最新全國(guó)I卷高三五省優(yōu)創(chuàng)名校聯(lián)考數(shù)學(xué)理試卷含答案

1、 20xx度高三全國(guó)卷五省優(yōu)創(chuàng)名校聯(lián)考數(shù)學(xué)（理科）第卷一、選擇題：本大題共12小題在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知全集ur，集合mx|3x213x100和nx|x2k，kz的關(guān)系的韋恩（venn）圖如圖所示，則陰影部分所示的集合的元素共有a1個(gè)b2個(gè)c3個(gè)d無(wú)窮個(gè)2a4b4c4id4i3如圖1為某省14月快遞業(yè)務(wù)量統(tǒng)計(jì)圖，圖2是該省14月快遞業(yè)務(wù)收入統(tǒng)計(jì)圖，下列對(duì)統(tǒng)計(jì)圖理解錯(cuò)誤的是a14月的業(yè)務(wù)量，3月最高，2月最低，差值接近2000萬(wàn)件b14月的業(yè)務(wù)量同比增長(zhǎng)率均超過(guò)50，在3月最高c從兩圖來(lái)看，14月中的同一個(gè)月的快遞業(yè)務(wù)量與收入的同比增長(zhǎng)率并不完全一致d從14月來(lái)

2、看，該省在快遞業(yè)務(wù)收入同比增長(zhǎng)率逐月增長(zhǎng)4設(shè)x，y滿足約束條件，則的取值范圍是a（，81，）b（，101，）c8，1d10，15某幾何體的三視圖如圖所示，其中，正視圖中的曲線為圓弧，則該幾何體的體積為ab644c646d6486有一程序框圖如圖所示，要求運(yùn)行后輸出的值為大于1000的最小數(shù)值，則在空白的判斷框內(nèi)可以填入的是ai6bi7ci8di97在直角坐標(biāo)系xoy中，f是橢圓c：（ab0）的左焦點(diǎn)，a，b分別為左、右頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)f作x軸的垂線交橢圓c于p，q兩點(diǎn)，連接pb交y軸于點(diǎn)e，連接ae交pq于點(diǎn)m，若m是線段pf的中點(diǎn)，則橢圓c的離心率為abcd8已知f（x）為定義在r上的奇函數(shù)，g（

3、x）f（x）x，且當(dāng)x（，0時(shí)，g（x）單調(diào)遞增，則不等式f（2x1）f（x2）x3的解集為a（3，）b3，）c（，3d（，3）9函數(shù)f（x）ln|x|x2x的圖象大致為a b c d10用0與1兩個(gè)數(shù)字隨機(jī)填入如圖所示的5個(gè)格子里，每個(gè)格子填一個(gè)數(shù)字，并且從左到右數(shù)，不管數(shù)到哪個(gè)格子，總是1的個(gè)數(shù)不少于0的個(gè)數(shù)，則這樣填法的概率為abcd11已知函數(shù)f（x）3sin（x）（0，0），對(duì)任意xr恒有，且在區(qū)間（，）上有且只有一個(gè)x1使f（x1）3，則的最大值為abcd12設(shè)函數(shù)f（x）在定義域（0，）上是單調(diào)函數(shù)，且，ff（x）exxe若不等式f（x）f（x）ax對(duì)x（0，）恒成立，則a的取值

4、范圍是a（，e2b（，e1c（，2e3d（，2e1第卷二、填空題：本大題共4小題將答案填在答題卡中的橫線上13已知單位向量a，b的夾角為60°，則14已知正三棱柱abca1b1c1的高為6，ab4，點(diǎn)d為棱bb1的中點(diǎn)，則四棱錐ca1abd的表面積是_15在（x22x3）4的展開(kāi)式中，含x6的項(xiàng)的系數(shù)是_16已知雙曲線c：（a0，b0），圓m：若雙曲線c的一條漸近線與圓m相切，則當(dāng)取得最大值時(shí)，c的實(shí)軸長(zhǎng)為_(kāi)三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答（一）必考題17設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，

5、a13，且snnan1n2n（1）求an的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列bn滿足，求bn的前n項(xiàng)和tn18abc的內(nèi)角a，b，c所對(duì)的邊分別為a，b，c已知（1）求b的大??；（2）若b8，ac，且abc的面積為，求a19如圖所示，在四棱錐sabcd中，sa平面abcd，底面abcd為直角梯形，其中abcd，adc90°，adas2，ab1，cd3，且（1）若，證明：becd；（2）若，求直線be與平面sbd所成角的正弦值20在直角坐標(biāo)系xoy中，動(dòng)圓p與圓q：（x2）2y21外切，且圓p與直線x1相切，記動(dòng)圓圓心p的軌跡為曲線c（1）求曲線c的軌跡方程；（2）設(shè)過(guò)定點(diǎn)s（2，0）的動(dòng)直線l與

6、曲線c交于a，b兩點(diǎn)，試問(wèn)：在曲線c上是否存在點(diǎn)m（與a，b兩點(diǎn)相異），當(dāng)直線ma，mb的斜率存在時(shí)，直線ma，mb的斜率之和為定值？若存在，求出點(diǎn)m的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由21已知函數(shù)f（x）exax2，g（x）xblnx若曲線yf（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線與曲線yg（x）在點(diǎn)（1，g（1）處的切線相交于點(diǎn)（0，1）（1）求a，b的值；（2）求函數(shù)g（x）的最小值；（3）證明：當(dāng)x0時(shí)，f（x）xg（x）（e1）x1（二）選考題：請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答如果多做，則按所做的第一題計(jì)分22選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸

7、的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，橢圓c的極坐標(biāo)方程為2cos232sin248，其左焦點(diǎn)f在直線l上（1）若直線l與橢圓c交于a，b兩點(diǎn)，求|fa|fb|的值；（2）求橢圓c的內(nèi)接矩形面積的最大值23選修45：不等式選講已知函數(shù)f（x）|x2|ax2|（1）當(dāng)a2時(shí)，求不等式f（x）2x1的解集；（2）若不等式f（x）x2對(duì)x（0，2）恒成立，求a的取值范圍20xx度高三全國(guó)卷五省優(yōu)創(chuàng)名校聯(lián)考數(shù)學(xué)參考答案（理科）1c2d3d4a5b6b7c8b9c10b11c12d1311415121617解：（1）由條件知snnan1n2n，當(dāng)n1時(shí)，a2a12；當(dāng)n2時(shí)，sn1（n1）an（n1）2（n1），

8、得annan1（n1）an2n，整理得an1an2綜上可知，數(shù)列an是首項(xiàng)為3、公差為2的等差數(shù)列，從而得an2n1（2）由（1）得，所以18解：（1）由得，所以，即，所以有，因?yàn)閏（0，），所以sinc0，所以，即，所以又0b，所以，所以，即（2）因?yàn)?，所以ac12又b2a2c22accosb（ac）23ac（ac）23664，所以ac10，把c10a代入到ac12（ac）中，得19（1）證明：因?yàn)椋?，在線段cd上取一點(diǎn)f使，連接ef，bf，則efsd且df1因?yàn)閍b1，abcd，adc90°，所以四邊形abfd為矩形，所以cdbf又sa平面abcd，adc90°，所

9、以sacd，adcd因?yàn)閍dsaa，所以cd平面sad所以cdsd，從而cdef因?yàn)閎feff，所以cd平面bef又be平面bef，所以cdbe（2）解：以a為原點(diǎn)，的正方向?yàn)閤軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系axyz，則a（0，0，0），b（0，1，0），d（2，0，0），s（0，0，2），c（2，3，0），所以，設(shè)n（x，y，z）為平面sbd的法向量，則，所以，令z1，得n（1，2，1）設(shè)直線be與平面sbd所成的角為，則20解：（1）設(shè)p（x，y），圓p的半徑為r，因?yàn)閯?dòng)圓p與圓q：（x2）2y21外切，所以，又動(dòng)圓p與直線x1相切，所以rx1，由消去r得y28x，所以曲線c的軌跡方程為y

10、28x（2）假設(shè)存在曲線c上的點(diǎn)m滿足題設(shè)條件，不妨設(shè)m（x0，y0），a（x1，y1），b（x2，y2），則，所以，顯然動(dòng)直線l的斜率存在且非零，設(shè)l：xty2，聯(lián)立方程組，消去x得y28ty160，由0得t1或t1，所以y1y28t，y1y216，且y1y2，代入式得，令（m為常數(shù)），整理得，因?yàn)槭綄?duì)任意t（，1）（1，）恒成立，所以，所以或，即m（2，4）或m（2，4），即存在曲線c上的點(diǎn)m（2，4）或m（2，4）滿足題意21（1）解：因?yàn)閒（x）ex2ax，所以f（1）e2a，切點(diǎn)為（1，ea），所以切線方程為y（e2a）（x1）（ea），因?yàn)樵撉芯€過(guò)點(diǎn)（0，1），所以a1又，g（1）

11、1b，切點(diǎn)為（1，1），所以切線方程為y（1b）（x1）1，同理可得b1（2）解：由（1）知，g（x）xlnx，所以當(dāng)0x1時(shí)，g（x）0；當(dāng)x1時(shí)，g（x）0，所以當(dāng)x1時(shí)，g（x）取極小值，同時(shí)也是最小值，即g（x）ming（1）1（3）證明：由（1）知，曲線yf（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程為y（e2）x1下面證明：當(dāng)x0時(shí)，f（x）（e2）x1設(shè)h（x）f（x）（e2）x1，則h（x）ex2x（e2），再設(shè)k（x）h（x），則k（x）ex2，所以h（x）在（0，ln2）上單調(diào)遞減，在（ln2，）上單調(diào)遞增又因?yàn)閔（0）3e，h（1）0，0ln21，所以h（ln2）0，所以存在x0

12、（0，1），使得h（x0）0，所以，當(dāng)x（0，x0）（1，）時(shí)，h（x）0；當(dāng)x（x0，1）時(shí)，h（x）0故h（x）在（0，x0）上單調(diào)遞增，在（x0，1）上單調(diào)遞減，在（1，）上單調(diào)遞增又因?yàn)閔（0）h（1）0，所以h（x）f（x）（e2）x10，當(dāng)且僅當(dāng)x1時(shí)取等號(hào)，所以ex（e2）x1x2由于x0，所以又由（2）知，xlnx1，當(dāng)且僅當(dāng)x1時(shí)取等號(hào)，所以，所以ex（e2）x1x（1lnx），即exx2x（xlnx）（e1）x1，即f（x）xg（x）（e1）x122解：（1）將代入2cos232sin248，得x23y248，即，因?yàn)閏2481632，所以f的坐標(biāo)為（，0），又因?yàn)閒在直線l上，所以把直線l的參數(shù)方程代入x23y248，化簡(jiǎn)得t24t80，所以t1t24，t1t28，所以（2）由橢圓c的方程，可設(shè)橢圓c上在第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)m的坐標(biāo)為（，