陜西省西工大附中高三下學(xué)期三?？荚嚁?shù)學(xué)理試題及答案

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.520xx屆模擬考試3-理科數(shù)學(xué)試題（滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）第卷（共60分）一、選擇題（12´×5=60´）1.設(shè)全集u=1,2,3,4,5,6,7，m=2,3,4,6，n=1,4,5，則1,5=（ ） a.mn b.mnc.(cum)nd.m(cun)2.如果復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部互為相反數(shù)，則實(shí)數(shù)b=（ ） a.-b.-c.d.3.設(shè)a，br，則的（ ） a.充分不必要條件b.必要不充分條件 c.充要條件d.既不必要也不充分條件4.在abc中，a、b、c的對(duì)邊為a、b、c，若asina+bsinb-csinc=asinb，

2、則角c=（ ）a.b.c.d.5.當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)時(shí)，直線(a1)xy+a+1=0恒過定點(diǎn)c，則以點(diǎn)c為圓心，為半徑的圓的方程為（ ）a.x2+y22x4y=0 b.x2+y2+2x4y=0c.x2+y22x+4y=0d.x2+y2+2x+4y=06.右圖是y=sin(x+) (>0,|<)在區(qū)間-,上的圖象為了得到y(tǒng)=sin2x的圖象，只需要將此圖象（ ）a.向左平移個(gè)單位b.向右平移個(gè)單位c.向左平移個(gè)單位d.向右平移個(gè)單位7.如圖，ab是半圓o的直徑，p是半圓上的任意一點(diǎn)，m、n是ab上關(guān)于o點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，若|ab|=6，|mn|=4，則·=（ ）a.3b.5c.7d

3、.138.如圖所示，在正方形oabc中任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在陰影部分的概率為（ ）a.b.c.d.9.已知定義在r上的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f´(x)，對(duì)任意xr恒有f(x)>f´(x)， a=3f(ln2)，b=2f(ln3)，則有（ ） a. a>b b. a=b c. a<b d. a，b大小關(guān)系不能判斷10.設(shè)斜率為的直線與橢圓+=1(a>b>0)交于不同的兩點(diǎn)，且這兩個(gè)交點(diǎn)在x軸上的射影恰好是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則該橢圓的離心率為（ ） a. b. c.d.11.已知數(shù)列an滿足an+1=an-an-1(nn+且n2)，若a1=1，a2=3

4、，sn=a1+a2+an，則下列結(jié)論中正確的是（ ）a.a20xx=1, s20xx=2 b.a20xx=3, s20xx=2c.a20xx=1, s20xx=2d.a20xx=3, s20xx=212.設(shè)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)上的導(dǎo)函數(shù)為f´(x)，f´(x)在區(qū)間(a,b)上的導(dǎo)函數(shù)為f(x)，如果在區(qū)間(a,b)上恒有f(x)<0，則稱函數(shù)f(x)是區(qū)間(a,b)上的“凸函數(shù)”，若f(x)=x4mx3x2，當(dāng)|m|2時(shí)是區(qū)間(a,b)上的凸函數(shù)，則ba的最大值為（ ）a.4 b.3c.2d.1第卷（共90分）二、填空題（5´×4=2

5、0´）77880249113.在一次演講比賽中，6位評(píng)委對(duì)一位選手打分的莖葉圖，如右圖所示，若去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，得到一組數(shù)據(jù)xi (i=1,2,3,4)，在如圖所示的程序框圖中，是這四個(gè)數(shù)的平均數(shù)，則輸出的v的值為 14.設(shè)某幾何體的三視圖如下圖所示，則該幾何體的體積為 15.過直線x+y-2=0上一點(diǎn)p作圓x2+y2=1的兩條切線，若兩條切線的夾角為60°，則點(diǎn)p的坐標(biāo)為 16.曲線y=在點(diǎn)m（,0）處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形區(qū)域?yàn)閐(不含三角形邊界).若點(diǎn)p(x,y)是區(qū)域d內(nèi)的任意一點(diǎn)，則x+4y的取值范圍為 三、解答題（12´×5

6、+10´=70´）17.在銳角abc中，a、b、c的對(duì)邊為a、b、c，已知sin(ab)=cosc.(1)若a=3，b=，求c邊長(zhǎng)；(2) 若=，求角a、c.18.如圖，在四棱錐pabcd中，底面abcd為菱形且dab=60°，o為ad中點(diǎn).(1)若pa=pd，求證：平面pob平面pad；(2)若平面pad平面abcd，且pa=pd=ad=2，試問在線段pc上是否存在點(diǎn)m，使二面角mboc的大小為60°，如存在，求的值，如不存在，說明理由.19.為了保護(hù)環(huán)境，某市設(shè)立了若干個(gè)自行車自動(dòng)租賃點(diǎn)，規(guī)定租車時(shí)間不超過一小時(shí)不收費(fèi)，一小時(shí)以上不超過兩小時(shí)收費(fèi)一元

7、，兩小時(shí)以上，不超過三小時(shí)收費(fèi)兩元(不足一小時(shí)，按一小時(shí)計(jì))，甲、乙兩人各租車一輛，甲、乙租車時(shí)間不超過一小時(shí)的概率為、，一小時(shí)以上，不超過兩小時(shí)的概率為、，且兩人租車時(shí)間都不會(huì)超過三小時(shí)(甲、乙兩人租車時(shí)間相互獨(dú)立).(1)求甲、乙兩人所付租車費(fèi)相等的概率；(2)設(shè)兩人租車費(fèi)用之和為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.20.已知圓c的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)o，且與直線：x-2y+3=0相切，點(diǎn)a為圓上一動(dòng)點(diǎn)，amx軸，垂足為m，動(dòng)點(diǎn)n滿足=+(1-)，設(shè)動(dòng)點(diǎn)n軌跡為曲線c1.(1)求曲線c1的方程；(2)直線與直線垂直且與曲線c1交于b、d兩點(diǎn)，求obd面積的最大值.21.已知函數(shù)f(x)=lnxa(1) (a

8、r).(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若f(x)的最小值為0，求a；(3)在(2)的條件下，設(shè)數(shù)列an滿足a1=1, an+1=f(an)lnan+2，記x表示不大于x的最大整數(shù) (如3.1=3)，求sn=a1+a2+an.請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題作答.注意：只能做所選定的題目，如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分.22.（選修41:幾何證明選講）如圖，梯形abcd內(nèi)接于o，adbc，過點(diǎn)c作o的切線交bd的延長(zhǎng)線于點(diǎn)p交ad的延長(zhǎng)線于點(diǎn)e.(1)求證：ab2=de·bc；(2)若bd=9，ab=6，bc=9，求切線pc的長(zhǎng).23.（選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在直角

9、坐標(biāo)系中，曲線c1的參數(shù)方程為(為參數(shù))，m是曲線c1上的動(dòng)點(diǎn)，p點(diǎn)滿足=2，p點(diǎn)軌跡為曲線c2.(1)求c2的參數(shù)方程；(2)在以o點(diǎn)為極點(diǎn)，ox軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線=與曲線c1、c2異于極點(diǎn)的交點(diǎn)分別為a、b，求|ab|.24.（選修45，:不等式選講）(1)證明柯西不等式：(a2+b2)(c2+d2)(ac+bd)2；(2)若a,br+且a+b=1，用柯西不等式求+的最大值.20xx屆模擬考試數(shù)學(xué)3（理）參考答案一、選擇題：(5×12=60) caadb dbbad ba 二、填空題：(5×4=20) 13.2014.2415.(,)16.(0,4)三、解

10、答題：（12×5+10=70）17.解：(1)由sin(a-b)=cosc可得sin(a-b)=sin(-c)abc是銳角三角形 a-b=-c .2分即a-b+c=a+b+c= b= .4分又b2=a2+c22accosb a=3 b= c2-6c+8=0 c=2或c=4 當(dāng)c=2時(shí)，b2+c2-a2=-4<0 a為鈍角與已知矛盾 c2 c=4 6分 (2)b= c=-a =sin(a-c)= sin(2a-)=sin(2a-)= a(0,) 2a-(-,)2a-= a= 10分c=-= 12分18.解：(1)pa=pd o為ad中點(diǎn) poad又abcd為菱形且dab=60&#

11、176; obadpoob=o ad面pobad面pad 面pob面pad 6分 (2)面pad面abcd且面pad面abcd=ad po面abcd 以o為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以oa、ob、op為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系o(0,0,0)、p(0,0,)、b(0,0)、c(-2,0)設(shè)=(0<<1) m(-2, (1-)平面cbo的法向量為n1=(0,0,)設(shè)平面mob的法向量為n2=(x,y,z) 10分 取n2=(,0,)二面角mboc的大小為60°= 解得=存在m點(diǎn)使二面角mboc等于60°，且= 12分19.解：設(shè)甲、乙兩人租車時(shí)間不超過一小時(shí)分別為事件a

12、1，a2 超過一小時(shí)，不超過兩小時(shí)為事件a2，b2超過二小時(shí)，不超過三小時(shí)為事件a3，b3p(a1)= p(a2)= p(a3)=1-=p(b1)= p(b2)= p(b3)=1-= 2分(1)設(shè)兩人所付車費(fèi)相等為事件cp(c)=p(a1b1+a2b2+a3b3)=p(a1)p(b1)+p(a2)p(b2)+p(a3)p(b3)= 6分 (2)=0,1,2,3,4 7分 p(=0)=p(a1b1)= p(=1)=p(a1b2+a2b1)= p(=2)=p(a1b3+a2b2+a3b1)= p(=3)=p(a2b3+a3b2)= p(=4)=p(a3b3)= 分布列為01234pe=1+2+3+

13、4= 12分20.解：(1)設(shè)動(dòng)點(diǎn)n(x,y)，a(x0,y0) amx軸 m(x0,0) 設(shè)圓c的方程為x2+y2=r2 由題意得r=3圓c的方程為x2+y2=9 2分又=+(1) x+y=9 x2+3y2=9n點(diǎn)的軌跡方程為+=1 6分 (2)由題意可設(shè)直線的方程2x+y+m=0 得13x2+12mx+3m2-9=0直線和曲線c1交于相異兩點(diǎn)，=144m2-4×13×(3m2-9)>0 m2<39 8分bd=·|x1-x2|=·=又o點(diǎn)到直線的距離為sobd=··= 10分3m2(39-m2)m2+(39-m2)= （

14、當(dāng)且僅當(dāng) sobd= obd面積的最大值為 12分21.解：(1)由已知得f(x)定義域?yàn)?0,+) 1分f´(x)=當(dāng)a0時(shí)，f´(x)>0 f(x)的增區(qū)間是(0,+)，無(wú)減區(qū)間.當(dāng)a>0時(shí)，x(0,a)時(shí)，f´(x)<0x(a,+)時(shí)，f´(x)>0 f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(a,+)，單調(diào)減區(qū)間為(0,a) 4分 (2)由(1)知當(dāng)a0時(shí)，f(x)無(wú)最小值當(dāng)a>0時(shí)，f(x)min=f(a)=lna-a+1=0 a=1 6分 (3)a=1 f(x)=lnx+-1 an+1=f(an)-lnan+2=+1 7分a1=1

15、a2=2 a3= a4=下面證明當(dāng)n3時(shí)，an(1,2)1°當(dāng)n=3時(shí)，a3= a3(1,2)2°設(shè)(1,2) <<1 (1,2)綜合1°，2°可知當(dāng)n3時(shí)，(1,2) 10分a1=1 a2=2 a3=a4=an=1 .12分注意：以下三題只能做所選定的題目，如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分.22.解：(1)adbc ab=cd ab=cd，edc=dcb又cp是o的切線 ecd=dbccdebcd = dc2=de·bc ab2=de·bc 5分 (2)由(1)知de=4 debc pdepbc = pb-pd=db=9 pd= pb=pc2=pb·pd= pc= 10分23.解：(1)設(shè)p(x,y)，則由已知條件可得：m(,) 曲線c2的參數(shù)方程為(為參數(shù)) 5分