2016屆高三數(shù)學北師大版一輪復習基礎(chǔ)達標檢測：第4章 第3節(jié)三角恒等變形

1、.第四章第三節(jié)一、選擇題1已知sincos，(0，)，則sin2()A1BCD1答案A解析將sincos兩端同時平方得，(sincos)22，整理得12sincos2，于是sin22sincos1，故選A2如果cos2cos2a，則sin()sin()等于()ABCaDa答案C解析sin()sin()(sincoscossin)(sincoscossin)sin2cos2cos2sin2(1cos2)cos2cos2(1cos2)cos2cos2A3已知tan，則等于()A3B6C12D答案A解析22tan3.故選A4(文)若cos，是第三象限的角，則sin()()ABCD答案A解析由于是第三

2、象限角且cos，sin，sin()sincoscossin().(理)若sin，(，)，則cos()()ABCD答案B解析由(，)，sin可得cos，由兩角和與差的余弦公式得：cos()(cossin)，故選B54cos50°tan40°()ABCD21答案C解析本題考查非特殊角三角函數(shù)的求值問題4cos50°tan40°.6函數(shù)f(x)sin2xsinxcosx在區(qū)間，上的最大值是()A1BCD1答案C解析f(x)sin2xsin，又x，2x，f(x)max1，故選C二、填空題7(2014·陜西高考)設(shè)0<<，向量a(sin2，c

3、os)，b(1，cos)，若a·b0，則tan_.答案解析本題考查向量垂直、向量坐標運算等a·b0，sin2cos20，即cos(2sincos)0.又0<<，cos0，2sincos，tan.8已知cos，cos()，、，則_.答案解析、，(0，)，sin，sin()，coscos()cos()cossin()sin，0<<，.9函數(shù)f(x)sin(2x)2sin2x的最小正周期是_答案解析f(x)sin(2x)2sin2xsin(2x)(1cos2x)sin(2x)cos2xsin2xcoscos2xsincos2xsin2xcos2xsin(2

4、x)，所以T.三、解答題10(文)(2014·江西高考)已知函數(shù)f(x)(a2cos2x)cos(2x)為奇函數(shù)，且f()0，其中aR，(0，)(1)求a，的值；(2)若f()，(，)，求sin()的值解析(1)f(x)(a2cos2x)·cos(2x)為奇函數(shù)f(0)0，即(a2)·cos0又f()0，(a2·)·cos()0，即(a1)sin0.(0，)，sin0由可知，a1，代入得cos0.a1，.(2)a1，f(x)(12cos2x)cos(2x)(12cos2x)(sin2x)cos2x·sin2xsin4x.f()，

5、83;sin(4·)，sin.(，)，cos<0，cos，sin()sin·coscos·sin··.(理)(2014·廣東高考)已知函數(shù)f(x)Asin(x)，xR，且f().(1)求A的值；(2)若f()f()，(0，)，求f()解析(1)f()Asin()，A×，A.(2)f()f()sin()sin()，(sincos)(sincos).cos，cos，又(0，)，sin，f()sin()sin.一、選擇題1(文)在ABC中，C120°，tanAtanB，則tanAtanB的值為()ABCD答案B解析

6、tan(AB)tanCtan120°，tan(AB)，即.解得tanAtanB，故選B(理)若，cos，sin，則cos()的值等于()ABCD答案B解析sin，cos，或由有或(舍去)，cos()cos.2已知向量a(sin()，1)，b(4,4cos)，若ab，則sin()()ABCD答案B解析a·b4sin()4cos2sin6cos4sin()0，sin().sin()sin().故選B二、填空題3(2014·全國大綱卷)函數(shù)ycos2x2sinx的最大值為_答案解析本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)及三角恒變換y12sin2x2sinx2(sinx)2，當sinx時

7、，ymax.4函數(shù)ysinsin的最小正周期T_.答案解析解法1：f(x)sinsincos.T.解法2：ycosxsin2xcos2xsin，T.三、解答題5(文)已知函數(shù)f(x)cos(x)，xR.(1)求f()的值；(2)若cos，(，2)，求f()解析(1)f()cos()cos1.(2)cos，(，2)，sin.f()cos()(coscossinsin).(理)已知函數(shù)f(x)tan(2x)(1)求f(x)的定義域與最小正周期；(2)設(shè)(0，)，若f()2cos2，求的大小解析(1)由2xk，kZ，得x，kZ，所以f(x)的定義域為.f(x)的最小正周期為.(2)由f2cos2，得tan2cos2，2(cos2sin2)，整理得2(cossin)(c