0 , 2, 1 (、. 4)2()2() 1(, 2, 2, 2, 1)4()2()1 ()2()2()3()2()0()1 ()0()2()1 (

2、)()()(),(22222222222222222222222zyxrcbarcbarcbarcbarcbarczbyaxrcba所以球面方程為所以球面方程為解之得解之得將四點(diǎn)坐標(biāo)代入得將四點(diǎn)坐標(biāo)代入得，則方程為，則方程為，半徑為，半徑為解：設(shè)球心為解：設(shè)球心為，。方方程程的的點(diǎn)點(diǎn)的的全全體體組組成成的的曲曲面面為為距距離離之之比比及及點(diǎn)點(diǎn)三三、求求與與點(diǎn)點(diǎn)2:1) 1 , 2 , 2() 1 , 1, 1 (ba它它是是一一球球?；喓喖醇吹玫茫瑒t則為為解解：設(shè)設(shè)所所求求曲曲面面上上的的點(diǎn)點(diǎn)，8)1()2()2(21)1()2()2()1()1()1(),(222222222zyxzyx

3、zyxzyx022)2(0342) 1 (222222zyxzyxyxzyx曲面？曲面？四、下列方程表示什么四、下列方程表示什么所以表示一球。所以表示一球。(2)方程可化為(2)方程可化為所以表示一球。所以表示一球。解：(1)方程可化為解：(1)方程可化為,49) 1() 1()21(, 8)2() 1(222222zyxzyx五、求下列旋轉(zhuǎn)曲面的方程及其名稱：五、求下列旋轉(zhuǎn)曲面的方程及其名稱：軸旋轉(zhuǎn)一周；軸旋轉(zhuǎn)一周；軸、軸、分別繞分別繞平面上的曲線平面上的曲線(1)(1)yxzyxxoy062322為一旋轉(zhuǎn)單葉雙曲面；為一旋轉(zhuǎn)單葉雙曲面；軸，軸，繞繞為一旋轉(zhuǎn)雙葉雙曲面；為一旋轉(zhuǎn)雙葉雙曲面；軸

4、，軸，解：繞解：繞62)(36)(23222222yzxyzyxxoyzxozxy軸旋轉(zhuǎn)一周；軸旋轉(zhuǎn)一周；繞繞平面上的曲線平面上的曲線(2)(2)zxzyyoz0122為一旋轉(zhuǎn)拋物面；為一旋轉(zhuǎn)拋物面；解：解：zyx1)(222oxyz軸旋轉(zhuǎn)一周；軸旋轉(zhuǎn)一周；軸、軸、分別繞分別繞平面上的曲線平面上的曲線(3)(3)zxyzxzox0369422為一旋轉(zhuǎn)橢圓面；為一旋轉(zhuǎn)橢圓面；軸，軸，繞繞為一旋轉(zhuǎn)橢圓面；為一旋轉(zhuǎn)橢圓面；軸，軸，解：繞解：繞69)(436)(94222222zyxzzyxxzxyo六、下列方程組在平面直角坐標(biāo)系和空間直六、下列方程組在平面直角坐標(biāo)系和空間直角坐標(biāo)系中各表示什么圖形？

5、角坐標(biāo)系中各表示什么圖形？2194) 3(24)2(033062) 1 (2222xyxyxyxyxyx.107150712),715,712(zyx空空間間中中是是一一直直線線點(diǎn)點(diǎn)解解：( (1 1) )平平面面上上是是一一.1020,1002)2 , 0(),0 , 2(zyxzyx空間中是兩條平行直線空間中是兩條平行直線點(diǎn)點(diǎn)解：(2)平面上是兩解：(2)平面上是兩.1002),0 , 2(zyx空空間間中中是是一一直直線線點(diǎn)點(diǎn)解解：( (3 3) )平平面面上上是是一一七、將下列曲線的一般式方程化為參數(shù)方程：七、將下列曲線的一般式方程化為參數(shù)方程：14) 1() 1()2(0210) 1 (222222zzyxyxzyx201sin2cos21)2(20cos10sin2sin22) 1 (zyxttztytx解：解：的柱面方程。的柱面方程。軸，且通過曲線軸，且通過曲線軸和軸和八、分別求母線平行于八、分別求母線平行于0162222222yzxzyxyx).(1623).(1632222即可即可消去消去軸軸平行于平行于即可即可消去消去軸軸解：平行于解：平行于yzxyxzyx，平平面面上上投投影影的的方方程程。平平面面及及在在的的交交線線與與平平面面九九、求