八年級（數(shù)學(xué)）專題02乘法公式專項講練-分類復(fù)習(xí)（附中考歷年真題訓(xùn)練）

1、數(shù)學(xué)專題 精心整理專題02 乘法公式閱讀與思考乘法公式是多項式相乘得出的既有特殊性、又有實用性的具體結(jié)論，在整式的乘除、數(shù)值計算、代數(shù)式的化簡求值、代數(shù)式的證明等方面有廣泛的應(yīng)用，學(xué)習(xí)乘法公式應(yīng)注意：1熟悉每個公式的結(jié)構(gòu)特征；2正用 即根據(jù)待求式的結(jié)構(gòu)特征，模仿公式進行直接的簡單的套用；3逆用 即將公式反過來逆向使用；4變用 即能將公式變換形式使用；5活用 即根據(jù)待求式的結(jié)構(gòu)特征，探索規(guī)律，創(chuàng)造條件連續(xù)綜合運用公式例題與求解【例1】 1，2，3，98共98個自然數(shù)中，能夠表示成兩個整數(shù)的平方差的個數(shù)是 （全國初中數(shù)字聯(lián)賽試題）解題思路：因，而的奇偶性相同，故能表示成兩個整數(shù)的平方差的數(shù)，要么為

2、奇數(shù)，要么能被4整除【例2】（1）已知滿足等式，則的大小關(guān)系是( )A B C D（山西省太原市競賽試題）（2）已知滿足，則的值等于（ ）A2 B3 C4 D5（河北省競賽試題）解題思路：對于（1），作差比較的大小，解題的關(guān)鍵是逆用完全平方公式，揭示式子的非負(fù)性；對于（2），由條件等式聯(lián)想到完全平方式，解題的切入點是整體考慮【例3】計算下列各題：（1） ；（天津市競賽試題）（2）；（“希望杯”邀請賽試題）（3）解題思路：若按部就班運算，顯然較繁，能否用乘法公式簡化計算過程，關(guān)鍵是對待求式恰當(dāng)變形，使之符合乘法公式的結(jié)構(gòu)特征【例4】設(shè)，求的值 （西安市競賽試題）解題思路：由常用公式不能直接求出的

3、結(jié)構(gòu)，必須把表示相關(guān)多項式的運算形式，而這些多項式的值由常用公式易求出其結(jié)果【例5】觀察：（1）請寫出一個具有普遍性的結(jié)論，并給出證明；（2）根據(jù)（1），計算的結(jié)果（用一個最簡式子表示）（黃岡市競賽試題）解題思路：從特殊情況入手，觀察找規(guī)律【例6】設(shè)滿足求：（1）的值；（2）的值（江蘇省競賽試題）解題思路：本題可運用公式解答，要牢記乘法公式，并靈活運用能力訓(xùn)練A級1已知是一個多項式的平方，則 （廣東省中考試題）2數(shù)能被30以內(nèi)的兩位偶數(shù)整除的是 3已知那么 （天津市競賽試題）4若則 5已知滿足則的值為 （河北省競賽試題）6若滿足則等于 7等于（ ）A B C D8若，則的值是（ ）A正數(shù) B負(fù)

4、數(shù) C非負(fù)數(shù) D可正可負(fù)9若則的值是（ ）A4B19922 C21992 D41992（“希望杯”邀請賽試題）10某校舉行春季運動會時，由若干名同學(xué)組成一個8列的長方形隊列如果原隊列中增加120人，就能組成一個正方形隊列；如果原隊列中減少120人，也能組成一個正方形隊列問原長方形隊列有多少名同學(xué)？ （“CASIO”杯全國初中數(shù)學(xué)競賽試題）11設(shè)，證明：是37的倍數(shù) （“希望杯”邀請賽試題）12觀察下面各式的規(guī)律：寫出第2003行和第行的式子，并證明你的結(jié)論B級1展開式中的系數(shù)，當(dāng)1，2，3時可以寫成“楊輝三角”的形式（如下圖），借助“楊輝三角”求出的值為 （學(xué)習(xí)報公開賽試題）112113311

5、464115101051 3913第2題圖2 如圖，立方體的每一個面上都有一個自然數(shù)，已知相對的兩個面上的兩數(shù)之和都相等，如果13，9，3的對面的數(shù)分別為，則的值為 （天津市競賽試題）3已知滿足等式則 4一個正整數(shù)，若分別加上100與168，則可得兩到完全平方數(shù)，這個正整數(shù)為 （全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題）5已知，則多項式的值為（ ）A0B1C2D36把2009表示成兩個整數(shù)的平方差的形式，則不同的表示法有（ ）A16種B14種C12種D10種（北京市競賽試題）7若正整數(shù)滿足，則這樣的正整數(shù)對的個數(shù)是（ ）A1B2C3D4（山東省競賽試題）8已知，則的值是（ ）A3B9C27D81 （“希望杯”邀請賽試題）9滿足等式的整數(shù)對是否存在？若存在，求出的值；若不存在，說明理由10 數(shù)碼不同的兩位數(shù)，將其數(shù)碼順序交換后，得到一個新的兩位數(shù)，這兩個兩位數(shù)的平方差是完全平方數(shù)，求所有這樣的兩位數(shù) （天津市競賽試題）11若，且， 求證：12 如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個正整數(shù)為“神秘數(shù)”，如因此4，12，20這三個數(shù)都是神秘數(shù)（1）28和2012這兩個數(shù)是神秘數(shù)嗎？為什么？（2）設(shè)兩個