上海市長寧、嘉定區(qū)高三“一模”考試數(shù)學(xué)試題及答案

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5上海市長寧、嘉定區(qū)高三一?？荚嚁?shù)學(xué)試卷20xx.12.21一. 填空題（本大題共12題，1-6每題4分，7-12每題5分，共54分）1. 設(shè)集合，集合，則 2. 函數(shù)（）的最小正周期是，則 3. 設(shè)為虛數(shù)單位，在復(fù)平面上，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為 4. 若函數(shù)的反函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則實(shí)數(shù) 5. 已知展開式中，各項(xiàng)系數(shù)的和與各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和之比為64，則 6. 甲、乙兩人從5門不同的選修課中各選修2門，則甲、乙所選的課程中恰有1門相同的選法有 種；7. 若圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為2，圓心角為270°的扇形，則這個(gè)圓錐的體積為 8. 若數(shù)列的所有項(xiàng)都

2、是正數(shù)，且（），則 9. 如圖，在中，是邊上的一點(diǎn)，則的長為 10. 有以下命題： 若函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，則的值域?yàn)椋?若函數(shù)是偶函數(shù)，則； 若函數(shù)在其定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則不存在反函數(shù)； 若函數(shù)存在反函數(shù)，且與不完全相同，則與圖像的公共點(diǎn)必在直線上；其中真命題的序號(hào)是 （寫出所有真命題的序號(hào)）11. 設(shè)向量，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，若、三點(diǎn)共線，則的最小值為 12. 如圖，已知正三棱柱的底面邊長為2，高為5，一質(zhì)點(diǎn)自點(diǎn)出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達(dá)點(diǎn)的最短路線的長為 二. 選擇題（本大題共4題，每題5分，共20分）13. “”是“”的（ ） a. 充分非必要條件 b. 必要非充分條件c.

3、 充要條件 d. 既非充分也非必要條件14. 若無窮等差數(shù)列的首項(xiàng)，公差，的前項(xiàng)和為，則以下結(jié)論中一定正確的是（ ） a. 單調(diào)遞增 b. 單調(diào)遞減 c. 有最小值 d. 有最大值15. 給出下列命題： 存在實(shí)數(shù)使； 直線是函數(shù)圖像的一條對稱軸； （）的值域是； 若、都是第一象限角，且，則；其中正確命題的題號(hào)為（ ） a. b. c. d. 16. 如果對一切實(shí)數(shù)、，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 三. 解答題（本大題共5題，共14+14+14+16+18=76分）17. 如圖，已知平面，與平面所成的角為30°，且；（1）求三棱錐的體積；（2）設(shè)為的中點(diǎn)

4、，求異面直線與所成角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）；18. 在中，、分別是角、的對邊，且；（1）求角的大小；（2）若，求和的值；19. 某地要建造一個(gè)邊長為2（單位：）的正方形市民休閑公園，將其中的區(qū)域開挖成一個(gè)池塘，如圖建立平面直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)的坐標(biāo)為，曲線是函數(shù)圖像的一部分，過邊上一點(diǎn)在區(qū)域內(nèi)作一次函數(shù)（）的圖像，與線段交于點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），且線段與曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，四邊形為綠化風(fēng)景區(qū)；（1）求證：；（2）設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為， 用表示、兩點(diǎn)坐標(biāo)； 將四邊形的面積表示成關(guān)于的函數(shù)，并求的最大值；20. 已知函數(shù)；（1）若，求的值域；（2）當(dāng)時(shí)，求的最小值；（3）是否存在實(shí)數(shù)、，同時(shí)滿足

5、下列條件：；當(dāng)?shù)亩x域?yàn)闀r(shí)，其值域?yàn)?，若存在，求出、的值，若不存在，請說明理由；21. 已知無窮數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，其前項(xiàng)和為，且滿足：，其中，常數(shù)；（1）求證：是一個(gè)定值；（2）若數(shù)列是一個(gè)周期數(shù)列（存在正整數(shù)，使得對任意，都有成立，則稱為周期數(shù)列，為它的一個(gè)周期），求該數(shù)列的最小周期；（3）若數(shù)列是各項(xiàng)均為有理數(shù)的等差數(shù)列，（），問：數(shù)列中的所有項(xiàng)是否都是數(shù)列中的項(xiàng)？若是，請說明理由，若不是，請舉出反例；參考答案一. 填空題1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 二. 選擇題13. b 14. c 15. b 16. d三. 解答題17.（1）；（2）；18.（1）；（2），；或，；19.（