最新安徽省合肥市高三第三次5月三模數(shù)學(xué)文試卷含答案

1、 合肥市高三第三次教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題(文科)(考試時間：120分鐘 滿分：150分)第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的(1)設(shè)復(fù)數(shù)(其中為虛數(shù)單位)，則=a. b.3 c.5 d.(2)已知集合，則a. b. c. d. (3)已知，若為奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的值是a.-1，3 b.，3 c.-1，3 d.，3(4)若正項等比數(shù)列滿足，則其公比為a. b.2或-1 c.2 d.-1(5)運行如圖所示的程序框圖，則輸出的等于a. b. c.3 d.1(6)若是兩條不同的直線，為平面，直線平面，則“”是“”的a.充分不必要條件

2、 b.必要不充分條件c.充要條件 d.既不充分也不必要條件(7)右圖是一個正六邊形及其內(nèi)切圓，現(xiàn)采取隨機模擬的方法估計圓周率的值：隨機撒一把豆子，若落在正六邊形內(nèi)的豆子個數(shù)為個，落在圓內(nèi)的豆子個數(shù)為個，則估計圓周率的值為a. b. c. d.(8)函數(shù)的圖象大致為(9)若的三個內(nèi)角所對的邊分別是，若，且，則a.10 b.8 c.7 d.4(1 0)已知雙曲線(，)的上焦點為，是雙曲線虛軸的一個端點，過，的直線交雙曲線的下支于點.若為的中點，且，則雙曲線的方程為a. b. c. d. (11)我國古代九章算術(shù)將上、下兩面為平行矩形的六面體稱為芻童.右圖是一個芻童的三視圖，其中正視圖及側(cè)視圖均為等

3、腰梯形，兩底的長分別為2和4，高為2，則該芻童的表面積為a. b.40 c. d. (12)若函數(shù)在區(qū)間上是非單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是a. b. c. d.第卷本卷包括必考題和選考題兩部分.第(13)題第(21)題為必考題，每個試題考生都必須作答.第(22)題、第(23)題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.(13)已知，則的值等于_.(14)若實數(shù)滿足條件，則的最大值為_.(15)已知，.當最小時， .(16)已知數(shù)列的前項和為，且數(shù)列為等差數(shù)列.若，則 .三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟(17)(本小題滿分1

4、2分)將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，可以得到函數(shù)的圖象.()求的解析式；()比較與的大小.(18)(本小題滿分12分)2月9-25日，第23屆冬奧會在韓國平昌舉行.4年后，第24屆冬奧會將在中國北京和張家口舉行.為了宣傳冬奧會，某大學(xué)在平昌冬奧會開幕后的第二天，從全校學(xué)生中隨機抽取了120名學(xué)生，對是否收看平昌冬奧會開幕式情況進行了問卷調(diào)查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：收看沒收看男生6020女生2020()根據(jù)上表說明，能否有的把握認為，收看開幕式與性別有關(guān)？()現(xiàn)從參與問卷調(diào)查且收看了開幕式的學(xué)生中，采用按性別分層抽樣的方法選取8人，參加2022年北京冬奧會

5、志愿者宣傳活動.()問男、女學(xué)生各選取多少人？()若從這8人中隨機選取2人到校廣播站開展冬奧會及冰雪項目宣傳介紹，求恰好選到一名男生一名女生的概率p.附：，其中.(19)(本小題滿分12分)如圖，側(cè)棱與底面垂直的四棱柱的底面是梯形，點在棱上，且.點是直線的一點，.()試確定點的位置，并說明理由；()求三棱錐的體積.(20)(本小題滿分12分)記焦點在同一條軸上且離心率相同的橢圓為“相似橢圓”.已知橢圓，以橢圓的焦點為頂點作相似橢圓.()求橢圓的方程；()設(shè)直線與橢圓交于兩點，且與橢圓僅有一個公共點，試判斷的面積是否為定值(為坐標原點)？若是，求出該定值；若不是，請說明理由.(21)(本小題滿分

6、12分)已知函數(shù)(為自然對數(shù)的底數(shù)).()若函數(shù)的圖象在處的切線為，當實數(shù)變化時，求證：直線經(jīng)過定點；()若函數(shù)有兩個極值點，求實數(shù)的取值范圍.請考生在第(22)、(23)題中任選一題作答.注意：只能做所選定的題目，如果多做，則按所做的第一個題目計分，作答時，請用2b鉛筆在答題卡上，將所選題號對應(yīng)的方框涂黑.(22)(本小題滿分10分)選修44：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，圓的方程為.以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系.()求直線及圓的極坐標方程；()若直線與圓交于兩點，求的值.(23)(本小題滿分10分)選修4-5：不等式選講已知函數(shù).()解不等式；

7、()設(shè)函數(shù)的最小值為，實數(shù)滿足，求證：.合肥市高三第三次教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題(文科)參考答案及評分標準一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分.題號123456789101112答案acbcbaddbcda二、填空題：本大題共4小題，每小題5分. (13)2 (14)8 (15) (16)3027三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.(17)(本小題滿分12分)()將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的，得到函數(shù)的圖象，再將所得圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，即. 6分()，而.，. 12分(18)(本小題滿分12分)()因為，所以有的把握認為，收看開幕式與性別有關(guān).

8、5分()()根據(jù)分層抽樣方法得，男生人，女生人，所以選取的8人中，男生有6人，女生有2人. 8分()從8人中，選取2人的所有情況共有n=7+6+5+4+3+2+1=28種，其中恰有一名男生一名女生的情況共有m=6+6=12種，所以，所求概率. 12分(19)(本小題滿分12分)()如圖，在棱上取點，使得. 又，.四邊形為平行四邊形，.過作交于，連結(jié)，平面，平面，平面即為所求，此時. 6分()由()知，平面，. 12分(20)(本小題滿分12分)()由條件知，橢圓的離心率，且長軸的頂點為(-2，0)，(2，0)，橢圓的方程為 4分()當直線的斜率存在時，設(shè)直線.由得，.令得，.聯(lián)立與，化簡得.設(shè)

9、a()，b()，則，而原點o到直線的距離.當直線的斜率不存在時，或，則，原點o到直線的距離，.綜上所述，的面積為定值6. 12分(21)(本小題滿分12分)()，.又，直線的方程為，直線經(jīng)過定點(-2，0). 4分()，.設(shè)，則.當時，即在上單調(diào)遞增，則最多有一個零點，函數(shù)至多有一個極值點，與條件不符；當時，由，得.當時，；當時，.在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，即.令，解得.，在上單調(diào)遞增，在上有唯一零點，當時，；當時，.在上有唯一極值點.又當時，.設(shè)，其中，則，.即當時，而 ，在上單調(diào)遞減，在上有唯一零點，當時，；當時，.在上有唯一極值點.綜上所述，當有兩個極值點時，. 12分(21)(本小題

10、滿分12分)()，.設(shè)，則.令，解得.當時，；當時，.當時，函數(shù)單調(diào)遞增，沒有極值點；當時，且當時，；當時，.當時，有兩個零點.不妨設(shè)，則.當函數(shù)有兩個極值點時，的取值范圍為. 5分()由()知，為的兩個實數(shù)根，在上單調(diào)遞減.下面先證，只需證.，得，.設(shè)，則，在上單調(diào)遞減，.函數(shù)在上也單調(diào)遞減，.要證，只需證，即證.設(shè)函數(shù)，則.設(shè)，則，在上單調(diào)遞增，即.在上單調(diào)遞增，.當時，則，. 12分(22)(本小題滿分10分)選修4-4：坐標系與參數(shù)方程()由直線的參數(shù)方程得，其普通方程為，直線的極坐標方程為.又圓的方程為，將代入并化簡得，圓的極坐標方程為. 5分()將直線：，與圓：聯(lián)立，得，整理得，.不妨記點a對應(yīng)的極角為，點b對應(yīng)的極角為，且.于是，. 1