華東師大初中數(shù)學(xué)八年級下冊46菱形基礎(chǔ)知識講解精選

1、菱形（基礎(chǔ)）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1 .理解菱形的概念.2 .掌握菱形的性質(zhì)定理及判定定理.【要點梳理】要點一、菱形的定義有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形要點詮釋：菱形的定義的兩個要素：是平行四邊形.有一組鄰邊相等.即菱形是一個平行四邊形，然后增加一對鄰邊相等這個特殊條件要點二、菱形的性質(zhì)菱形除了具有平行四邊形的一切性質(zhì)外，還有一些特殊性質(zhì)：1 .菱形的四條邊都相等；2 .菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角3 .菱形也是軸對稱圖形，有兩條對稱軸（對角線所在的直線），對稱軸的交點就是對稱中心要點詮釋：（1）菱形是特殊的平行四邊形，是中心對稱圖形，過中心的任意直線可將菱形分成完全全等的

2、兩部分.（2）菱形的面積由兩種計算方法：一種是平行四邊形的面積公式：底X高；另一種 是兩條對角線乘積的一半（即四個小直角三角形面積之和）.實際上，任何一個對角線互相垂直的四邊形的面積都是兩條對角線乘積的一半（3）菱形可以用來證明線段相等，角相等，直線平行，垂直及有關(guān)計算問題要點三、菱形的判定菱形的判定方法有三種：1 .定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形2 .對角線互相垂直的平彳f四邊形是菱形.3 .四條邊相等的四邊形是菱形.后一種方法是在四要點詮釋：前兩種方法都是在平行四邊形的基礎(chǔ)上外加一個條件來判定菱形,邊形的基礎(chǔ)上加上四條邊相等【典型例題】類型一、菱形的性質(zhì)1、（2016?廣安）如圖，

3、四邊形 ABCD是菱形，CEXAB交AB的延長線于點E, CFXAD 交 AD的延長線于點 F,求證：DF=BE .,再根據(jù)角平分線的 CD=BC , DAE平分/ AC ,根據(jù)菱形的性質(zhì)可得 AC連接【思路點撥】 性質(zhì)可得 CE=FC,然后利用 HL證明RtACDFRtACBE,即可得出 DF=BE .【答案與解析】證明：連接AC , 四邊形ABCD是菱形， AC 平分/ DAE , CD=BC , . CEXAB, CFXAD, .CE=FC , / CFD= / CEB=90 ° .rCD=CB在 RtACDF 與 RtACBE 中，CF二匚E.RtACDFRtACBE (HL

4、),.DF=BE . ARE【總結(jié)升華】此題考查了菱形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握菱形的兩條對角線互相垂直， 并且每一條對角線平分一組對角；角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.同時考查了全等三角形的判定與性質(zhì).舉一反三：【變式1(2015?溫州模擬)如圖，在菱形 ABCD中，點E是AB上的一點，連接 DE交AC于點 O,連接 BO,且/ AED=50 ° ,則/ CBO=度.【答案】50;解：在菱形 ABCD中，AB II CD, . / CDO= / AED=50 ° ,CD=CB , / BCO= / DCO ,rCD=CB* ZBC0=ZDC0

5、 在4 BCO 和 DCO 中，lCO=CO/.A BCO DCO (SAS), ./ CBO= / CDO=50 ° .【高清課堂特殊的平行四邊形(菱形) 例1】.(),則此菱形的高等于 8,若周長為5 ： 1 = B ： / A中，/ ABCD菱形2【變式1 A.B.4 C.1 D.22【答案】C；1X2 = 2,菱形的高等于1.提示：由題意，/A= 30。，邊長為2類型二、菱形的判定是，四邊形 DECFDF/BCCD2如圖所示，在 ABC中，是/ ACB的平分線，DE/ AC, ?試說明理由.菱形嗎【思路點撥】 由菱形的定義去判定圖形，由 DE/AC, DF / BC知四邊形D

6、ECF是平行四邊形, 再由/ 1 = /2= / 3得到鄰邊相等即可.【答案與解析】解：四邊形 DECF是菱形，理由如下：DE II AC, DF/ BC四邊形DECF是平行四邊形.CD 平分/ ACB,/ 1 = / 2DF II BC,/ 2= / 3, / 1 = / 3.CF =DF,四邊形DECF是菱形.首先判定這個四邊形是平行四邊形，再【總結(jié)升華】在用菱形的定義判定一個四邊形是菱形時, 由一對鄰邊相等來判定它是菱形.舉一反三：【變式】如圖所示， AD是 ABC的角平分線，EF垂直平分AD,分別交AB于E,交AC于F,則四 邊形AEDF是菱形嗎？請說明理由.【答案】解：四邊形 AED

7、F是菱形，理由如下：EF垂直平分AD, AAOF與ADOF關(guān)于直線 EF成軸對稱./ODa / OAE,OAE= / OAF 即 / BAC平分/ AD 又 / ODa / OAEAE II DF,同理可得：DE/ AF.四邊形AEDF是平行四邊形，EO =OF L又AEDF的對角線 ADEF 互相垂直平分. .AEDF 是菱形.3、如圖所示，在 ABC中，/ BAC= 90° , AD± BC于點D, CE平分/ ACD交AD于點G,交AB 于點E, EF± BC于點F. 求證：四邊形 AEFG是菱A形.【思路點撥】 由角平分線性質(zhì)易知 AE = EF,欲證四邊

8、形 AEFG是菱形，只要再證四邊形 AEFG 是平行四邊形或 AG =GF = AE即可.【答案與解析】證明：方法一：二 CE 平分/ ACR / BAG= 90° , EF± BC,AE=EF, /1 + /3=90° , / 4+/ 2=90° ./ 1 = / 2, /3=/4.EF ± BC, AD± BC,EF II AD.IJ J I/ /4=/5./3=/5.EFAG . AGAE =四邊形AEFG是平行四邊形.又 AE =AG四邊形AEFG是菱形.方法二：二 CE 平分/ ACB / BAC= 90° , E

9、F± BC, AE = EF, /1 + /3=90° , / 4+/ 2=90° ./3=/4.EF ± BC, AD± BC,EF II AD.Z4=Z 5./ 3=/ 5.AE =AG在AAEGAFEG中，AE= EF, /3 = /4, EG= EG, AAE(G FEG.1. AG = FG.AE = EF= FG= AG四邊形AEFG是菱形.【總結(jié)升華】判定一個四邊形是菱形，關(guān)鍵是把已知條件轉(zhuǎn)化成判定方法所需要的條件.舉一反三：【變式】如圖所示，在 ABCD中，E、F分別為邊 AR CD的中點，BD是對角線，過 A點作AG/ DB

10、交CB的延長線于點 G.(1) 求證：DE/ BF;是菱形.DEBF ,求證四邊形 90=G若/【答案】(1)ABCD 中，AB/ CQ 證明：AB= CDE、F分別為AB CD的中點11DG BE= ABDF =_ _ 22 DF II BE. DF= BE四邊形DEBF為平行四邊形 DE II BF(2)證明：: AG II BD /G= / DBC= 90° ADBC為直角三角形又 F為邊CD的中點.1DC= = DFBF 2 又二 四邊形DEBF為平行四邊形四邊形DEBF是菱形類型三、菱形的應(yīng)用mm的矩形瓷磚，E、F、G、如圖所示，是一種長 0.3、，寬0.2H分別為矩形四邊

11、 4m, 4.2的中 點，陰影部分為淡黃色花紋，中間部分為白色，現(xiàn)有一面長DA ABBC CD m的墻壁準(zhǔn)備貼如圖所示規(guī)格的瓷磚.試問：寬2.8 (1)這面墻最少要貼這種瓷磚多少塊？(2)全部貼滿后，這面墻壁會出現(xiàn)多少個面積相同的菱形？【答案與解析】mmmm, 4.2 +0.3 =14,寬 2.8 ,矩形瓷磚長 0.32.8 ,寬 0.2 +4.2 解：墻壁長 0.2 =14,則 可知矩形瓷磚橫排 14塊，豎排14塊可毫無空隙地貼滿墻面.(1)則至少需要這種瓷磚 14X14=196(塊).(2)每塊瓷磚中間有一個白色菱形， 則共有196個白色的菱形，它的面積等于瓷磚面積的一半. 另 外在同一個頂點處的瓷磚能夠拼成一個淡黃色花紋的菱形，它的面積也等于瓷磚