考研數(shù)學(xué)高數(shù)第二章導(dǎo)數(shù)與微分的知識點總結(jié)

1、考研數(shù)學(xué)高數(shù)第二章導(dǎo)數(shù)與微分的知識點總結(jié)導(dǎo)數(shù)與微分是考研數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，占據(jù)至關(guān)重要的地位?；靖拍?、基本公式一定要掌握牢固，常規(guī)方法和做題思路要非常熟練。下面文都考研數(shù)學(xué)老師給出該章的知識點總結(jié)，供廣大考生參考。第一節(jié)導(dǎo)數(shù)1基本概念（ 1）定義dy |x x0(或 df ( x) |x x )f '( x0 ) limylimf ( x0x)f (x0 )lim f ( x)f (x0 )dxdx0x 0xx0xx 0xx0注：可導(dǎo)必連續(xù)，連續(xù)不一定可導(dǎo).注 : 分段函數(shù)分界點處的導(dǎo)數(shù)一定要用導(dǎo)數(shù)的定義求.（ 2）左、右導(dǎo)數(shù)f ' (x0 ) limf ( x0x) f ( x0

2、 )limf ( x)f ( x0 ) .x 0xx x0xx0f ' (x0 ) limf ( x0x) f ( x0 )lim f ( x)f ( x0 ) .x 0xx x0xx0f '(x0 ) 存在f ' ( x0 )f ' (x0 ) .（ 3）導(dǎo)數(shù)的幾何應(yīng)用曲線 yf (x) 在點 ( x0 , f ( x0 ) 處的切線方程：yf (x0 )f '(x0 )( xx0 ) .1法線方程：yf ( x0 )(xx0 ) .f '( x0 )2基本公式（1）C' 0（ 2） (xa ) 'axa 1（ 3） (a x

3、)'ax ln a （特例 (ex )'ex ）（4） (log a x)'1(a 0, a 1)x ln a（ 5） (sin x)'cos x（6） (cos x)'sin x（ 7） (tan x)'sec2 x（ 8） (cot x)'csc2 x（ 9） (sec x)'secx tan x（10） (csc x)'cscx cot x（ 11） (arcsin x)'111x2（ 12） (arccos x)'1 x2（ 13） (arctan x)'111 x（ 14） (arccot

4、 x)'21 x2（ 15 ln( xx2a2 )'x21a23函數(shù)的求導(dǎo)法則（ 1）四則運算的求導(dǎo)法則(uv)' u ' v '(uv)'u ' v uv '( u ) 'u ' vuv 'vv2（ 2）復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則- 鏈式法則設(shè) yf (u), u( x) ，則 yf ( (x) 的導(dǎo)數(shù)為： f ( x)'f '( ( x) '( x) .求函數(shù) ysin 2 1例 5ex 的導(dǎo)數(shù) .（ 3）反函數(shù)的求導(dǎo)法則設(shè) yf (x) 的反函數(shù)為xg ( y) ，兩者均可導(dǎo)，且f &#

5、39;( x)0 ，則11g '( y).f '(x)f '( g( y)（ 4）隱函數(shù)求導(dǎo)'設(shè)函數(shù) yf ( x) 由方程 F ( x, y)0 所確定，求y ' 的方法有兩種：直接求導(dǎo)法和公式法y 'Fx .Fy'（ 5）對數(shù)求導(dǎo)法：適用于若干因子連乘及冪指函數(shù)4高階導(dǎo)數(shù)二階以上的導(dǎo)數(shù)為高階導(dǎo)數(shù).常用的高階求導(dǎo)公式：（ 1） (a x )( n)ax ln n a ( a0)特別地， (ex )(n)ex（ 2） (sin kx) (n)k nsin(kxn)2（ 3） (cos kx)( n)kn cos(kxn)2（ 4） ln(

6、1 x)(n )(1)n 1 ( n1)!(1x)n（ 5） ( xk )( n)k (k1)(k2)(kn1)xk nn（ 6）萊布尼茨公式： (uv)( n)Cnku (n k) v(k ) ，其中 u(0)u, v(0)vk0第二節(jié)微分1定義背景：函數(shù)的增量yf ( xx)f ( x) .定義：如果函數(shù)的增量y可表示為yA xo(x)，其中A 是與x 無關(guān)的常數(shù)，則稱函數(shù)yf ( x)在點x0 可微，并且稱A x 為x的微分，記作dy，則dyA x .注：ydy,xdx2可導(dǎo)與可微的關(guān)系一元函數(shù)f ( x) 在點 x0 可微，微分為dyA x函數(shù) f ( x) 在 x0 可導(dǎo)，且Af '(x0 ) .3微分的幾何意義4微分的計算（ 1）基本微分公式 dy f '( x) dx .（ 2）微分運算法則四則運算法則d (u v) du dvduv vdu udvd( u )vdu udvvv2一階微分形式不變?nèi)?u 為自變量，