高中數(shù)學(xué)必修1-5知識點歸納

1、必修 1 數(shù)學(xué)知識點第一章、集合與函數(shù)概念§ 、集合1 、 把研究的對象統(tǒng)稱為 元素 ，把一些元素組成的總體叫做 集合 。集合三要素： 確定性、互異性、無序性 。2 、 只要構(gòu)成兩個集合的元素是一樣的，就稱這兩個集合相等 。3、 常見集合： 正整數(shù)集合 ： N * 或 N，整數(shù)集合 ：Z ，有理數(shù)集合 ： Q ，實數(shù)集合 ： R . 4、集合的表示方法： 列舉法、描述法 .§ 、集合間的基本關(guān)系1、 一般地，對于兩個集合 A 、 B，如果集合 A 中任意一個元素都是集合 B 中的元素，則稱集合 A 是集合 B 的子集。記作 AB.2、 如果集合AB ，但存在元素xB ，且

2、xA ，則稱集合A 是集合 B 的真子集 . 記作： A B.3、把不含任何元素的集合叫做空集 .記作：.并規(guī)定：空集合是任何集合的子集.4、 如果集合A 中含有 n 個元素，則集合A 有 2n 個子集 .§ 、集合間的基本運算1、 一般地，由所有屬于集合 A 或集合 B 的元素組成的集合，稱為集合 A 與 B的并集 . 記作： A B . 2、 一般地，由屬于集合 A 且屬于集合 B 的所有元素組成的集合，稱為 A 與 B的交集 . 記作： A B .3、全集、補集 ？ CU A x | xU , 且 xU §、函數(shù)的概念1、 設(shè) A、B 是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的

3、對應(yīng)關(guān)系 f ，使對于集合A 中的任意一個數(shù)x ，在集合 B 中都有惟一確定的數(shù) f x 和它對應(yīng)， 那么就稱 f : A B 為集合 A 到集合 B 的一個 函數(shù) ，記作： yf x , xA .2 、 一個函數(shù)的構(gòu)成要素為：定義域、對應(yīng)關(guān)系、值域 . 如果兩個函數(shù)的定義域相同， 并且對應(yīng)關(guān)系完全一致，則稱 這兩個函數(shù)相等 .§ 、函數(shù)的表示法1、 函數(shù)的三種表示方法： 解析法、圖象法、列表法 . §、單調(diào)性與最大（?。┲?、 注意函數(shù)單調(diào)性證明的一般格式：解 ： 設(shè)x1 , x2a, b且x1x2 ， 則 ：f x1f x2 =,§ 、奇偶性1、 一般地，如果

4、對于函數(shù)f x 的定義域內(nèi)任意一個x ，都有 fxf x ，那么就稱函數(shù)f x 為偶函數(shù) . 偶函數(shù)圖象關(guān)于y 軸對稱 .2、 一般地，如果對于函數(shù)f x 的定義域內(nèi)任意一個x ，都有 fxf x ，那么就稱函數(shù)f x 為奇函數(shù) . 奇函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱.第二章、基本初等函數(shù)（）§、指數(shù)與指數(shù)冪的運算1、 一般地，如果 x na ，那么 x 叫做 a的 n 次方根。其中 n1, n N .2、 當 n 為奇數(shù)時， nana ；當 n 為偶數(shù)時， nana .3、 我們規(guī)定：nm a n a ma 0,m, nN * , m1 ； a n1n n0 ；a4、 運算性質(zhì)： a r a

5、sa r s a 0, r , s Q ； arsa rs a0,r , s Q ； ab ra r b ra 0,b 0, r Q .§ 2.1.2、指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1、 記住圖象： yax a0, a 1§、對數(shù)與對數(shù)運算- 1 -1、 a xNlog a Nx ；2、 alog a Na .3、 log a 10 ， loga a1 .4、當 a0,a 1, M0, N0 時： log aMNlog a Mlog a N ； log aMlog a Mlog a N ；N log aM nn log a M .5、換底公式： log a blog c blog caa

6、0, a1, c0, c1, b 0 .6、 log a b1log b aa0, a1, b0, b1 .§ 2.2.2、對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1、 記住圖象： ylog a x a0, a 1§ 2.3、冪函數(shù)1、幾種冪函數(shù)的圖象：第三章、函數(shù)的應(yīng)用§、方程的根與函數(shù)的零點1、方程 f x0 有實根函數(shù) yf x 的圖象與 x 軸有交點函數(shù) yf x 有零點 .2、 性質(zhì)：如果函數(shù)yf x 在區(qū)間 a,b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f af b0 ，那么，函數(shù)yf x 在區(qū)間a, b 內(nèi)有零點，即存在 ca, b ，使得 f c0 ，這個 c 也就是方程 f

7、 x 0的根 .§ 、用二分法求方程的近似解1、掌握二分法.§ 、幾類不同增長的函數(shù)模型§ 、函數(shù)模型的應(yīng)用舉例1、解決問題的常規(guī)方法：先畫散點圖，再用適當?shù)暮瘮?shù)擬合，最后檢驗 .必修 2 數(shù)學(xué)知識點1、空間幾何體的結(jié)構(gòu) 常見的多面體有：棱柱、棱錐、棱臺；常見的旋轉(zhuǎn)體有：圓柱、圓錐、圓臺、球。棱柱： 有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱。棱臺： 用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分，這樣的多面體叫做棱臺。2、空間幾何體的三視圖和直觀圖把光由一點向外散射形成的投影叫中心投影，

8、中心投影的投影線交于一點；把在一束平行光線照射下的投影叫平行投影，平行投影的投影線是平行的。3、空間幾何體的表面積與體積圓柱側(cè)面積；S側(cè)面2rl- 2 -圓錐側(cè)面積：S側(cè)面r l圓臺側(cè)面積：S側(cè)面rlR l體積公式：V柱體S h； V錐體1 S h ；1 S上3V臺體S上 S下S下 h3球的表面積和體積：S球4 R2，V球4R 3 .3第二章：點、直線、平面之間的位置關(guān)系1、公理 1：如果一條直線上兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)。2、公理 2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面。3、公理 3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線。4、公理 4：

9、 平行于同一條直線的兩條直線平行.5、定理： 空間中如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補。6、線線位置關(guān)系：平行、相交、異面。7 、線面位置關(guān)系：直線在平面內(nèi)、直線和平面平行、直線和平面相交。8、面面位置關(guān)系：平行、相交。9、線面平行：判定： 平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。性質(zhì)： 一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。10、面面平行：判定： 一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行。性質(zhì)： 如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行。11、線面垂直：定義： 如果一條直線垂直于一個

10、平面內(nèi)的任意一條直線，那么就說這條直線和這個平面垂直。判定： 一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。性質(zhì)： 垂直于同一個平面的兩條直線平行。12、面面垂直：定義： 兩個平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直。判定： 一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，則這兩個平面垂直。性質(zhì)： 兩個平面互相垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個平面。第三章：直線與方程y2y11、傾斜角與斜率：ktanx2x12、直線方程：點斜式：yy0k xx0斜截式：ykxbyy1xx1兩點式：y2y1x2x1一般式： AxByC03、對于直線：l 1 : yk1 x

11、b1 , l 2 : yk2 xb2 有： l 1 / l 2k1k2；b1b2 l 1 和 l 2 相交kk；12 l 1 和 l 2 重合k1k 2 ；b1b2 l 1l 2k1 k21 .4、對于直線：l 1 : A1 x B1 y C10,有：l 2 : A2 x B2 y C20 l 1/ l 2A1B2A2 B1B1C2；B2 C1 l 1 和 l 2 相交A1B2A2B1 ；- 3 - l 1 和 l 2 重合A1 B2A2B1 ；B1 C2B2C1 l 1l2A1 A2B1 B20 .5、兩點間距離公式：P1 P2x2x12y2y126、點到直線距離公式：EndIf循環(huán)語句：“

12、 Do ”語句Do,Until,End“ While ”語句While,dAx0By0CA2B2WEnd算法案例：輾轉(zhuǎn)相除法同余思想第四章：圓與方程1、圓的方程：標準方程：xa 2y b 2r 2一般方程：x2y 2DxEyF0 .2、兩圓位置關(guān)系： d O1 O2外離： dRr ；外切： dRr ；相交： Rrd Rr ；內(nèi)切： dRr ；內(nèi)含： dRr .3、空間中兩點間距離公式：P1P2x22y2y122x1z2 z1必修 3 數(shù)學(xué)知識點第一章：算法1、算法三種語言：自然語言、流程圖、程序語言；2、算法的三種基本結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)3、流程圖中的圖框：起止框、輸入輸出框、處

13、理框、判斷框、流程線等規(guī)范表示方法；4、循環(huán)結(jié)構(gòu)中常見的兩種結(jié)構(gòu)：當型循環(huán)結(jié)構(gòu)、直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)5、基本算法語句：賦值語句： “ =”（有時也用“” ）輸入輸出語句： “ INPUT ” “ PRINT ” 條件語句：If,Then,Else,第二章：統(tǒng)計1、抽樣方法：簡單隨機抽樣（總體個數(shù)較少）系統(tǒng)抽樣（總體個數(shù)較多）分層抽樣（總體中差異明顯）注意：在 N 個個體的總體中抽取出n 個個體組成樣本，每個個體被抽到的機會（概率）均為n 。N2、總體分布的估計：一表二圖：頻率分布表數(shù)據(jù)詳實頻率分布直方圖分布直觀頻率分布折線圖便于觀察總體分布趨勢注：總體分布的密度曲線與橫軸圍成的面積為1。莖葉圖：莖葉

14、圖適用于數(shù)據(jù)較少的情況，從中便于看出數(shù)據(jù)的分布，以及中位數(shù)、眾位數(shù)等。個位數(shù)為葉，十位數(shù)為莖，右側(cè)數(shù)據(jù)按照從小到大書寫，相同的藥重復(fù)寫。3、總體特征數(shù)的估計：平均數(shù)： xx1 x2x3xn ；n取值為 x1 , x 2 , xn 的頻率分別為p1, p2 , , p n ，則其平均數(shù)為 x1 p1x 2 p2x n pn；注意：頻率分布表計算平均數(shù)要取組中值。方差與標準差：一組樣本數(shù)據(jù)x1, x2 , x n方差： s21 n2( xi x)；n i 11n2x)標準差： s(xin i1注：方差與標準差越小，說明樣本數(shù)據(jù)越穩(wěn)定。平均數(shù)反映數(shù)據(jù)總體水平；方差與標準差反映數(shù)據(jù)的穩(wěn)定水平。- 4

15、-線性回歸方程變量之間的兩類關(guān)系：函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系；制作散點圖，判斷線性相關(guān)關(guān)系線性回歸方程：ybxa （最小二乘法）nxi yinx ybi1n2xi2nxi 1aybx注意：線性回歸直線經(jīng)過定點( x, y) 。第三章：概率1、隨機事件及其概率：事件：試驗的每一種可能的結(jié)果，用大寫英文字母表示；必然事件、不可能事件、隨機事件的特點；隨機事件 A 的概率：m( ),0 P(A) 1；P An2、古典概型：基本事件： 一次試驗中可能出現(xiàn)的每一個基本結(jié)果；古典概型的特點：所有的基本事件只有有限個；每個基本事件都是等可能發(fā)生。古典概型概率計算公式：一次試驗的等可能基本事件共有 n 個，事件 A

16、包含了其中的m 個基本事件，則事件 A 發(fā)生的概率 P( A)m 。n3、幾何概型：幾何概型的特點：所有的基本事件是無限個；每個基本事件都是等可能發(fā)生。的測度幾何概型概率計算公式：P( A)d；D的測度其中測度根據(jù)題目確定，一般為線段、角度、面積、體積等。4、互斥事件：不能同時發(fā)生的兩個事件稱為互斥事件；如果事件A1 , A2 , An 任意兩個都是互斥事件，則稱事件 A1 , A2 , An 彼此互斥。如果事件 A ，B 互斥，那么事件A+B 發(fā)生的概率，等于事件 A ， B 發(fā)生的概率的和，即： P(AB) P( A)P(B)如果事件A1, A2 , An 彼此互斥，則有：P( A1 A2

17、An ) P( A1 ) P( A2 )P( An )對立事件：兩個互斥事件中必有一個要發(fā)生，則稱這兩個事件為對立事件。事件 A 的對立事件記作AP(A)P( A)1,P(A)1P( A)對立事件一定是互斥事件，互斥事件未必是對立事件。必修 4 數(shù)學(xué)知識點第一章、三角函數(shù)§ 、任意角1、 正角、負角、零角、象限角的概念 .2、 與角終邊相同的角的集合：2k,kZ .§ 、弧度制1、 把長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1 弧度的角 .2、l.r3n RR .、弧長公式 ： l1804、扇形面積公式 ： Sn R 21 lR .3602§、任意角的三角函數(shù)1 、設(shè)是

18、一個任意角，它的終邊與單位圓交于點P x, y ，那么：siny,cosx,tany.x2、 設(shè)點 A x0 , y0為角終邊上任意一點， 那么：（設(shè)rx02y02）s i ny0 ， cosx0， tany0 .rrx03、 sin， cos， tan在四個象限的符號和三角函數(shù)線的畫法 .4、 誘導(dǎo)公式一 ：sin2ksin,cos2kcos, （其中： kZ ）tan2ktan .5、 特殊角 0°， 30°， 45°， 60°，90°， 180°， 270°的三角函數(shù)值.643- 5 -sincostan§、

19、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式1、 平方關(guān)系 ： sin 2cos21.2、 商數(shù)關(guān)系 ： tansin.cos§ 1.3 、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式1、 誘導(dǎo)公式二 ：sinsin,coscos,tantan .2、誘導(dǎo)公式三 ：sinsin,coscos,tantan .3、誘導(dǎo)公式四 ：sinsin,coscos,tantan .4、誘導(dǎo)公式五 ：sincos,2cossin .25、誘導(dǎo)公式六 ：sincos,2cos2sin .§、正弦、余弦函數(shù)的圖象1、記住正弦、余弦函數(shù)圖象：2 、 能夠?qū)φ請D象講出正弦、余弦函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)：定義域、值域、最大最小值、對稱軸、對稱中心、奇偶

20、性、單調(diào)性、周期性 .3、 會用 五點法作圖 .§、正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)1、 周期函數(shù)定義：對于函數(shù)f x ，如果存在一個非零常數(shù) T，使得當 x 取定義域內(nèi)的每一個值時，都有 f x T f x ，那么函數(shù) f x 就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù) T 叫做這個函數(shù)的周期 .§、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)1、記住正切函數(shù)的圖象：2、 能夠?qū)φ請D象講出正切函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)：定義域、值域、對稱中心、奇偶性、單調(diào)性、周期性.§ 1.5 、函數(shù) y Asin x的圖象1 、 能 夠 講 出 函 數(shù) ysin x 的 圖 象 和 函 數(shù)y A s i n xb 的圖象之間的平移伸縮變換關(guān)

21、系 .2、 對于函數(shù)：yA sin xb A 0,0 有：振幅 A，2，初相 ，相位x， 頻 率周 期 Tf12 .T§ 1.6 、三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用1、 要求熟悉課本例題.第二章、平面向量§、向量的物理背景與概念1、 了解四種常見向量：力、位移、速度、加速度.2、 既有大小又有方向的量叫做向量 .§、向量的幾何表示1、 帶有方向的線段叫做 有向線段 ，有向線段包含三個要素：起點、方向、長度 .- 6 -2、 向量 AB 的大小，也就是向量AB 的長度（或稱模），記作 AB ；長度為零的向量叫做 零向量 ；長度等于 1 個單位的向量叫做 單位向量 .3、 方向

22、相同或相反的非零向量叫做平行向量（或共線向量） . 規(guī)定：零向量與任意向量平行 .§ 2.1.3、相等向量與共線向量1、 長度相等且方向相同的向量叫做相等向量 .§ 2.2.1、向量加法運算及其幾何意義1、 三角形法則 和平行四邊形法則 .2、 ab a b .§ 2.2.2、向量減法運算及其幾何意義1、 與 a 長度相等方向相反的向量叫做a 的相反向量 .§、向量數(shù)乘運算及其幾何意義1 、 規(guī)定：實數(shù)與向量 a 的積是一個向量，這種運算叫做 向量的數(shù)乘 . 記作：a ，它的長度和方向規(guī)定如下：aa ,當0 時 ,a 的方向與 a 的方向相同；當0時 ,

23、a 的方向與 a 的方向相反 .2、 平面向量共線定理：向量 a a0 與 b 共線，當且僅當有唯一一個實數(shù)，使 ba .§、平面向量基本定理1、 平面向量基本定理：如果 e1 ,e2 是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量， 那么對于這一平面內(nèi)任一向量a ，有且只有一對實數(shù)1 , 2 ，使 a 1 e1 2 e2 .§ 2.3.2、平面向量的正交分解及坐標表示1、 axiy jx, y .§ 2.3.3、平面向量的坐標運算1、 設(shè)ax1, y1, bx2 , y2 ，則： abx1x2 , y1y2 ， abx1x2 , y1y2 ， ax1 , y1 ， a / bx1

24、 y2x2 y1 .2、 設(shè) A x1 , y1 , B x2 , y2 ，則：ABx2x1 , y2y1 .§、平面向量共線的坐標表示1、設(shè) A x1 , y1 , B x2 , y2 ,C x3 , y3 ，則線段 AB中點坐標為x12x2, y12y2 ， ABC的重心坐標為x1 x2x3,y1 y2y3.33§、平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義1、 a ba b cos.2、 a 在 b方向上的投影為： a cos .223、 aa .、 a24a .5、 a ba b0 .§、平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角1、 設(shè) ax1 , y1, bx2 , y2 ，則： a bx x2y y211 ax12y12 abx1 x2y1 y2 02、 設(shè) A x1 , y1 , B x2 , y2 ，則：ABx2x1 2y2y1 2 .§ 、平面幾何中的向量方法§ 、向量在物理中的應(yīng)用舉例第三章、三角恒等變換§、兩角差的余弦公式- 7 -1、 coscoscossinsin2、記住 15°的三角函數(shù)值：sincostan6262231244