高三理科數(shù)學(xué)第三次月考(平面向量與三角函數(shù)測(cè)試題)

1、20XX屆高三第一學(xué)期第二次月考理科數(shù)學(xué)（時(shí)間： 120 分鐘滿分： 150 分）一、選擇題：本題共12 小題，每小題5 分，共 60 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn) P(1, 2) ，則 tan 2 的值是（）A.4B.2C.1D.43323sin()cos()2.已知 tan2, 則2等于（）sin(2)sin()2A.2B.-2C.0D.33.設(shè)非零向量 a, b 滿足 aba b ，則 a 與 ab 的夾角為（）A.30°B.60°C.90°D.120°4.已知下列命題：若向量a b ,b c , 則 a

2、 c ；若 a b , 則 a b ；若 a b0 ，則 a =0或 b =0 ；在 ABC中，若 AB CA0, 則 ABC是鈍角三角形； (ab)ca(bc) 其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A. 0B. 1C. 2D. 35已知扇形的周長(zhǎng)為 6 cm，面積是 2 cm2，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是 ()A1B 4C1或 4D2或 46.在 ABC 中，三內(nèi)角 A, B,C 分別對(duì)三邊 a,b,c , tan C4 ， c8 ，則ABC 外接圓半徑 R 為()3A10B 8C6D57.若 A, B,C 是直線 l 上不同的三個(gè)點(diǎn)，若點(diǎn) O 不在 l 上，存在實(shí)數(shù)，使得2 OAOB BC0 ，則（）A

3、.1B.0C.15D.15228.設(shè)函數(shù) fxsin2x3，則下列結(jié)論正確的是 ()f x的圖像關(guān)于直線 x對(duì)稱Bfx的圖像關(guān)于點(diǎn),0對(duì)稱A34C把 f x 的圖像向左平移個(gè)單位，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖像12D f x 的最小正周期為，且在 0,上為增函數(shù)69. 平面上有四個(gè)互異的點(diǎn)A,B,C,D ，滿足 (AB BC) (AD CD)0 ，則ABC 的形狀為 ()A 直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D等邊三角形10在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫出函數(shù)yax ， y sin ax 的部分圖象，其中a 0且 a 1，則下列所給圖象中可能正確的是 ()11. 某人在 C 點(diǎn)測(cè)得某塔在南偏西 80°

4、，塔頂仰角為45°，此人沿南偏東40方向前進(jìn)10 m到D，測(cè)得塔頂A的仰角為°，則塔高為 ()30A 15 m B 5 m C 10 m D 12 m12已知 M 是 ABC 內(nèi)的一點(diǎn)，且 ABAC 23， BAC30 ，若 MBC ， MCA 和 MAB的面積分別為1 , x, y ，則 14 的最小值是 ()2xyA 9B 16C18D 20二、填空題：本大題共4 小題，每小題 5 分，共 20 分把答案填在題中橫線上13. 若向量 a (1,2), b(1, 1) ，則 2ab 與 a b 的夾角等于 _.14. 已知 0，且 cos()4)4，則2_.， cos(5

5、2515.已知 ABC 的外接圓的圓心為 O ，半徑為 1，若 ABAC2AO ，且 OAAC ，則向量 BA 在向量 BC 方向上的投影為 _.16. ABC 三內(nèi)角 A, B, C 分別對(duì)三邊 a,b, c, 已知 a1，當(dāng)時(shí) cos A2 cos B C 取最大值時(shí)， ABC 面積的最大值是 _.2三、解答題：本大題共6 小題，共 70 分17（本題滿分 10 分）已知等比數(shù)列an 的公比 q3，前 3 項(xiàng)和 S313 3( ) 求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式； ( ) 若函數(shù) f (x) A sin(x)( A0,0,0) 在 x處取得6最大值 a3 ，且其圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為2，

6、求函數(shù) f (x)的解析式18（本題滿分 12 分）已知向量 m(a sin , 1 ) ， n( 1, cos ) 22( ) 當(dāng) a2 ，且 mn 時(shí)，求 sin 2的值； ( ) 當(dāng)a0 ，且 m n 時(shí)，求 tan的值219（本題滿分 12 分）已知 a, b, c 分別為 ABC 三內(nèi)角 A, B,C 的對(duì)邊， a cosC 3a sin C b c 0 . ( ) 求 A ；( ) 若 a 2 ， ABC 的面積等于 3 ，求 b, c 20（本題滿分 12 分）已知向量 a(cos 3 x,sin3 x) ， b (cos x ,sinx ) ，且 x0, .22222( ) 求

7、 a b及 a b ；( ) 若 f ( x)a b 2 ab 的最小值為3 ，求實(shí)數(shù)的值 .221（本題滿分 12 分）一鐵棒欲通過(guò)如圖所示的直角走廊，試回答下列問(wèn)題：()求棒長(zhǎng) L 關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式 L( ) ；C2( ) 求能通過(guò)直角走廊的鐵棒長(zhǎng)度的最大值22（本題滿分 12 分）設(shè)函數(shù) f ( x)2 3 sin x cos xsin 2 x cos2x .( ) 求 f ( x) 的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；( ) 若 g( x) f ( x) m 在 x0, 上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m 的取值范圍；2（）求由曲線 f ( x) 和 h( x)4 cos 2x 及直線x 0和直線x

8、圍成圖形的面積 .4答案一、選擇題ABBACDACBD CC二、填空題13.； 14.；15.3； 16.3424三、解答題17. 解：（1）由 q3, S313 ，得 a1 (133 )13解得 a11 ，131333所以 an3n 13n 2 ，32（2）由（ 1）知 a33，所以 A3，由題意知T2，所以，22因?yàn)楫?dāng) x時(shí) f ( x) 取得最大值，所以 sin( 2)1 ，又0，故，666所以函數(shù) f (x) 的解析式為 f ( x) 3sin(2 x6) .18. 解：（1）當(dāng) a2 時(shí)， m(2sin ,1) ，222m n ，由 m n0 ， 得 sincos2 ，2上式兩邊平方

9、得 1sin 21 ，所以 sin 21 22（2）當(dāng) a 0 時(shí)， m ( sin, 1) ，由 m n，得 sin cos1 ，即 sin 21 ，42sin 22 sincos12 tan1 ，sin 2cos2tan 22解得 tan23或 23 19. 解: （1） a cosC3a sin Cbc0 ，由正弦定理得： sin AcosC3 sin Asin Csin B sin C又 sin Bsin( AC ) ，sin A cosC3 sin Asin Csin A cosCcos A sin Csin C ，即 3 sin Asin Csin C (1cos A) ，sinC

10、0 ，3 sin Acos A1，sin( A)126從而 A6，A.63（2）由 S1 bc sin A3 ，得 bc4 ，2又 a 2b 2c22bc cos A ，得 b 2c 28bc4解得 b c 2由2c28b20.解：（1） ab3xsin3x3x)cos x ，cos xcosx sincos(x222222a b2(cos 3 xcos x )2(sin 3 xsin x ) 222 cos x4 cos2 x22222x 0,2 ， cos x0,ab4 cos2x2cos x .222(2)f ( x)cosx4cos x2 cos2 x4cos x1,f (x2(cos

11、 x) 212 22222x 0, ,x 0, ， cos x2 ,12242當(dāng)2 時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng) cos x2 時(shí)， f (x) 取最小值1413 ，解得32 ；222228當(dāng)21時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng) cos x時(shí)， f ( x) 取最小值12 23， 解得1（舍去）；2222當(dāng)1時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng) cos x1時(shí)， f ( x) 取最小值 2413 ，解得5 （舍去），228綜上所述，3 2 .8C221. 解： (1)如右圖， AB2， BC2，BcossinL ( )AC AB BC22(0) .Acossin22(2) 法一：sincossin 2cos21 ，即12 ，當(dāng)且僅當(dāng) sincos時(shí)，等

12、號(hào)成立22sincosL( )2112 2122 24，當(dāng)且僅當(dāng) sincos時(shí)，等號(hào)成立cossincossin故當(dāng)時(shí)， L( ) 取到最小值4，而 L( ) 的最小值就是鐵棒通過(guò)走廊的最大長(zhǎng)度4.4法二：L ()2sincos2 sin 3cos3，令L () 0 ，解得 sincos，即cos2sin 2sin 2cos24當(dāng)(0,4) 時(shí)， sincos，L( )0 ，從而 L() 單調(diào)遞減；當(dāng)(,) 時(shí)， sincos，L ()0 ，從而 L() 單調(diào)遞增；42故，當(dāng)4時(shí)， L( ) 取到最小值 4，而 L() 的最小值就是鐵棒通過(guò)走廊的最大長(zhǎng)度4.法三：L()2(cossin) ，

13、 令 tcossin2 sin()0,t(1, 2，sincos42則 sin cos(sincos)21t 21 ，L2 2t2 2 ，22t 211tt當(dāng) t(1,2 時(shí)， t1隨著 t 的增大而增大，所以 t1(0,2，所以 L4, )，tt2所以能夠通過(guò)這個(gè)直角走廊的鐵棒的最大長(zhǎng)度為4.22. 解： (1) f ( x)3 sin 2 xcos2x2 sin(2x) ，所以最小正周期2，T62由2k2x2k , kZ ，得kxk , k Z ，26236所以 f (x) 的遞增區(qū)間為k ,k ( kZ )y36（2）g (x) 在 0, 有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，2ym2yf (x) 與 ym的圖象在 0, 上有兩個(gè)交點(diǎn)，2yf (x) ， x 0, 的圖象如右圖：212xO由圖知， 1m2（3）在上圖中，作出h( x)4 cos2 x 的圖象，由 y2sin(2x6) ，解得 f ( x) 與 h( x)