【北師大版】九年級下冊數(shù)學：3.4圓周角與圓心角的關系2ppt課件

1、精 品 數(shù) 學 課 件2019 屆 北 師 大 版 九年級數(shù)學九年級數(shù)學下下 新課標新課標北師北師第三章第三章 圓圓 學習新知學習新知檢測反饋檢測反饋學學 習習 新新 知知 如圖所示，小花同學設計了一個直徑的測量器,標有刻度的尺子在o點釘在一起,并使它們保持垂直，在測直徑時，把o點靠在圓周上,交圓于e,f兩點，讀得刻度oe=8 cm,of=6 cm，她就認為圓的直徑為10 cm.你同意她的做法嗎? 分析題目中的數(shù)量關系：如果連接ef，因為圓周角foe是90，在rteof中，利用勾股定理可以得出ef=10 cm.【問題】為什么90的圓周角所對的弦ef是直徑?那么直徑所對的圓周角又是多少度呢?圓周

2、角定理推論圓周角定理推論2如圖所示,bc是o的直徑,它所對的圓周角有什么特點?你是如何得出這個結論的呢?分析分析: :1.結論:直徑bc所對的圓周角等于90.2.方法:方法1:運用量角器.方法2:利用三角板的直角進行測量.【點評】直徑bc所對的圓周角是直角,因為一條直徑將圓分成了兩個半圓,而半圓所對的圓心角是boc=180,所以所對的圓周角bac=90.圓周角定理推論:直徑所對的圓周角是直角.【想一想】如圖所示,圓周角a=90，弦bc是直徑嗎?為什么?思考:1.能不能直接證明bc是直徑?2.作輔助線時,是要分別連接ob，oc，還是直接連接bc?解:弦bc是直徑.理由如下:如圖所示，連接ob，o

3、c.圓周角bac=90,圓心角boc=180,即boc是一條線段,bc是o的一條直徑.圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)【議一議】如圖所示，a，b，c，d是o上的四點，ac為o的直徑，bad與bcd之間有什么關系?為什么?理由:ac為o的直徑，abc=adc=90.bad+bcd=180.結論:bad+bcd=180.【變式訓練】如圖所示,點c的位置發(fā)生了變化,bad與bcd之間的關系還成立嗎?為什么?理由:優(yōu)弧bcd和劣弧bad的度數(shù)和為360，那么它們所對的圓心角的和也是360，它們所對的圓周角bad和bcd的和是180.結論:bad+bcd=180.推論3:圓內(nèi)接四邊形的對角互補.【想一想】如圖所示,d

4、ce是圓內(nèi)接四邊形abcd的一個外角，a與dce的大小有什么關系?由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得a+bcd=180，bcd +dce =180，a=dce.圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)的推論:圓內(nèi)接四邊形的任何一個外角等于它的內(nèi)對角(就是和它相鄰的內(nèi)角的對角).知識拓展1.本節(jié)課用到的數(shù)學方法:(1)度量與證明:比如說在探究直徑所對的圓周角這一定理時.(2)類比:比如說在探究圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)時.(3)由特殊到一般:比如說在探究圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)時.2.運用圓周角的推論作輔助線的口訣記憶法:(1)直徑所對的圓周角是直角“見直徑出直角”; (2)90的圓周角所對的弦是直徑“見直角連直徑”.檢測反饋檢測反饋1.(2

5、014臺州中考)從下列直角三角板與圓弧的位置關系中,可判斷圓弧為半圓的是()解析:直徑所對的圓周角等于直角,直角三角板與圓弧的位置關系中,可判斷圓弧為半圓的是b.故選b.b解析:四邊形abcd為圓內(nèi)接四邊形，b=60，adc=180-b=180-60=120，adc+edc=180，edc=180-120=60.故選b.2.如圖所示,四邊形abcd為圓內(nèi)接四邊形，e是ad延長線上一點，如果b=60，那么edc等于()a.120b.60c.40 d.30bac3.(2014蘭州中考)如圖所示,abc為o的內(nèi)接三角形，ab為o的直徑,點d在o上，adc=54，則bac的度數(shù)等于. 解析:abc與a

6、dc是 所對的圓周角，abc=adc=54，ab為o的直徑,acb=90，bac=90-abc=90-54=36.故填36.364.(2015泰州中考)如圖所示,o的內(nèi)接四邊形abcd中,a=115,則bod等于. 解析:a=115，c=180-a=65，bod=2c=130.故填130.1305.如圖所示，o是abc的外接圓，ab是o的直徑,d為o上一點,odac，垂足為e，連接bd.(1)求證bd平分abc；(2)當odb=30時,求證bc=od.cdad，1212證明:(1)odac，od為半徑,cbd=abd，bd平分abc.(2)ob=od，obd=odb=30，aod=obd+odb=3