大學(xué)物理課件：7-靜電場(chǎng)-1-2

1、1、什么是電磁學(xué)、什么是電磁學(xué)電磁運(yùn)動(dòng)是物質(zhì)的一種基本運(yùn)動(dòng)形式。是研究電荷和電流產(chǎn)生電磁運(yùn)動(dòng)是物質(zhì)的一種基本運(yùn)動(dòng)形式。是研究電荷和電流產(chǎn)生電場(chǎng)和磁場(chǎng)的規(guī)律。電場(chǎng)和磁場(chǎng)的規(guī)律。( (物質(zhì)運(yùn)動(dòng)形式歸納為七類(lèi)物質(zhì)運(yùn)動(dòng)形式歸納為七類(lèi): :機(jī)械運(yùn)動(dòng)、熱運(yùn)動(dòng)、機(jī)械運(yùn)動(dòng)、熱運(yùn)動(dòng)、電電磁運(yùn)動(dòng)磁運(yùn)動(dòng)、化學(xué)運(yùn)動(dòng)、原子運(yùn)動(dòng)、生命運(yùn)動(dòng)和思維運(yùn)動(dòng)、化學(xué)運(yùn)動(dòng)、原子運(yùn)動(dòng)、生命運(yùn)動(dòng)和思維運(yùn)動(dòng) ) )2 2、電磁學(xué)的主要內(nèi)容、電磁學(xué)的主要內(nèi)容電荷、電流產(chǎn)生電場(chǎng)和磁場(chǎng)的規(guī)律；電荷、電流產(chǎn)生電場(chǎng)和磁場(chǎng)的規(guī)律； 電場(chǎng)和磁場(chǎng)的相互作用；電場(chǎng)和磁場(chǎng)的相互作用； 電磁場(chǎng)對(duì)電流、電荷的作用；電磁場(chǎng)對(duì)電流、電荷的作用； 電磁場(chǎng)中物質(zhì)的各種性質(zhì)

2、。電磁場(chǎng)中物質(zhì)的各種性質(zhì)。 3 3、學(xué)習(xí)電磁學(xué)的意義、學(xué)習(xí)電磁學(xué)的意義在現(xiàn)代物理學(xué)中的地位是非常重要的。在現(xiàn)代物理學(xué)中的地位是非常重要的。深入認(rèn)識(shí)物質(zhì)結(jié)構(gòu)。深入認(rèn)識(shí)物質(zhì)結(jié)構(gòu)。是學(xué)習(xí)電工學(xué)、無(wú)線電電子學(xué)、現(xiàn)代通訊技術(shù)、自動(dòng)是學(xué)習(xí)電工學(xué)、無(wú)線電電子學(xué)、現(xiàn)代通訊技術(shù)、自動(dòng)控制、計(jì)算機(jī)技術(shù)等學(xué)科的基礎(chǔ)?？刂?、計(jì)算機(jī)技術(shù)等學(xué)科的基礎(chǔ)。第三部分第三部分 電場(chǎng)和磁場(chǎng)電場(chǎng)和磁場(chǎng)Electric field and magnetic field本篇的主要內(nèi)容本篇的主要內(nèi)容 第七章第七章 靜止電荷的靜電場(chǎng)靜止電荷的靜電場(chǎng) 第八章第八章 穩(wěn)恒電流的磁場(chǎng)穩(wěn)恒電流的磁場(chǎng) 第九章第九章 電電 磁磁 感感 應(yīng)應(yīng) 電磁場(chǎng)理論

3、電磁場(chǎng)理論3Electricity and Magnetism, Some History Many applications Macroscopic and microscopic Chinese Documents suggest that magnetism was observed as early as 2000 BC Greeks Electrical and magnetic phenomena as early as 700 BC Experiments with amber and magnetite(琥珀和磁鐵礦)4Electricity and Magnetism, So

4、me History, 21600 William Gilbert showed electrification effects were not confined to just amber The electrification effects were a general phenomen 威廉威廉吉爾伯特，公元吉爾伯特，公元1540年年1605年），英國(guó)伊麗莎白女王的御醫(yī)、年），英國(guó)伊麗莎白女王的御醫(yī)、英國(guó)皇家科學(xué)院物理學(xué)家。主要在電學(xué)和磁力學(xué)方面有很大貢獻(xiàn)英國(guó)皇家科學(xué)院物理學(xué)家。主要在電學(xué)和磁力學(xué)方面有很大貢獻(xiàn), 1600年出版了年出版了磁石論磁石論是物理學(xué)史上第一部系統(tǒng)闡述磁學(xué)的科

5、學(xué)專著。是物理學(xué)史上第一部系統(tǒng)闡述磁學(xué)的科學(xué)專著。伽伽利略利略稱它稱它“偉大到令人妒忌的程度偉大到令人妒忌的程度”1785 Charles Coulomb confirmed inverse square law form for electric forces1819 Hans Oersted found a compass needle deflected when near a wire carrying an electric current5Electricity and Magnetism, Some History, 31831 Michael Faraday and Josep

6、h Henry showed that when a wire is moved near a magnet, an electric current is produced in the wire1873 James Clerk Maxwell used observations and other experimental facts as a basis for formulating the laws of electromagnetism Unified electricity and magnetism1888 Heinrich Hertz verified Maxwells pr

7、edictions He produced electromagnetic waves指南針的發(fā)展：司南指南魚(yú)指南針羅盤(pán)司南商周時(shí)期發(fā)明，由青銅盤(pán)和天然磁體制成的磁勺組成，青銅司南商周時(shí)期發(fā)明，由青銅盤(pán)和天然磁體制成的磁勺組成，青銅盤(pán)上刻有二十四向，置磁勺于盤(pán)中心圓面上，靜止時(shí)，勺尾指向盤(pán)上刻有二十四向，置磁勺于盤(pán)中心圓面上，靜止時(shí)，勺尾指向?yàn)槟?。北宋初曾公亮：為南。北宋初曾公亮：武?jīng)總要武經(jīng)總要;沈括沈括夢(mèng)溪筆談夢(mèng)溪筆談分別介紹分別介紹了指南魚(yú)和指南針。指南魚(yú)是用薄鐵葉裁成魚(yú)形，然后用地磁場(chǎng)了指南魚(yú)和指南針。指南魚(yú)是用薄鐵葉裁成魚(yú)形，然后用地磁場(chǎng)磁化法，使它帶有磁性。在行軍需要的時(shí)候，只要用

8、一只碗，碗磁化法，使它帶有磁性。在行軍需要的時(shí)候，只要用一只碗，碗里盛半碗水，放在無(wú)風(fēng)的地方，再把鐵葉魚(yú)浮在水面，就能指南。里盛半碗水，放在無(wú)風(fēng)的地方，再把鐵葉魚(yú)浮在水面，就能指南。指南針是以天然磁石摩擦鋼針制得。鋼針經(jīng)磁石摩擦之后，便被指南針是以天然磁石摩擦鋼針制得。鋼針經(jīng)磁石摩擦之后，便被磁化，也同樣可以指南。直到十九世紀(jì)現(xiàn)代電磁鐵出現(xiàn)以前，幾磁化，也同樣可以指南。直到十九世紀(jì)現(xiàn)代電磁鐵出現(xiàn)以前，幾乎所有的指南針都是采用這一種人工磁化法制成的。這時(shí)，指南乎所有的指南針都是采用這一種人工磁化法制成的。這時(shí)，指南針在它的發(fā)展史上已經(jīng)跨過(guò)了兩個(gè)發(fā)展階段針在它的發(fā)展史上已經(jīng)跨過(guò)了兩個(gè)發(fā)展階段司南和

9、指南魚(yú)，司南和指南魚(yú)，發(fā)展成一種更加簡(jiǎn)便、更有實(shí)用價(jià)值的指向儀器。發(fā)展成一種更加簡(jiǎn)便、更有實(shí)用價(jià)值的指向儀器。 7-1 物質(zhì)的電結(jié)構(gòu)物質(zhì)的電結(jié)構(gòu) 庫(kù)侖定律庫(kù)侖定律7-2 靜電場(chǎng)靜電場(chǎng) 電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度7-3 靜電場(chǎng)的高斯定理靜電場(chǎng)的高斯定理7-4 靜電場(chǎng)的環(huán)路定理靜電場(chǎng)的環(huán)路定理 電勢(shì)電勢(shì)7-5 電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)梯度的關(guān)系電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)梯度的關(guān)系7-6 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體7-7 電容器的電容電容器的電容7-8 靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)7-9 有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理 電位移電位移7-10 靜電場(chǎng)的能量靜電場(chǎng)的能量第七章第七章 靜止電荷的電場(chǎng)靜止電荷的電場(chǎng)第第7章

10、章 靜止電荷的電場(chǎng)（靜電場(chǎng)）靜止電荷的電場(chǎng)（靜電場(chǎng)） 出發(fā)點(diǎn)：出發(fā)點(diǎn)：帶電體在其周?chē)臻g產(chǎn)生一種特殊的物質(zhì)帶電體在其周?chē)臻g產(chǎn)生一種特殊的物質(zhì) 場(chǎng)場(chǎng)。 條條 件：件：相對(duì)于觀察者靜止的帶電體在真空中激發(fā)的電相對(duì)于觀察者靜止的帶電體在真空中激發(fā)的電 場(chǎng)場(chǎng) 靜電場(chǎng)。靜電場(chǎng)。 研究方法：研究方法：由靜電學(xué)的基本定律由靜電學(xué)的基本定律( (庫(kù)侖定律庫(kù)侖定律) )出發(fā)，引出靜出發(fā)，引出靜 電學(xué)的各個(gè)基本概念和定理，如電場(chǎng)強(qiáng)度、電電學(xué)的各個(gè)基本概念和定理，如電場(chǎng)強(qiáng)度、電 勢(shì)、高斯定理和環(huán)路定理等。勢(shì)、高斯定理和環(huán)路定理等。 重點(diǎn)：重點(diǎn)：靜電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)的概念；電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加原理靜電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)

11、的概念；電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加原理和電勢(shì)疊加原理；電勢(shì)與電場(chǎng)強(qiáng)度的積分關(guān)系和電勢(shì)疊加原理；電勢(shì)與電場(chǎng)強(qiáng)度的積分關(guān)系 難點(diǎn)：難點(diǎn)：電勢(shì)與電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算電勢(shì)與電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算 ；掌握靜電平衡狀態(tài)下導(dǎo)體的；掌握靜電平衡狀態(tài)下導(dǎo)體的電場(chǎng)特征及各點(diǎn)電勢(shì)的計(jì)算，電場(chǎng)特征及各點(diǎn)電勢(shì)的計(jì)算， 能分析導(dǎo)體上各點(diǎn)的電荷分布情況；能分析導(dǎo)體上各點(diǎn)的電荷分布情況； 理解有電介質(zhì)時(shí)靜電場(chǎng)的高斯定理，并能將其熟練運(yùn)用于求均勻電理解有電介質(zhì)時(shí)靜電場(chǎng)的高斯定理，并能將其熟練運(yùn)用于求均勻電介質(zhì)中的電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)；介質(zhì)中的電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)； 理解電容器電容的概念，并能用電容理解電容器電容的概念，并能用電容的定義計(jì)算電容器各種連接結(jié)構(gòu)的電容。

12、的定義計(jì)算電容器各種連接結(jié)構(gòu)的電容。真空中的靜電場(chǎng)部分真空中的靜電場(chǎng)部分主要內(nèi)容：主要內(nèi)容： 一、一、 兩個(gè)概念兩個(gè)概念( (描述電場(chǎng)性質(zhì)的兩個(gè)基本物理量描述電場(chǎng)性質(zhì)的兩個(gè)基本物理量) ) 1. 從力的角度出發(fā)給出表征靜電場(chǎng)性質(zhì)的從力的角度出發(fā)給出表征靜電場(chǎng)性質(zhì)的電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度E( (矢量矢量)。 2. 從能量的角度出發(fā)給出表征靜電場(chǎng)性質(zhì)的從能量的角度出發(fā)給出表征靜電場(chǎng)性質(zhì)的電勢(shì)電勢(shì) V( (標(biāo)量標(biāo)量) )。二、二、 一個(gè)定律一個(gè)定律 兩個(gè)定理兩個(gè)定理 1. 庫(kù)侖定律庫(kù)侖定律；2. 高斯定理高斯定理；3. 環(huán)路定理環(huán)路定理。 高斯定理和環(huán)路定理是描述靜電場(chǎng)性質(zhì)的兩個(gè)基本定理，分別揭示靜電高斯

13、定理和環(huán)路定理是描述靜電場(chǎng)性質(zhì)的兩個(gè)基本定理，分別揭示靜電場(chǎng)性質(zhì)的一個(gè)側(cè)面場(chǎng)性質(zhì)的一個(gè)側(cè)面( (有源、無(wú)旋有源、無(wú)旋) )，是麥克斯韋電磁理論的四個(gè)基本方程中，是麥克斯韋電磁理論的四個(gè)基本方程中的兩個(gè)的兩個(gè)( (真空情況下真空情況下) )。三、三、 三種求電場(chǎng)強(qiáng)度、兩種求電勢(shì)的方法三種求電場(chǎng)強(qiáng)度、兩種求電勢(shì)的方法A) )電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算1. 根據(jù)場(chǎng)強(qiáng)迭加原理，由點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)公式迭加求場(chǎng)強(qiáng)根據(jù)場(chǎng)強(qiáng)迭加原理，由點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)公式迭加求場(chǎng)強(qiáng)( (矢量和矢量和) )。 2. 用高斯定理求場(chǎng)強(qiáng)。用高斯定理求場(chǎng)強(qiáng)。 3. 用場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)用場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)V的關(guān)系求場(chǎng)強(qiáng)。的關(guān)系求場(chǎng)強(qiáng)。 B) )電勢(shì)的計(jì)算

14、電勢(shì)的計(jì)算1.電勢(shì)迭加原理：根據(jù)點(diǎn)電荷的電勢(shì)公式迭加求電勢(shì)電勢(shì)迭加原理：根據(jù)點(diǎn)電荷的電勢(shì)公式迭加求電勢(shì)( (標(biāo)量和標(biāo)量和) )。2. 根據(jù)電勢(shì)的定義求電場(chǎng)中根據(jù)電勢(shì)的定義求電場(chǎng)中P點(diǎn)的電勢(shì)。點(diǎn)的電勢(shì)。導(dǎo)體和電介質(zhì)中的電場(chǎng)部分導(dǎo)體和電介質(zhì)中的電場(chǎng)部分主要內(nèi)容：主要內(nèi)容： 1. 導(dǎo)體的靜電平衡條件導(dǎo)體的靜電平衡條件 2. 靜電平衡條件下電荷的分布靜電平衡條件下電荷的分布 3.描述電介質(zhì)的三個(gè)物理量：電極化強(qiáng)度，電位移矢量，電描述電介質(zhì)的三個(gè)物理量：電極化強(qiáng)度，電位移矢量，電 場(chǎng)強(qiáng)度場(chǎng)強(qiáng)度 4.有電介質(zhì)情況下的高斯定理有電介質(zhì)情況下的高斯定理 5.電容器的電容。電容器的電容。71物質(zhì)的電結(jié)構(gòu)物質(zhì)的電

15、結(jié)構(gòu) 庫(kù)侖定律庫(kù)侖定律一、電荷的量子化一、電荷的量子化1、電荷、電荷摩擦起電摩擦起電：用木塊摩擦過(guò)的琥珀能吸用木塊摩擦過(guò)的琥珀能吸引碎草等輕小物體的現(xiàn)象。許多物體引碎草等輕小物體的現(xiàn)象。許多物體經(jīng)過(guò)毛皮或絲綢等摩擦后，都能夠吸經(jīng)過(guò)毛皮或絲綢等摩擦后，都能夠吸引輕小的物體。人們引輕小的物體。人們就說(shuō)它們帶了電就說(shuō)它們帶了電，或者或者說(shuō)它們有了電荷說(shuō)它們有了電荷。 (-) )(電子電子中子中子質(zhì)子質(zhì)子原子核原子核原子原子當(dāng)物質(zhì)處于電中性時(shí)，質(zhì)子數(shù)電子數(shù)當(dāng)物質(zhì)處于電中性時(shí)，質(zhì)子數(shù)電子數(shù)當(dāng)物質(zhì)的電子過(guò)多或過(guò)少時(shí)，物質(zhì)就帶有電荷當(dāng)物質(zhì)的電子過(guò)多或過(guò)少時(shí)，物質(zhì)就帶有電荷 電子過(guò)多時(shí)電子過(guò)多時(shí)物體帶負(fù)電物體

16、帶負(fù)電 電子過(guò)少時(shí)電子過(guò)少時(shí)物體帶正電物體帶正電電量的定義：電量的定義：物體所帶電荷的多物體所帶電荷的多少叫作電量。少叫作電量。單位：庫(kù)侖單位：庫(kù)侖(C) 檢驗(yàn)電荷用的金箔檢驗(yàn)器檢驗(yàn)電荷用的金箔檢驗(yàn)器(公元公元 1895 年年) ConductorsElectrical conductors are materials in which some of the electrons are free electrons Free electrons are not bound to the atoms These electrons can move relatively freely thro

17、ugh the material Examples of good conductors include copper, aluminum and silver When a good conductor is charged in a small region, the charge readily distributes itself over the entire surface of the materialInsulatorsElectrical insulators are materials in which all of the electrons are bound to a

18、toms These electrons can not move relatively freely through the material Examples of good insulators include glass, rubber and wood When a good insulator is charged in a small region, the charge is unable to move to other regions of the materialSemiconductorsThe electrical properties of semiconducto

19、rs are somewhere between those of insulators and conductorsExamples of semiconductor materials include silicon and germanium2、電荷量子化電荷量子化1913年，密立根用液滴法從實(shí)驗(yàn)中測(cè)出所有電子都具有相同年，密立根用液滴法從實(shí)驗(yàn)中測(cè)出所有電子都具有相同的電荷，而且?guī)щ婓w的電荷是電子電荷的整數(shù)倍。的電荷，而且?guī)щ婓w的電荷是電子電荷的整數(shù)倍。 電子電量電子電量 e 帶電體電量帶電體電量 q=ne, n=1,2,3,.電荷的這種只能取離散的、不連續(xù)的量值的性質(zhì)，叫作電荷的這種只

20、能取離散的、不連續(xù)的量值的性質(zhì)，叫作電荷電荷的量子化的量子化。電子的電荷。電子的電荷e稱為稱為基元電荷基元電荷，或，或電荷的量子電荷的量子。1986年國(guó)際推薦值年國(guó)際推薦值Ce1910)49(33 177 602. 1 近似值近似值Ce1910602. 1 由于 ， ，則由上式可得油滴所帶電荷的大小為 量子化是微觀體系的基本特征，能量、量子化是微觀體系的基本特征，能量、動(dòng)量、角電量等都是量子化的動(dòng)量、角電量等都是量子化的4、分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)電荷電荷5、電荷的相對(duì)論不變性：、電荷的相對(duì)論不變性：在不同的參照系內(nèi)觀察，同一個(gè)帶電粒子的電量不變。在不同的參照系內(nèi)觀察，同一個(gè)帶電粒子的電量不變。電荷的這一性

21、質(zhì)叫做電荷的這一性質(zhì)叫做電荷的相對(duì)論不變性電荷的相對(duì)論不變性。分?jǐn)?shù)電荷：分?jǐn)?shù)電荷：1964年年Gell-Mann指出基本粒子是由指出基本粒子是由Quark構(gòu)成的構(gòu)成的 Quark模型。模型。Quark的電荷量為：的電荷量為：ee31,32 1995年年Quark的發(fā)現(xiàn)證實(shí)了分?jǐn)?shù)電荷的存在。的發(fā)現(xiàn)證實(shí)了分?jǐn)?shù)電荷的存在。 1998年諾貝爾物理獎(jiǎng)授予年諾貝爾物理獎(jiǎng)授予Horst Stomer, 崔琦和崔琦和Robert Laughlin, 以表以表彰他們發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)及對(duì)這一新的量子液體的深刻理解彰他們發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)及對(duì)這一新的量子液體的深刻理解.3、點(diǎn)電荷、點(diǎn)電荷(refers to

22、a particle of zero size that carries an electric charge)保持帶電體電量的空間幾何點(diǎn)保持帶電體電量的空間幾何點(diǎn)(理理想物理模型想物理模型)。當(dāng)帶電體本身的線。當(dāng)帶電體本身的線度度d遠(yuǎn)小于它到研究點(diǎn)遠(yuǎn)小于它到研究點(diǎn)p的距離的距離r時(shí)，可將其看成點(diǎn)電荷。時(shí)，可將其看成點(diǎn)電荷。使物體帶電的方法使物體帶電的方法Charging by Induction Charging by induction requires no contact with the object inducing the charge Assume we start with

23、a neutral metallic sphere The sphere has the same number of positive and negative chargesCharge Rearrangement in Insulators A process similar to induction can take place in insulators The charges within the molecules of the material are rearranged說(shuō)明：說(shuō)明：所謂孤立系統(tǒng)，就是指它與外界沒(méi)有電荷的交換。所謂孤立系統(tǒng)，就是指它與外界沒(méi)有電荷的交換。電荷守

24、恒定律適用于一切宏觀和微觀過(guò)程電荷守恒定律適用于一切宏觀和微觀過(guò)程( 例如核反應(yīng)和例如核反應(yīng)和基本粒子過(guò)程基本粒子過(guò)程 )，是物理學(xué)中普遍的基本定律之一。，是物理學(xué)中普遍的基本定律之一。二、二、電荷守恒定律電荷守恒定律(Conservation law of charge)內(nèi)容：內(nèi)容：由摩擦起電和其他起電過(guò)程的大量實(shí)驗(yàn)事實(shí)表明，一切起由摩擦起電和其他起電過(guò)程的大量實(shí)驗(yàn)事實(shí)表明，一切起電過(guò)程其實(shí)都是使物體上正、負(fù)電荷分離或轉(zhuǎn)移的過(guò)程，電過(guò)程其實(shí)都是使物體上正、負(fù)電荷分離或轉(zhuǎn)移的過(guò)程，在這種過(guò)程中，電荷既不能消滅，也不能創(chuàng)生，只能使原在這種過(guò)程中，電荷既不能消滅，也不能創(chuàng)生，只能使原有的電荷重新分

25、布。由此就可以總結(jié)出有的電荷重新分布。由此就可以總結(jié)出電荷守恒定律：在電荷守恒定律：在孤立系統(tǒng)中，不管系統(tǒng)中的電荷如何遷移，系統(tǒng)的電荷的孤立系統(tǒng)中，不管系統(tǒng)中的電荷如何遷移，系統(tǒng)的電荷的代數(shù)和保持不變。代數(shù)和保持不變。三、三、 庫(kù)侖定律庫(kù)侖定律庫(kù)侖庫(kù)侖 (Charlse-Augustin de Coulomb 1736 1806)法國(guó)物理學(xué)家法國(guó)物理學(xué)家1773年提出的計(jì)算物體上應(yīng)力年提出的計(jì)算物體上應(yīng)力和應(yīng)變分布情況的方法，是結(jié)和應(yīng)變分布情況的方法，是結(jié)構(gòu)工程的理論基礎(chǔ)。構(gòu)工程的理論基礎(chǔ)。1779年對(duì)年對(duì)摩擦力進(jìn)行分析，提出有關(guān)潤(rùn)摩擦力進(jìn)行分析，提出有關(guān)潤(rùn)滑劑的科學(xué)理論。滑劑的科學(xué)理論。17

26、851789年，用扭秤測(cè)量靜電力和磁力，年，用扭秤測(cè)量靜電力和磁力，導(dǎo)出著名的庫(kù)侖定律。他還通導(dǎo)出著名的庫(kù)侖定律。他還通過(guò)對(duì)滾動(dòng)和滑動(dòng)摩擦的實(shí)驗(yàn)研過(guò)對(duì)滾動(dòng)和滑動(dòng)摩擦的實(shí)驗(yàn)研究，得出摩擦定律。究，得出摩擦定律。French physicistMajor contributions were in areas of electrostatics and magnetismAlso investigated in areas of Strengths of materials Structural mechanics Ergonomics（工效學(xué)著重研究如何使設(shè)計(jì)的機(jī)器、工具、成套設(shè)備的工效學(xué)著重研

27、究如何使設(shè)計(jì)的機(jī)器、工具、成套設(shè)備的操作方法和作業(yè)環(huán)境更適應(yīng)操作人員的要求）操作方法和作業(yè)環(huán)境更適應(yīng)操作人員的要求）0121212212q qFkrr庫(kù)侖定律內(nèi)容庫(kù)侖定律內(nèi)容 兩個(gè)靜止的點(diǎn)電荷之間的相互作用力，其大小與點(diǎn)電兩個(gè)靜止的點(diǎn)電荷之間的相互作用力，其大小與點(diǎn)電荷電量的乘積成正比，與兩點(diǎn)電荷之間距離的平方成反比，荷電量的乘積成正比，與兩點(diǎn)電荷之間距離的平方成反比，作用力在兩點(diǎn)電荷之間的連線上，同號(hào)電荷互相排斥，異作用力在兩點(diǎn)電荷之間的連線上，同號(hào)電荷互相排斥，異號(hào)電荷互相吸引。號(hào)電荷互相吸引。1212012r/rr表示單位矢量表示單位矢量9019 104k 22N m /C是國(guó)際單是國(guó)際

28、單位制中的位制中的比例系數(shù)比例系數(shù)+FFrFFr+rFF同號(hào)電荷互相排斥，同號(hào)電荷互相排斥， 異號(hào)電荷互相吸引。異號(hào)電荷互相吸引。212120mNC1085. 8 0122122101241rrqqF實(shí)驗(yàn)表明，庫(kù)侖力滿足線性疊加原理，實(shí)驗(yàn)表明，庫(kù)侖力滿足線性疊加原理，即不因第三者的存在而改變兩者之間即不因第三者的存在而改變兩者之間的相互作用。的相互作用。庫(kù)侖力的疊加原理：庫(kù)侖力的疊加原理： niniiiiirrqqFF1100200000411q4q3q2qoq1Or2Or4Or3Or真空電容率真空電容率or真空介電常數(shù)真空介電常數(shù)1221FF 庫(kù)侖力滿足牛頓第三定律庫(kù)侖力滿足牛頓第三定律12

29、r21F12F1q2q例例1：在氫原子中，電子與質(zhì)子之間的距離約為在氫原子中，電子與質(zhì)子之間的距離約為5.310-11m，求它們之間的庫(kù)侖力與萬(wàn)有引力，并比較它們的大小。求它們之間的庫(kù)侖力與萬(wàn)有引力，并比較它們的大小。解：氫原子核與電子可看作點(diǎn)電荷解：氫原子核與電子可看作點(diǎn)電荷NreFe82112199220102 . 8)103 . 5()106 . 1(10941 萬(wàn)有引力為萬(wàn)有引力為3127114712211 29 1 101 67 106 67 103 6 105 3 10gm mFGNr.( .) 兩值比較兩值比較39478103 . 2106 . 3102 . 8 geFF結(jié)論：庫(kù)

30、侖力比萬(wàn)有引力大得多，結(jié)論：庫(kù)侖力比萬(wàn)有引力大得多，所以在原子中，作用在電子上的所以在原子中，作用在電子上的力，主要是電場(chǎng)力，萬(wàn)有引力完力，主要是電場(chǎng)力，萬(wàn)有引力完全可以忽略不計(jì)。全可以忽略不計(jì)。Superposition Principle, Example :Find the resultant force exerted on q3 The force exerted by q1 on q3 is The force exerted by q2 on q3 is The resultant force exerted on q3 is the vector sum of and13F23

31、F1 3F23FFZero Resultant Force, Example:What is the x coordinate of q3 ? Where is the resultant force equal to zero? The magnitudes of the individual forces will be equal Directions will be opposite Will result in a quadratic Choose the root that gives the forces in opposite directionsElectrical Forc

32、e with Other Forces, Example:Find the magnitude of the charge on each sphereThe spheres are in equilibriumSince they are separated, they exert a repulsive force on each other Charges are like chargesProceed as usual with equilibrium problems, noting one force is an electrical force The free body dia

33、gram includes the components of the tension, the electrical force, and the weight Solve for |q| You cannot determine the sign of q, only that they both have same signIntroduction The electric force is a field force Field forces can act through space The effect is produced even with no physical conta

34、ct between objects Faraday developed the concept of a field in terms of electric fields An electric field is said to exist in the region of space around a charged object This charged object is the source charge When another charged object, the test charge, enters this electric field, an electric for

35、ce acts on it7-2 靜電場(chǎng)靜電場(chǎng) 電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度上節(jié)內(nèi)容回顧上節(jié)內(nèi)容回顧 電荷守恒定律電荷守恒定律 庫(kù)侖定律庫(kù)侖定律: 靜電場(chǎng)的概念：靜電場(chǎng)的概念： 電場(chǎng)強(qiáng)度：電場(chǎng)強(qiáng)度： 電場(chǎng)強(qiáng)度疊加原理：電場(chǎng)強(qiáng)度疊加原理： 電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算 點(diǎn)電荷的電場(chǎng)：點(diǎn)電荷的電場(chǎng)：02004FQErqr iEE0204dqEdErr +-0121212212q qFkrr0qFE一、靜電場(chǎng)一、靜電場(chǎng) 1、電場(chǎng)的概念、電場(chǎng)的概念超距作用超距作用: :一個(gè)帶電體受到另一個(gè)帶電體的作用是直接給與的一個(gè)帶電體受到另一個(gè)帶電體的作用是直接給與的, ,無(wú)需無(wú)需中間媒介和時(shí)間中間媒介和時(shí)間.(.(錯(cuò)誤觀點(diǎn)

36、錯(cuò)誤觀點(diǎn)) )近距作用近距作用電荷之間的相互作用是通過(guò)電場(chǎng)傳遞的，或者說(shuō)電荷周?chē)姾芍g的相互作用是通過(guò)電場(chǎng)傳遞的，或者說(shuō)電荷周?chē)嬖谟写嬖谟须妶?chǎng)電場(chǎng)。在該電場(chǎng)的任何帶電體，都受到電場(chǎng)的作用力。在該電場(chǎng)的任何帶電體，都受到電場(chǎng)的作用力。2、電場(chǎng)的物質(zhì)性、電場(chǎng)的物質(zhì)性給電場(chǎng)中的帶電體施以給電場(chǎng)中的帶電體施以力力的作用。的作用。當(dāng)帶電體在電場(chǎng)中移動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力作功；表明電場(chǎng)具有當(dāng)帶電體在電場(chǎng)中移動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力作功；表明電場(chǎng)具有能量能量。變化的電場(chǎng)以光速在空間傳播，變化的電場(chǎng)以光速在空間傳播，表明電場(chǎng)具有表明電場(chǎng)具有動(dòng)量。動(dòng)量。表明電場(chǎng)具有動(dòng)量、質(zhì)量、能量，體現(xiàn)了它的物質(zhì)性表明電場(chǎng)具有動(dòng)量、質(zhì)量、能量，

37、體現(xiàn)了它的物質(zhì)性.3、靜電場(chǎng)、靜電場(chǎng) 相對(duì)于觀察者靜止電荷產(chǎn)生的場(chǎng)叫做相對(duì)于觀察者靜止電荷產(chǎn)生的場(chǎng)叫做靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)。電荷電荷電荷電荷電場(chǎng)電場(chǎng)二、電場(chǎng)強(qiáng)度二、電場(chǎng)強(qiáng)度1、試驗(yàn)電荷、試驗(yàn)電荷1）、幾何線度足夠?。?、幾何線度足夠小，小到可以看成點(diǎn)電荷；，小到可以看成點(diǎn)電荷；2）、電量足夠小）、電量足夠小，小到把它放入電場(chǎng)中后，原來(lái)的小到把它放入電場(chǎng)中后，原來(lái)的電場(chǎng)幾乎沒(méi)有什么變化。電場(chǎng)幾乎沒(méi)有什么變化。2、實(shí)驗(yàn)、實(shí)驗(yàn)在靜止的電荷在靜止的電荷Q周?chē)撵o電場(chǎng)中，放入試周?chē)撵o電場(chǎng)中，放入試驗(yàn)電荷驗(yàn)電荷q0 ，討論試驗(yàn)電荷，討論試驗(yàn)電荷q0 的受力情況。的受力情況。02004rrQqF4、靜電場(chǎng)的重要對(duì)外

38、表現(xiàn)、靜電場(chǎng)的重要對(duì)外表現(xiàn)(1) 引入靜電場(chǎng)中的任何帶電體都要受到電場(chǎng)所施加的引入靜電場(chǎng)中的任何帶電體都要受到電場(chǎng)所施加的力的作用力的作用，庫(kù)侖，庫(kù)侖力實(shí)際上就是這種電場(chǎng)力。力實(shí)際上就是這種電場(chǎng)力。(2) 當(dāng)引入靜電場(chǎng)中的帶電體在電場(chǎng)中移動(dòng)時(shí)，當(dāng)引入靜電場(chǎng)中的帶電體在電場(chǎng)中移動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力就對(duì)它作功電場(chǎng)力就對(duì)它作功。 1 1、不同場(chǎng)點(diǎn)受力大小、方向一般不同。、不同場(chǎng)點(diǎn)受力大小、方向一般不同。2 2、同一場(chǎng)點(diǎn)、同一場(chǎng)點(diǎn)F F 隨隨q q0 0 增大，但比值確定。增大，但比值確定。3、電場(chǎng)強(qiáng)度、電場(chǎng)強(qiáng)度試驗(yàn)電荷將受到源電荷的作用力與試驗(yàn)電荷電量的比值試驗(yàn)電荷將受到源電荷的作用力與試驗(yàn)電荷電量的比值F

39、/q0 則與試驗(yàn)電荷無(wú)關(guān)，可以反映電場(chǎng)本身的性質(zhì)，用這個(gè)物理則與試驗(yàn)電荷無(wú)關(guān)，可以反映電場(chǎng)本身的性質(zhì)，用這個(gè)物理量作為描寫(xiě)電場(chǎng)的場(chǎng)量，稱為量作為描寫(xiě)電場(chǎng)的場(chǎng)量，稱為電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度（簡(jiǎn)稱場(chǎng)強(qiáng)）。（簡(jiǎn)稱場(chǎng)強(qiáng)）。0qFE 電場(chǎng)中某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度在數(shù)值上等于位電場(chǎng)中某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度在數(shù)值上等于位于該點(diǎn)的單位正試驗(yàn)電荷所受的電場(chǎng)力于該點(diǎn)的單位正試驗(yàn)電荷所受的電場(chǎng)力。 其方向與其方向與正電荷正電荷在該點(diǎn)所受電場(chǎng)力的方在該點(diǎn)所受電場(chǎng)力的方向向一致一致；與；與負(fù)電荷負(fù)電荷在該點(diǎn)所受電場(chǎng)力的方在該點(diǎn)所受電場(chǎng)力的方向向相反相反。單位：?jiǎn)挝唬篘.C-1或或V.m-1電場(chǎng)強(qiáng)度是電場(chǎng)的屬性，與試驗(yàn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度是電場(chǎng)的屬

40、性，與試驗(yàn)電荷的存在與否無(wú)關(guān)，并不因無(wú)試驗(yàn)電荷而不存在與否無(wú)關(guān)，并不因無(wú)試驗(yàn)電荷而不存在，只是由試驗(yàn)電荷反映。存在，只是由試驗(yàn)電荷反映。電荷電荷q在電場(chǎng)在電場(chǎng)E中中的電場(chǎng)力的電場(chǎng)力EqF當(dāng)當(dāng)q0時(shí)，電場(chǎng)力時(shí)，電場(chǎng)力方向與電場(chǎng)強(qiáng)度方方向與電場(chǎng)強(qiáng)度方向相同；向相同；當(dāng)當(dāng)q0，電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度E與與 同向同向 Ql時(shí)，時(shí)，x2- l2/4 x23300121244lqpEixx若若l=0，則，則EA=0。這則。這則-q 與與+q將重合將重合在一起，點(diǎn)在一起，點(diǎn) 的場(chǎng)強(qiáng)為零，就是的場(chǎng)強(qiáng)為零，就是電中電中和和的意義。所謂等量異種電荷的中的意義。所謂等量異種電荷的中和，并不是說(shuō)這些電荷不激發(fā)電場(chǎng)和，并不是

41、說(shuō)這些電荷不激發(fā)電場(chǎng)了，而是指它們聚集在一起，對(duì)外了，而是指它們聚集在一起，對(duì)外所激發(fā)的電場(chǎng)相互抵消所激發(fā)的電場(chǎng)相互抵消。 在電偶極子軸線在電偶極子軸線延長(zhǎng)線上延長(zhǎng)線上任意點(diǎn)的任意點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小與電偶極子的電偶電場(chǎng)強(qiáng)度的大小與電偶極子的電偶極矩大小成正比，與電偶極子中心極矩大小成正比，與電偶極子中心到該點(diǎn)的距離的三次方成反比；電到該點(diǎn)的距離的三次方成反比；電場(chǎng)強(qiáng)度的方向與電偶極矩的方向相場(chǎng)強(qiáng)度的方向與電偶極矩的方向相同。同。解：解：xEcos2E,EEE由對(duì)稱性分析由對(duì)稱性分析Ey=0 xE2xxEEqqll qpoyxPEExExEyEyErrlrqEx241220/rl 2/cos30

42、41rqlE3222030)(4141yprpEl304rp寫(xiě)成矢量式：寫(xiě)成矢量式：場(chǎng)強(qiáng)的大小為：場(chǎng)強(qiáng)的大小為：例例2：求電偶極子中垂線上一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。求電偶極子中垂線上一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。當(dāng)當(dāng)yl時(shí)，時(shí)，y2+(l2/4) y23014pEy電偶極子中垂線上距離電偶極子中垂線上距離中心較遠(yuǎn)處一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)，中心較遠(yuǎn)處一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)，與電偶極子的電矩成正與電偶極子的電矩成正比，與該點(diǎn)離中心的距比，與該點(diǎn)離中心的距離的三次方成反比，方離的三次方成反比，方向電矩方向相反。向電矩方向相反。解：由對(duì)稱性可知，解：由對(duì)稱性可知，p點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)只有點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)只有x分量分量例例3、 均勻帶電圓環(huán)軸線上一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。均勻帶電圓環(huán)軸

43、線上一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。設(shè)正電荷設(shè)正電荷q均勻地分布在半徑為均勻地分布在半徑為R的圓環(huán)上。計(jì)算在環(huán)的軸線的圓環(huán)上。計(jì)算在環(huán)的軸線任一點(diǎn)任一點(diǎn)p 的電場(chǎng)強(qiáng)度。的電場(chǎng)強(qiáng)度。 LLqxdqrrdqdEdEE20204coscos4cos 2322020)(44cosxRqxrqE 204xqE 討論：當(dāng)求場(chǎng)點(diǎn)遠(yuǎn)大于環(huán)的半徑時(shí)，討論：當(dāng)求場(chǎng)點(diǎn)遠(yuǎn)大于環(huán)的半徑時(shí)，方向在方向在X軸上，正負(fù)由軸上，正負(fù)由q的正負(fù)決的正負(fù)決定。說(shuō)明遠(yuǎn)離環(huán)心的場(chǎng)強(qiáng)相當(dāng)于定。說(shuō)明遠(yuǎn)離環(huán)心的場(chǎng)強(qiáng)相當(dāng)于點(diǎn)電荷的場(chǎng)。點(diǎn)電荷的場(chǎng)。RxyzoxqdrEd例例4、均勻帶電圓盤(pán)軸線上一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。、均勻帶電圓盤(pán)軸線上一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。設(shè)圓盤(pán)帶的電荷面密度為設(shè)圓

44、盤(pán)帶的電荷面密度為 ，半徑為，半徑為R。解：帶電圓盤(pán)可看成許多同心的圓環(huán)解：帶電圓盤(pán)可看成許多同心的圓環(huán)組成，取一半徑為組成，取一半徑為r，寬度為，寬度為dr 的的細(xì)圓環(huán)帶電量細(xì)圓環(huán)帶電量drrdSdq2)(1221220 xRx 32220 02( )()RxxrdrEprx232204)xr(xdqdEdER xprodrdqx2020244xqxRE 在遠(yuǎn)離帶電圓面在遠(yuǎn)離帶電圓面處，相當(dāng)于點(diǎn)電處，相當(dāng)于點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)。荷的場(chǎng)強(qiáng)。 相當(dāng)于無(wú)限大帶電平面附近的電場(chǎng)，可看成是均勻場(chǎng)，場(chǎng)相當(dāng)于無(wú)限大帶電平面附近的電場(chǎng)，可看成是均勻場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)垂直于板面，正負(fù)由電荷的符號(hào)決定。強(qiáng)垂直于板面，正負(fù)由電荷的

45、符號(hào)決定。02 E2.當(dāng)當(dāng)xR)(1 221220 xRxE2122122221(1)1().2()xRRxxRx 根據(jù)泰根據(jù)泰勒展開(kāi)：勒展開(kāi)：dER xprodrdqx(3) 兩個(gè)無(wú)限大均勻帶電薄板周?chē)碾妶?chǎng)兩個(gè)無(wú)限大均勻帶電薄板周?chē)碾妶?chǎng)02E 121201200ACBEEEEEEEEE 00 0 ABCEEE BAC例題例題5 5、一細(xì)玻璃棒彎成半徑為一細(xì)玻璃棒彎成半徑為R R的半圓形，沿上半部均的半圓形，沿上半部均勻分布有電荷勻分布有電荷+q+q，沿下半部均勻分布有電荷，沿下半部均勻分布有電荷-q-q，求半圓，求半圓中心中心0 0處的電場(chǎng)強(qiáng)度處的電場(chǎng)強(qiáng)度E E。 解解1:由對(duì)稱性，帶電

46、荷為由對(duì)稱性，帶電荷為+q的的1/4圓圓弧產(chǎn)生的電場(chǎng)方向在第四象限?；‘a(chǎn)生的電場(chǎng)方向在第四象限。帶電荷為帶電荷為-q的的1/4圓弧產(chǎn)生的電場(chǎng)方向圓弧產(chǎn)生的電場(chǎng)方向在在第三象限第三象限。它們的合場(chǎng)強(qiáng)沿。它們的合場(chǎng)強(qiáng)沿-y取電荷元取電荷元dq=Rd ,則則cos4120RRddEy對(duì)上式積分且考慮到兩個(gè)對(duì)上式積分且考慮到兩個(gè)1/4圓弧產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)圓弧產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)y分量大小分量大小相同相同：cos412202/0RRdEydRcos4122/00EdREycos4122/00R0412把把= q/(R/2)代入上式得代入上式得jRRqjEEy/24120jRq202解解2：先計(jì)算先計(jì)算1/4圓弧的場(chǎng)強(qiáng)，

47、由對(duì)稱性可知場(chǎng)強(qiáng)的方向圓弧的場(chǎng)強(qiáng)，由對(duì)稱性可知場(chǎng)強(qiáng)的方向在從在從圓心到圓弧中點(diǎn)連線上圓心到圓弧中點(diǎn)連線上，電荷線密度，電荷線密度同上。取如同上。取如圖所示的電荷元，產(chǎn)生的電場(chǎng)分量圖所示的電荷元，產(chǎn)生的電場(chǎng)分量Edcos420RRddE cos40Rd積分得積分得cos404/4/RdE4/4/0sin4RR042dq=dlRE042E結(jié)果如圖。結(jié)果如圖。45cos2EEy214220RR02202RqjRqE202電場(chǎng)強(qiáng)度沿電場(chǎng)強(qiáng)度沿 y 方向方向同樣可以得到同樣可以得到-q的場(chǎng)強(qiáng)的場(chǎng)強(qiáng),則合場(chǎng)強(qiáng)為：則合場(chǎng)強(qiáng)為：例例6 真空中有均勻帶電直線，長(zhǎng)為真空中有均勻帶電直線，長(zhǎng)為L(zhǎng)，總電荷為，總電荷為

48、q。線。線外有一點(diǎn)外有一點(diǎn)P，離開(kāi)直線的垂直距離為，離開(kāi)直線的垂直距離為a，P點(diǎn)和直線兩點(diǎn)和直線兩端連線的夾角分別為端連線的夾角分別為 1和和 2 ，求，求P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。（設(shè)電荷線密度為（設(shè)電荷線密度為 ） 建立直角坐標(biāo)系建立直角坐標(biāo)系 取線元取線元dxxqdd20d41drxEcosd41d20rxExsind41d20rxEy解：解：LqxrExdcos4120 xrEydsin4120統(tǒng)一變量：統(tǒng)一變量： (r, x, ) sin/ar cotaxdcscd2ax dcsccsccos4222021aaEx)sin(sin4120aEx 同理同理)cos(cos4210a

49、Ey1. a L 桿可以看成點(diǎn)電荷桿可以看成點(diǎn)電荷2004,xyLEEa 常見(jiàn)的幾種電場(chǎng)的強(qiáng)度常見(jiàn)的幾種電場(chǎng)的強(qiáng)度場(chǎng)的位置場(chǎng)的位置E（N/C）鈾原子核表面附近鈾原子核表面附近3x1021氫原子核表面附近氫原子核表面附近5x1011空氣的擊穿電場(chǎng)空氣的擊穿電場(chǎng)3x106靜電復(fù)印機(jī)硒鼓附近靜電復(fù)印機(jī)硒鼓附近105帶電的梳子帶電的梳子103室內(nèi)的銅導(dǎo)線附近室內(nèi)的銅導(dǎo)線附近10-2 七、七、 電場(chǎng)線電場(chǎng)線 電場(chǎng)強(qiáng)度通量電場(chǎng)強(qiáng)度通量1、定義定義一、電場(chǎng)線一、電場(chǎng)線電場(chǎng)線上每一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)的方向與該點(diǎn)切電場(chǎng)線上每一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)的方向與該點(diǎn)切線方向相同，而且電場(chǎng)線箭頭的指向表線方向相同，而且電場(chǎng)線箭頭的指向表示場(chǎng)強(qiáng)

50、的方向。示場(chǎng)強(qiáng)的方向。2、幾種典型的電場(chǎng)線分布、幾種典型的電場(chǎng)線分布+正電荷正電荷 負(fù)電荷負(fù)電荷一對(duì)異號(hào)不等量點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線一對(duì)異號(hào)不等量點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線3、電場(chǎng)線密度、電場(chǎng)線密度定義：經(jīng)過(guò)電場(chǎng)中任一點(diǎn)，作一面積元定義：經(jīng)過(guò)電場(chǎng)中任一點(diǎn)，作一面積元dS，并使它與該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)垂直，若通，并使它與該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)垂直，若通過(guò)過(guò)dS面的電場(chǎng)線條數(shù)為面的電場(chǎng)線條數(shù)為dN，則電場(chǎng)線，則電場(chǎng)線密度為密度為dN/dS。SNEdd4、靜電場(chǎng)的電場(chǎng)線性質(zhì)、靜電場(chǎng)的電場(chǎng)線性質(zhì)1)、電場(chǎng)線總是、電場(chǎng)線總是起始于正電荷（或來(lái)自于無(wú)窮遠(yuǎn)），終止起始于正電荷（或來(lái)自于無(wú)窮遠(yuǎn)），終止于負(fù)電荷（或終止于無(wú)窮遠(yuǎn)），不是閉合曲線，它們不會(huì)

51、于負(fù)電荷（或終止于無(wú)窮遠(yuǎn)），不是閉合曲線，它們不會(huì)在沒(méi)有電荷的地方中斷在沒(méi)有電荷的地方中斷 ；2)、任何兩條電場(chǎng)線都不能相交。、任何兩條電場(chǎng)線都不能相交。對(duì)于勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)線密度處處相對(duì)于勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)線密度處處相等，而且方向處處一致。等，而且方向處處一致。1E2E 3). .電力線密處場(chǎng)強(qiáng)大，電電力線密處場(chǎng)強(qiáng)大，電力線疏處場(chǎng)強(qiáng)小。力線疏處場(chǎng)強(qiáng)小。4). .沿電力線方向?yàn)殡妱?shì)降低的方向。沿電力線方向?yàn)殡妱?shì)降低的方向。ABAEBE電場(chǎng)線電場(chǎng)線的作用：的作用：說(shuō)明場(chǎng)強(qiáng)的方向；說(shuō)明場(chǎng)強(qiáng)的方向；說(shuō)明電場(chǎng)的強(qiáng)弱；說(shuō)明電場(chǎng)的強(qiáng)弱；說(shuō)明電場(chǎng)的整體分布。說(shuō)明電場(chǎng)的整體分布。5、關(guān)于電場(chǎng)線的幾點(diǎn)說(shuō)明、關(guān)于電場(chǎng)線

52、的幾點(diǎn)說(shuō)明電場(chǎng)線是人為畫(huà)出的，在實(shí)際電場(chǎng)中并不存在；電場(chǎng)線是人為畫(huà)出的，在實(shí)際電場(chǎng)中并不存在；電場(chǎng)線可以形象地、直觀地表現(xiàn)電場(chǎng)的總體情況電場(chǎng)線可以形象地、直觀地表現(xiàn)電場(chǎng)的總體情況;電場(chǎng)線圖形可以用實(shí)驗(yàn)演示出來(lái)。電場(chǎng)線圖形可以用實(shí)驗(yàn)演示出來(lái)。53規(guī)定規(guī)定 方向：方向：力線上每一點(diǎn)的切線方向?yàn)殡妶?chǎng)方向；力線上每一點(diǎn)的切線方向?yàn)殡妶?chǎng)方向； 大?。捍笮。憾ㄐ远ㄐ远慷渴杳苁杳艽怪泵娣e垂直面積 規(guī)定條數(shù)規(guī)定條數(shù)定量規(guī)定：定量規(guī)定：在電場(chǎng)中任一點(diǎn)處，通過(guò)垂直于場(chǎng)強(qiáng)在電場(chǎng)中任一點(diǎn)處，通過(guò)垂直于場(chǎng)強(qiáng) E單位單位面積的電場(chǎng)線數(shù)等于該點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的數(shù)值。面積的電場(chǎng)線數(shù)等于該點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的數(shù)值。ESSNEdd二、電通

53、量二、電通量1、定義、定義通過(guò)電場(chǎng)中某一面的電場(chǎng)線的條數(shù)叫做通過(guò)這一面元的通過(guò)電場(chǎng)中某一面的電場(chǎng)線的條數(shù)叫做通過(guò)這一面元的電場(chǎng)強(qiáng)度通量電場(chǎng)強(qiáng)度通量。2、勻強(qiáng)電場(chǎng)的電通量、勻強(qiáng)電場(chǎng)的電通量1)、平面、平面S的面法線方向與的面法線方向與E平行時(shí)平行時(shí)eES 2)、平面、平面S與與E有夾角有夾角時(shí)時(shí)coseES 引入引入面積矢量面積矢量neSS enE SE e S dSdSne E3、非均勻電場(chǎng)的電通量、非均勻電場(chǎng)的電通量微元微元dSdeE dS eSE dS 對(duì)封閉曲面對(duì)封閉曲面eSE dS 4、方向的規(guī)定、方向的規(guī)定閉合曲面外法線方向閉合曲面外法線方向(自內(nèi)向外自內(nèi)向外) 為正。為正。在電場(chǎng)線

54、由內(nèi)向外穿出的地方在電場(chǎng)線由內(nèi)向外穿出的地方E與與dS的的夾角夾角 0, 如如A點(diǎn)；點(diǎn)；在電場(chǎng)穿入的地方在電場(chǎng)穿入的地方900 1800,cos 0,如如B點(diǎn)點(diǎn);在電場(chǎng)線與曲面相切的地方在電場(chǎng)線與曲面相切的地方 =0,cos =0, 如如C點(diǎn)點(diǎn)SndSEd0 d0 d0 靜電場(chǎng)計(jì)算的第二種方法：靜電場(chǎng)計(jì)算的第二種方法： 7.3 高斯定理及其應(yīng)用高斯定理及其應(yīng)用電場(chǎng)線電場(chǎng)線 電場(chǎng)強(qiáng)度通量電場(chǎng)強(qiáng)度通量高斯定律高斯定律高斯定律應(yīng)用舉例高斯定律應(yīng)用舉例 qdSErS7-3、高斯定理（、高斯定理（Gauss Law）高斯（高斯（Carl Friedrich Gauss 17771855）德國(guó)數(shù)學(xué)家、德國(guó)

55、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家和物天文學(xué)家和物理學(xué)家。高斯理學(xué)家。高斯在數(shù)學(xué)上的建在數(shù)學(xué)上的建樹(shù)頗豐，有樹(shù)頗豐，有“數(shù)學(xué)王子數(shù)學(xué)王子”美稱。美稱。高斯長(zhǎng)期從事于數(shù)學(xué)并將數(shù)學(xué)應(yīng)用于物理學(xué)、天高斯長(zhǎng)期從事于數(shù)學(xué)并將數(shù)學(xué)應(yīng)用于物理學(xué)、天文學(xué)和大地測(cè)量學(xué)等領(lǐng)域的研究，主要成就：文學(xué)和大地測(cè)量學(xué)等領(lǐng)域的研究，主要成就：(1)物理學(xué)和地磁學(xué)：關(guān)于靜電學(xué)、溫差電和摩物理學(xué)和地磁學(xué)：關(guān)于靜電學(xué)、溫差電和摩擦電的研究、利用絕對(duì)單位（長(zhǎng)度、質(zhì)量和時(shí)間）擦電的研究、利用絕對(duì)單位（長(zhǎng)度、質(zhì)量和時(shí)間）法則量度非力學(xué)量以及地磁分布的理論研究。法則量度非力學(xué)量以及地磁分布的理論研究。(2)光學(xué)光學(xué) ：利用幾何學(xué)知識(shí)研究光學(xué)系統(tǒng)近軸光：利

56、用幾何學(xué)知識(shí)研究光學(xué)系統(tǒng)近軸光線行為和成像，建立高斯光學(xué)。線行為和成像，建立高斯光學(xué)。(3)天文學(xué)和大地測(cè)量學(xué)中：如小行星軌道的計(jì)天文學(xué)和大地測(cè)量學(xué)中：如小行星軌道的計(jì)算，地球大小和形狀的理論研究等。算，地球大小和形狀的理論研究等。(4)試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理：結(jié)合試驗(yàn)數(shù)據(jù)的測(cè)算，發(fā)展試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理：結(jié)合試驗(yàn)數(shù)據(jù)的測(cè)算，發(fā)展了概率統(tǒng)計(jì)理論和誤差理論，發(fā)明了最小二乘法，了概率統(tǒng)計(jì)理論和誤差理論，發(fā)明了最小二乘法，引入高斯誤差曲線。引入高斯誤差曲線。 (5)高斯還創(chuàng)立了電磁量的絕對(duì)單位制。高斯還創(chuàng)立了電磁量的絕對(duì)單位制。1、高斯定理的內(nèi)容、高斯定理的內(nèi)容在任意的靜電場(chǎng)中在任意的靜電場(chǎng)中,通過(guò)任一閉合曲面的電場(chǎng)

57、強(qiáng)度的通量，等通過(guò)任一閉合曲面的電場(chǎng)強(qiáng)度的通量，等于該曲面所包圍的所有電荷的代數(shù)和除以于該曲面所包圍的所有電荷的代數(shù)和除以0，與封閉曲面外，與封閉曲面外的電荷無(wú)關(guān)。的電荷無(wú)關(guān)。01eiSiE dSq 2、證明、證明出發(fā)點(diǎn)：庫(kù)侖定律和疊加原理出發(fā)點(diǎn)：庫(kù)侖定律和疊加原理球面上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向與其徑向相同。球面上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向與其徑向相同。球面上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小由庫(kù)侖定律給出。球面上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小由庫(kù)侖定律給出。(1)通過(guò)一個(gè)與點(diǎn)電荷通過(guò)一個(gè)與點(diǎn)電荷q 同心的球面同心的球面S的電通量的電通量neRqE204 nedSSd qdSErS2014eqdE dSEdSdSR 2200044eeSSSqqqdd

58、SdSRR 此結(jié)果與球面的半徑無(wú)關(guān)?；蛘哒f(shuō)，通過(guò)各球此結(jié)果與球面的半徑無(wú)關(guān)?；蛘哒f(shuō)，通過(guò)各球面的電場(chǎng)線總條數(shù)相等。面的電場(chǎng)線總條數(shù)相等。從從 q發(fā)出的電場(chǎng)線連發(fā)出的電場(chǎng)線連續(xù)的延伸到無(wú)窮遠(yuǎn)。續(xù)的延伸到無(wú)窮遠(yuǎn)。qrE（2）包圍點(diǎn)電荷）包圍點(diǎn)電荷q的任意封閉曲面的任意封閉曲面S qSS 電場(chǎng)線電場(chǎng)線對(duì)于任意一個(gè)閉合曲面對(duì)于任意一個(gè)閉合曲面S，只要電荷被包，只要電荷被包圍在圍在S面內(nèi)，由于電場(chǎng)線是連續(xù)的，在沒(méi)面內(nèi)，由于電場(chǎng)線是連續(xù)的，在沒(méi)有電荷的地方不中斷，因而穿過(guò)閉合曲面有電荷的地方不中斷，因而穿過(guò)閉合曲面S與與S的電場(chǎng)線數(shù)目是一樣的。的電場(chǎng)線數(shù)目是一樣的。由于由于電場(chǎng)線的連續(xù)性電場(chǎng)線的連續(xù)性可知

59、，穿入可知，穿入與穿出任一閉合曲面的電通量應(yīng)與穿出任一閉合曲面的電通量應(yīng)該相等。所以當(dāng)閉合曲面無(wú)電荷該相等。所以當(dāng)閉合曲面無(wú)電荷時(shí)，電通量為零。時(shí)，電通量為零。（3）通過(guò)不包圍點(diǎn)電荷的任意閉合曲面的電通量為零）通過(guò)不包圍點(diǎn)電荷的任意閉合曲面的電通量為零 qS 電場(chǎng)線電場(chǎng)線S q)( 弧度rlllr rrro o)( 弧度220rr需補(bǔ)充一點(diǎn)數(shù)學(xué)知識(shí)需補(bǔ)充一點(diǎn)數(shù)學(xué)知識(shí)立體角立體角l平面角平面角: :一個(gè)一個(gè)圓圓，其半徑為，其半徑為r r，弧長(zhǎng)為，弧長(zhǎng)為那么平面角為：那么平面角為：整個(gè)圓周所張的角：整個(gè)圓周所張的角：對(duì)于兩個(gè)同心圓，半徑不同，弧長(zhǎng)也不同，但可對(duì)于兩個(gè)同心圓，半徑不同，弧長(zhǎng)也不同，但

60、可對(duì)應(yīng)同一個(gè)平面角，即對(duì)應(yīng)同一個(gè)平面角，即rlrl（與半徑（與半徑r r的選擇無(wú)關(guān)）的選擇無(wú)關(guān)）立體角：立體角：一個(gè)球面上的面元一個(gè)球面上的面元 dsds，對(duì)球心所張的角，在空間，對(duì)球心所張的角，在空間包圍一定的范圍，可想象為一個(gè)錐體的包圍一定的范圍，可想象為一個(gè)錐體的“ 頂角頂角 ”，用用 表示，仿照度量平面角的方法，即表示，仿照度量平面角的方法，即do or rdsdsdsdsrrd)( 2球面度rdsd(sr)(sr)整個(gè)球面對(duì)球心所張的立體角整個(gè)球面對(duì)球心所張的立體角對(duì)于兩個(gè)同心球面，隨著半徑對(duì)于兩個(gè)同心球面，隨著半徑r增大，面積增大，面積ds也增大，也增大，但對(duì)應(yīng)的立體角不變，即但對(duì)