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文檔簡介

1、橢圓的離心率 蘇州新區(qū)第一中學數學組 王東方 2014.12.09一、教學目標1、使學生進一步掌握橢圓的幾何性質2、使學生能夠熟練求出橢圓離心率的值和橢圓離心率的取值范圍 3、培養(yǎng)學生的觀察能力、概括能力，提高學生的作圖能力及分析問題與解決問題的能力二、教學重點、難點如何求橢圓離心率值和離心率的范圍三、教學過程（一）熱身訓練1、已知橢圓（0）的左焦點為，右頂點為，上頂點為，若,則稱其為“優(yōu)美橢圓”，那么“優(yōu)美橢圓”的離心率為 2、在平面直角坐標系中，橢圓的標準方程為，右焦點為，右準線為，短軸的一個端點為，設原點到直線的距離為，到的距離為，若，則橢圓的離心率為 .3、已知是橢圓的一個焦點，是短軸

2、的一個端點，線段的延長線交橢圓于點，且，則橢圓的離心率為 4、過橢圓的左頂點A且斜率為的直線交橢圓于另一點，且點在軸上的射影恰為右焦點，若，則橢圓的離心率的取值范圍是 .（二）例題精選例1如圖，已知，是橢圓 的左、右焦點，點在橢圓上，線段與圓相切于點，且點為線段的中點，則橢圓的離心率為 . 例2如圖，在平面直角坐標系中,分別是橢圓的左、右焦點，F1F2OxyBCA頂點的坐標為，連結并延長交橢圓于點A，過點A作軸的垂線交橢圓于另一點C，連結。若，求橢圓離心率e的值.例3已知，分別為橢圓的左、右焦點，若橢圓上存在一點使得，則橢圓的離心率的取值范圍是 .例4已知橢圓的左、右焦點分別為，若橢圓上存在一

3、點使得，則橢圓的離心率的取值范圍是 .（三）課堂小結（四）鞏固練習1、已知，是橢圓 的左、右焦點，過且垂直于軸的直線與橢圓交于 兩點，若為正三角形，則橢圓的離心率為 .2、在平面直角坐標系中，橢圓的焦距為2c，以O為圓心，a為半徑作圓，若過點作圓的切線互相垂直，則離心率e= .3如圖，在平面直角坐標系中，為橢圓的四個頂點，為其右焦點，直線與直線相交于點T，線段與橢圓的交點M恰為線段的中點，則該橢圓的離心率為 .4設分別是橢圓的左頂點與右焦點,若在其右準線上 存在點,使得線段的垂直平分線恰好經過點,則橢圓的離心率的取值范圍是 . 5已知橢圓的左、右焦點分別為，右準線為，若橢圓上存在一點P，使 是點到直線的距離的倍，則橢圓的離心率的取值范圍是 .6如圖是橢圓的左右頂點是橢

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