大學(xué)物理上李貞姬 ch26lzj

1、一一. 質(zhì)點質(zhì)點角動量（角動量（動量矩）動量矩） 質(zhì)點對質(zhì)點對o點的角動量定義為點的角動量定義為vmrprlo其大小其大小sinsinrmrplov(1) 質(zhì)點的質(zhì)點的角角動量與質(zhì)點的動量與質(zhì)點的動量動量及及位矢位矢( (取決于固定點的選取決于固定點的選 擇擇) )有關(guān)有關(guān), ,特例：特例：質(zhì)點作圓周運動質(zhì)點作圓周運動vmrrpl2-6 質(zhì)點的角質(zhì)點的角動量和角動量守恒定律動量和角動量守恒定律說明說明olo rps慣性參照系慣性參照系例例一質(zhì)點一質(zhì)點m，速度為，速度為v，如圖，如圖所示，所示，a、b、c 分別為三分別為三個參考點個參考點,此時此時m 相對三個相對三個點的距離分別為點的距離分別為

2、d1 、d2 、 d3求求 此時刻質(zhì)點對三個參考點的角動量此時刻質(zhì)點對三個參考點的角動量vmdla1vmdlb10clmd1d2 d3abcv解解(2) 當(dāng)質(zhì)點作當(dāng)質(zhì)點作平面運動平面運動時，質(zhì)點對時，質(zhì)點對運動平面內(nèi)某參考運動平面內(nèi)某參考點點o 的角的角動量也稱為質(zhì)點對通過動量也稱為質(zhì)點對通過o 垂垂直于運動平面的直于運動平面的軸軸的角動量的角動量oloolo rpsvmrttlddddvvmtrtmrddd)d(tlmddltmdd 12d21lltmtt(質(zhì)點角動量定理的積分形式質(zhì)點角動量定理的積分形式)(質(zhì)點角動量定理的微分形式質(zhì)點角動量定理的微分形式)質(zhì)點所受合力矩的質(zhì)點所受合力矩的沖

3、量沖量矩矩等于質(zhì)點的角動量等于質(zhì)點的角動量( (動量矩動量矩) )的增量的增量說明說明(1) 沖量矩是質(zhì)點角動量變化的原因沖量矩是質(zhì)點角動量變化的原因 質(zhì)點角動量的變化是質(zhì)點角動量的變化是力矩對時間的累積效果力矩對時間的累積效果二二. 質(zhì)點的質(zhì)點的角動量守恒定律角動量守恒定律 （law of conservation of angular momentum） mfr0 vvm常矢量，則若lm 0 質(zhì)點角動量守恒定律質(zhì)點角動量守恒定律有心力有心力動量矩守恒動量矩守恒例如例如 由角動量守恒定律可導(dǎo)出行星運動的開普勒第二定律由角動量守恒定律可導(dǎo)出行星運動的開普勒第二定律(1) 角角動量守恒定律是物理

4、學(xué)的基本定律之一，它不僅適用于動量守恒定律是物理學(xué)的基本定律之一，它不僅適用于宏觀體系，也適用于微觀體系，且在高速低速范圍均適用宏觀體系，也適用于微觀體系，且在高速低速范圍均適用dtdsmdtrrdm2sin212sinsinrdtrdmrmlv討論討論sdm rrd行星對太陽的位矢在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積行星對太陽的位矢在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積(2)(2) 守恒條件守恒條件點過offm 0 0tlmdd?守恒l關(guān)于關(guān)于 o 點？點？關(guān)于關(guān)于 a 點？點？關(guān)于關(guān)于 z 軸軸？例例 圓錐擺圓錐擺vmrlosinolmrmrmrrvvkmrrmla2kv2coscosmrmrllozvza

5、orrp方向變化方向變化有心力有心力 守恒守恒有心力有心力 守恒守恒當(dāng)飛船靜止于空間距行星中心當(dāng)飛船靜止于空間距行星中心 4 r 時，以速度時，以速度v 0發(fā)射一發(fā)射一 求求 角及著陸滑行的初速度多大？角及著陸滑行的初速度多大？rmo0v0rv解解 引力場（有心力）引力場（有心力）質(zhì)點的角動量守恒質(zhì)點的角動量守恒系統(tǒng)的機械能守恒系統(tǒng)的機械能守恒0 0in(- )mr sm r vvrgmmmrgmmm20202121vvsin4sin000vvvrr21200231/rgmvvv212023141sin/rgmv例例 發(fā)射一宇宙飛船去考察一發(fā)射一宇宙飛船去考察一 質(zhì)量為質(zhì)量為 m 、半徑為、半

6、徑為 r 的行星，的行星，質(zhì)量為質(zhì)量為 m 的儀器。要使該儀器恰好掠過行星表面的儀器。要使該儀器恰好掠過行星表面m 1979年我國發(fā)射衛(wèi)星，質(zhì)量年我國發(fā)射衛(wèi)星，質(zhì)量m=173kg，遠地距離為，遠地距離為 r1=8762km,近地距離為近地距離為 r2=6817km。近地點和遠地點的速度近地點和遠地點的速度解解 對對有心力有有心力有0om2211rmrmvv機械能守恒機械能守恒1212222121rmmgmrmmgmvv作業(yè)作業(yè)求求ro 1r2rvm1vm2vm f 原長為原長為l0 、勁度系數(shù)為、勁度系數(shù)為k 的彈簧，一端固定在一光滑水平面的彈簧，一端固定在一光滑水平面上的上的o點，另一端系一

7、質(zhì)量為點，另一端系一質(zhì)量為m 的小球。開始時，彈簧被拉的小球。開始時，彈簧被拉長長 ，并給予小球一與彈簧垂直的初速度，并給予小球一與彈簧垂直的初速度v0 ，如圖所示。設(shè)，如圖所示。設(shè)kg6 .19mmn1254km20lm5 . 0sm30v角動量守恒，機械能守恒，故有角動量守恒，機械能守恒，故有 解解)sin()(000almlmvv2220212121vvmkm5220mkvv59.48)(sin0001vvll當(dāng)彈簧恢復(fù)其原長當(dāng)彈簧恢復(fù)其原長l0 時，小球速度的大小和方向時，小球速度的大小和方向(重力不計）重力不計）.求求o0l0v0lv作業(yè)作業(yè)m1. 質(zhì)點的角動量質(zhì)點的角動量(對對o點點)vmrprlo2. 質(zhì)點的角動量定理質(zhì)點的角動量定理ltmdd 12d21lltmtt3. 質(zhì)點角動量守恒定律質(zhì)點角動量守恒定律常矢量，則若lm 0 質(zhì)點角動量守恒的分量形式質(zhì)點角動量守恒的分量形式clmzz 0 ，則若小小 結(jié)結(jié)fm力力力矩或角力力矩或角力動量動量角動量角動量 或動量矩或動量矩力的沖量力的沖量力矩的沖量力矩的沖量 或沖量矩或沖量矩p21tttfdl21tttmd比比較較tpfddptfttd 2100pf形式上完全相同，所以記憶上就可簡化。從動量定理變形式上完全相同，所以記憶上就可簡化