湖北省黃岡市高三上學(xué)期期末考試元月調(diào)研數(shù)學(xué)理試卷含答案

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5湖北省黃岡市20xx屆高三上學(xué)期期末考試（元月調(diào)研）數(shù)學(xué)（理）試題本試卷分第i卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.第i卷（選擇題 共60分）一、選擇題（本題包括12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.設(shè)z= ,f(x)=x2-x+1,則f(z)= ( ) a.i b.-i c.-1+i d.-1-i2.已知集合m=y|y=,x3,n=x|x2+2x-30,則mn= ( ) a.-3,1 b.-2,1 c.-3,-2 d.-2,33.設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)的和為sn,且s13=52

2、,則a4+a8+a9= ( ) a.8 b.12 c.16 d.204.設(shè)雙曲線(a0,b0)的漸近線與圓x2+(y-2)2= 3相切,則雙曲線的離心率為( ) a. b. c. d.25.從圖中所示的矩形oabc區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)m(x,y),則點(diǎn)m取自陰影部分的概率為 ( ) a. b. c. d.6.函數(shù)y= 的大致圖象是 ()7.已知函數(shù)f(x)asin(x)bcos(x)，且f(8)m,設(shè)從1,3,5,7,9這五個(gè)數(shù)中,每次取出兩個(gè)不同的數(shù)分別記為t，s，共可得到lg tlg s的不同值的個(gè)數(shù)是m,則f(2 018)的值為()a.15 b.-16 c.-17 d.188.一個(gè)幾何體的三視

3、圖及尺寸如圖所示，則該幾何體的體積為（ ） a. b.c. d. 9.若ab1,-1c0, 則( ) a.abcbac b.acbc c. d.ba10.執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的x-1，4，則輸出的y屬于 ( )a.-2,5 b.-2,3)c.-3,5)d.-3,5 11.已知拋物線y2=2px(p0)的焦點(diǎn)為f,其準(zhǔn)線與雙曲線-x2=1相交于m,n兩點(diǎn),若mnf為直角三角形,其中f為直角頂點(diǎn),則p= ( ) a.2 b. c.3 d.612.若函數(shù)f(x)= - x- cos2x+m(sinx-cosx)在(-,+)上單調(diào)遞減，則m的取值范圍是( )a.-, b.- , c.-, d.

4、-,第卷（非選擇題 共90分）（本卷包括必考題和選考題兩部分。第1321題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22，23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。將答案填在題中的橫線上）13.設(shè)向量=(-1,2),=(1,m)(m0),且(+)·(-)=|2-|2,則拋物線y2=-2mx的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_.14.設(shè)(1-ax)20xx=a0+a1x+a2x2+a20xxx20xx,若a1+2a2+3a3+20xxa20xx=20xxa(a0),則實(shí)數(shù)a=_.15.設(shè)等比數(shù)列an滿足an0,且a1+a3= ,a2+a4= ,則的最小值為_.16.中國

5、古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中的“引葭赴岸”是一道名題。根據(jù)該問題我們拓展改編一題：今有邊長為12 尺的正方形水池的中央生長著蘆葦，長出水面的部分為2尺，將蘆葦牽引向池岸，恰巧與水岸齊接。如圖，記正方形水池的剖面圖為矩形abcd,蘆葦根部o為池底ab的中點(diǎn),頂端為p(注:蘆葦與水面垂直),在牽引頂端p向水岸邊點(diǎn)d的過程中，當(dāng)蘆葦經(jīng)過df的三等分點(diǎn)e（靠近d點(diǎn)）時(shí)，設(shè)蘆葦?shù)捻敹藶閝,則點(diǎn)q在水面上的投影離水岸邊點(diǎn)d的距離為_尺.（注： 2.236, 1.732,精確到0.01尺）三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.(本題滿分10分) 已知集合a x

6、|1，bx|log3(xa)1，若xa是xb的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍18.(本題滿分12分)如圖，在銳角abc中，d為bc邊的中點(diǎn)，且ac=,ad=,0為abc外接圓的圓心，且cosboc= - .(1)求sinbac的值; (2)求abc的面積. 19.(本題滿分12分)設(shè)同時(shí)滿足條件：bnbn22bn1；bnm(nn*，m是常數(shù))的無窮數(shù)列bn叫“歐拉”數(shù)列已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和sn滿足(a1)sna (an1)(a為常數(shù)，且a0，a1)(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn1，若數(shù)列bn為等比數(shù)列，求a的值，并證明數(shù)列為“歐拉”數(shù)列20.(本題滿分12分)20xx年5月14

7、日至15日，“一帶一路”國際合作高峰論壇在中國首都北京舉行,會(huì)議期間,達(dá)成了多項(xiàng)國際合作協(xié)議.假設(shè)甲、乙兩種品牌的同類產(chǎn)品出口某國家的市場銷售量相等，該國質(zhì)量檢驗(yàn)部門為了解他們的使用壽命，現(xiàn)從這兩種品牌的產(chǎn)品中分別隨機(jī)抽取300個(gè)進(jìn)行測試，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下圖所示.(1)估計(jì)甲品牌產(chǎn)品壽命小于200小時(shí)的概率；(2)這兩種品牌產(chǎn)品中，某個(gè)產(chǎn)品已使用了200小時(shí)，試估計(jì)該產(chǎn)品是乙品牌的概率(3)從這兩種品牌產(chǎn)品中,抽取壽命超過300小時(shí)的產(chǎn)品3個(gè),設(shè)隨機(jī)變量x表示抽取的產(chǎn)品是甲品牌的產(chǎn)品個(gè)數(shù),求x的分布列與數(shù)學(xué)期望值. 21.(本題滿分12分)如圖,橢圓c1:(ab0)的離心率為,拋物線c2:y=-x

8、2+2截x軸所得的線段長等于b.c2與y軸的交點(diǎn)為m，過點(diǎn)p(0,1)作直線l與c2相交于點(diǎn)a，b,直線ma，mb分別與c1相交于d、e. (1)求證:·為定值; (2)設(shè)mab,mde的面積分別為s1、s2,若s1=2s2(0),求的取值范圍.22.(本題滿分12分)已知f(x)= (a0,且a為常數(shù)). (1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間； (2)若a=,在區(qū)間(1,+)內(nèi)，存在x1,x2,且x1x2時(shí)，使不等式|f(x1)-f(x2)|k|lnx1-lnx2|成立，求k的取值范圍.參考答案一、選擇題 acbbb cdbdd ab9.d 【解析】本題考查指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì).由-1c

9、0得0|c|1,又ab1, 0, -0, ab10,-a-b, 即ba.故選d.11.a 【解析】本題考查拋物線的定義及拋物線的幾何性質(zhì).由題設(shè)知拋物線y2=2px的準(zhǔn)線為x=- ,代入雙曲線方程-x2=1解得 y=±,由雙曲線的對稱性知mnf為等腰直角三角形,fmn=, tanfmn= =1,p2=3+,即p=2,故選a.12.b【解析】本題考查三角函數(shù)變換及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.由f(x)= - x- cos2x+m(sinx-cosx)在(-,+)上單調(diào)遞減知,f(x)= - + sin2x+m(cosx+sinx)0在(-,+)上恒成立,令t=sinx+cosx,t-,.則sin2x=

10、t2-1,即t2+mt-10對t-,恒成立,構(gòu)造函數(shù)g(t)= t2+mt-1,則g(t)的圖象開口向上，從而函數(shù)g(t)在區(qū)間-,上的最大值只能為端點(diǎn)值,故只需-m,故選b.二、填空題13.32 14.2 15.-10 16. 1.5314.2 【解析】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用及導(dǎo)數(shù)的計(jì)算.將(1-ax)20xx=a0+a1x+a2x2+a20xxx20xx兩邊同時(shí)對x求導(dǎo)得20xx(1-ax)20xx(-a)=a1+2a2x+3a3x2+20xxa20xxx20xx,令x=1得-20xxa(1-a)20xx=a1+2a2+3a3+20xxa20xx=20xxa,又a0,所以(1-a)20x

11、x=-1,1-a=-1,故a=2.答案:2.15.-10【解析】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)及等差數(shù)列求和公式.由于an是正項(xiàng)等比數(shù)列，設(shè)an=a1qn-1，其中a1是首項(xiàng)，q是公比 則,解得 .故an=2n-5,= =(-4)+(-3)+(n-5)= n(n-9)= (n-)2- ,當(dāng)n=4或5時(shí), 取最小值-10.16.1.53 解析:設(shè)水深為x尺，則x2+62 =（x+2)2，解得，x=8 .水深為8 尺，蘆葦長為10 尺，以ab 所在的直線為x 軸，蘆葦所在的直線為y 軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,在牽引過程中， p的軌跡是以o為圓心，半徑為10 的圓弧，其方程為x2 +y2=100（6

12、x6，8y10），e點(diǎn)的坐標(biāo)為(- 4,8)，oe所在的直線方程為 y=- 2x，設(shè)q點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y),由聯(lián)立解得 x=-2,dg=6-21.53 故點(diǎn)q在水面上的投影離水岸邊點(diǎn)d的的距離為1.53.三、解答題17. 解析：由1，得x2x60，解得x2或x3，故ax| x2或x3 .3分由log3(xa)1，得x+a3故bx|x3a5分由題意，可知ba，所以3a2或3a3，8分解得a5或a0.10分18.解:(1)由題設(shè)知boc=2bac,1分cosboc=cos2bac=1-2sin2bac= - 3分sin2bac= ,sinbac= .5分(2)延長ad至e,使ae=2ad,連接be,

13、ce,則四邊形abec為平行四邊形,ce=ab.6分 在ace中,ae=2ad=,ac=,ace=-bac,cosace=-cosbac=- .7分 由余弦定理得,ae2=ac2+ce2-2ac·ce·cosace, 即()2=()2+ce2-2×·ce×(-),解得ce=2,ab=ce=2, 9分sabc=ab·ac·sinbac=×2××=.12分19.解：(1)由(a1)sna (an1)得,s1(a11)a1，所以a1a.2分當(dāng)n2時(shí)，ansnsn1(anan1)，整理得a，4分即數(shù)列a

14、n是以a為首項(xiàng)，a為公比的等比數(shù)列所以ana· an1an.6分(2)由(1)知，bn1，由數(shù)列bn是等比數(shù)列，則bb1·b3，故22·，解得a，9分再將a代入式得bn2n，故數(shù)列bn為等比數(shù)列，且a.由于+=+2=2× = 2·，滿足條件；由于，故存在m滿足條件.故數(shù)列為“歐拉”數(shù)列12分20. 解: (1)甲品牌產(chǎn)品壽命小于200小時(shí)的頻率為，用頻率估計(jì)概率，所以，甲品牌產(chǎn)品壽命小于200小時(shí)的概率為.(3分)(2)根據(jù)抽樣結(jié)果，壽命大于200小時(shí)的產(chǎn)品有220210430個(gè)，其中乙品牌產(chǎn)品是210個(gè)，所以在樣本中，壽命大于200小時(shí)的產(chǎn)品

15、是乙品牌的頻率為，用頻率估計(jì)概率，所以已使用了200小時(shí)的該產(chǎn)品是乙品牌的概率為.(7分) (3)由題意知x可能取值為0,1,2,3,且p(x=0)= ,p(x=1)= = , p(x=2)= = , p(x=3)= = .(9分)x0123p x的分布列為 故e(x)= 0×+1×+2×+3×= .(12分)21. 解:(1)由題設(shè)得b=2,(b0),b=2,又e= =,c2=a2=a2-4,解得a2=9. 因此橢圓c1和方程為+ =1.由拋物線c2的方程為y=-x2+2,得m(0,2).(2分) 設(shè)直線l的方程為 y=kx+1(k存在),a(x1,y

16、1),b(x2,y2).于是.由消去y得x2+kx-1=0,(3分) ·=(x1,y1-2)·(x2,y2-2)=x1x2+(y1-2)(y2-2)=x1x2+(kx1+1-2)(kx2+1-2)=(1+k2)x1x2-k(x1+x2)+1,將代入上式得·=-1-k2+k2+1=0(定值).(5分)(2)由(1)知,mamb,mab和mde均為直角三角形,設(shè)直線ma方程為y=k1x+2,直線mb方程為y=k2x+2,且k1k2=-1,由解得或,a(-k1,-k12+2),同理可得b(-k2,-k22+2),(7分) s1=|ma|·|mb|= ·

17、;|k1|k2|.(8分) 由解得或,d(,),同理可得e(,),(9分) s2=|md|·|me|= ··,(10分) 2= = (4+9k12)(4+9k22)= (16+81k12k22+36k12+36k22)= (97+ 36k12+ ),又0, 故的取值范圍是,+)(12分)22.解:(1)f(x)= (a0,且a為常數(shù)),f(x)= = - .(1分)若a0時(shí),當(dāng) 0x1, f(x)0;當(dāng)x1時(shí), f(x)0. 即a0時(shí),函數(shù)f(x)單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1),單調(diào)遞減區(qū)間為(1,+).(3分) 若a0時(shí),當(dāng) 0x1, f(x)0;當(dāng)x1時(shí), f(x)0. 即a0時(shí),函數(shù)f(x)單調(diào)遞增區(qū)間為(1,+),單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1).(5分) (2)由(1)知, f(x)= 在區(qū)間(1,+)上單調(diào)遞減,不妨設(shè)x2x11,則f(x1)f(x2), 不等式|f(x1)-f(x2)