自動(dòng)控制原理(梅曉榕)3

1、第三章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析方法3.1 引言3.1.1 典型輸入信號(hào)v1.階躍函數(shù)v2.斜坡函數(shù)為單位階躍函數(shù), 1 )0( 0)0( ) ( 1)(RsRtttRtr為單位斜坡函數(shù), 1 )0( 0)0( )(2RsRtttRtrv3.加速度函數(shù)v4.正弦函數(shù)為單位加速度函數(shù), 2/12 )0( 0)0( )(32RsRtttRtr為角頻率。為振幅或幅值，AtAtrsin)(v5.單位脈沖函數(shù)與單位沖激函數(shù)v單位沖激函數(shù)的性質(zhì)), 0( 0)0( /1)(htththth1)(L 1)d()( )()(lim0ttttthh及)()d()()( )0()d()()( 00tfttttffttt

2、f3.1.2 單位沖激響應(yīng)v輸入信號(hào)R(s),輸出信號(hào)C(s),傳遞函數(shù)G(s)v對 取拉氏反變換，由卷積定理可得)()(L)( 1)(L) s (),()()()()(1tgsGtcG(s)C(s)tRttrsRsGsC則若)()()(sRsGsCttrtgtrgtrtgtc00d)()(d)()()()()(3.1.3 系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)v根據(jù)拉氏變換理論，C(s)的極點(diǎn)與c(t)有下述關(guān)系 v輸入信號(hào)是R(s),輸出信號(hào)是C(s),零初始條件有 C(s)= G(s)R(s)v與傳遞函數(shù)極點(diǎn)對應(yīng)的輸出稱為瞬態(tài)響應(yīng)，與輸入信號(hào)極點(diǎn)對應(yīng) 的輸出稱為穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。v傳遞函數(shù)零點(diǎn)不形成新的模態(tài)，但影響模態(tài)

3、前的系數(shù)。v系統(tǒng)對輸入信號(hào)導(dǎo)數(shù)的響應(yīng)，等于系統(tǒng)對該輸入響應(yīng)的導(dǎo)數(shù)；系統(tǒng)對輸入信號(hào)積分的響應(yīng)，等于系統(tǒng)對該輸入響應(yīng)的積分。tketmmetktkk)(121)sin(tket)sin()sin()sin(12211mmmtttkttktke 極 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)模態(tài)實(shí)數(shù)單極點(diǎn)m重實(shí)數(shù)極點(diǎn)一對復(fù)數(shù)極點(diǎn)+jm重復(fù)數(shù)極點(diǎn)+j 3.1.4 時(shí)間響應(yīng)的性能指標(biāo)v1）上升時(shí)間 ；v2）峰值時(shí)間 ；v3）最大超調(diào)（量） v4）過渡過程時(shí)間v5）振蕩次數(shù)Nrtptp%100)()()(cctcppst，穩(wěn)態(tài)動(dòng)態(tài)；sstttt,3.2 一階系統(tǒng)時(shí)域分析v輸入信號(hào)r(t)與輸出信號(hào)c(t)的關(guān)系 用一階微分方程表示的稱為一階

4、 系統(tǒng)v常見的溫度控制系統(tǒng)和液壓控制系 統(tǒng)中的控制對象都是一階系統(tǒng)。11R(s)C(s)(s) )()(ddc(t)TstrtctT3.2.1 一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)v設(shè)r(t)=1(t),R(s)=1/s。于是有v單位階躍響應(yīng)的典型數(shù)值 T為時(shí)間常數(shù)，1/T為初始斜率11111)()()(TsTssTssRssC0 1)()()(tetctctcTtts1)( ,982. 01)4( ,95. 01)3( 865. 01)2( ,632. 01)( , 01)0(43210ceTceTceTceTcec 11)0(0TeTctTt3.2.2一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)v令r(t)=t,則有可求得輸

5、出信號(hào)的拉氏變換式v系統(tǒng)的誤差信號(hào)(t)為2/1)(ssR11111)(222TsTsTssTssC0 )()()()(tTeTttctctcTtts是瞬態(tài)分量。是穩(wěn)態(tài)分量，Ttte)()()(TtcTttcs)1 ()()()(TteTtctrte3.2.3 單位沖激響應(yīng)v單位沖激響應(yīng)中只有瞬態(tài)響應(yīng)。)0( e1)11()()(11)( 1)( )()(1tTTsLtctgTssCsRttrTt3.3 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析3.3.1 二階系統(tǒng)的典型形式v典型形式222222)()( )()()(2)(nnnnnnsssRsCtrtctctcKTTKn21 , 10222, 122nnnnsss

6、v1.欠阻尼（01）v4.無阻尼（=0） 22, 11nnjsns2, 1122, 1nnsnjs2, 13.3.2 二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)v令r(t)=1(t),則有R(s)=1/sv1.欠阻尼狀態(tài)（01）nnss)1( )1( 2221)1(121 )1(121 )()(11)()(22222122112121AAssAssAsssssssssC，式中 ee121 ee1)(212212121ssAAtctstsntsts3.3.3 二階欠阻尼系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)v1.上升時(shí)間 的計(jì)算rt2rd2nr2221 )tan(ttan 1ttan 0sin1cos 0e 0sin1cose 1si

7、n1cose1)(1)(ndrdnndrdrdtrdrdtrdrdtrrrttttttttctcttrnrnrn或所以，因?yàn)榧磿r(shí)，當(dāng)2222)()( nnnsssRsCv2.峰值時(shí)間 的計(jì)算 ptdndppdpdpdpdpdtdpdtnttTtttttttttcpp211,3 ,2 , 0 tan)tan()cos(1)sin(0)cos(1e)sin(1e0d)(d222-2-nn0v3.最大超調(diào)（量） 的計(jì)算v4.過渡過程時(shí)間 的計(jì)算pcot1/22e%100e %100sin1cose %100sin1cose)()()(2ptpdpdtpppnpnttcctc即st;4 %2;3 %5

8、11ln1ln1 ;1e 1e1 )(222nsnsnsttttttcsnn內(nèi)，位于響應(yīng)曲線包絡(luò)線v5.振蕩次數(shù)N的計(jì)算5%)( ln5 . 1 2%);( ln21ln e,11.5N 3%512N 4%2221/222ppppppnsnspsdsNNNttttTtN的關(guān)系為與即若已知?jiǎng)t有時(shí)，當(dāng)則有時(shí)，當(dāng)3.3.4 二階系統(tǒng)的計(jì)算舉例v例 3-3-1 %)5( 6 . 0785. 0212 ; %)2( 8 . 0785. 0233. 12t %)2( 33. 14 %);5( 13 %5 . 9%100e%100e785. 0414. 3 0.55s40.930.93rad0.80.6ar

9、ctan1arctan 356 . 048 . 051 , 8 . 06 . 011: ,),( 1)(rad/s50.6ss8 . 06 . 014. 31pd22222ppnsnsdprnndpsprnttN tNstststtNtttttr，解。和求。，中二階系統(tǒng)如圖所示，其v例3-3-2 要求系統(tǒng)性能指標(biāo)為值。及并計(jì)算值值和確定NttKKsrA,。stpp1%,202 . 12 s 48. 24 %2 ;93. 02 s 86. 13 %5s 65. 0 1 . 11arctanarccos ,1178. 012 5 .1253. 3 )1 (2 ,2)1 ()()(rad/s 53.

10、 31 1 0.456 61. 12 . 01ln1ln1 ,e 22222222222212psnspsnsrnrnAnAnnnnnApnnpppttNtttNttradtKKKKKKssKsKKsKsRsCtt解v例3-3-3 根據(jù)過渡過程曲線確定質(zhì)量M、黏性摩差系數(shù)f 和彈簧剛度K的值。Ns/m18078/96. 16 . 02/2 kg7896. 1/300/ rad/s 1.962 , 6 . 0095. 0 /m300 01. 0331lin)(lin)(lin)( 31)( ,)( 13)( /2 ,/ , /)/(/11)()( dddd 0.01m)(lin)( , s2 ,

11、095. 0 22pp200t222222tffMfMMMKtNKKsKfsMsssXstxxsKfsMssXttpMfMKMKsMfsMKKKfsMssPsXPKxtxftxMtxxtnnnssnnpp時(shí)當(dāng)。解3.3.5 二階系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)ee12)()( 1e)()( 1sin)()( 01sine1)()( 102)( 1)( ),()()1()1(222222222ttntnnnntnnnnnnnntctgttctgttctgttctgsssCsRttr3.3.6 二階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)21arctan21212arctan 1212arctansin1e2 sin112cos2e

12、2)( 2) 12()(22s1C(s) 10 . 112)( 1)( ,)(22222222222222222ttttttcssssssssCssRttrdntndndntnnnnnnnnnnntntnntnnnnnnnnnnnnnttctttcsssCssssCssRttr)1(222)1(222222222222e121212e1212122)( 1 3 e2122)( 2)(12s1(s) 1 . 212)( 1)( ,)()2/(2)(lim)( )(2)()()()()()(0)(lim)( ,2)(nnttntstttnsKteetctctctrtctrtetccttc3.3.7

13、 初始條件不為零時(shí)二階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng))0()0(arctansin)0()0()( 0 ; )0()0(1arctan )sin(e1)0()0()0(2)0(2)0()( , 10)()()( 2)0(2)0()(2)()()()0()(2)0()0()()()()(2)(22222222212212222222222cctcctccctcccsscscLtctctctcsscscsRsssCsRsCcssCcscsCstrtctctcnnnnndtnnnnnnnnnnnnnnnnnn 3.4 高階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)概述v高于二階的系統(tǒng)稱高階系統(tǒng)。數(shù)字仿真是分析高階系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)最有效的方法。v高

14、階系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)可分為穩(wěn)態(tài)分量和瞬態(tài)分量。v1) 瞬態(tài)分量的各個(gè)運(yùn)動(dòng)模態(tài)衰減的快慢取決于對應(yīng)的極點(diǎn)和虛軸的距離。v2) 各模態(tài)所對應(yīng)的系數(shù)和初相角取決于零、極點(diǎn)的分布。v3) 系統(tǒng)的零點(diǎn)和極點(diǎn)共同決定了系統(tǒng)響應(yīng)曲線的形狀。v4) 對系統(tǒng)響應(yīng)起主要作用的極點(diǎn)稱為主導(dǎo)極點(diǎn)。v5) 非零初始條件時(shí)的響應(yīng)由零初始條件時(shí)的響應(yīng)和零輸入響應(yīng)組成。3.5 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性3.5.1 穩(wěn)定的概念v力學(xué)系統(tǒng)中，外力為零時(shí)，位移保持不變的位置稱平衡位置。平衡位置的穩(wěn)定性取決于外力為零時(shí)，系統(tǒng)能否從偏離平衡位置處自行返回到原平衡位置。v懸掛的擺，垂直位置是穩(wěn)定平衡位置。v倒立的擺，垂直位置是不穩(wěn)定平衡位置。v控制系統(tǒng)

15、中所有的輸入信號(hào)為零，而系 統(tǒng)輸出信號(hào)保持不變的點(diǎn)（位置）稱為 平衡點(diǎn)（位置）。取平衡點(diǎn)時(shí)系統(tǒng)的輸出信號(hào) 為零?？刂葡到y(tǒng)所有輸入信號(hào)為零時(shí)，在非零 初始條件作用下，如果系統(tǒng)的輸出信號(hào)隨時(shí)間 的推移而趨于零（即系統(tǒng)能夠自行返回到原平 衡點(diǎn)），則稱系統(tǒng)是穩(wěn)定的。否則不穩(wěn)。3.5.2 線性定常系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件v線性定常系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件：v線性定常系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是，系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)（特征根）全都具有負(fù)實(shí)部，全都分布在s平面左半部。0)( )(, 0)( ; )()()()()()()()()()(1)2(2)1(1)(0)1()2(2)1(1)( tctctrtrbtrbtrbtrbt

16、rbtcatcatcatcatcnnnnnnnnnn不變nnnnnnnnnnnnasasassNsRasasasbsbsbsbsC11101111110)()()(nnnnnnnnasasasbsbsbsbsRsCs1111110)()()(nnnnasasassNsC11100)()()(sine),(sine,e,e: )(1ittt0tttttciti0)(lim0tctv推論與說明1.線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性是本身固有特性，與外界輸入信號(hào)無關(guān)。2.穩(wěn)定的系統(tǒng)，單位沖激響應(yīng)及輸出信號(hào)中的瞬態(tài)分量都趨于零。3.實(shí)際物理系統(tǒng)不穩(wěn)定時(shí)，變量往往形成大幅值的等幅振蕩，或趨于最大值。4.有實(shí)部為零（位于虛

17、軸上）的極點(diǎn)，其余極點(diǎn)都具有負(fù)實(shí)部，稱臨界穩(wěn)定。工程上臨界穩(wěn)定為不穩(wěn)定。3.5.3 勞思穩(wěn)定判據(jù)v對方程的系數(shù)做簡單計(jì)算，可確定正實(shí)部根的個(gè)數(shù)，判定系統(tǒng)穩(wěn)定性。v系統(tǒng)特征方程v穩(wěn)定的必要條件：特征方程不 缺項(xiàng)，所有系數(shù)均為正值。v勞思表)0( 0)(0122110aasasasasasDnnnnn1011212 43 214 43 213 43 21275 31164 20 gsfseesddddsccccsbbbbsaaaasaaaasnnnnnv 勞思穩(wěn)定判據(jù)v勞思表 其中 等系數(shù)按下列公式計(jì)算v結(jié)論：系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是：勞思表 第一列各項(xiàng)元素均為正數(shù)。方程中實(shí)部為正數(shù)的根的個(gè)數(shù)是第一列

18、元素符號(hào)改變次數(shù)。nnnnnnasfseesddddsccccsbbbbsaaaasaaaas 011212 43 214 43 213 43 21275 31164 20行的全部元素?？梢杂靡粋€(gè)正數(shù)乘以一。行第一列為行為止。第這種過程進(jìn)行到naccbbcdccbbcdbbaabcbbaabcbbaabcaaaaabaaaaabaaaaab1n1n ; ; ; ; ; ; ; ;131312121211141713131512121311170613150412130211321,bbbv 例 3-5-1 根據(jù)特征方程判斷穩(wěn)定性。v解：列勞思表 第一列元素符號(hào)改變兩次，有兩個(gè)正實(shí)部根，系統(tǒng)不穩(wěn)

19、定。05432)(234sssssD5 6- 5 1 0 4 2 5 3 1 01234sssssv例 3-3-2 已知系統(tǒng)框圖， 確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的K的 取值范圍。v解 閉環(huán)傳遞函數(shù)和特征方程為0233)()2)(1()()(2342KsssssDKssssKsRsC9140 07920KKKKsKs KssKs 792 37 0 2 3 3 1 01234v特殊情況v1.勞思表任一行中第一個(gè)元素為零，其余元素不全為零。 列勞思表時(shí)用一個(gè)小正數(shù)代替零元素繼續(xù)列表。例如系統(tǒng)的特征方程為第一列元素符號(hào)改變兩次，有兩個(gè)正實(shí)部根，系統(tǒng)不穩(wěn)定。01632)(234sssssD1 26 1 0 6 2 1

20、 3 1 01234ss sssv2.勞思表任一行中所有元素均為零。v此時(shí)方程中有一對大小相等、符號(hào)相反的實(shí)根，或一對純虛根，或?qū)ΨQ于s平面原點(diǎn)的共軛復(fù)根。v列表時(shí)先用全零行的上一行構(gòu)成輔助方程，它的根就是原方程的特殊根。再將輔助方程求導(dǎo)，用求導(dǎo)后的方程代替全零行。例如系統(tǒng)的特征方程為 勞思表為： v勞思表第一列元素符 號(hào)相同，故系統(tǒng)不含 正實(shí)部的根，而含一 對純虛根，可由輔 助 方程解出，為 。022)(23ssssD2 0 4 022s 2 2 1 1 01223ssss輔助方程求導(dǎo)后的系數(shù)輔助方程jv例3-5-3 已知系統(tǒng)的特征方程為 根據(jù)輔助方程求特征根。v解 勞思表為第一列元素符號(hào)改

21、變一次，有一個(gè)正實(shí)部根，可根據(jù)輔助方程084632)(2345ssssssD8 0 33.3 8 3 0 12 8 086s2 8 6 2 s4 3 1 s01232445ss sss輔助方程求導(dǎo)后的系數(shù)輔助方程2j1 0)4)(22(862 2224ssssss；解得3.6 控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差3.6.1 穩(wěn)態(tài)誤差的基本概念v1.誤差 設(shè) 為被控量的希望值。v誤差：被控量的希望值與 實(shí)際值之差。v2.穩(wěn)態(tài)誤差v穩(wěn)態(tài)誤差：誤差信號(hào)的穩(wěn)態(tài)分量。v由參考輸入信號(hào)r(t)和擾動(dòng)信號(hào)f(t)引起的穩(wěn)態(tài)誤差，它們與系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)、信號(hào)的函數(shù)形式（階躍、斜坡或加速度）以及信號(hào)進(jìn)入系統(tǒng)的位置有關(guān)。這些誤差又

22、稱原理性誤差。)(tcr)()()(1tctcterv3. v 偏差信號(hào)e(t)=0時(shí)的被控量的值就是希望值。v4.偏差與誤差vH(s)=1,偏差信號(hào)就是誤差信號(hào)。 ，先求穩(wěn)態(tài)偏差，再求誤差信號(hào)。vR(s)和F(s)都存在，用疊加原理求總的偏差。)()(trtcr與)()(1)( )()()(0)()()( )()(, 0)(trsHtcsHsRsCsCsHsRsCsCsErrrr則令)()(1)( )()(1)( )()()()( )()()()()()(111tesHtesEsHsEsCsHsRSEsCsHsRsCsCSEr，1)(sH3.6.2 利用終值定理求穩(wěn)態(tài)誤差v穩(wěn)態(tài)誤差終值v若

23、存在，或 的全部極點(diǎn)（原點(diǎn)除外）具有負(fù)實(shí)部，則)()(11telinesstss)(1ssE)(lim)(lim)(lim)()(lim)(lim)(lim)(010111ssEteteessEteteestsstssstsstss)(1ssev例3-6-1 r(t)=t,f(t)=-1(t)，求穩(wěn)態(tài)誤差終值。v解 單位負(fù)反饋， 誤差就是偏差。10) 1)(102. 0() 102. 0(210) 1)(102. 0() 1)(102. 0( 110) 1)(102. 0() 102. 0(2110) 1)(102. 0() 1)(102. 0( )()()( )()()( 1)( ,1)()

24、(10) 1)(102. 0() 102. 0(2)() 1(2102. 051) 1(2)()(10) 1)(102. 0() 1)(102. 0()() 1(2102. 0511)(22sssssssssssssssssssssssssEssEssEsEsEsEssFssRsFsssssFssssssEsRsssssssRssssEFRFRFR，3 . 0102101)(lim)(0ssEesss3.6.3 系統(tǒng)的型別與參考輸入的穩(wěn)態(tài)誤差v系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)和偏差的閉環(huán)傳遞函數(shù)為(v 型系統(tǒng))：v單位負(fù)反饋系統(tǒng))()()()(11)( 1)0()0( )()()(sKNsDssDs

25、sGsDNsDssKNsGvve )()(11)( )()(11)(sRsGsssEsRsGsEv1.單位階躍輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差v穩(wěn)態(tài)位置誤差系數(shù)：v0型系統(tǒng)稱為有差系統(tǒng)。pssKsGssEesGssGsssEssRttr11 )(lim11)(lim)()(111)(11)( 1)( , )( 1)(0s0s1 00 11)(e 1 0 )(limss0vvKvvKsGKsp常數(shù)v2.單位斜坡輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差v穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)：vssKssGssEessGssGsssGsssEssRttr1 )(lim1)(lim)()(1)(1 (11)(11)( 1)( , )(0s0s222 0

26、1 10 )(e 2 1 0 0)(limss0vvKvvvKvssGKsv常數(shù)v3.單位加速度輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差v穩(wěn)態(tài)加速度誤差系數(shù)：v減小或消除參考輸入信 號(hào)的穩(wěn)態(tài)誤差的方法： 提高系統(tǒng)開環(huán)放大系數(shù) 和型別數(shù)。assKsGsssEesGsssGsssGsssEssRttr1 )(lim1)(lim)()(1)(1 (11)(11)( 1)( ,2 )(20s0s2223323 02 11 , 0 )(e 3 2 1 , 0 0)(limss20vvKvvvKvsGsKsa常數(shù)v參考輸入的穩(wěn)態(tài)偏差v例3-6-2 單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù) ，求輸入 時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差終值 。v解 1型單位負(fù)反

27、饋穩(wěn)定系統(tǒng)。v例3-6-3 單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù) ，求輸入 時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差終值 。v解 1型單位負(fù)反饋穩(wěn)定系統(tǒng)。TssG1)(ttr)(ttr)(TKeeTTssssGKvssssv1 )()(11lim)(lim10s0s，)(1sse)(1sse)2()(2nnsssGnvssssnnnssvKeesssssGK21)()( 2)2()(1200limlimv例3-6-4 單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 求r(t)=1(t)，r(t)=t 時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差 。 v解 該系統(tǒng)是穩(wěn)定的，系統(tǒng)為零型系統(tǒng)。) 15 . 0)(11 . 0(10)(sssG10)(0sGlinKsP)( )(09

28、1. 0101111)( )( 1)(ssPssettrKettr時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng))(ssev例3-6-5 單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 分別求出 時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差 終值 。 v解 用勞思穩(wěn)定判據(jù)可知閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。v1）這是1型系統(tǒng)，v2）v3）這是1型系統(tǒng)，)2)(1(5)(ssssG23 ,10),( 1)(ttttr)(sse0)(,)( 1)(ssettr時(shí)當(dāng)45 . 2110110, 10)(5 . 2)2)(1(5lim)(lim00VssssVKettrssssssGK時(shí)當(dāng))(,3)(2ssettr時(shí)當(dāng)v例3-6-6 調(diào)速系統(tǒng)輸出信號(hào)為c(t)r/min（轉(zhuǎn)/分）。 。求r(t)=

29、1(t)V時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差。 解 系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 系統(tǒng)是0型穩(wěn)定系統(tǒng)，/(r/min)05. 0Vkc 1)1)(0.24s(0.07s0.10.050.110.24s2107. 010)(ssG1 . 0)(lim0sGKsPr/min8 .1811 . 1005. 01)()(005. 005. 01 . 0 1 . 111 . 01111)( )( 1)(1HeeHKettrssssPss反饋通路傳遞函數(shù)時(shí)，當(dāng)3.6.4 擾動(dòng)信號(hào)的穩(wěn)態(tài)誤差 v偏差信號(hào)E（s）對擾動(dòng)信號(hào)F（s）的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 H(s)是常數(shù)v提高 (偏差信號(hào)和擾動(dòng)信號(hào)之間的前向通路的放大系數(shù)和積分環(huán)節(jié)個(gè)數(shù)）可以減小擾動(dòng)

30、信號(hào)引起的誤差。)()(1)()()()()(1)()()()()(2212sHsGsHsGsHsGsGsHsGsFsEsEF1)0()0()0()0( )()()( ,)()()( 21212222111121DDNNsDssNKsGsDssNKsGvv設(shè)HsNsNKKsDsDsHsDsNsKsFsEsEF)()()()()()()()()(21212112221111和Kv例 3-6-7 設(shè)若 ，求擾動(dòng)信號(hào)引起的穩(wěn)態(tài)誤差終值 。v解 由擾動(dòng)信號(hào)引起的偏差信號(hào)為 。 此二階系統(tǒng)是單位負(fù)反饋的穩(wěn)定系統(tǒng)，穩(wěn)態(tài)誤差為v提高 可以減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。1)(1)(1)(222111sHsTKsGsTK

31、sG，)( 1)(ttf)(1ssfe)(sEFssF1)(sKKsTsTsTKsFsGsGsGsEF1.) 1)(1() 1()()()(1)()(212112212212011)(lim)()(KKKsEseeFsssfssf1K3.6.5 動(dòng)態(tài)誤差系數(shù)法v用動(dòng)態(tài)誤差系數(shù)法求穩(wěn)態(tài)誤差的關(guān)鍵： 將偏差傳遞函數(shù)展開成s的冪級(jí)數(shù)。v 在s=0的鄰域內(nèi) 展開成泰勒級(jí)數(shù)，v 系數(shù) 稱為動(dòng)態(tài)誤差系數(shù)，用除法求。)(/)(sREsRE )()0(!1)()0(! 21)()0()()0()(d)(d)0()0(!1)0(! 21)0()0()()()(11)()()(20221sRslsRsssRsRs

32、EssslsssHsGsGsRsEsllEEEERslEllEllEEEERE , 2 , 1 , 0 )0(!1)()()()()()(0)(210iictrctrctrctrcteiEiiiissricv例3-6-8 單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù) 分別求出輸入信號(hào)r(t)=1(t),t時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差的時(shí)間函數(shù)。 解 單位負(fù)反饋系統(tǒng)，偏差就是誤差。 1)1)(0.5s(0.1s10)(sGssssssssssssssGsRsEsE05. 0091. 0122201220 05. 06 . 01105. 06 . 01 10) 15 . 0)(11 . 0() 15 . 0)(11 . 0()(11)()()(2222.05. 0091. 0)( , 0)(, 1)(,)(091. 0)(