機(jī)械軸的設(shè)計(jì)、計(jì)算、校核

1、軸的設(shè)計(jì)、計(jì)算、校核以轉(zhuǎn)軸為例，軸的強(qiáng)度計(jì)算的步驟為：1.軸 I 的強(qiáng)度校合（1 ）求作用在齒輪上的力Ft12T1d12 138633823381.30 N1230.69NFNV2 314NH2 863NFr1 Ft1tan20 3381.3 tan20（2 ）求軸承上的支反力垂直面內(nèi)： FNV1 917N水平面內(nèi)： FNH1 2518N（1 ） 畫受力簡(jiǎn)圖與彎矩圖根據(jù)第四強(qiáng)度理論且忽略鍵槽影響1 70MPaM M 2 0.75T 2 ， W3d)329.210M ca1 WM ca2 W載荷水平面 H垂直面 V支反力FNH1 2518NFNV1 917NFFNH2863NFNV2 314N彎

2、矩 MM VMax1 FNV1 75MVMax1 FNv1 75188850 N ?mm68775N ?mm彎矩 MM HMax 2 FNH 2 164M VMax 2 FNV 2 164141532N ?mm51496N ?mm總彎矩M1MH2 max M v2max 2.01 105N.mmM 2 M H max2 MV max21.51 105N .mm扭矩 TT=138633N.mm1.93 10 16025.69Mpa 19.2 10 6 170MPa532.34 10 103 20.69Mpa 10.1 0.04570MPa所以軸的強(qiáng)度足夠2. 校合軸 II 的強(qiáng)度Ft2Ft133

3、81.30NFr2Fr11230.69NFt32T25880239967Nd3118Fr3tananFt9967tan201 )求作用在齒輪上的力3739NcosFt tan9967 tan14 2485N2)求軸承上的支反力水平面內(nèi)：FNV2 (85 118 97)Fr3(11885)Fad3 Fr 2 852求得 FNV2-2670N垂直面內(nèi)：FNH1 (8511897)Ft2(11897)Ft397求得 FNH1 =5646NFNH2 (8511897)Ft3(85118)Ft285162N求得 FNV1求得 FNH2 =7700N2 ) 畫受力簡(jiǎn)圖與彎矩圖(4)按彎扭合成應(yīng)力校核軸的強(qiáng)

4、度在兩個(gè)軸承處彎矩有最大值，所以校核這兩處的強(qiáng)度 ca= M ( T) < 1 70MPaW dca 1 a載荷水平面 H垂直面 V支反力FFNH1 =5646NFNH2 =7700NFNV1 162N FNV2 -2670N彎矩M1MNHMax1 FNH2 97 7700 97 746900N ?mmMNVMax1 FNV2 97 2670 97 258990N?mm彎矩M2MNHMax2 FNH1 85 5646 85 479910N?mmMNVMax2 FNV3 85 162 85 13770N?mm總彎矩M1M 1MHMax12 MVMax12 Ma2 8.04 105N ? m

5、m總彎矩M2M 2MHMax2 MVMax2 Ma2 5.41 105N ?mm扭矩 TT=588023N.mm3321.25 10 5= M 2 ( T)2 ca1=W= M 2 ( T)2 ca28.04 (0.75 5.88)W5.412 0.75 (5.88)2W62.4Mpa59Mpa精確校核軸的疲勞強(qiáng)度1 ）判斷：危險(xiǎn)面為 A面與B 面2 ）對(duì)截面 III截面 III 左側(cè)抗彎截面系數(shù)抗扭截面系數(shù)W 0.1d 3W 0.2d30.1 5030.2 50312500mm2225000mm2截面 A 左側(cè)的彎矩 M 為588023 3897230359N截面 A 左側(cè)的扭矩 T 為 T

6、 T2 588023N ?mm 截面 A 上的彎曲應(yīng)力b M 18.4MPabW截面 A 上的扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力b T 23.52MPab Wt 軸的材料為 40Cr ，調(diào)質(zhì)處理。查表 15-1 得 B 735Mpa , S 540Mpa , 1 355Mpa 1 200Mpa由 r 2.5 0.05 , D 50 1.11 ， d 50 d 45查得，查得材料的敏性系數(shù)為 ,應(yīng)力集中系數(shù)為查得表面質(zhì)量系數(shù)查得尺寸系數(shù)為 ；查得扭轉(zhuǎn)尺寸系數(shù)為計(jì)算得綜合系數(shù)為取 40Cr 的特征系數(shù)為，取，取計(jì)算安全系數(shù)故可知截面 III 左側(cè)安全 截面 A 右側(cè)抗彎截面系數(shù)抗扭截面系數(shù)截面 A 左側(cè)的彎矩W0.1d3

7、0.145W0.2d30.245M為3 18225mm23 9112.5mm259M 588023 357664N ?mm97截面 A 左側(cè)的扭矩 T 為T T2 588023N ?mm截面上的彎曲應(yīng)力b M 39MPabW截面上的扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力b T 32MPab Wt軸的材料為 45 鋼，調(diào)質(zhì)處理。查得, 過盈配合處的 , 查得 =3.48 ，并取查得表面質(zhì)量系數(shù) 查得尺寸系數(shù)為 ；查得扭轉(zhuǎn)尺寸系數(shù)為 計(jì)算得綜合系數(shù)為取 40Cr 的特征系數(shù)為，取，取計(jì)算安全系數(shù)故可知截面 A 左側(cè)安全綜上，截面 A 兩側(cè)均安全綜合以上分析， 軸強(qiáng)度合格軸 III 的強(qiáng)度校合(1 )求作用在齒輪上的力由前面計(jì)

8、算可知作用在齒輪四上的力的大小等于作用在齒輪三上的力，即：Fr 4 Fr 3 3739NFt4 Ft3 9967NFa4 F a3 2485N(2)求軸承上的支反力垂直面內(nèi)：FNV1 (203 100) Fr4 100 Fa4 d42FNV2 (203 100) 求得 FNV1=1542NFa4d4Fr4 1002FNV2 =926N水平面內(nèi)：FNH1 (203 100)Ft4100FNH2 (203 100)Ft4203求得 FNH1 3290NFNH1 6678N3 ) 畫受力簡(jiǎn)圖與彎矩圖4 ) 校合齒輪處截面M 2 4( T)2 ca載荷水平面 H垂直面 V<W170MPa3Wd3

9、2支反力 FFNH1 3290NFNH2 6678NFNV1 =1542NFNV2 =926N彎矩 M1MHMax1 FNH2 100 667800N ?mmMHMax1 FNV2 100 152400N ?mm彎矩 M2MHMax2 FNH1 162532980N ? mmMHMax FNV1 100 252888N ?mm總彎矩MMHMax 2 MVMax 2 Ma2 7.28 105N ?mMMHMax MVMax Ma 6.40 105N ? m扭矩 TT=188312Nmmca1ca1M 2 ( T)2M 2 ( T)218Mpa<12.36MPa<70Mpa170MPa

10、所以軸的強(qiáng)度合格、軸的強(qiáng)度計(jì)算1 、按扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件初步估算軸的直徑機(jī)器的運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖確定后，各軸傳遞的 P 和 n 為已知，在軸的結(jié)構(gòu)具體化之前，只能計(jì)算出軸所傳遞的扭矩，而所受的彎矩是未知的。這時(shí)只能按扭矩初步估算軸的直徑，作為軸受轉(zhuǎn)矩作用段最細(xì)處的直徑 dmin ，一般是軸端直根據(jù)扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件確定的最小直徑為：（ mm ）式中： P 為軸所傳遞的功率（ KW ） n 為軸的轉(zhuǎn)速（ r/min ）Ao 為計(jì)算系數(shù)， 查表 3若計(jì)算的軸段有鍵槽， 則會(huì)削弱軸的強(qiáng)度， 此時(shí)應(yīng)將計(jì)算所得的直徑適當(dāng)增大， 若有一個(gè)鍵槽， 將 dmin 增大 5，若同一剖面有兩個(gè)鍵槽，則增大 10 。以 dmin 為基礎(chǔ)

11、，考慮軸上零件的裝拆、定位、軸的加工、整體布局、作出軸的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。在軸的結(jié)構(gòu)具體化之后 進(jìn)行以下計(jì)算。2 、按彎扭合成強(qiáng)度計(jì)算軸的直徑l）繪出軸的結(jié)構(gòu)圖2）繪出軸的空間受力圖3）繪出軸的水平面的彎矩圖4）繪出軸的垂直面的彎矩圖5）繪出軸的合成彎矩圖6）繪出軸的扭矩圖7）繪出軸的計(jì)算彎矩圖8）按第三強(qiáng)度理論計(jì)算當(dāng)量彎矩：式中： 為將扭矩折合為當(dāng)量彎矩的折合系數(shù)，按扭切應(yīng)力的循環(huán)特性取值 : a ）扭切應(yīng)力理論上為靜應(yīng)力時(shí)，取 =0.3 。b）考慮到運(yùn)轉(zhuǎn)不均勻、振動(dòng)、啟動(dòng)、停車等影響因素，假定為脈動(dòng)循環(huán)應(yīng)力 ，取 =0.59 。c）對(duì)于經(jīng)常正、反轉(zhuǎn)的軸，把扭剪應(yīng)力視為對(duì)稱循環(huán)應(yīng)力，取 =1 （因?yàn)?/p>

12、在彎矩作用下，轉(zhuǎn)軸產(chǎn)生的彎曲應(yīng)力屬于對(duì)稱循環(huán)應(yīng)力）。9）校核危險(xiǎn)斷面的當(dāng)量彎曲應(yīng)力（計(jì)算應(yīng)力）：式中： W 為抗扭截面摸量（ mm 3）， 查表 4。為對(duì)稱循環(huán)變應(yīng)力時(shí)軸的許用彎曲應(yīng)力，查表 1 。如計(jì)算應(yīng)力超出許用值，應(yīng)增大軸危險(xiǎn)斷面的直徑。如計(jì)算應(yīng)力比許用值小很多，一般不改小軸的直徑。因?yàn)檩S 的直徑還受結(jié)構(gòu)因素的影響。一般的轉(zhuǎn)軸，強(qiáng)度計(jì)算到此為止。對(duì)于重要的轉(zhuǎn)軸還應(yīng)按疲勞強(qiáng)度進(jìn)行精確校核。此外，對(duì)于瞬時(shí)過載很大或應(yīng) 力循環(huán)不對(duì)稱性較為嚴(yán)重的軸，還應(yīng)按峰尖載荷校核其靜強(qiáng)度，以免產(chǎn)生過量的塑性變形。二、按疲勞強(qiáng)度精確校核按當(dāng)量彎矩計(jì)算軸的強(qiáng)度中沒有考慮軸的應(yīng)力集中、軸徑尺寸和表面品質(zhì)等因素對(duì)軸

13、的疲勞強(qiáng)度的影響，因此，對(duì)于 重要的軸，還需要進(jìn)行軸危險(xiǎn)截面處的疲勞安全系數(shù)的精確計(jì)算，評(píng)定軸的安全裕度。即建立軸在危險(xiǎn)截面的安全系 數(shù)的校核條件。安全系數(shù)條件為：式中：為計(jì)算安全系數(shù)；、分別為受彎矩和扭矩作用時(shí)的安全系數(shù)；、為對(duì)稱循環(huán)應(yīng)力時(shí)材料試件的彎曲和扭轉(zhuǎn)疲勞極限；、為彎曲和扭轉(zhuǎn)時(shí)的有效應(yīng)力集中系數(shù)，為彎曲和扭轉(zhuǎn)時(shí)的表面質(zhì)量系數(shù)；、為彎曲和扭轉(zhuǎn)時(shí)的絕對(duì)尺寸系數(shù)； 、為彎曲和扭轉(zhuǎn)時(shí)平均應(yīng)力折合應(yīng)力幅的等效系數(shù)；、為彎曲和扭轉(zhuǎn)的應(yīng)力幅；、為彎曲和扭轉(zhuǎn)平均應(yīng)力。S 為最小許用安全系數(shù)：1.31.5 用于材料均勻，載荷與應(yīng)力計(jì)算精確時(shí)；1.51.8 用于材料不夠均勻，載荷與應(yīng)力計(jì)算精確度較低時(shí)；

14、1.82.5 用于材料均勻性及載荷與應(yīng)力計(jì)算精確度很低時(shí)或軸徑 200mm 時(shí)三、按靜強(qiáng)度條件進(jìn)行校核靜強(qiáng)度校核的目的在于評(píng)定軸對(duì)塑性變形的抵抗能力。這對(duì)那些瞬時(shí)過載很大，或應(yīng)力循環(huán)的不對(duì)稱性較為嚴(yán)重的的 軸是很有必要的。軸的靜強(qiáng)度是根據(jù)軸上作用的最大瞬時(shí)載荷來校核的。靜強(qiáng)度校核時(shí)的強(qiáng)度條件是：式中：危險(xiǎn)截面靜強(qiáng)度的計(jì)算安全系數(shù)；按屈服強(qiáng)度的設(shè)計(jì)安全系數(shù)； 1.21.4 ，用于高塑性材料（ 0.6 ）制成的鋼軸； 1.41.8 ，用于中等塑性材料（ 0.60.8 ）制成的鋼軸； 1.82 ，用于低塑性材料制成的鋼軸； 23 ，用于鑄造軸；只考慮安全彎曲時(shí)的安全系數(shù)；只考慮安全扭轉(zhuǎn)時(shí)的安全系數(shù)；

15、式中：、材料的抗彎和抗扭屈服極限， MPa ；其中 （0.550.62） ；Mmax 、 Tmax 軸的危險(xiǎn)截面上所受的最大彎矩和最大扭矩， N.mm ；Famax 軸的危險(xiǎn)截面上所受的最大軸向力，N ；A軸的危險(xiǎn)截面的面積， m ；W、WT分別為危險(xiǎn)截面的抗彎和抗扭截面系數(shù)，四、軸的設(shè)計(jì)用表表 1 軸的常用材料及其主要力學(xué)性能材料牌號(hào)熱處理毛坯直徑（ mm ）硬度 (HBS)抗拉強(qiáng)度極 限b屈服強(qiáng)度極限s彎曲疲 勞極限 -1剪切疲 勞極限-1許用彎曲 應(yīng)力 -1備注熱軋或100400420225Q235A鍛后空 冷17010540用于不重要及受載>100250375390215荷不大的

16、軸正火1017021759029522514055回火>10030016221757028524513545調(diào)質(zhì)20021725564035527515560應(yīng)用最廣泛100>100300735685540490355355200185調(diào)質(zhì)24128670用于載荷較大，而 無很大沖擊的重要 軸40Cr270301000900735430260調(diào)質(zhì)>1003002402778557037021075用于很重要的軸040CrNi22928100673559036521038SiMnMo調(diào)質(zhì)>100 3002172668554034519570用于重要的軸，性能近于 40Cr

17、Ni929332601930785440280用于要求高耐磨38CrMoAlA調(diào)質(zhì)>60 100277302835685410270性，高強(qiáng)度且熱處理（氮化）變形很>1001602412778559037522075小的軸7滲碳滲碳20Cr淬火605662HRC64039030516060用于要求強(qiáng)度及韌 性均較高的軸回火3Cr13調(diào)質(zhì)10024183563539523075用于腐蝕條件下的軸1Cr18Ni9Ti淬火10019253019519011545用于高低溫及腐蝕 條件下的軸180110100 200490QT600-3190270600370215185用于制造復(fù)雜外形 的軸QT800-2245335800480290250表 2 零件倒角 C 與圓角半徑 R 的推薦值直徑 d>610>1018>1830>3050>5080>80120>120180C或R0.50.60.81.01.21.62.02.53.0表 3 軸常用幾種材料的 和 A0 值軸的材料Q2