2016年寧波市中考數(shù)學(xué)試題及答案

1、寧波市2016年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試題姓名 準考證號考生須知：1 .全卷分試題卷I、試題卷n和答題卷，試題卷共6頁，有三個大題，26個小題。滿分120分，考試時間為120分鐘。2 .請將姓名、準考證號分別填寫在試題卷和答題卷的規(guī)定位置上。3 .答題時，把試題卷I的答案在答題卷I上對應(yīng)的選項位置用2B鉛筆涂黑、涂滿。將試題卷n的答案用黑色字跡鋼筆或簽字筆書寫，答案必須按照題號順序在答題卷n各題目規(guī)定區(qū)域作答，坐在試題卷上或超出答題卷區(qū)域書寫的答案無效。4 .允許使用計算器，但沒有近似計算要求的試題，結(jié)果都不能用近似數(shù)表示。拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標為(_2 4ac_b)2a 

2、9; 4a試題卷 I一、選擇題(每小題3分，共36分，在每小題給出的四個選項中，只有一個符合題目要求)1 . (2) 0的值為(A) -2(B) 0(C) 1(D) 22 .下列交通標志圖案是軸對稱圖形的是AFl <A 1( B ii C ；()3. 一個不透明口袋中裝著只有顏色不同的摸到白球的概率為(A) 2(B) 1321個紅球和2個白球，攪勻后從中摸出一個球,(C) 1(D) 134.據(jù)寧波市統(tǒng)計局年報，去年我市人均生產(chǎn)總值為 示為104485元，104485元用科學(xué)計數(shù)法表5.(A) 1.04485 M06 元(C) 1.04485X105 元我市某一周每天最高氣溫統(tǒng)計如下: 組

3、數(shù)據(jù)的極差與眾數(shù)分別是(B)(D)27, 28,0.104485 M 06 元10.4485 M04 元29, 29, 30, 29, 28 (單位：C)。則這(D) 3,28(D) 3/8 = -2(A) 2,28(B) 3,29(C) 2,276.F列計算正確的是(A) a6 +a2 =a3 (B) (a3)2 =a5 (C) V25 = ±57 .已知實數(shù)x, y滿足Jx -2 +(y +1)2 = 0 ,則x- y等于(A) 3(B) 3(C) 1(D) 18 .如圖，在 RtABC 中，CC =90。，AB=6, cosB= 2 ,則 BC 的長為32,5(C)主視圖樂視圖

4、f第9題圉)18 3(D)12, 313(第11翱|爐19 .如圖是某物體的三視圖，則這個物體的形狀是(A)四面體(B)直三棱柱直四棱柱(D)直五棱柱10.如圖是老年活動中心門口放著的一個招牌, 成的。每個骰子的六個面的點數(shù)分別是 不見的，則看不見的面上的點數(shù)總和是這個招牌是由三個特大號的骰子摞在一起而1到6。其中可看見7個面，其余11個面是看(A) 41(B) 40(C) 39(D) 38式是f- .(A) b73a (B) b=9Na (C) b= a (D) b=V2a2a為直徑的兩個半圓，再裁出11 .如圖，用鄰邊長分別為 a, b (a<b)的矩形硬紙板裁出以與矩形的較長邊、兩

5、個半圓均相切的兩個小圓。把半圓作為圓錐形圣誕帽的側(cè)面， 小圓 恰好能作為底面，從而做成兩個圣誕帽(拼接處材料忽略不計)，則a與b滿足的關(guān)系212 .勾股定理是幾何中的一個重要定理。在 我國古算書周髀算經(jīng)中就有若勾三， 股四，則弦五”的記載。如圖1是由邊長 相等的小正方形和直角三角形構(gòu)成的， 可以用其面積關(guān)系驗證勾股定理。圖2是由圖1放入矩形內(nèi)得到的，NBAC =90*, AB=3, AC=4,貝U D, E, F, G, H, I都在矩形 KLMJ的邊上， 則矩形KLMJ的面積為(A) 90(B) 100(C) 110(D) 121試題卷 n二、填空題(每小題3分，共18分)13 .寫出一個比

6、4小的正無理數(shù)：。14 . 分式方程 =1的解是。x 4 215 .如圖是七年級(1)班學(xué)生參加課外興趣小組人數(shù)的扇形統(tǒng)計圖。如果參加外語興趣小組的人數(shù)是12人，那么參加繪畫興趣小組的人數(shù)是 人。16 .如圖，AE/BD, C 是 BD 上的點，且 AB=BC , / ACD =110 ，則 /EAB = 度。17 .把二次函數(shù)y = （x -1）2 +2的圖象繞原點旋轉(zhuǎn)180。后得到的圖象解析式為 。18 .如圖， ABC 中，/BAC =60°, /ABC =45,AB=2j2, D 是線段 BC 上的 一個動點，以 AD為直徑畫。O分別交AB, AC于E, F,連接EF ,則線

7、段EF長度的 最小值為。三、解答題（本大題共 8小題，共66分）19 .（本題共6分）計算：atz4+a+2. a 220 .（本題6分）用同樣大小的黑色棋子按如圖所示的規(guī)律擺放: * , 第！個第2個第？個（第2M時沼）（1）第5個圖形有多少顆黑色棋子？（2）第幾個圖形有2017顆黑色棋子？請說明理由。,其 11 > j ,:,：22.(本題8分)某學(xué)校要成立一支由 6名女生組成的禮儀隊，初三兩個班各選6名女生,分別組成甲隊和乙隊參加選拔。每位女生的身高統(tǒng)計如下圖，部分統(tǒng)計量如下表：21 .(本題6分)如圖，已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點A ( 4, 2)和 B (a, 4)。(

8、1)求反比例函數(shù)的解析式和點 B的坐標；(2)根據(jù)圖象回答，當 x在什么范圍內(nèi)時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值？(1)求甲隊身高的中位數(shù);(2)求乙隊身高的平均數(shù)及身高不小于1.70米的頻率;(3)如果選拔的標準是身高越整齊越好,那么甲、乙兩隊中哪一隊將被錄??？請說明理由。23 . (本題8分)如圖，在 4ABC中，BE是它的角平分線， NC = 90 * , D在AB邊上以DB為直徑的半圓 O經(jīng)過 點E,交BC于點F。(1)求證：AC是OO的切線；(2)已知sinA=1,。的半徑為4,求圖中陰影部分的2面積。24 .(本題10分)為了鼓勵市民節(jié)約用水，某市居民生活用水按階梯式水價計費。下表

9、是該市居民戶一表”生活用水階梯式計費價格表的部分信息:自來水銷售價格污水處理價格每戶每月用水量單價：元盹單價：元題17噸及以下a0.80超過17噸但不超過30噸的部分b0.80超過30噸的部分6.000.80(說明：每戶產(chǎn)生的污水量等于該戶自來水用水量；水費=自來水費用+污水處理費)已知小王家2016年4月份用水20噸，交水費66元；5月份用水25噸，交水費91元。 (1)求a, b的值；(2)隨著夏天的到來，用水量將增加。為了節(jié)省開支，小王計劃把6月份的水費控制在不超過家庭收入的 2%。若小王的月收入為 9200元，則小王家6月份最多能 用水多少噸？25 .(本題10分)鄰邊不相等的平行四邊

10、形紙片，剪去一個菱形，余下一個四邊形，稱為 第一次操作；在余下的四邊形紙片中再剪去一個菱形，又余下一個四邊形，稱為第二 次操作；依此類推，若第n次操作余下的四邊形是菱形，則稱原平行四邊形為n階準菱形。如圖1, DABCD中，若AB=1, BC=2,則DABCD為1階準菱形。已.(1)判斷與推理：鄰邊長分別為 2和3的平行四邊形是階準菱形;小明為了剪去一個菱形，進行如下操作：如圖2,把DABCD沿BE折疊(點E在AD上)，使點 A落在BC邊上的點F,得到四邊形 ABFE。請證明四邊形 ABEF是菱形。(2)操作、探究與計算：已知DABCD是鄰邊長分別為1, a (a>1),且是3階準菱形，

11、請畫出DABCD 及裁剪線的示意圖，并在圖形下方寫出a的值；已知DABCD的鄰邊長分別為 a, b(a>b),滿足a=6b+r, b=5r,請寫出DABCD 是幾階準菱形。26 .(本題12分)如圖，二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象交x軸于A ( 1,0) , B (2,0),交 y軸于C (0, 2),過A, C畫直線。(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)點P在x軸正半軸上，且 PA=PC,求OP的長；(3)點M在二次函數(shù)圖象上，以 M為圓心的圓與直線 AC相切，切點為H。若M在y軸右側(cè)，且CHMsaoc (點C與點A對應(yīng))，求點 M的坐標； 若O M的半徑為4 J5 ,求點M的坐標。

12、新課標第2分4分6分1分3分4分5分6分3分4分6分寧波市2012年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標準一選擇題（每小國3分,共36分） r題號I234s67891011!2答求CBAcBDAABcDc二.填空港（每小題3分.共18分）131415161718答案答案不同,如，2、，等4 = 8540y = -(x + 1尸-2三融答題（共66分）注：!.閱卷時應(yīng)按步計分,每步只設(shè)替分;2.如有其它解法，只安正町, 6葉冬聯(lián)評分煒也.分步相應(yīng)給分.19 .解,解法h原式，"一.？"? 。+ 2=-2+。+2二2。解沱2,原式+a+2。+2a2 -4 / + 4a +

13、 4 +a + 2"2la2 + 4a2f/（« + 2）a + 2=2a20 .解：（1）笫5個圖形彳j IK顆黑色棋子.（2）解法1：設(shè)笫個圖形行2013頗黑色棋子，由胞意，得 3（+ 1） = 2013.解得一 670，第67（1個圖形有2013顆宅色機f.解法2： 15 =670第670個圖形有2013獨思色根子.（注：只寫出答案.給2分）.21 .解：<1)設(shè)反比例函數(shù)解析式為)，, x反比例由數(shù)圖象經(jīng)過點4-4, -2),Q.反比例函數(shù)解析式是 xQQ8(。.4)在=1的圖象上.-4 =，° = 2 xa二點8的坐標為8(2.4) .(2)根據(jù)圖

14、致得，當x>2或-4 < x < 0時, 歆函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值.22.解：(1)甲隊身高的中位數(shù)是Ujll = 1.73米.2- I<2) xL «-(i.70+1.68 + 1.72 + 1.70 + 1.64 + 1.70) = 1.69* 6，乙隊身高的平均數(shù)為1.69米.4 2身高不低于1.70米的頻率為？=二.6 3(3) : S乙 < 與1分2分3分4分6分4分6分7分8分1分二乙隊的身島比較整齊.乙隊將被錄取. ZC = 90，二 N/fEO = ZC = 90二月。是。的切線.36 -七分7分*分3分$分5分b分«分9分

15、10分(2)連結(jié)"戶.: sin.4 - - *乙I = 304 r 2VOO的半徑為3 /. M = 2OE =AE = 4V3 , ZJf% = 60、，.43 = 12 :-J9<1 - - AB - 6 » AC - 6'3 ,Sr：.Cc = AC-AE-23.7 OB = (F , ZX HG 6T，J M)BF 是正三角彤二 £FO8 = 60% CF-6-4 = 2. /. ZWF-6024,解工11)由因逆.用ji7(a + 0,8) + 3(fr>0.8) = 66.“71 口+ 0£) + &占 + 88

16、)=卯.一. 得 5( 6 + 0.8) = 25 分= 4.2,把8 = 42 代入，W 17(0 +0.8)+ 3x5=66,解得 £7 = 2.2.» a = 22« b = 4.2 *(2)當用水iffl：為3。噸時.水費為 17x3 13" = 116元, 9200 乂 2% = 1 的元.V 116 <184,二小十家六月份的用水舄.過30噸.設(shè)小十家六月份用水盤為工睨.由題意.將 17x3 + 13x5 + 6.S(x-30)l«4 ,6.8( r-30) 68.解得工近40.二小【家六月份最多能用水40噸.www. xkb

17、1. com一 38 一25.解：(1) 2由M冷知'4ABE = NFRE ,=7四邊形.43CD是平行四邊形. /江 ,.乙4ER = NFBE，,，AEB = ZABE ,:AE = AB. : AE = BF.(第25題圖2),四邊形彳加?是平行四邊形,，四邊形.40/上是芟形.mua=l£Z7叫工3(注：答對I種給2分,以后每剛對一個逐個加I分)10階裝菱形1分2分3分J分9分10分x24-2?-(x + I)y<5526 圖)6分7分26,解：(!)設(shè)該二次函數(shù)的解析式為：J，= "vt 1心-2)將x = 0.)，= -2代入，得 -2 =。(0 + 1)(0-2)解得。=1.二拋物線的解析式為), = (x + l)(x-2). Wy = x2 7-2(2)收(' = .v,則 Pr = 7M = x + 1. 在Rl&POC巾.由勾股定理，得解得x = g,即(3)： M'HM sAJOC,: /MCH = 4CAO.情形1：如圖.在點C下方時 ZCAO = 4MCH .(3/ 工領(lǐng)】.解得戈=0 (舍去),或