高中數(shù)學(xué)第8章圓錐曲線方程(第14課時(shí))拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程(二)

1、精品資源課題：8. 5拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程（二）教學(xué)目的：1 .能根據(jù)題設(shè)，求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線2 .使學(xué)生能熟練地運(yùn)用坐標(biāo)，進(jìn)一步提高學(xué)生“應(yīng)用數(shù)學(xué)”的水平3 .結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，使學(xué)生牢固樹立起對(duì)立統(tǒng)一的觀點(diǎn).教學(xué)重點(diǎn)：標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡單應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：拋物線定義的靈活運(yùn)用，解直線與拋物線有關(guān)的綜合問題授課類型：新授課.課時(shí)安排：1課時(shí).教 具：多媒體、實(shí)物投影儀 .教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1橢圓的第定義:一動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離和它到一條定直線l的距離的比是一個(gè)（0,1）內(nèi)的常數(shù)e ,那么這個(gè)點(diǎn)的軌跡叫做橢圓 .其中定點(diǎn)叫做焦點(diǎn)，定直線叫做準(zhǔn)線，常數(shù) e就是離心率.2 .雙曲線的第二定義：一

2、動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)F的距離與到一條定直線l的距離之比是一個(gè)（1,十切）內(nèi)的常數(shù)e,那么這個(gè)點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線 .其中定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn)，定直線叫做雙曲線的準(zhǔn)線.常數(shù)e是雙曲線的離心率.3 .拋物線定義：平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做 拋物線.定 點(diǎn)F叫做拋物線的 焦點(diǎn)，定直線l叫做拋物線的 準(zhǔn)線.4.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：.圖 形O1yJ一1yy Vc l>xylc r /x方 程2 y=2 px( p > 0)y2 = -2 px( p>0)2-，一、x = 2 py( p > 0)2-，一、x = -2 py( p > 0)隹占八、(7,0)2

3、(-E,0)2（。，92(0-)2準(zhǔn) 線x = -E2x J2T相同點(diǎn)：（1）拋物線都過原點(diǎn)；（2）對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸；（3）準(zhǔn)線都與對(duì)稱軸垂直，垂足與焦點(diǎn)在對(duì)稱軸上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.它們到原點(diǎn)的距離都等于一次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值的1 ,即2p V p .4 42不同點(diǎn)：（1）圖形關(guān)于X軸對(duì)稱時(shí)，X為一次項(xiàng)，Y為二次項(xiàng)，方程右端為士2px、左端為y2 ;圖形關(guān)于Y軸對(duì)稱時(shí)，X為二次項(xiàng)，Y為一次項(xiàng),方程右端為±2py,左端為x2, （2）開口方向在 X軸（或Y軸）正向時(shí)，焦點(diǎn)在 X軸（或Y軸）的正半軸上，方程右端取正號(hào)；開口在 X軸（或Y軸）負(fù)向時(shí)， 焦點(diǎn)在X軸（或Y軸）負(fù)半軸時(shí)，方程右端取負(fù)號(hào) .二

4、、講解范例：例1點(diǎn)M與點(diǎn)F （4,0 ）的距離比它到直線l : x + 5 = 0的距離小1,求點(diǎn)M的 軌跡方程.解析：可知原條件u M點(diǎn)到F （4, 0）和到x= 4距離相等，由拋物線的定義，點(diǎn)M的軌跡是以F （4, 0）為焦點(diǎn)，x= 4為準(zhǔn)線的拋物線. p=8所求方程是y2=16x.例2斜率為1的直線經(jīng)過拋物線 y2 =4x的焦點(diǎn)，與拋物線相交于兩點(diǎn) A、B,求線段AB的長.分析：思路一：解方程組，得交點(diǎn)的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間距離公式解之思路二：同思路一相同，但不解方程組，利用根與系數(shù)的關(guān)系，解之 .思路三：利用根與系數(shù)關(guān)系及拋物線的定義來解之.思路四：利用弦長公式解之 .（以后給出）解析：如

5、圖，由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程可知，拋物線焦點(diǎn)的坐標(biāo)為F（1 , 0）,所以直線AB的方程為y0=1，（x1）即y =x -1將方程代入拋物線方程y2 = 4x ,得 （x 1）2 = 4x化簡得x2 -6x 1 = 0解這個(gè)方程，得x1=3+2J2, x2=3 2。2將x=3+2j2, x2 =32J2代入方程中，得y1=2+2j2, y2 = 2-2/2即 A,B 的坐標(biāo)分別是(3+2J2, 2+272), (3-272 , 2 2J2). |AB|= .(412)2(4-2)2 =8另法：在圖中，由拋物線的定義可知，|AF|等于點(diǎn)A到準(zhǔn)線x=1的距離|AD| , 而 |AD|= x1 + 1.同

6、理 |BF| = |BC|= x2 +1,于是得|AB|=|AF +|BF|= Xi+ X2 +2.由此可以看到，本題在得到方程X2 - 6x+1 =0后，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可以直接得到x1+ x2 =6.于是立即可以求出|AB|=6 +2=8.例3已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為x軸，拋物線上的點(diǎn) M (-3, m)到焦點(diǎn)的距離等于 5,求拋物線的方程和 m的值.解析：由M (-3, m)到焦點(diǎn)的距離等于 5二M (-3, m)到準(zhǔn)線的距離等于5= p = 5 -3 = 2 = p = 42一 2-二所求拋物線白方程為 y = Kx=m = 2,6.三、課堂練習(xí)：1 .拋物線y2=ax(a

7、W0)的準(zhǔn)線方程是()(A)x= - a (B)x= a (C)x= -1-a-|(D)x='1a-|44442 .已知M(m,4)是拋物線x2=ay上的點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，若|MF|=5 ,則此拋 物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是()(A)(0,-1)(B)(0,1)(C)(0,-2)(D)(0,2)3 .拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為x軸，焦點(diǎn)在直線 3x-4y-12=0上，此拋物線的方程是()(A)y 2=16x(B)y2=12x(C)y 2= -16x (D)y2= -12x歡下載4.拋物線2y2+x+ =0的焦點(diǎn)坐標(biāo)是2(A)(-5 .過點(diǎn)(0(A) 一條6 .若直線3, 0) (B)(08

8、,1)且與拋物線,) (C)(-85, 0) (D)(08y2=x只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有(B)兩條(C)三條(D),-5)8()無數(shù)條3x+4y+ 24=0 和點(diǎn)F (1, 1)分別是拋物線的準(zhǔn)線和焦點(diǎn)，則此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(A)(1,2)(B)(4,3)(C), 1971、(-50,-25)(D)(-2, -5)7.過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F作傾斜角為的直線交拋物線于 A、B兩點(diǎn)，則AB的長是 ()(A)4 2(B)4(C)8(D)2練習(xí)的答案：1 A 2 B 3 A四、小結(jié)：本課主要講解了四道例題,6 C 7 C從不同的角度對(duì)如何靈活運(yùn)用拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線等知識(shí)解決有關(guān)問

9、題進(jìn)行了鞏固訓(xùn)練。五、課后作業(yè)：1.選擇題(1)已知拋物線方程為y=ax2 (a>0),則其準(zhǔn)線方程為(A) x = -亙(B)2a4 (C)廠2a(D)4a(2)拋物線4(3)(B)1 y = x mm (0,4(m# 0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(C)(0,1 )或(04m)(A)(0,)(D)4m焦點(diǎn)在直線3x- 4y12=0上的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程是(0m、 一)或(0,41 )4m(A) y2= 16x 或 x2= 16y(B) y2= 16x 或 x2= 12y(C) x2=12y 或 y2= 16x(D) x2= 16y 或 y2= 12x2. 根據(jù)下列條件寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)過點(diǎn)(一

10、3(2)過焦點(diǎn)且與4)x軸垂直的弦長是163 .點(diǎn)M到點(diǎn)(0, 8)的距離比它到直線y=- 7的距離大1,求M點(diǎn)的軌跡方程.4 .拋物線 答案：(1) . (1) Dy2=16x上的一 P到x軸的距離為12,焦點(diǎn)為F,求| PF|的值.(2) B(3) C，、292162,3. (1) x = y或 y = x(2) y=±16x434. x2=32y4. 13 .六、板書設(shè)計(jì)(略).七、測試題（時(shí)間10分鐘，滿分10分）（一）.選擇題（每小題 2分，共4分）1 .拋物線y=2x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）0)(A)(0, 1)(B)(0, 1) (C)(1,0)(D)48222左準(zhǔn)線為準(zhǔn)線的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程2 .以橢圓殳+匕=1的中心為頂點(diǎn),2592_(A) y = 25x2(B) y2（二）.填空題（每小題3 .頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在4 .平面上的動(dòng)點(diǎn) P到點(diǎn) 動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是25=5x ©2分，共4分）y軸上，且過點(diǎn)25vx