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1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5訓(xùn)練目標(biāo)(1)利用導(dǎo)數(shù)處理與函數(shù)零點(diǎn)有關(guān)的題型;(2)解題步驟的規(guī)范訓(xùn)練訓(xùn)練題型(1)利用導(dǎo)數(shù)討論零點(diǎn)的個(gè)數(shù);(2)利用導(dǎo)數(shù)證明零點(diǎn)的唯一性;(3)根據(jù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)借助導(dǎo)數(shù)求參數(shù)范圍解題策略(1)注重?cái)?shù)形結(jié)合;(2)借助零點(diǎn)存在性定理處理零點(diǎn)的存在性問(wèn)題;結(jié)合單調(diào)性處理零點(diǎn)的唯一性問(wèn)題;(3)注意參變量分離.1.設(shè)a>1,函數(shù)f(x)(1x2)exa.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)證明:f(x)在(,)上僅有一個(gè)零點(diǎn)2函數(shù)f(x)x3kx,其中實(shí)數(shù)k為常數(shù)(1)當(dāng)k4時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)若曲線yf(x)與直線yk只有一個(gè)交點(diǎn),求實(shí)數(shù)k的取值范圍3
2、(20xx·貴陽(yáng)調(diào)研)已知函數(shù)f(x)(a<0)(1)當(dāng)a1時(shí),求函數(shù)f(x)的極值;(2)若函數(shù)f(x)f(x)1沒(méi)有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍4.設(shè)函數(shù)f(x)(xa)ln x,g(x). 已知曲線yf(x) 在點(diǎn)(1,f(1)處的切線與直線2xy0平行(1)求a的值;(2)是否存在自然數(shù)k,使得方程f(x)g(x)在(k,k1)內(nèi)存在唯一的根?如果存在,求出k;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由5已知函數(shù)f(x)(xa)ex,其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),ar.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)當(dāng)a<1時(shí),試確定函數(shù)g(x)f(xa)x2的零點(diǎn)個(gè)數(shù),并說(shuō)明理由答案精析1(1)解f(
3、x)2xex(1x2)ex(x22x1)ex(x1)2ex,xr,f(x)0恒成立f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(,)(2)證明f(0)1a,f(a)(1a2)eaa,a>1,f(0)<0,f(a)>2aeaa>2aaa>0,f(0)·f(a)<0,f(x)在(0,a)上有一個(gè)零點(diǎn),又f(x)在(,)上遞增,f(x)在(0,a)上僅有一個(gè)零點(diǎn),f(x)在(,)上僅有一個(gè)零點(diǎn)2解(1)因?yàn)閒(x)x2k,當(dāng)k4時(shí),f(x)x24,令f(x)x240,所以x12,x22.f(x)、f(x)隨x的變化情況如下表:x(,2)2(2,2)2(2,)f(x)00f(
4、x)?極大值?極小值?所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(,2),(2,);單調(diào)遞減區(qū)間是(2,2)(2)令g(x)f(x)k,由題意知,g(x)只有一個(gè)零點(diǎn)因?yàn)間(x)f(x)x2k.當(dāng)k0時(shí),g(x)x3,所以g(x)只有一個(gè)零點(diǎn)0.當(dāng)k<0時(shí),g(x)x2k>0對(duì)xr恒成立,所以g(x)單調(diào)遞增,所以g(x)只有一個(gè)零點(diǎn)當(dāng)k>0時(shí),令g(x)f(x)x2k0,解得x1或x2.g(x),g(x)隨x的變化情況如下表:x(,)(,)(,)g(x)00g(x)?極大值?極小值?g(x)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于g()<0,即kk<0,解得0<k<.綜上所述,k的
5、取值范圍是k<.3解(1)當(dāng)a1時(shí),f(x),f(x).由f(x)0,得x2.當(dāng)x變化時(shí),f(x),f(x)的變化情況如下表:x(,2)2(2,)f(x)0f(x)?極小值?所以,函數(shù)f(x)的極小值為f(2),函數(shù)f(x)無(wú)極大值(2)f(x)f(x).當(dāng)a<0時(shí),f(x),f(x)隨x的變化情況如下表:x(,2)2(2,)f(x)0f(x)?極小值?若使函數(shù)f(x)沒(méi)有零點(diǎn),當(dāng)且僅當(dāng)f(2)1>0,解得a>e2,所以此時(shí)e2<a<0.故實(shí)數(shù)a的取值范圍為(e2,0)4解(1)由題意知,曲線yf(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線斜率為2,所以f(1)2,又f
6、(x)ln x1,所以a1.(2)當(dāng)k1時(shí),方程f(x)g(x)在(1,2)內(nèi)存在唯一的根設(shè)h(x)f(x)g(x)(x1)ln x,當(dāng)x(0,1時(shí),h(x)<0.又h(2)3ln 2ln 8>110,所以存在x0(1,2),使得h(x0)0.因?yàn)閔(x)ln x1,所以當(dāng)x(1,2)時(shí),h(x)>1>0,當(dāng)x2,)時(shí),h(x)>0,所以當(dāng)x(1,)時(shí),h(x)單調(diào)遞增,所以當(dāng)k1時(shí),方程f(x)g(x)在(k,k1)內(nèi)存在唯一的根5解(1)因?yàn)閒(x)(xa)ex,xr,所以f(x)(xa1)ex.令f(x)0,得xa1.當(dāng)x變化時(shí),f(x)和f(x)的變化情況如下:x(,a1)a1(a1,)f(x)0f(x)?極小值?故f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(,a1),單調(diào)遞增區(qū)間為(a1,)(2)結(jié)論:函數(shù)g(x)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)理由如下:由g(x)f(xa)x20,得方程xexax2,顯然x0為此方程的一個(gè)實(shí)數(shù)解,所以x0是函數(shù)g(x)的一個(gè)零點(diǎn)當(dāng)x0時(shí),方程可化簡(jiǎn)為exax.設(shè)函數(shù)f(x)exax,則f(x)exa1,令f(x)0,得xa.當(dāng)x變化時(shí),f(x)和f(x)的變化情況如下:x(,a)a(a,)f(x)0f(x)?極小值?即f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(a,),單調(diào)遞減區(qū)間為(,a)所以f(x)的最小值f
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