浙江高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)教師用書：技法強化訓(xùn)練1 函數(shù)與方程思想 Word版含答案

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5技法強化訓(xùn)練(一)函數(shù)與方程思想(對應(yīng)學(xué)生用書第159頁)題組1運用函數(shù)與方程思想解決數(shù)列、不等式等問題1已知an是等差數(shù)列，a11，公差d0，sn是其前n項和，若a1，a2，a5成等比數(shù)列，則s8的值為()a16b32c64d62c由題意可知aa1a5，即(1d)21×(14d)，解得d2，an1(n1)×22n1.s84×(115)64.2若2x5y2y5x，則有()axy0bxy0cxy0dxy0b原不等式可化為2x5x2y5y，構(gòu)造函數(shù)y2x5x，其為r上的增函數(shù)，所以有xy，即xy0.3若關(guān)于x的方程x22kx10的兩根

2、x1，x2滿足1x10x22，則k的取值范圍是() 【導(dǎo)學(xué)號：68334007】a.b.c.d.b構(gòu)造函數(shù)f(x)x22kx1，因為關(guān)于x的方程x22kx10的兩根x1，x2滿足1x10x22，所以即所以k0，所以k的取值范圍是.4已知數(shù)列an滿足a160，an1an2n(nn*)，則的最小值為_由an1an2n，得an(anan1)(an1an2)(a2a1)a12(n1)2(n2)260n2n60.n1.令f(x)x1，易知f(x)在(0,2)上單調(diào)遞減，在(2，)上單調(diào)遞增又nn*，當(dāng)n7時，71，當(dāng)n8時，81.又，故的最小值為.5已知函數(shù)f(x)xln xa，g(x)x2ax，其中a

3、0.(1)若曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線與曲線yg(x)也相切，求a的值；(2)證明：x1時，f(x)g(x)恒成立 【導(dǎo)學(xué)號：68334008】解(1)由f(x)xln xa，得f(1)a，f(x)ln x1，所以f(1)1.1分所以曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線為yxa1.因為直線yxa1與曲線yg(x)也相切，所以兩方程聯(lián)立消元得x2axax1，即x2(a1)x1a0，3分所以(a1)24××(1a)0，得a21.因為a0，所以a1.4分(2)證明：x1時，f(x)g(x)恒成立，等價于x2axxln xa0恒成立令h(x)x2axxln xa，

4、則h(1)0且h(x)xaln x1.6分令(x)xln x1，則(1)0且(x)1，8分所以x1時，(x)0，(x)單調(diào)遞增，所以(x)(1)0.又因為a0，所以h(x)0，h(x)單調(diào)遞增，所以h(x)h(1)0，所以x1時，x2axxln xa0恒成立，11分即x1時，f(x)g(x)恒成立.12分題組2利用函數(shù)與方程思想解決幾何問題6設(shè)拋物線c：y23px(p0)的焦點為f，點m在c上，|mf|5，若以mf為直徑的圓過點(0,2)，則c的方程為()ay24x或y28xby22x或y28xcy24x或y216xdy22x或y216xc由拋物線的定義可知mfxm5，xm5，y15p，故以m

5、f為直徑的圓的方程為(xxm)(xxf)(yym)(yyf)0，即(2ym)(20)0.ym22ym4，p或.c的方程為y24x或y216x.7(20xx·寧波市鎮(zhèn)海中學(xué)高三模擬考試)在直三棱柱a1b1c1­abc中，bac，abacaa11，已知g和e分別為a1b1和cc1的中點，d與f分別為線段ac和ab上的動點(不包括端點)，若gdef，則線段df的長度的取值范圍為() 【導(dǎo)學(xué)號：68334009】a.b.c.d.a建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則a(0,0,0)，e，g，設(shè)f(x,0,0)，d(0，y,0)，則，x，y(0,1)由于gdef，所以x2y10，x12y

6、(0,1)，解得0y.df，當(dāng)且僅當(dāng)y時，線段df長度的最小值是，當(dāng)y0時，線段df的最大值是1，由于不包括端點，故y0不能取，所以線段df的長度的取值范圍是，故選a.8已知橢圓e：1(ab0)的離心率e，并且經(jīng)過定點p.(1)求橢圓e的方程；(2)問：是否存在直線yxm，使直線與橢圓交于a，b兩點，且滿足·？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由. 【導(dǎo)學(xué)號：68334010】解(1)由e且1，c2a2b2，解得a24，b21，即橢圓e的方程為y21.4分(2)設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，由x24(mx)2405x28mx4m240.(*)所以x1x2，x1x2，8分y

7、1y2(mx1)(mx2)m2m(x1x2)x1x2m2m2，由·得(x1，y1)·(x2，y2)，即x1x2y1y2，m±2.又方程(*)要有兩個不等實根，所以(8m)24×5(4m24)0，解得m，所以m±2.12分9如圖1，直三棱柱abc­abc中，acbc5，aaab6，d，e分別為ab和bb上的點，且.圖1(1)求證：當(dāng)1時，abce；(2)當(dāng)為何值時，三棱錐a­cde的體積最小，并求出最小體積解(1)證明：1，d，e分別為ab和bb的中點.1分又aaab，且三棱柱abc­abc為直三棱柱，平行四邊形abba為正方形，deab.2分acbc，d為ab的中點，cdab.3分三棱柱abc­abc為直三棱柱，cd平面abba，cdab，4分又cdded，ab平面cde.ce平面cde，abce.6分(2)設(shè)bex，則adx，db6x，be6x.由已知可得c到平面ade的距離即為abc的邊ab所對應(yīng)