2019年吉安市中考數(shù)學(xué)模擬試題(及答案)

1、2019年吉安市中考數(shù)學(xué)模擬試題（及答案）一、選擇題1.如圖是由5個相同大小的正方體搭成的幾何體，則它的俯視圖是（ ）2.如圖，將？ABCD沿對角線AC折疊，使點()D.y ax b與二次函數(shù)y ax2 8x b的圖象可能是B落在B處，若/ 1 = /2=44°,則/ B為A. 66°B, 104°C, 114°D, 124 3.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a w0）圖象如圖所示，給出以下結(jié)論： a+b+cv0;a-5.若一組數(shù)據(jù)2, 3,工，5, 7的眾數(shù)為7,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為D.7A. 2B. 3C. 56 .菱形不具備的性質(zhì)是（）A.四條

2、邊都相等B.對角線一定相等C是軸對稱圖形D.是中心對稱圖形7 .老師設(shè)計了接力游戲，用合作的方式完成分式化簡，規(guī)則是：每人只能看到前一人給的式子，并進(jìn)行一步計算，再將結(jié)果傳遞給下一人，最后完成化簡.過程如圖所示:接力中，自己負(fù)責(zé)的一步出現(xiàn)錯誤的是（）A.只有乙B.甲和丁C.乙和丙D.乙和丁8 .為了綠化校園，30名學(xué)生共種78棵樹苗，其中男生每人種3棵，女生每人種2棵，設(shè)男生有X人，女生有y人，根據(jù)題意，所列方程組正確的是（x y 781 .3x 2y 30x y 78x y 308 .C.2x 3y 30 2x 3y 78x y 30D.3x 2y 789 .如圖，把矩形 ABCD沿EF翻折

3、，點B恰好落在AD邊的B處，若AE=2,DE=6, /EFB=60；則矩形ABCD的面積是（）A. 12B. 24C. 12 .3D. 16 .310 .若正比例函數(shù)y=mx （mO） , y隨x的增大而減小，則它和二次函數(shù)y=mx2+m的圖象大致是（）2y bx b 4ac與反比例函12.如圖，矩形ABCD中，。為AC中點，過點O的直線分別與11 .二次函數(shù)y ax2 bx c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)、,.， a b c數(shù)y 在同一坐標(biāo)系內(nèi)白圖象大致為（）連結(jié)BF交AC于點M,連結(jié) DE、BO.若/ COB=60 , FO=FC,則下列結(jié)論： FB垂直平分OC；* EOBACMB ；DE=

4、EF ；S»oe： Sabcm =2 ： 3.其中正確結(jié)論的個數(shù)是()A. 4個B. 3個C. 2個D. 1個13.如圖，O O是 ABC的外接圓，/ A=45° ,則cos/OCB的值是14. 一列數(shù)a1，a2,a3,an ,其中 a11,a211a1 ,a31 a2,1,L L , an -,1 an 1貝 U aa2a3L L a201415 .關(guān)于x的一元二次方程ax2 3x 1 0的兩個不相等的實數(shù)根都在 -1和0之間(不包 -1和0),則a的取值范圍是16 .如圖，DE為UBC的中位線，點 F在DE上，且/ AFB = 90°,若AB = 5, BC

5、= 8,的整數(shù)解是x=118.如圖，一張三角形紙片ABC, Z C=90°, AC=8cm, BC=6cm.現(xiàn)將紙片折疊：使點 A與點B重合，那么折痕長等于19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=- (k>0, x>0)的圖象經(jīng)過菱形 OACDx的頂點D和邊AC的中點E,若菱形OACD的邊長為3,則k的值為20.在一次班級數(shù)學(xué)測試中，65分為及格分?jǐn)?shù)線，全班的總平均分為66分，而所有成績及格的學(xué)生的平均分為 72分，所有成績不及格的學(xué)生的平均分為58分，為了減少不及格的學(xué)生人數(shù)，老師給每位學(xué)生的成績加上了5分，加分之后，所有成績及格的學(xué)生的平均分變?yōu)?5分，所有成績

6、不及格的學(xué)生的平均分變?yōu)?9分，已知該班學(xué)生人數(shù)大于15人少于30人，該班共有 位學(xué)生.三、解答題21 .某小區(qū)響應(yīng)濟(jì)南市提出的 建綠透綠”號召，購買了銀杏樹和玉蘭樹共 150棵用來美化 小區(qū)環(huán)境，購買銀杏樹用了 12000元，購買玉蘭樹用了 9000元.已知玉蘭樹的單價是銀杏 樹單彳的1.5倍，那么銀杏樹和玉蘭樹的單價各是多少？22 . (12分)“世界那么大，我想去看看" 一句話紅遍網(wǎng)絡(luò)，騎自行車旅行越來越受到人們的喜愛，各種品牌的山地自行車相繼投放市場，順風(fēng)車行經(jīng)營的A型車2015年6月份銷售總額為3.2萬元，今年經(jīng)過改造升級后 A型車每輛銷售價比去年增加 400元，若今年 6

7、月份與去年6月份賣出的A型車數(shù)量相同，則今年 6月份A型車銷售總額將比去年 6月 份銷售總額增加25%.(1)求今年6月份A型車每輛銷售價多少元？(用列方程的方法解答)(2)該車行計劃7月份新進(jìn)一批 A型車和B型車共50輛，且B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過 A 型車數(shù)量的兩倍，應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批車獲利最多？A、B兩種型號車的進(jìn)貨和銷售價格如下表：A型車B型車進(jìn)貨價格(元/輛)11001400銷售價格(元/輛)今年的銷售價格240023 .已知點A在x軸負(fù)半軸上，點 B在y軸正半軸上，線段 OB的長是方程x2- 2x - 8=0，一 ，一一 1的解，tan/ BAO=.2(1)求點A的坐標(biāo)；(2)點E

8、在y軸負(fù)半軸上，直線 ECXAB ,交線段 AB于點C,交x軸于點D,Sadoe=16.若反比例函數(shù) y="的圖象經(jīng)過點 C,求k的值；x(3)在(2)條件下，點 M是DO中點，點N, P, Q在直線BD或y軸上，是否存在點P,使四邊形MNPQ是矩形？若存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.24.揚州漆器”名揚天下，某網(wǎng)店專門銷售某種品牌的漆器筆筒，成本為 銷售量y (件)與銷售單價 x (元)之間存在一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示30元/件，每天(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)如果規(guī)定每天漆器筆筒的銷售量不低于240件，當(dāng)銷售單價為多少元時，每天獲取的利潤最大，最大利潤是

9、多少？(3)該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè)，決定從每天的銷售利潤中捐出150元給希望工程，為了保證捐款后每天剩余利潤不低于 3600元，試確定該漆器筆筒銷售單價的范圍.25.如圖， ABC是邊長為4cm的等邊三角形，邊 AB在射線OM上，且OA 6cm ,點D從點O出發(fā)，沿OM的方向以1cm/s的速度運動，當(dāng) D不與點A重合時，將 ACD繞 點C逆時針方向旋轉(zhuǎn)60。得至ij BCE,連接DE.(1)如圖1,求證：CDE是等邊三角形；(2)如圖2,當(dāng)6<t<10時，DE是否存在最小值？若存在，求出DE的最小值；若不存在，請說明理由.(3)當(dāng)點D在射線OM上運動時，是否存在以 D, E, B為

10、頂點的三角形是直角三角形？ 若存在，求出此時t的值；若不存在，請說明理由.【參考答案】*試卷處理標(biāo)記，請不要刪除、選擇題1. . B解析：B【解析】【分析】根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案.【詳解】從上邊看第一列是一個小正方形，第二列是一個小正方形，第三列是兩個小正方形，故選：B.【點睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖，從上邊看上邊看得到的圖形是俯視圖.2. C解析：C【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)和折疊性質(zhì)得/BAC=/ ACD = / B' AC1 / 1 ,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定2理可得.【詳解】 四邊形ABCD是平行四邊形， .AB / CD, ./ ACD = /BA

11、C,由折疊的性質(zhì)得：/ BAC=Z B' AC ./ BAC=/ACD=/B AC/ 1=222 ./ B=180°-/ 2-Z BAC=180° -44 -22 =114° ;故選C.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，求出/BAC的度數(shù)是解決問題的關(guān)鍵.3. C解析：C【解析】試題分析：由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與 y軸的交點判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與 x軸交點情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷.解：當(dāng)x=1時，y=a+b+c=0,故本選項錯誤;1,

12、y=a-b+c< 0,故本選項正確; 當(dāng)x=- 1時，圖象與x軸交點負(fù)半軸明顯大于-由拋物線的開口向下知 a< 0,對稱軸為1 >x=->0,2a.2a+bv0,故本選項正確；對稱軸為x=-> 0, za，a、b異號，即b>0,abcv 0,故本選項錯誤；正確結(jié)論的序號為 .故選B.點評：二次函數(shù) y=ax2+bx+c系數(shù)符號的確定：(1) a由拋物線開口方向確定：開口方向向上，則a>0;否則a<0;(2) b由對稱軸和a的符號確定：由對稱軸公式 x=- b2a判斷符號；(3) c由拋物線與y軸的交點確定：交點在 y軸正半軸，則 o0;否則c&l

13、t; 0;(4)當(dāng)x=1時，可以確定 y=a+b+C的值；當(dāng)x=- 1時，可以確定 y=a-b+c的值.4. C解析：C【解析】【分析】x=0,求出兩個函數(shù)圖象在 y軸上相交于同一點，再根據(jù)拋物線開口方向向上確定出a>0,然后確定出一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一三象限，從而得解.【詳解】x=0時，兩個函數(shù)的函數(shù)值 y=b,所以，兩個函數(shù)圖象與 y軸相交于同一點，故 B、D選項錯誤；由A、C選項可知，拋物線開口方向向上，所以，a> 0,所以，一次函數(shù) y=ax+b經(jīng)過第一三象限，所以，A選項錯誤，C選項正確.故選C.5. C解析：C【解析】試題解析：.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為7,.x=7,則這組數(shù)據(jù)按

14、照從小到大的順序排列為：2, 3, 5, 7, 7,中位數(shù)為：5.故選C.考點：眾數(shù)；中位數(shù).6. B解析：B【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)逐項進(jìn)行判斷即可得答案【詳解】菱形的四條邊相等，菱形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，菱形對角線垂直但不一定相等，故選B.【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的性質(zhì).7. D解析：D【解析】【分析】根據(jù)分式的乘除運算步驟和運算法則逐一計算即可判斷.2 c2詳解 x_2x x_x 11 x_ x2 2x 1 x=J2"x 1 x_ x2 2x x 1=2x 1 xx x 2 x 12x 1 x_ x 2x2 x=,x出現(xiàn)錯誤是在乙和

15、丁，故選D.【點睛】本題考查了分式的乘除法，熟練掌握分式乘除法的運算法則是解題的關(guān)鍵8. A解析：A【解析】【分析】【詳解】x y 30該班男生有x人，女生有y人.根據(jù)題意得：，3x 2y 78故選D.考點：由實際問題抽象出二元一次方程組.9. D解析：D【解析】如圖，連接BE, .在矩形 ABCD中，AD/BC, Z EFB=60 ,Af ./ AEF=180-Z EFB=180-60°=120°, / DEF=Z EFB=60 . .把矩形ABCD沿EF翻折點B恰好落在AD邊白B處，/ BEF=Z DEF=60 . / AEB=Z AEF-Z BEF=120 60 =6

16、0° .在 RtAABE 中,AB=AE?tanZ AEB=2tan60 =2 近. AE=2, DE=6, . AD=AE+DE=2+6=8矩形 ABCD的面積=AB?AD=273x 8=16/3.故選 D.考點：翻折變換（折疊問題），矩形的性質(zhì)，平行的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值.10. A解析：A【解析】【分析】【詳解】;正比例函數(shù)y=mx（mo）, y隨x的增大而減小，.該正比例函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，且m<0,，二次函數(shù)y=mx2+m的圖象開口方向向下，且與y軸交于負(fù)半軸，綜上所述，符合題意的只有 A選項，故選A.11. D解析：D【解析】【分析】根據(jù)

17、二次函數(shù)圖象開口向上得到a>0,再根據(jù)對稱軸確定出 b,根據(jù)二次函數(shù)圖形與 x軸的交點個數(shù)，判斷b2 4ac的符號，根據(jù)圖象發(fā)現(xiàn)當(dāng) x=1時y=a+b+c<0,然后確定出一次函 數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的情況，即可得解.【詳解】 二次函數(shù)圖象開口方向向上， a>0, 對稱軸為直線x 0, 2a .b<0, 二次函數(shù)圖形與x軸有兩個交點，則 b2 4ac>0, .當(dāng) x=1 時 y=a+b+c<0,一 2y bx b 4ac的圖象經(jīng)過第二四象限，且與y軸的正半軸相交，a b c反比例函數(shù)y 圖象在第二、四象限，x只有D選項圖象符合. 故選：D.【點睛】考查反比例

18、函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的圖象，二次函數(shù)的圖象，掌握函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 是解題的關(guān)鍵.12. A 解析：A 【解析】 【分析】利用線段垂直平分線的性質(zhì)的逆定理可得結(jié)論；證4OMB叁' OEB得EOB04CMB ;先證ABEF是等邊三角形得出 BF=EF ,再證？ DEBF得出DE=BF ,所以得DE=EF ；由 可知ABCM叁' BEO ,則面積相等， 9OE和BEO屬于等高的兩個三角形，其面積比 就等于兩底的比，即 Szaoe: S3oe=AE: BE,由直角三角形 30 °角所對的直角邊是斜邊的 一半得出 BE=2OE=2AE ,得出結(jié)論 Szaoe : S/ibo

19、e=AE ： BE=1 ： 2.【詳解】試題分析：矩形 ABCD中，O為AC中點， ，OB=OC, ; / COB=6 0 , .OBC是等邊三角 形，.OBuBC, FO=FC , ，F(xiàn)B垂直平分 OC,故正確；.FB 垂直平分 OC, /.A CMB AOMB , -.OA=OC , / FOC= / EOA , / DCO= / BAO , .-.AFOCAEOA,FO=EO ,易得 OBEF, /.A OMB AOEB, /. EOBA CMB ,故正確； 由 AOMBOEBA CMB 得/ 1 = / 2= Z 3=30° , BF=BE , . BEF 是等邊三角形，.B

20、F=EF , DF/BE且DF=BE ,，四邊形 DEBF是平行四邊形，/. DE=BF , /. DE=EF ,故正確；在直角 ABOE 中/ 3=30° , BE=2OE ,/ OAE= / AOE=30 , /. AE=OE ,BE=2AE ,Saaoe: Szboe=1 : 2,又FM:BM=1:3,. c 33一 SzlBCM = S/LBCF = S3.BOE44S/aaoe ： Sjbcm =2:3故正確；所以其中正確結(jié)論的個數(shù)為4個考點：（1）矩形的性質(zhì)；（2）等腰三角形的性質(zhì)；（3）全等三角形的性質(zhì)和判定； （4）線段垂直平分線的性質(zhì)二、填空題13.【解析】【分析】

21、根據(jù)圓周角定理可得/ BOC=90易求BC=O瞅而可得 cos/OC由勺值【詳解】/ A=45 ./BOC=90 OB=OCfe勾股定理得BC=OCcos/OCB故答案為【點睛】解析： 2【解析】【分析】根據(jù)圓周角定理可得/ BOC=90 ,易求BC= 72 OC,從而可得cos/OCB的值. 【詳解】/ A=45 , Z BOC=90,. OB=OC ,由勾股定理得，BC=J5oC,/ D_OC OC 42 cos / OCB- BC V2OC 2 '故答案為近.2【點睛】本題考查的是圓周角定理、等腰直角三角形的判定及銳角三角函數(shù)的定義，屬較簡單題目 題目.14.【解析】【分析】分別

22、求得ala2a3找出數(shù)字循環(huán)的規(guī)律進(jìn)一步利用規(guī)律 解決問題【詳解】解：由此可以看出三個數(shù)字一循環(huán)2014+3=67»T則a1 +a2+a3+ +a2014=671X ( -1+22011 解析：如【解析】【分析】 且有 f (-1) v 0, f (0) V 0,分別求得【詳解】a1、 a2、a3、，找出數(shù)字循環(huán)的規(guī)律，進(jìn)一步利用規(guī)律解決問題.解：a11包1 a11 a22,a41 a31,由此可以看出三個數(shù)字一循環(huán),2014 + 3=671 貝U a1+a2+a3+ - +a2014=671X (-1+1+2)22011+ (-1)=2,2011故答案為包1.2考點：規(guī)律性：數(shù)字的

23、變化類15. <a<-2【解析】【分析】【詳解】解：: 關(guān)于x的次方程ax2-3x-1=0的兩個不相等的實數(shù)根 =(-3) 2-4 Xa*-1) >0解得：a>-設(shè)f (x) =ax2-3x-偵口圖二實數(shù)根者B在-19斛析： 一 <a<-24【解析】【分析】【詳解】解：.關(guān)于二次方程ax2-3x-1=0的兩個不相等的實數(shù)根= (-3)2-4 冶X (-1) >0,9解得：a> -2a即 f (-1) =ax(-1)2-3 X(-1)-1<0, f(0)=-1<0,解得：av -2,9c . v a<-2,9故答案為-v a<

24、; -2.16. 5【解析】【分析】【詳解】試題解析：/AFB=90D為AB的中點 .DF=AB=25 DE 為 AABC的中位線. . DE=BC=4. EF=DE-DF=1故答案為 15【點 睛】直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)：解析：5【解析】【分析】【詳解】試題解析：./ AFB=90 , D為AB的中點， .DF= 1AB=2.5 , 2 . DE為 ABC的中位線， .DE= - BC=4 , 2 .EF=DE-DF=1.5 ,故答案為1.5.【點睛】直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半和三角形 的中位線性質(zhì)：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的

25、一半.17. -4【解析】【分析】先求出不等式組的解集再得出不等式組的整數(shù)解即可【詳解】解：.解不等式得：x<- 4解不等式得：x>-5；不等式組的解 集為-5<x0-4；不等式組的整數(shù)解為x=-4故答案為-4【 解析：-4.【解析】【分析】先求出不等式組的解集，再得出不等式組的整數(shù)解即可.【詳解】3x 2x 4 解:.解不等式得：x<- 4, 解不等式得：x>- 5,，不等式組的解集為-5V x<- 4,，不等式組的整數(shù)解為 x=-4,故答案為-4.【點睛】本題考查了解一元一次不等式組和不等式組的整數(shù)解，能根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式組 的解集是解此題的關(guān)鍵

26、.18. cm【解析】試題解析：如圖折痕為 GH由勾股定理得：AB=10c而折疊 得：AG=BG=AB=10=5cmGHAB，/ AGH=9 0 v Z A=Z A/ AGH= C=9（J /.ACBAAGH. a .G解析：一 cm .4【解析】由折疊得：AG=BGAB=1 X 10=5cm Ghl± AB, 22 . / AGH=90 , . /A=/A, /AGH=/ C=90, . ACN AGH,AC BC.=,A6 GH86, ，5 甜.15.GH= cm. 4考點：翻折變換19 .【解析】【分析】過D作DQ,x軸于Q過C作CM，x軸于M過E作EF,x軸于F設(shè)D點的坐標(biāo)為

27、（ab）求出CE的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求出a再根據(jù)勾股定理求出b即可請求出答案【詳解】如圖過 D作DQ,x軸于Q解析：2 5【分析】過D作DQ，x軸于Q,過C作CM，x軸于M,過E作EF，x軸于F,設(shè)D點的 坐標(biāo)為(a, b),求出C、E的坐標(biāo)，代入函數(shù)解析式，求出a,再根據(jù)勾股定理求出 b,即可請求出答案.【詳解】如圖，過 D作DQ，x軸于Q,過C作CMx軸于M ,過E作EFx軸于F,設(shè)D點的坐標(biāo)為(a, b),則C點的坐標(biāo)為(a+3, b),E為AC的中點，EF= CM= b22AF= 1AM= 1 OQ= 1 a,222 _11 .E點的坐標(biāo)為(3+ a, b),把D、E的坐標(biāo)代入y=k得

28、：k=ab= (3+1a) b x22解得：a=2,在RtDQO中，由勾股定理得：a2+b2=32,即 22+b2=9,解得：b=J5 (負(fù)數(shù)舍去)，/. k=ab=2 詬,故答案為2J5.【點睛】本題考查了勾股定理、反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、菱形的性質(zhì)等，得出關(guān) 于a、b的方程是解此題的關(guān)鍵.20 . 28【解析】【分析】設(shè)加分前及格人數(shù)為x人不及格人數(shù)為y人原來不及格加分為及格的人數(shù)為n人所以72x+58y=66(x+y)75(x+n)+59(y- n)=(66+5)(x+y)用n分別表示xy得到解析：28【解析】【分析】設(shè)加分前及格人數(shù)為 x人，不及格人數(shù)為 y人，原來不及格加分為及

29、格的人數(shù)為 n人，所 If 12x + S8y = 66(x + y)_ ，、_28 -以175(工 4 n) + S9(y _ )=(66 + 5)。+ y)，用 n 分力U表小 x、y 付到 x+y =n 然后2828利用15v-nv30, n為正整數(shù)，-n為整數(shù)可得到n = 5,從而得到x+y的值.55設(shè)加分前及格人數(shù)為 x人，不及格人數(shù)為 y人，原來不及格加分為為及格的人數(shù)為n人,根據(jù)題意得75(* + n) 4*5(y - n)(66 + 5)(x + v)'f 16斛得 12 ,所以 x+y = -n,2g2B而15Vn<30, n為正整數(shù)，一n為整數(shù)，5S所以n=5

30、,所以 x+y = 28,即該班共有28位學(xué)生.故答案為28.【點睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)：熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的計算方法.構(gòu)建方程組的模型是解題關(guān) 鍵.三、解答題21. 銀杏樹的單價為120元，則玉蘭樹的單價為 180元.【解析】試題分析：根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的分式方程，從而可以解答本題.試題解析：解：設(shè)銀杏樹的單價為x元，則玉蘭樹的單價為 1.5x元，根據(jù)題意得：120009000 “八150x 1.5x解得：x=120,經(jīng)檢驗x=120是原分式方程的解， 1.5x=180 .答：銀杏樹的單價為 120元，則玉蘭樹的單價為 180元.22. (1) 2000; (2) A 型車 17 輛，B

31、 型車 33 輛【解析】試題分析：(1)設(shè)去年A型車每輛x元，那么今年每輛(x+400)元，列出方程即可解決 問題.(2)設(shè)今年7月份進(jìn)A型車m輛，則B型車(50-m)輛，獲得的總利潤為 y元，先求 出m的范圍，構(gòu)建一次函數(shù)，利用函數(shù)性質(zhì)解決問題.試題解析：(1)設(shè)去年A型車每輛x元，那么今年每輛(x+400)元，根據(jù)題意得三4,，解之得x=1600,經(jīng)檢驗，x=1600是方程的解.e x+400答：今年A型車每輛2000元.(2)設(shè)今年7月份進(jìn)A型車m輛，則B型車(50-m)輛，獲得的總利潤為 y元，根據(jù)題意得50 -2m解之得 rnl隋，-y= (2000- 1100) m+ (2400

32、- 1400) ( 50-m) =- 100m+50000, ，y隨m的增大而減小，當(dāng)m=17時，可以獲得最大利潤.答：進(jìn)貨方案是 A型車17輛，B型車33輛.考點：(1) 一次函數(shù)的應(yīng)用；(2)分式方程23. (1) (-8,。)( 2) k=-192 (3) (1, 3)或(0, 2)或(0, 6)或(2, 6)25【解析】【分析】(1)解方程求出 OB的長，解直角三角形求出 OA即可解決問題；(2)求出直線DE、AB的解析式，構(gòu)建方程組求出點C坐標(biāo)即可;(3)分四種情形分別求解即可解決問題；【詳解】解：(1)二.線段OB的長是方程x2-2x-8=0的解，1 .OB=4 ,.OB 1在 R

33、tAAOB 中，tan/BAO= 一OA 2 '2 .OAJ=8,.A (-8, 0).(2) ECXAB , . / ACD= / AOB= / DOE=90 ,/ OAB+ / ADC=90 , / DEO+ / ODE=90 , . / ADC= / ODE, ./ OAB= / DEO,AOBA EOD ,OA OB一 一,OE OD .OE： OD=OA : OB=2 ,設(shè) OD=m ,貝U OE=2m ,1- -?m?2m=16,2 m=4 或-4 (舍棄)， D (- 4, 0) , E (0, - 8), 直線DE的解析式為y=-2x-8,- A ( 8, 0) , B

34、 (0, 4),直線AB的解析式為y= 1 x+4 ,24x= 一52y= 2x 8由 1,解得y= x 42若反比例函數(shù)y=k的圖象經(jīng)過點C, x192k=-.25當(dāng)四邊形MNPQ是矩形時,OD=OB=4 ,(3)如圖1中,/ OBD= / ODB=45 ,. / PNB= / ONM=45 , .OM=DM=ON=2 , .BN=2, PB=PN=亞, P ( 1, 3).如圖2中，當(dāng)四邊形 MNPQ是矩形日(點 N與原點重合)，易證 4DMQ是等腰直角三角如圖3中，當(dāng)四邊形 MNPQ是矩形時，設(shè) PM交BD于R,易知R ( - 1, 3),可得P (0, 6)如圖4中，當(dāng)四邊形 MNPQ

35、是矩形時，設(shè) PM交y軸于R,易知PR=MR ,可得P (2,(3)首先得出據(jù)增減性，求出【詳解】w與x的函數(shù)關(guān)系式,x的取值范圍.(1)由題意得:40k b30055k b150k 10b 700綜上所述，滿足條件的點 P坐標(biāo)為(-1, 3)或(0, 2)或(0, 6)或(2, 6) 【點睛】考查反比例函數(shù)綜合題、一次函數(shù)的應(yīng)用、矩形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì) 等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題24. (1) y 10x 700； ( 2)單價為46元時，利潤最大為3840元.(3)單價的范圍是45元到55元.【解析】【分析】(1)可用待定系數(shù)法來確定 y與x之間的函數(shù)關(guān)

36、系式；(2)根據(jù)利潤=銷售量 鄧件的利潤，然后將(1)中的函數(shù)式代入其中，求出利潤和銷售單件之間的關(guān)系式，然后根據(jù)其性質(zhì)來判斷出最大利潤；進(jìn)而利用所獲利潤等于3600元時，對應(yīng)x的值，根故y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=-10x+700 ,(2)由題意，得 -10X+700 封 240解得x<46設(shè)禾潤為 w= (x-30) ?y= (x-30) (-10x+700),w=-10x2+1000x-21000=-10 (x-50) 2+4000,.-10<0,，x<50時，w隨x的增大而增大，3840 元;.x=46 時，w 大=-10 (46-50) 2+4000=3840 ,

37、答：當(dāng)銷售單價為 46元時，每天獲取的利潤最大，最大利潤是(3) w-150=-10x2+l000x-21000-150=3600 ,-10 (x-50) 2=-250,x-50= =5, xi=55, x2=45,如圖所示，由圖象得：當(dāng)45W xW 5時，捐款后每天剩余利潤不低于3600元.【點睛】 此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用和一元二次方程的應(yīng)用，利用函數(shù)增減 性得出最值是解題關(guān)鍵，能從實際問題中抽象出二次函數(shù)模型是解答本題的重點和難點.25. (1)詳見解析；(2)存在，2J3+4; (3)當(dāng)t=2或14s時，以D E、B為頂點的三角形是直角三角形.【解析】試題分析：(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合 ABC是等邊三角形可得/ DCB=60 , CD=CE,從而可得 CDE 是等邊三角形；(2)由(1)可知 CDE是等邊三角形，由此可得 DE=CD ,因此當(dāng)CDXAB時，CD最短，則DE最短，%合 ABC是等邊三角形，AC=