北京市海淀區(qū)九年級第二學(xué)期期末試題及答案

1、1 / 13海淀區(qū)九年級第二學(xué)期期末練習(xí)數(shù)學(xué)試卷答案及評分參考 2012. 6說明: 與參考答案不同, 但解答正確相應(yīng)給分.一、選擇題（本題共32分，每小題4分） 1. B 2. C 3. A 4. C 5. B 6. D 7. D 8. C二、填空題（本題共16分，每小題4分）9. 10. 5 11. 12 128; （每空各 2分）三、解答題（本題共30分，每小題5分）13解： = 4分= . 5分14解：去分母，得 2分. 3分整理，得 解得 4分經(jīng)檢驗(yàn)， 是原方程的解所以原方程的解是 5分15證明： AC /EG， 1分 BC /EF， 2分在ABC和GFE中， ABCGFE 4分 5

2、分16. 解：原式= 2分 = 3分= 4分由 ，得 . 原式= . 5分17解：（1）依題意設(shè)一次函數(shù)解析式為 . 1分 點(diǎn)A( )在一次函數(shù)圖象上， . k=1. 2分 一次函數(shù)的解析式為 . 3分（2） 的度數(shù)為15°或105° （每解各1分） 5分18解: ÐADB=ÐCBD =90°， DECB. BECD， 四邊形BEDC是平行四邊形. 1分 BC=DE. 在RtABD中，由勾股定理得 . 2分設(shè) ，則 在RtBDE中，由勾股定理得 . 3分 4分 5分四、解答題（本題共20分，第19題、第20題各5分，第21題6分, 第22題4分

3、）19解：（1）甲圖文社收費(fèi) （元）與印制數(shù) （張）的函數(shù)關(guān)系式為 . 1分（2）設(shè)在甲、乙兩家圖文社各印制了 張、 張宣傳單， 依題意得 2分解得 3分答：在甲、乙兩家圖文社各印制了800張、700張宣傳單. 4分（3） 乙 . 5分20.（1）證明：連結(jié)OC. DOC =2A. 1分D = 90° ，D+DOC =90°. OCD=90°. OC是O的半徑， 直線CD是O的切線. 2分（2）解: 過點(diǎn)O作OEBC于E, 則OEC=90°. BC=4, CE= BC=2. BC/AO, OCE=DOC.COE+OCE=90°, D+DOC=9

4、0°, COE=D. 3分 = , .OEC =90°, CE=2, .在Rt OEC中, 由勾股定理可得 在Rt ODC中, 由 ，得 , 4分由勾股定理可得 5分21解：（1） . 所以李老師一共調(diào)查了20名學(xué)生. 1分（2）C類女生有 3 名，D類男生有 1 名；補(bǔ)充條形統(tǒng)計(jì)圖略.說明：其中每空1分，條形統(tǒng)計(jì)圖1分. 4分（3）解法一：由題意畫樹形圖如下：5分從樹形圖看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有6種，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的結(jié)果共有3種. 所以P(所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué))= . 6分解法二：由題意列表如下

5、：A類D類 男 女 女男 （男，男） （女，男） （女，男）女 （男，女） （女，女） （女，女）5分由上表得出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有6種，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的結(jié)果共有3種. 所以P(所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué))= . 6分22.解：（1）畫圖如下：(答案不唯一)2分圖3（2）圖3中FGH的面積為 . 4分五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）23. 解：（1） 拋物線 與x軸交于A、B兩點(diǎn)， 由得 ，由得 ， m的取值范圍是 且 2分（2） 點(diǎn)A、B是拋物線 與x軸的交點(diǎn)， 令 ，即 解得 ， ，

6、 點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)， 點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ，點(diǎn)B的坐標(biāo)為 . 3分 OA=1，OB= OA : OB=1 : 3， . 拋物線的解析式為 4分（3） 點(diǎn)C是拋物線 與y軸的交點(diǎn)， 點(diǎn)C的坐標(biāo)為 .依題意翻折后的圖象如圖所示 令 ，即 解得 , 新圖象經(jīng)過點(diǎn)D . 當(dāng)直線 經(jīng)過D點(diǎn)時(shí)，可得 .當(dāng)直線 經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)，可得 當(dāng)直線 與函數(shù) 的圖象僅有一個(gè)公共點(diǎn)P(x0, y0)時(shí)，得.整理得 由 ，得 結(jié)合圖象可知，符合題意的b的取值范圍為 或 7分說明： （2分），每邊不等式正確各1分； （1分）24.解：（1） ，拋物線的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為 . 1分（2）令 ，解得 , . 拋物線 與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A， A

7、 (m, 0), 且m<0. 2分過點(diǎn)D作DFx軸于F.由 D為BO中點(diǎn)，DF/BC, 可得CF=FO= DF = 由拋物線的對稱性得 AC = OC. AF : AO=3 : 4. DF /EO, AFDAOE. 由E (0, 2)，B ，得OE=2, DF= . m = -6. 拋物線的解析式為 . 3分（3）依題意，得A（-6,0）、B (-3, 3)、C (-3, 0).可得直線OB的解析式為 ,直線BC為 . 作點(diǎn)C關(guān)于直線BO的對稱點(diǎn)C ¢(0，3)，連接AC ¢交BO于M，則M即為所求.由A（-6，0），C¢ (0, 3)，可得直線AC

8、2;的解析式為 .由 解得 點(diǎn)M的坐標(biāo)為(-2, 2). 4分由點(diǎn)P在拋物線 上，設(shè)P (t， ).()當(dāng)AM為所求平行四邊形的一邊時(shí).j如右圖，過M作MG x軸于G, 過P1作P1H BC于H, 則xG= xM =-2, xH= xB =-3.由四邊形AM P1Q1為平行四邊形，可證AMGP1Q1H . 可得P1H= AG=4. t -(-3)=4. t=1. . 5分k如右圖，同j方法可得 P2H=AG=4. -3- t =4. t=-7. . 6分()當(dāng)AM為所求平行四邊形的對角線時(shí),如右圖，過M作MHBC于H, 過P3作P3G x軸于G, 則xH= xB =-3，xG= =t. 由四邊

9、形AP3MQ3為平行四邊形，可證A P3GMQ3H .可得AG= MH =1. t -(-6)=1. t=-5. . 7分綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為 、 、 .25. 解：（1）BN與NE的位置關(guān)系是BNNE； = . 證明：如圖，過點(diǎn)E作EGAF于G, 則EGN=90° 矩形ABCD中, AB=BC， 矩形ABCD為正方形. AB =AD =CD, A=ADC =DCB =90° EG/CD, EGN =A, CDF =90° 1分 E為CF的中點(diǎn)，EG/CD, GF=DG = N為MD(AD)的中點(diǎn)， AN=ND= GE=AN, NG=ND+DG=ND+AN=AD=A

10、B. 2分 NGEBAN 1=2. 2+3=90°， 1+3=90° BNE =90°. BNNE 3分 CDF =90°, CD=DF, 可得 F =FCD =45°， .于是 4分（2）在（1）中得到的兩個(gè)結(jié)論均成立.證明：如圖，延長BN交CD的延長線于點(diǎn)G，連結(jié)BE、GE，過E作EHCE，交CD于點(diǎn)H 四邊形ABCD是矩形， ABCG MBN=DGN，BMN=GDN. N為MD的中點(diǎn)， MN=DN BMNGDN MB=DG，BN=GN. BN=NE， BN=NE=GN. BEG=90° 5分 EHCE， CEH =90° BEG=CEH BEC=GEH由（1）得DCF =45° CHE=HCE =45° EC=EH, EHG